浙江省杭州市萧山区2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）B．4C．6D．8C．236D．2352个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+5k4．一次函数与反比例函数ykxky(k0)在同一个坐标系中的图象可能是（）xA．B．C．D．5．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等6．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（A．1∶3B．2∶3C．1∶6植面积一定相等）D．1∶61x1B．2x2A．ax2bxc0C．(x1)(x2)1D．3x22xy5y208．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含3x259．不等式组52x1的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．sin60的值等于（）1A．22B．23C．21D．12．计算3–（–9）的结果是（A．12B．–12）C．6D．–6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：3x212____________.14．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为__．△ABCA=32°15．如图，在中，，以点为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点，连结，若CD∠，4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点A、B重合），点F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF=90°，连接GH，有下列结论：①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长17．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为．18．如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为3万元，如果提升相同数量的（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如甲、乙种套房星级提升，市政（3）在（2）的条件下，（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元20．（6分）为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：某市自来水销售价格表月用水量供水价格污水处理费（立方米）（元/立方米）（元/立方米）阶梯一阶梯二0~18（含18）1.9018~25（含25）2.85居民生活用水1.00阶梯三25以上5.70（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议21．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．，且＜22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax+c（中其、ac为常数a0）与轴交于点（﹣3，0），xA与y轴交于点，此抛物线顶点C到x轴的距离为1．B（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．“选科走班”教学改革，语文23．（8分）某高中进行、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙，延长交⊙于点，连接、OOD1中，∠，．求证：∠B=30°．C=90°AC=AB2请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线，CD1则CD=AB=AD（2）．1∵AC=AB，2∴AC=CD=AD即△ACD是等边∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．三角形．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，并说明理由；则线段AE的长为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】根据题意可以求出这个正边形的中心角是60°，即可求出边数.n【详解】⊙O是一个正边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正边形的边长相等，nn则这个正边形的中心角是60°，n360606n的值为6，故选：C【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.2、C【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8，所以B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式=23236，所以D、与3不能合并，所以D选项A选项错误；C选项正确；错误．2故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.3、A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．4、B【解析】k当k＞0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y=的图象在一、三象限，∴A、C不符合题意，xkB符合题意；当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y=的图象在二、四象限，∴Dx不符合题意．故选B．5、C【解析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，花蓝和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.6、C【解析】解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作⊥于ADBCD，则∠BAD=30°，11=3a，∴=BC•AD=×1a×3a=3a1．S△ABC2232连接、，过作⊥．OAOBOODAB360121=×1a×23==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB•cos30°=1a•=3a，∴=BA•OD33a1，a=∵∠AOBS△ABO62∴正六边形的面积为：23a1，∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：3a1：23a1=1：2．故选C．点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．7、C【解析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．【详解】解：A、当a=0时，axbxc0不是一元二次方程，故本选项错误；21B、x21是分式方程，故本选项错误；x2C、(x1)(x2)1化简得：x2x30是一元二次方程，故本选项正确；D、3x22xy5y0是二元二次方程，故本选项错误；2故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．8、A【解析】试题分析：∵⊙O和⊙O的半径分别为5cm和3cm，圆心距OO=4cm，5﹣3＜4＜5+3，1212∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O与⊙O2相交．1故选A．考点：圆与圆的位置关系．9、C【解析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【详解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，得-2x≥1-5，解得x≤2，C．由不等式②，∴数轴表示的正确方法为故选C．【点睛】考核知识点：解不等式组.10、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】A、不是中心解：对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；对称图形，故此选项不合题意；D、是中心故选D．对称图形，故此选项符合题意；【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．11、C【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:

3sin60.2故选C.12、A【解析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】393912，故选A．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3（x-2）（x+2）【解析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】原式=3（x2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案为3（x-2）（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．2214、或﹣．33【解析】试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P，x可求点P的坐标为（，1）．233则AF+AD+DP=3+x，CP+BC+BF=3﹣x，2233由题意可得：3+x=2（3﹣x），222解得：x=．32F在OA上时，x=﹣，3由对称性可求当点22x的值为或﹣．33故满足题意的22故答案是或﹣．33【点睛】考点：动点问题．15、1【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三∠1CDB=∠CBD=∠ACB=1°．2△BCD外角的性质在中可求得角形∠【详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，1∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°，2故答案为1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．