第三章投入产出系数及其模型

第三章投入产出系数及其模型第1页，课件共83页，创作于2023年2月本章以价值型投入产出表为基础进行介绍第三章价值投入产出系数及其模型主要内容第一节价值直接消耗系数及其模型第二节完全消耗系数及其模型第三节列昂节夫逆矩阵完全需要系数第四节分配系数及其模型第五节实物型与价值型模型比较第2页，课件共83页，创作于2023年2月

第一节

价值直接消耗系数及其模型主要内容一、价值直接消耗系数二、中间投入率三、增加值系数四、引入直接消耗系数的数学模型五、投入产出模型的求解条件六、价值表应用举例第3页，课件共83页，创作于2023年2月一、价值直接消耗系数定义:

在价值型投入产出表中，第j部门生产单位产出直接消耗第i部门的产品量，称为第j部门对第i部门的价值直接消耗系数，记作aij，即第4页，课件共83页，创作于2023年2月价值直接消耗系数矩阵

各部门之间的消耗系数构成的n阶矩阵称为直接消耗系数矩阵。第5页，课件共83页，创作于2023年2月价值直接消耗系数的意义1.aij反映了某种产品的生产对另一种产品的直接消耗程度，利用aij可研究两部门之间的直接经济技术联系。2.aij数值越大，两部门之间的直接经济技术联系越紧密。反之，说明两部门之间的直接经济技术联系越松散；aij=0,说明两部门之间没有直接经济技术联系。3.可以将aij由小到大排列，以反映部门间的直接依存关系。第6页，课件共83页，创作于2023年2月实物直接消耗系数和价值直接消耗系数的关系实物直接消耗系数价值直接消耗系数第7页，课件共83页，创作于2023年2月实物直接消耗系数和价值直接消耗系数的关系上式说明：价值型直接消耗系数不仅决定于部门之间的实物直接消耗关系，而且决定于两部门的相对价格。进一步可看出：在主对角线上：即i=j时，a*ij=aij

在主对角线以外：即i

j时，a*ij

aij第8页，课件共83页，创作于2023年2月二、中间投入率中间投入率是第j生产部门生产单位总产出所直接消耗的所有的中间消耗价值量，用acj表示。用公式表示：或：acj数值越大，说明某一部门与其他所有部门之间的直接经济技术联系越密切。第9页，课件共83页，创作于2023年2月三、增加值率增加值率是某部门的增加值占其总产出的比重。用公式表示：aij与aNj

具有下面的关系：第10页，课件共83页，创作于2023年2月

增加值Nj

根据其构成要素可分解为：dj

固定资产折旧

Vj

劳动者报酬Sj

生产税净额Mj

营业盈余则aNj可变为：增加值率第11页，课件共83页，创作于2023年2月增加值率定义adj表示第j部门的固定资产折旧系数，则定义avj表示第j部门的劳动报酬系数，则

定义asj表示生产税净额系数，则第12页，课件共83页，创作于2023年2月增加值率定义amj表示营业盈余系数，则因为所以第13页，课件共83页，创作于2023年2月四、引入价值直接消耗系数的模型价值型投入产出模型存在如下平衡方程：（一）分配平衡方程组第14页，课件共83页，创作于2023年2月引入直接消耗系数的模型（二）消耗平衡方程组第15页，课件共83页，创作于2023年2月(三）行模型将以价值形式表示的各部门直接消耗系数代入分配方程组，则得第16页，课件共83页，创作于2023年2月行模型其中：第17页，课件共83页，创作于2023年2月行模型整理可得或者应用1：利用此式知总产出，求最终产品价值。应用2：利用此式知最终产品价值，求总产出。第18页，课件共83页，创作于2023年2月（四）列模型

将以价值形式表示的各部门直接消耗系数代入消耗方程组，则得第19页，课件共83页，创作于2023年2月列模型简记为：设：acj=则上式又可写成：第20页，课件共83页，创作于2023年2月列模型上式中，若记

