第三章平面电磁波

第三章平面电磁波第1页，课件共113页，创作于2023年2月第三章平面电磁波主要内容平面电磁波的基本特性(14+2)学时§3.1无损耗媒质中的均匀平面波§3.2波的极化§3.3导电媒质中的均匀平面波§3.4均匀平面波的垂直入射§3.5均匀平面波的斜入射*第2页，课件共113页，创作于2023年2月电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波均匀平面电磁波：等相位面上E、H处处相等的

电磁波若电磁波沿x轴方向传播，则H=H(x,t)，E=E(x,t)平面电磁波知识结构框图x方向传播的一组均匀平面波平面电磁波第3页，课件共113页，创作于2023年2月电磁场基本方程组平面电磁波知识结构框图平面电磁波的斜入射电磁波动方程平面电磁波的垂直入射平面电磁波的极化导电媒质中均匀平面波理想介质中均匀平面波均匀平面电磁波的传播特性第4页，课件共113页，创作于2023年2月本章要求掌握均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。了解均匀平面电磁波在工程中的应用。重点掌握均匀平面电磁波正入射时的传播特性，了解均匀平面电磁波斜入射时的传播特性。第5页，课件共113页，创作于2023年2月3.1理想介质中的均匀平面波理想介质是指电导率，、为实常数的媒质，的媒质称为理想导体。介于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。平面波是指波前面，即等相位面或者波前阵是平面的波。均匀平面波是指波前面上场量振幅处处相等的波。本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、线性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、各向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无关）的无限大理想介质中的时谐平面波。第6页，课件共113页，创作于2023年2月

假设讨论的区域为无源区域，即：3.1.1波动方程第7页，课件共113页，创作于2023年2月第8页，课件共113页，创作于2023年2月由矢量恒等式称之为波动方程第9页，课件共113页，创作于2023年2月

假设电磁场沿着Z轴方向传播，且电场仅有指向X轴的方向分量，则磁场必只有Y方向的分量，即：波动方程3.1.2正弦变化的均匀平面波则正弦均匀平面波沿z方向的传播正弦场K2第10页，课件共113页，创作于2023年2月其通解为对于时谐变电磁场：则其中：其通解为对应的磁场为第11页，课件共113页，创作于2023年2月对应的磁场为其通解为则注意到E和H的相位相同！定义：波阻抗第12页，课件共113页，创作于2023年2月考察电场的一个分量，瞬时值表达式为：为时间相位，为空间相位，是初始相位。其中常数的平面就是等相位面，这种波称为平面波（planewave）。在等相位面上，各点场强相等，这种等相位面上场强处处相等的平面波称为均匀平面波（uniformplanewave）。相位相同的点所组成的曲面称为等相位面（planeofconstantphase）、波前或波阵面。第13页，课件共113页，创作于2023年2月

3.1.3均匀平面波的传播特性1.主要参数①相速固定相位点向前行进的速度，即整个波形向前传播的速度。等相位点，即：常数所以其中：理想介质中的相速等于光速吗？为什么？第14页，课件共113页，创作于2023年2月

相位速度即相速。上式表明，在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关。考虑到一切媒质相对介电常数，又通常相对磁导率，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。②波长电磁波在一个周期内传播的距离，即相位相差的两点之间的距离。其中：第15页，课件共113页，创作于2023年2月

③相位常数电磁波沿Z方向传播时，单位距离改变的相位，即一个周期内的波数（wave-number）个数。④波阻抗入射波电场与磁场的比值，又称为媒质的本质波阻抗（intrinsicimpedance）