16、①②④【解析】①根据ASA可证△BOE≌△COF，根据到BE=CF，根据等AEBF全等三角形的性质得弦对等弧得到，可以判断①；②根据SAS可证△BOG≌△COH，根据得到△OGH直角三角形，可以判断②；③通过证明△HOM≌△GON，可得四边形OGBH的面积始终等△BOG≌△COH可知BG=CH，则BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4-x，根据全等三角形的性质得到∠GOH=90°，OG=OH，根据等腰直角三角形的判定是等腰于正方形ONBM的面积，可以判断③；④根据勾股定理得到，可以求得其最小值，可以判断④．BG2BH2=x4xGH=22【详解】解：①如图所示，BOECOF，②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG≌△COH；∵△HOM≌△GON，∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4-x，=x4x2，BG2BH2则GH=2∴其最小值为4+22，④正确．考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强．118、5﹣1【解析】O、G、D共线时，DG最小；根据正方形的性质证明△ABE≌△BCFSASAGB=90°，先由图形确定：当（），可得∠利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值．【详解】在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，在△ABE和△BCF中，ABBCABCBCD，BECF∴△ABE≌△∴∠BAE=∠CBF，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°BCF(SAS)，本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a＞3时，取m=48时费用最省；当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.【解析】试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函关数系式，根据一次函的数性质就可以求出结论；（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函的数性质分类讨论就可以得出结论．（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得解得：x=25经检验：x=25符合题意，x+3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，依题意，得解得：48≤m≤50即m=48或49或50，所以有三种方案分别48套，乙种套房提升32套．49套，乙种套房提升1．50套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为W.当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元当a＞3时，取m=48时费用W最省当0＜a＜3时，取m=50时费用最省:1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；1）1.90；（2）112.65元；（3）当小明家每月的用水量不要超过...考点3.一元一次不等式组的应用．20、（24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.【解析】试题分析：（1）由表中数据可知，当用水量在（2）由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由已知条件可知，用水量为明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由x24，即小明家每月的用水量不要超过24立方米.题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：试题解析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可得：小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：x24，18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：∴当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.1）y=﹣x+x﹣2；（2）当t=2时，△DAC面积最大为；（）符合条件的点为（，）或（，﹣）或43P2152（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似，分当＜＜时；当＜时；当＞时三种1m4m1m4（1）∵该抛物线过点A（4，0），B（1，0），∴将A与B代入解析式得：，解得：，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；纵坐标为﹣设D点的t（0＜t＜4），则D点的t+t﹣2，2过D作y轴的平行线交AC于E，（2）如图，横坐标为由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2，∴E点的坐标为（t，t﹣2），∴DE=﹣t+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t+2t，22∴S△DAC=×（﹣t+2t×4=t+4t=t2+4）﹣﹣（﹣），222则当t=2时，面积最大为；△DAC4（3）存在，如图，设P点的横坐标为当1＜m＜4时，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，∠COA=∠PMA=90°，∴①当==2时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得：m=2或m=4（舍去），P（2，1）；②当==时，解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）1＜m＜4时，P（2，1）；m＞4时，P（5，﹣2）；14），P为（2，1）或（5，﹣△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，∴当类似地可求出当当m＜1时，综上所述，【点睛】P（﹣3，﹣符合条件的点2）或（﹣3，﹣14）．本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，要注意分类讨论．会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时14+3；（4）；（3）点的坐标是（4，0）xP322、（4）y＝﹣﹣x4【解析】(4)先求得抛物线的的值即可;(4)先求得A、B、C的坐标明∠ABC=90°,最后,依据锐角三角函数的对称轴方程,然后再求得点C的坐标,设抛物线的解析式为y＝a（x+4）4+4,将点(-3,0)代入求得a,然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB,AC的长,然后依据勾股定理的逆定理可证定义求解即可;∽△BPO，可得ABOB代入个数据可得OP的值，可得P(3)连接BC,可证得△AOB是等腰直角三角形，△ACBBCOP2a4）由题意得，抛物线＝yax4+4ax+c的对称轴是直线x=-=-1，2a∵＜0，抛物线开口向下，又与轴有交点，xa∴抛物线的顶点在轴的上方，Cx由于抛物线顶点到轴的距离为4，因此顶点的坐标是（﹣4，4）．CxC可设此抛物线的表达式是＝（yax+4）4+4，3，0），可得＝﹣4．由于此抛物线与轴的交点的坐标是（﹣xAa因此，抛物线的表达式是＝﹣﹣x4+3．xy4（4）如图4，点的坐标是（0，3）．连接．BBC∵＝3+3＝48，＝4+4＝4，＝4+4＝40，BCAC44444444AB4得AB4+BC4＝．AC4∠∴△为直角三角形，＝90°，ABCABC所以tan∠CAB=BC1AB3．1即∠CAB的正切值等于．3（3）如图4，连接，∵＝＝3，∠AOB＝90°，OAOB∴△AOB∴∠BAP＝∠ABO＝45°，是等腰直角三角形，∵∠CAO＝∠ABP，，∴∠CAB＝∠OBP∵∠ABC＝∠BOP＝90°，∴△ACB∽△BPO，∴ABOBBCOP，∴3232OP，＝4，OP∴点P的坐标是（4，0）．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，综合性大.1见解析；（1）50人；（2）补图3）.1023、（【解析】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，形如下：从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．详解：（补全图（3）列表如下：化学生物、化学政治、化学政治、生物历史、化学历史、生物历史、政治地理、化学地理、生物地理、政治地理、历史生物化学、生物政治化学、政治生物、政治历史化学、历史生物、历史地理化学、地理生物、地理政治、历史政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，21所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=2010．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24、（1）；（2），；（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线y=﹣x+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1．2∴抛物线为y=﹣x+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．2列表得：﹣1X0121y01210图象如下．（2）由﹣x+2x+1=0，得：x=1﹣1，x=12．2∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．∵y=﹣x+2x+1=2﹣（x﹣1）2+21，2）．∴抛物线顶点坐标为（（1）由图象1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．（2）由图象当x＞1时，y的值随x值的增大而减小可知：当﹣可知：考点:二次函数的运用1672）．725、（1）证明见解析；（【解析】（1）作辅助线，（2）连接OC，证明△ACE∽△DAE（r-27），先根据