第21页，课件共83页，创作于2023年2月列模型则有：于是：显然，的含义为j部门增加值占其总产出的比重，即增加值率。第22页，课件共83页，创作于2023年2月列模型应用1：知总产出，求增加值。应用2：知增加值，求总产出第23页，课件共83页，创作于2023年2月五、投入产出模型的求解条件经济意义上的解释：在抽象掉进出口的情况下，各部门的最终产品与总产品都不能出现负值，如果出现负值，则生产失去意义。用价值量计算的直接消耗系数应是非负的，而且小于1，即0≤aij<1.某消耗部门直接消耗系数之和即中间投入率应小于1，即：acj<1。第24页，课件共83页，创作于2023年2月六、价值表应用举例1.价值表应用举例2.练习：已知某一经济系统在一个生产周期内产品的生产与分配情况如下表：中间产品最终产品总产品123生产部门12320020803002010

100200100第25页，课件共83页，创作于2023年2月练习求：（1）最终产品（2）直接消耗系数矩阵A（3）如果该系统的最终产品为求总产品价值量。第26页，课件共83页，创作于2023年2月第二节完全消耗系数及其模型主要内容一、完全消耗与间接消耗二、完全消耗系数三、完全消耗系数与直接消耗系数的比较四、引入bij的数学模型-行模型第27页，课件共83页，创作于2023年2月第二节完全消耗系数及其模型一般来说，任何产品在生产过程中，除了各种直接消耗关系外（直接联系），还有各种间接消耗关系（间接联系）。完全消耗系数则是这种包括所有直接、间接联系的全面反映。在国民经济各部门和各产品的生产中，几乎都存在这种间接消耗和完全消耗的关系，而充分理解各种间接消耗关系是充分理解宏观经济问题复杂性的有力工具。第28页，课件共83页，创作于2023年2月一、完全消耗与间接消耗（一）完全消耗一种产品对某种产品的直接消耗和全部间接消耗的总和称为完全消耗。（二）间接消耗所谓间接消耗是指一个部门的产品通过消耗其他部门的产品而间接对某种产品的消耗量。间接消耗是一种多层次的十分复杂的相互关系。（三）完全消耗=直接消耗+所有的间接消耗第29页，课件共83页，创作于2023年2月间接消耗例如，某些表面上看起来毫无联系的部门或产品，实际上都有着比较重要的间接联系。如果能将各部门间、产品间的间接消耗和完全消耗关系计算出来，则对了解和分析国民经济各部门间、产品间的内在联系，搞好宏观经济结构的分析和预测是有很大帮助的。下面通过一图形来具体解释一下各种间接消耗关系的含义。第30页，课件共83页，创作于2023年2月间接消耗第31页，课件共83页，创作于2023年2月二、完全消耗系数定义：第j部门生产单位最终产品对第i部门的产品或服务的直接消耗量和全部间接消耗量的总和，称为j部门对i部门产品的完全消耗系数。完全消耗系数包括了直接消耗和所有的间接消耗，能更全面、深刻地反映部门间的相互关系。第32页，课件共83页，创作于2023年2月完全消耗系数的计算完全消耗系数不能通过统计观测求得，因它包含所有的间接消耗。两种计算方法：根据它与直接消耗系数的关系计算。完全消耗系数的矩阵幂级数解法。在此介绍第一种方法第33页，课件共83页，创作于2023年2月完全消耗系数的计算K表示j部门对k部门产品的直接消耗；akj是j部门生产单位产品直接消耗k中间产品的数量；bik是k单位产品在生产中直接、间接消耗第i产品的量；bikakj表明通过中间产品k实现的j部门单位产品对i部门产品的间接消耗量；表示j部门通过k中间产品对i部门产品的全部间接消耗量。也称作全部间接消耗系数。第34页，课件共83页，创作于2023年2月完全消耗系数的计算完全消耗系数与直接消耗系数的关系可表示为：用矩阵表示为：B=A+BAB-BA=A

B(I-A)=A令：A=I-(I-A)则：B=A(I-A)-1=[I-(I-A)](I-A)-1所以，B=(I-A)-1-I第35页，课件共83页，创作于2023年2月完全消耗系数矩阵第36页，课件共83页，创作于2023年2月三、完全消耗系数与直接消耗系数的比较1.aij是相对于总产品而言，bij是相对于最终产品而言。2.由于存在间接消耗，bij总大于aij,即使aij为0，bij也不一定为0。3.就价值型投入产出表而言，aij总是小于1，而bij则可能大于1。4.aij可直接通过统计观测加以测定，而bij由于包含难以观测的间接消耗而不能运用统计观测的方法加以确定。第37页，课件共83页，创作于2023年2月四、引入bij的数学模型-行模型只有行模型。当bij确定后，i产品作为中间产品的总和可描述为：bi1Y1+bi2Y2+……+binYn

