充分条件与必要条件高一上学期数学人教A版

人教A版高一数学必修第一册回顾：常见命题形式：“若p,则q”，“如果p,那么q”条件结论条件结论命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达，

可以判断真假的陈述句。判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题要想在高考中取得好成绩,平时的努力学习是必要的.这就是我们这节课要一起学习的充分条件与必要条件情景引入江山代有才人出，各领风骚数百年初获概念一般地,命题“若p则q”为真,是指由p通过推理可以得出q，记作“pq”充分条件和必要条件的定义:一般地,如果pq,那么称p是q的充分条件,

同时称

q是p的必要条件.如果q不成立，那么p一定不成立，所以q对于p成立而言是必要的，请举例！如（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b江山代有才人出，各领风骚数百年

本节主要讨论“若p，则q

”形式的命题，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论．

一般地，我们把用

、

或

表达的，可以

的

叫做

．

判断为

的语句叫做 .

判断为

的语句叫做

．

语言符号式子判断真假陈述句命题真假真命题假命题命题：1.命题江山代有才人出，各领风骚数百年

江山代有才人出，各领风骚数百年下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(2)若x2

-4x+3=0，则x=1或x=3；假命题真命题思考：

举反例是判断一个命题是假命题的重要方法1.命题江山代有才人出，各领风骚数百年两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等两三角形面积相等例如：江山代有才人出，各领风骚数百年2.充分条件与必要条件

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理能推出q．

这时，我们就说，由p可以推出q，

记作：

p⇒q

，读作：

p推出q．并且说，p是q的充分条件，

q是p的必要条件．（1）概念江山代有才人出，各领风骚数百年例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?

(1)若x=1,则（x-1)(x-3)=0;(2)若x为无理数,则x2为无理数.江山代有才人出，各领风骚数百年例题讲解例题下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；(4)若x=1，则x2=1；(5)若ac=bc，则a=b；(6)若xy为无理数，则x，y为无理数.江山代有才人出，各领风骚数百年1.“a＋b>2c”的一个充分条件是(

)A.a>c或b>c B.a>c或b<cC.a>c且b<c D.a>c且b>c江山代有才人出，各领风骚数百年探究新知

问题:例2中“这个四边形的两组对角分别相等”是“四边形是平行四边形”唯一的必要条件吗？如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分；结论：数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.你还能举出一些性质定理

例子吗？江山代有才人出，各领风骚数百年思考：小张是成都人小张是四川人小张是高一17班的学生小张是高一年级的学生高一17班：范围小高一年级：范围大

江山代有才人出，各领风骚数百年探究新知

问题:（1）若P⊆Q，x∈P是x∈Q的什么条件？x∈Q是x∈P的什么条件？（2）试写出a≤-3的一个充分条件和一个必要条件.QPa≤-10a≤1小范围

⟹大范围江山代有才人出，各领风骚数百年例、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?

(1)若x=y,则x2=y2;(2)若x<3,则x<5;(3)若a>b,则ac>bc.江山代有才人出，各领风骚数百年练习1变式

若两个角相等，则这两个角是对顶角.假命题“这两个角相等”不是“两个角是对顶角的充分条件.小试牛刀：江山代有才人出，各领风骚数百年练习判断（正确的画“√”，错误的画“×”）××√×江山代有才人出，各领风骚数百年练习2

：若平行四边形对角线相等，则这个平行四边形是矩形.矩形判定定理“平行四边形对角线相等”是“这个平行四边形是矩形”的充分条件.