。即：真空中：（waveimpedance）(phaseconstant)第16页，课件共113页，创作于2023年2月2.均匀平面波的传播特性电场强度E、电磁强度H、传播方向三者相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场分量，称为横电磁波（TransverseElectro-Magneticwave），记为TEM波。在横向分量中，电场与磁场相互垂直且以相同的速度向正Z方向和负Z方向传播，在空间上垂直，时间上同步。①E、H处处同相，两者复振幅之比为媒质的波阻抗是实数，且：②第17页，课件共113页，创作于2023年2月③电磁场中电场能量密度和磁场能量密度以和波组为例，其入射波能量密度为：即同样，对于反射波也有空间任一点任一时刻电场能量密度等于磁场能量密度。第18页，课件共113页，创作于2023年2月均匀平面波传输的平均功率流密度矢量④因为所以为一常矢量，即沿Z轴正方向（波的传播方向）上的平均能流密度为一与坐标变量无关的量。故在垂直传播方向的所有平面上，每单位面积穿过的平均功率都相同。因此，均匀平面波在理想介质中传播时，能量是向传播方向单向流动，且沿途没有损耗。第19页，课件共113页，创作于2023年2月理想介质中均匀平面波的传播zyxOHE第20页，课件共113页，创作于2023年2月正弦均匀平面波沿z方向的传播第21页，课件共113页，创作于2023年2月补充例已知真空中的均匀平面波的电场强度瞬时值为求：①频率、波长、相速和相位常数；电场强度复数表达式，磁场强度复数表达式及瞬时值；②③能流密度矢量瞬时值及平均值。解：题设的均匀平面波是沿正Z轴方向传播的，由题意知：有效值因此第22页，课件共113页，创作于2023年2月①频率、波长、相速和相位常数分别为：第23页，课件共113页，创作于2023年2月②取，即以对时间t的正弦变化为基准，则第24页，课件共113页，创作于2023年2月③能流密度矢量瞬时值及平均值为第25页，课件共113页，创作于2023年2月前面讨论平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向与时间无关，实际中有些平面波的场强方向随时间按一定的规律变化。电场强度的方向随时间变化的规律称为电磁波的极化特性。设某一平面波的电场强度沿正z方向传播，则其瞬时值可表示为：3.2均匀平面波的极化第26页，课件共113页，创作于2023年2月合成场矢量E在空间的指向一般不是固定不变的，其变化规律可以用极化（或偏振）的概念来描述。通常，极化是用空间任一点的合成电场矢量的末端点随时间变化的轨迹来定义的。极化分为直线、圆和椭圆三种方式。3.2.1直线极化当两电场分量和相位相同或者相差1800时，合成电场E的极化方式为直线极化。令，当或时，的方向与与x轴的夹角为，则第27页，课件共113页，创作于2023年2月E的幅值为可见，合成波的极化方向与时间无关，电场强度矢量端点的变化轨迹是与X轴夹角为的一条直线。因此，合成波仍然是线极化波，如图所示。第28页，课件共113页，创作于2023年2月3.2.2圆极化当两电场分量和的振幅相等，相位相差±900时，合成电场E的极化方式为圆极化。即，令则E的幅值为qE的方向与x轴的夹角为第29页，课件共113页，创作于2023年2月由此可见，对于某一固定的z点，夹角

为时间t的函数。电场强度矢量的方向随时间不断地旋转，但其大小不变。因此，合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个圆，这种变化规律称为圆极化，如图所示。当时，的旋向与波的传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波；当时，的旋向与波的传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波。EyExEyx

0zyx

0第30页，课件共113页，创作于2023年2月3.2.3椭圆极化当两电场分量和的振幅和相位不相等时，合成电场E的极化方式为椭圆极化。则合成波的Ex分量及Ey分量满足下列方程第31页，课件共113页，创作于2023年2月这是一个椭圆方程，它表示对于空间任一点，即固定的z值，合成波矢量的端点轨迹是一个椭圆，因此，这种平面波称为椭圆极化波，如图示。

yxEx'y'Ey

mEx

m当<0时，Ex分量比Ey滞后，合成波矢量顺时针旋转，与传播方向ez形成左旋椭圆极化波；当>0时，Ex分量比Ey超前，合成波矢量逆时旋转，与传播方向ez形成右旋椭圆极化波。第32页，课件共113页，创作于2023年2月3.2.4均匀平面波的合成分解及应用