则行模型可变为：矩阵形式：BY+Y=X第38页，课件共83页，创作于2023年2月引入bij的数学模型-行模型其中：Y=(Y1Y2……Yn)TX=(X1X2……Xn)T第39页，课件共83页，创作于2023年2月模型处理与应用整理：

X=(I+B)Y（1）或：Y=(I+B)-1X（2）应用：由（1）式可知最终产品求总产出。由（2）式可知总产出求最终产品。第40页，课件共83页，创作于2023年2月第三节列昂惕夫逆矩阵

和完全需要系数主要内容一、列昂惕夫逆矩阵二、完全需要系数三、完全消耗系数与完全需要系数的比较第41页，课件共83页，创作于2023年2月列昂惕夫逆矩阵和完全需要系数一、列昂惕夫逆矩阵通常把(I-A)-1称为列昂节夫逆矩阵，用表示。矩阵形式如下：第42页，课件共83页，创作于2023年2月二、完全需要系数意义：列昂惕夫逆矩阵(I-A)-1的各列元素表示，当第j部门的最终需求增加1个单位时，需要各i产出部门直接与间接提供的总产出量。列昂惕夫逆矩阵(I-A)-1的各行元素的和表示，各j部门同时增加1个单位的最终需求时，需要第i部门增加的总产出量。第43页，课件共83页，创作于2023年2月完全需要系数完全需要系数的经济解释：从列来看：矩阵中主对角线上的元素一般来说都大于1。（I-A)-1主对角线上的元素都大于1。当第j部门的最终需求增加1个单位时，显然要求本部门首先增加1个单位的总产出——直接需求；同时，由于间接消耗关系，还需要各部门增加若干单位的产出——间接需求。因此，（I-A)-1中的系数的实质是对应部门增加1个单位的最终需求时，对所有部门直接与间接波及效应的乘数，与宏观经济学不同，叫多部门乘数。第44页，课件共83页，创作于2023年2月证明与举例证明：根据行模型X=(I-A)-1Y证明完全需要系数的意义.举例：第45页，课件共83页，创作于2023年2月举例上表的第一列表明：要保证农业部门能提供一亿元的最终产品，则农业部门的生产量要达到1·109亿元，轻工业部门要达到0·0464亿元，重工业部门要达到0·4114亿元，其它部门要达到0·0904亿元。其中农业部门生产总量超过最终产品的部分（0·109亿元）以及引起其它各部门生产的数量，都是因为农业生产中对各部门（包括本部门）都存在着完全消耗关系所致。第46页，课件共83页，创作于2023年2月举例从行来看：如果国民经济中各种最终产品分别增加那么第i部门的总产量要增加

第47页，课件共83页，创作于2023年2月三、完全消耗系数与完全需要系数的比较1.计算关系：B=(I-A)-1-I直观上看，两者只在主对角线上的元素相差1，即：2.两者的经济意义不同完全消耗系数（bij)是从生产消耗角度，说明第j部门每生产单位最终产品对第i部门的直接和间接消耗量。第48页，课件共83页，创作于2023年2月完全消耗系数与完全需要系数的比较

完全需要系数是从社会需求的角度，说明第j部门最终需求增加1个单位时，对所有产出部门产品的直接需求和间接需求的总量。第49页，课件共83页，创作于2023年2月第四节分配系数及其模型主要内容一、分配系数的意义二、中间产品分配系数三、最终产品分配系数四、引入中间产品分配系数的模型五、应用举例第50页，课件共83页，创作于2023年2月一、分配系数的意义投入产出表中，横行表示各种产品的分配使用去向，既包括分配的中间产品，也包括分配的最终产品。在一定的条件下，各种产品的分配用作各种用途的比例具有相对稳定性。分配系数的含义：它是指某产品部门产品分配到某个消耗部门或某种最终用途的数量与该部门总产品量的比值。分配系数包括中间产品分配系数和最终产品分配系数。第51页，课件共83页，创作于2023年2月二、中间产品分配系数中间产品分配系数的含义第i部门产品分配到第j消耗部门作中间使用的产品数量占第i部门总产品量的比重，称为中间产品分配系数。计算第52页，课件共83页，创作于2023年2月中间产品分配系数矩阵中间产品分配系数矩阵在中间产品分配系数稳定的情况下，可得到：第53页，课件共83页，创作于2023年2月3.中间产品分配系数与直接消耗系数的比较aij中分子xij和分母Xj是不同部门的产品。分子是指第j消耗部门消耗的第i部门的产品，分母是第j部门的产品。hij中分子xij和分母Xi均是指第i部门的产品。hij不受产品价格的影响（因分子、分母均是同一部门的产品），而aij则受到产品价格的影响（分子受第i部门产品的价格影响，分母受第j消耗部门产品价格的影响）第54页，课件共83页，创作于2023年2月中间产品分配系数与直接消耗系数的比较3.hij与各部门生产对该产品的需求有关。在不考虑进口替代的情况下，各部门的产业结构不变，消耗水平不变，分配系数基本保持稳定。第55页，课件共83页，创作于2023年2月三、最终产品分配系数含义某产出部门的产品分配用作最终使用的产品数量占总产品数量的比重。计算分解

