2022年湖南省普通高中学业水平考试大纲(样卷)

八、样卷湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域为（）A．RB．C．D．2．sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（）A．B．C．D．-3．若集合，则（）A．B．C．D．4．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（）A．B．C．D．5．在递增等比数列中，且则数列的公比是（）A．1B．2C．3D．46．已知a=b=且a∥b，则锐角的大小为（）A．B．C．D．7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．2D．48．已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围是（）A．RB．C．D．9．三个数的大小顺序为（）A．B．C．D．10．已知三个函数①，②，③，其中函数的最小值为4的函数是（）A．①B．②C．③D．①②③都不是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11．已知函数，则．12．在⊿ABC中，已知．13．把化为十进制数的结果是．14．某厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件，则样本容量＝．15．2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度（J）震级（里氏）注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度（）和震级（）的模拟函数关系可以选用（其中为常数）．利用散点图可知的值等于．（取）三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本小题满分6分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（=1\*ROMANI）某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；乙运动员成绩：8，13，14，，23，，28，33，38，39，51．（=2\*ROMANII）求甲运动员成绩的中位数；（=3\*ROMANIII）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间内的概率．甲乙０８甲乙０８５２１３４６５４２３６８９７６６１１３３８９９４４０５１第16题图17．(本小题满分8分)已知点，点，且函数（为坐标原点），（=1\*ROMANI）求函数的解析式；（=2\*ROMANII）求函数的最小正周期及最值．第18题图18．(本小题满分8分)第18题图如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（=1\*ROMANI）求证：MN∥平面BCD；（=2\*ROMANII）求证：平面BCD平面ABC；（=3\*ROMANIII）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．19．(本小题满分8分)如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与轴和轴都相切．（=1\*ROMANI）求圆C的一般方程；（=2\*ROMANII）求与圆C相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．否否是开始结束输出第20题图20．(本小题满分10分)某企业生产的某种产品经市场调查得到如下信息，在不做广告宣传时月销售量为1000件；若做广告宣传，月销售量S件与广告费千元（）的关系可用右边流程图来表示：（=1\*ROMANI）根据流程图，试写出广告费n分别等于1千元和2千元时所对应的月销售量S的值；（=2\*ROMANII）试写出月销售量S与广告费千元的函数关系式；（=3\*ROMANIII）若销售一件产品获利10元，该企业做几千元广告时，才能月获利最多，最多是多少？参考答案与评分标准一、选择题：（每小题4分，共40分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。12.15.三、解答题：16．(本小题满分6分)解（1）.（2）（3）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间内的概率为,则.17．(本小题满分8分)解（1）依题意，，点，所以,．（2）．因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.18．(本小题满分8分)解（1）因为分别是的中点，所以．又平面且平面，所以平面．(2)因为平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．(３)因为平面，所以为直线与平面所成的角．在直角中，，所以．所以．故直线与平面所成的角为．19．(本小题满分8分)解(1)依题意,半径,所以,圆的标准方程是.圆的一般方程为．（2）设直线方程为,则..所求直线方程为