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文档简介
基本立体图形第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征课标定位素养阐释1.掌握多面体、旋转体的概念,认识多面体、旋转体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类.掌握棱柱、棱锥、棱台的概念,认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.3.依据从具体到抽象的原则,认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征,感受数学抽象与几何直观的过程,体会部分实物抽象成棱柱、棱锥、棱台的结构特征.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易
错
辨
析随
堂
练
习
自主预习·新知导学一、多面体、旋转体的概念及结构特征【问题思考】1.观察下图中的每一个物体,将它抽象成空间几何体,图片(2)(4)(5)(6)的物体的形状与(1)(3)有何不同?提示:(2)(4)(5)(6)的表面是由平面与曲面围成,(1)(3)的表面是由平面围成的.2.填空:(1)如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.(2)一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.(3)一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.3.做一做:(1)请举出两个生活中的几何体为多面体的例子.解:粉笔盒、钻石等.(2)请举出两个生活中的几何体为旋转体的例子.解:乒乓球、圆珠笔等.二、棱柱的概念及结构特征【问题思考】1.纸箱盒抽象成特殊立体几何图形,生活中还有哪些物体抽象后与它相似?提示:粉笔盒、冰箱等.2.填空:(1)一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.(2)在棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面,它们是全等的多边形;其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.(3)特殊的棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱;侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱;底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.(4)棱柱的表示:如图,可记作棱柱ABCD-A1B1C1D1.3.做一做:下列几何体是棱柱的有(
)
个
个
个个答案:D三、棱锥的概念及结构特征【问题思考】1.金字塔抽象成特殊立体几何图形,这个立体图形有何特征?提示:底面为四边形,侧面为三角形,三角形都有一个公共顶点.2.填空:(1)一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.(2)底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.(3)棱锥的表示:如图,可记作棱锥S-ABC.3.做一做:(1)棱锥最少有
个面.
(2)十五棱锥一共有
条棱.
答案:(1)4
(2)30四、棱台的概念及结构特征【问题思考】1.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分有何特征?提示:上下面平行,侧面都是梯形,各侧棱延长后交于一点.2.填空:(1)用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.(2)棱台的表示:如图,可记作棱台ABCD-A'B'C'D'.3.做一做:(1)有两个面平行的多面体不可能是(
)A.棱柱 B.棱锥C.棱台 D.以上都错(2)具有下列哪个条件的多面体是棱台(
)A.两底面是相似多边形的多面体B.侧面是梯形的多面体C.两底面平行的多面体D.两底面平行,侧棱延长后交于一点的多面体答案:(1)B
(2)D【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱.(
×
)(2)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台.(
×
)(3)棱锥的侧面只能是三角形.(
√
)(4)两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台.(
×
)
合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一
多面体、棱柱的结构特征【例1】
棱柱至少有
个面.
解析:棱柱底面有2个;棱柱底面为多边形,边数最少的是三角形,那么侧面至少3个.于是,棱柱至少有5个面.答案:5【例2】
下列关于棱柱的说法:①所有的面都是平行四边形;②每一个面都不会是三角形;③两底面平行,并且各侧棱也平行.其中正确说法的序号是
.
解析:①错误,棱柱的底面不一定是平行四边形;②错误,棱柱的底面可以是三角形;③正确,由棱柱的定义易知.答案:③1.理解多面体的结构特征应注意以下两个方面:(1)多面体是由平面多边形围成的,围成一个多面体至少要四个面;(2)多面体是一个“封闭”的几何体,包括其内部的部分.2.理解棱柱的结构特征应注意以下三个方面:(1)侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形;(2)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;(3)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱,如图所示.【变式训练1】
下列四个命题中,假命题为(
)A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B.棱柱的各个侧面都是平行四边形C.棱柱的两底面是全等的多边形D.棱柱的面中,至少有两个面互相平行解析:A错,正六棱柱的两个相对的侧面互相平行,但不是棱柱的底面,B,C,D是正确的.答案:A探究二
棱锥的结构特征【例3】
下列关于棱锥的说法:①六棱锥的侧面都是三角形;②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥;④由六个平面围成的封闭图形只能是五棱锥.其中正确说法的序号是
.
解析:①正确;②正确;③不正确,如图所示,四棱锥A-BCDE被平面AEF截成的两部分都是棱锥;④不正确,由六个平面围成的封闭图形有可能是四棱柱.答案:①②
将本例中的①换成“如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥不可能是六棱锥”,这种说法正确吗?解:正确.若是六棱锥,则顶点必在底面上,不能构成几何体.棱锥判定的方法有:
(1)举反例法,从棱锥的定义出发找反例.(2)定底面,看侧棱是否聚于一点.探究三
棱台的结构特征【例4】
下列命题中正确的是(
)A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台C.棱台的底面是两个相似的正方形D.棱台的侧棱延长后必交于一点解析:A中的平面不一定平行于底面,故A错;B中侧棱不一定交于一点;C中底面不一定是正方形.答案:D理解棱台的结构特征应注意以下两个方面:(1)棱台的侧棱延长后必交于一点.(2)两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体的侧棱不一定相交于一点,所以不一定是棱台.【变式训练2】
下列三种叙述,其中正确的有(
)①有两个面平行的多面体不可能是棱台;②如图所示,截正方体所得的几何体是棱台;③有两个面互相平行,其余四个面都是梯形的六面体是棱台.个
个个
个答案:A易
错
辨
析判别棱台只凭图形主观臆断致误【典例】
如图所示,这个几何体不是(
)A.四棱台B.六面体C.四棱柱D.由四棱柱截去一个三棱柱得到错解:C以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:棱台的侧棱的延长线能交于一点,若是棱台,不能主观臆断,要进行适当操作判断侧棱能不能交于一点.正解:因为侧棱的延长线不能交于一点,所以A项正确;因为有六个面,属于六面体的范围,所以B项不是题目选项;如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱,所以C项不是题目选项;易知D项也不是题目选项.答案:A解答过程中易忽视棱台侧棱的延长线不能交于一点.解答空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义,切忌只凭图形主观臆断.【变式训练】
如图,长方体ABCD-A'B'C'D'被截去一部分,其中EH∥A'D',则剩下的几何体是
,截去的几何体是
.
答案:五棱柱
三棱柱
随
堂
练
习1.下列图形中,不是三棱柱的展开图的是(
)答案:C2.下列几何体中,
是棱柱,
是棱锥,
是棱台(填序号).
答案:①③④
⑥
⑤
3.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为
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