两系数的关系第56页，课件共83页，创作于2023年2月四、引入中间产品分配系数的模型（一）行模型引入hij系数，得xij=hijXi代入上式，得第57页，课件共83页，创作于2023年2月引入中间产品分配系数的行模型或者：设则有写成矩阵形式第58页，课件共83页，创作于2023年2月引入中间产品分配系数的行模型第59页，课件共83页，创作于2023年2月应用：（1）当中间产品分配系数确定后，可在已知总产品的情况下，求最终产品。引入中间产品分配系数的行模型（2）当中间产品分配系数确定后，可在已知最终产品的情况下，求总产品。第60页，课件共83页，创作于2023年2月引入中间产品分配系数的列模型（二）列模型引入hij系数，得xij=hijXi代入上式，得第61页，课件共83页，创作于2023年2月展开并写成矩阵形式引入中间产品分配系数的列模型第62页，课件共83页，创作于2023年2月应用（1）利用总产出求增加值。引入中间产品分配系数的列模型（2）利用增加值求总产出。第63页，课件共83页，创作于2023年2月第五节实物型与价值型模型比较一、实物模型与价值模型的比较（1）投入产出表式。实物表第一种表式只有两个象限,主要反映行向数量关系,而不能在列向建立数量关系;价值表则具有三个象限,行列均有数量关系,表的右端和下方均有总计栏,各部门行列总计对应相等,可互相检验其平衡性。(2)投入产出数学模型。实物数学模型只有按行建立的模型,形式比较单调;价值数学模型既有按行又有第64页，课件共83页，创作于2023年2月

按列建立的模型,可以从使用价值和抽象价值两个方面反映国民经济系统,使模型内容更加丰富充实。(3)直接消耗系数。实物型直接消耗系数只表示实物产品间的生产技术联系,其元素在数值上仅要求它大于或等于零,这是因为其数值大小取决于实物产品采用的计量单位,如1吨煤消耗28度电,那么aij=28度/吨;若电的单位以千度为单位,那么aij=0.028千度/吨。价值型直接消耗系数反映任何两种产品间的生产技术经济联系,其元素要满足0≤aij<1,它必须小于1,否则这种生产是无意义的。实物模型与价值模型的比较第65页，课件共83页，创作于2023年2月

(4)完全消耗系数。实物型完全消耗系数的数值受模型规模大小的影响,模型包含的产品越少,bij越小,这是由于在模型中未包括的“其他”产品太多,它传递的间接消耗被忽略了;价值型完全消耗系数只要部门范围划定,一般不受模型规模的影响。(5)价格因素的影响。实物模型基本上不受价格变动因素的影响,这是因为以假设价格变动不影响消耗定额为前提;价值模型在很大程度上受价格因素的影嘀,如果产品价格体系全面发生变化,那么会使价值模型面貌全非。实物模型与价值模型的比较第66页，课件共83页，创作于2023年2月

(6)模型包括的范围。实物模型包括产品的数目是有限的,其规模再大也总是有一些产品不能包含在内;价值模型可以包括所有经济部门,能反映国民经济整个系统,除了能包括全部物质生产部门外,还可根据需要将一些非物质生产部门也包含进来。

实物模型与价值模型的比较第67页，课件共83页，创作于2023年2月二、对实物模型与价值模型的评价

(一)对实物投入产出模型的评价

最初的投入产出理论,是建立在对实物模型研究的基础上的,因为这样可以把各类产品生产与分配间使用的平衡联系,完全看作是由生产技术条件所决定。由于实物投入产出模型基本特点是根据国民经济中的大类产品来分类的,并是用实物单位来进行计量的,所以它具有一定的优点和局限性。

第68页，课件共83页，创作于2023年2月对实物投入产出模型的评价-优点1.实物投入产出模型的优点

(1)可以利用现行管理、统计工作中的许多定额资料,较有利于与实际的管理、统计工作相结合。实物投入产出表中的产品,与经济工作中产品的概念是一致的,所以我国实际经济工作中所投资的大量定额资料,可以作为编制实物投入产出表的基本资料。实物投入产出表的编制和使用,完全可以和我国加强统计管理的工作互相结合。第69页，课件共83页，创作于2023年2月

(2)由于实物模型是用各类产品的实物量计量单位,不用价值作计量单位,可以在模型中避免价格变化以及价格背离价值等因素的影响,能够如实地反映产品生产中的生产技术联系。这样就保证了无其他非技术因素对直接消耗系数aij产生影响,使得在正常的生产条件下,反映产品之间的生产技术联系;根据(I-A)-1计算的完全消耗系数bij,也取决于生产的技术构成。

实物投入产出模型的优点第70页，课件共83页，创作于2023年2月对实物投入产出模型的评价-优点

(3)实物模型可成为宏观经济政策分析和计算的重要工具。在国民经济的实际运行中,重要产品实物量的平衡是很重要的一环,无论是短期还是长期宏观经济规划和政策的制定,都必须对某些关系国计民生的重要产品,作出生产与分配使用之间准确的平衡计算。实物投入产出模型不但能作单项产品的平衡,还能作各类产品的综合平衡,即把每一类产品放至国民经济的总体中,从国民经济的角度来搞好各类产品的实物量平衡,可以起到单项平衡所起不到的作用。

第71页，课件共83页，创作于2023年2月2.实物模型的局限性

(1)不是所有产品都可以用恰当的实物单位作为计量单位,有些产品仍需要用价值单位来表示其生产量。也就是说,真正的实物模型是难以建立的,而现实中的实物模型,也无法完全避免价格因素。

(2)实物模型不论包括的范围多广,终究由于表格规模的限制,也不可能将国民经济中的全部产品都包含进表中。因此,实物模型只能进行主要产品之间的生产与分配使用的平衡,而无法对国民经济第72页，课件共83页，创作于2023年2月

整体进行全面的分析(投入产出法整体性特点的破坏)。补救办法就是在上一章“实物型投入产出模型实例”中强调的,对于不包括在实物模型中的产品,只能在中间产品栏加上一列“其他”产品对国民经济中各大类产品的需要,即只能反映其他产品生产中所需投入的情况,而无法反映其他产品的分配使用情况。(3)在实物模型中,每一列的数据因计量单位不同而无法相加,因而无法计算各类产品生产中物质消耗的总量,也无法计算劳动消耗的总量,这就限制了实物模型的作用。第73页，课件共83页，创作于2023年2月(二)对价值投入产出模型的评价

价值模型是按照部门分类,并以价值(价格)作计量单位而制定的,因此与实物模型相比,有下列优点和局限性。第74页，课件共83页，创作于2023年2月

(1)价值模型可以包括国民经济所有的部门,与实物模型只能包括大类产品相比,范围几乎完整,充分体现了投入产出法的核心特点,亦即整体性。因此,价值模型可以反映整个国民经济中所有部门生产和分配使用的全貌;并可以根据分析问题的需要与资料取得的可能,灵活地将部门的分类进行合并和分解。

1.价值投入产出模型的优点

第75页，课件共83页，创作于2023年2月价值投入产出模型的优点

(2)由于价值模型中统一了计量单位,故表中的每一列也可以相加,不仅各列的流量可以相加(单位一致),而且各列的直接消耗系数也可以相加(没有单位),有∑aij=acj

。(3)价值模型可以同时从产品的使用价值和抽象价值两方面反映国民经济各部门的再生产运动。为较为充分地分析和理解有关宏观经济演变过程和问题提供了基础。第76页，课件共83页，创作于2023年2月

（1）在价值模型中体现了价格因素，因此就使模型不能全部、准确地反映部门间的技术联系；亦即由于按部门划分，各种不同产品的合并，使得直接消耗系数aij不准确，最终将造成投入产出法的误差增大。（2）价值模型是按部门来划分的,虽然部门之间可以有合并分解的灵活性,但也会相应造成由于