两个正交的线极化波可以合成其他形式的极化波，如椭圆极化和圆极化。反之亦然，任意一个椭圆极化或圆极化波都可以分解为两个线极化波。容易证明，一个线极化的电磁波，可以分解成两个幅度相等、但旋转方向相反的圆极化波。两个旋向相反的圆极化波可以合成一个椭圆极化波，反之，一个椭圆极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波。第33页，课件共113页，创作于2023年2月例3.2-1将x方向的直线极化波E分解为两个振幅相等但旋转方向相反的圆极化波的叠加形式。解：令其中，E1为右旋圆极化波，E2为左旋圆极化波。第34页，课件共113页，创作于2023年2月电磁波在媒质中的传播特性与其极化特性密切相关，电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。第35页，课件共113页，创作于2023年2月3.3.1导电媒质中的波动方程在损耗媒质中，时谐电磁场满足麦克斯韦方程组:令为复介电常数3.3导电媒质中的均匀平面波则第36页，课件共113页，创作于2023年2月波动方程则其中：仍沿Z正向传播令舍弃！Why？其通解为则损耗媒质与理想介质中的麦克斯韦方程组相比较，仅有与的区别，因此我们只要将取代上一节方程中的，即可得有损耗媒质中的平面波的解。第37页，课件共113页，创作于2023年2月则——电场方程其中称为传播常数（propagationconstant）称为衰减常数（attenuationconstant）称为相位常数（phaseconstant）工程上常用分贝（dB）或奈培（Np）来计算衰减量。第38页，课件共113页，创作于2023年2月其中称为复波阻抗对应的磁场为其通解为即第39页，课件共113页，创作于2023年2月即因此注意到E和H的相位不再相同！——磁场方程几个主要的参数①相速②波长③相位常数④波阻抗第40页，课件共113页，创作于2023年2月①相速显然在损耗媒质中波的相速度不再是常数，而是频率的函数，即。当载有信号的电磁波在损耗媒质中传播时，各个频率分量的电磁波以不同的相速传播，经过一段距离后，它们相互之间的相位关系发生变化，从而导致信号失真，这种现象叫做色散。因此，损耗媒质又称为色散媒质。第41页，课件共113页，创作于2023年2月显然②波长③相位常数④波阻抗第42页，课件共113页，创作于2023年2月3.3.2均匀平面波的传播特性电场强度E、电磁强度H、传播方向三者相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场分量，称为横电磁波（TransverseElectro-Magneticwave），记为TEM波。①电场与磁场的复振幅之比等于是复数，且：②但是不再是实数，因此电场、磁场分量不再同相位，其瞬时值之比也不等于波阻抗。第43页，课件共113页，创作于2023年2月③入射波及反射波的传播常数是复数，其实部为衰减常数，虚部为相位常数，即波在传播过程中除了相位按照滞后外，振幅还按因子关系衰减。对每一个行波，电场和磁场的能量密度不再相等，其复能流密度为：④则能流密度平均值为其中第44页，课件共113页，创作于2023年2月可见：随着波的传播，由于媒质的损耗，电磁波的功率流密度逐渐减小。由衰减常数的表达式可知：频率增大时，电磁波随距离的衰减变快，使波的传播距离变近；在相同的频率下，导电率越大，电磁波的衰减也越快，传播距离变近。能量传播的速度仍然等于相位传播的速度。有损耗媒质中平面波的传播ozyxEH第45页，课件共113页，创作于2023年2月3.3.1低损耗媒质与良导电媒质的比值实际上反映了媒质中传导电流与位移电流的比值，当时，仅有位移电流，是理想介质；当时，传导电流比位移电流小得多，是低损耗媒质；当时，传导电流比位移电流大得多，是良导电媒质。即传导电流比位移电流小得多。1.低损耗媒质第46页，课件共113页，创作于2023年2月在低损耗媒质中，均匀平面波的电场与磁场强度的相位近似相同，其相位常数及波阻抗与无损耗时近似相同，但振幅按照指数衰减。即传导电流比位移电流大得多。2.良导电媒质第47页，课件共113页，创作于2023年2月良导电媒质中电磁波的相速是vp与成正比，说明良导电媒质是色散媒质，且

越大，vp越慢。由于电场强度与磁场强度不同相，且由于良导体中

较大，两者振幅发生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体深处，仅可存在其表面附近，这种现象称为集肤效应。为了描述平面波在良导体中的衰减程度，通常把场强振幅衰减到表面处振幅的深度（距离）称为集肤深度，以

（米）表示。第48页，课件共113页，创作于2023年2月此式表明，集肤深度与频率f及电导率

成反比。下表给出了三种频率时铜的集肤深度。f/MHz0.051

/mm29.80.0660.00038由此可见，随着频率升高，集肤深度急剧地减小。因此，具有一定厚度的金属板即可屏蔽高频时变电磁场。即第49页，课件共113页，创作于2023年2月由上分析可见，当平面波在导电媒质中传播时，其传播特性与比值有关。可见，传播特性不仅与媒质特性有关，同时也与频率

有关。对应于比值的频率称为界限频率，它是划分媒质属于低耗介质或导体的界限。媒质频率

（MHz）干土2.6（短波）湿土3.0（短波）淡水0.22（中波）海水890（超短波）硅

（微波）锗（微波）铂

（光波）铜

（光波）表中给出几种媒质的界限频率第50页，课件共113页，创作于2023年2月下面举例说明穿透深度的数量级。例3.3-1当电磁波的频率分别为50Hz、464kHz、10GHz时，试计算电磁波在铜导体中的穿透深度。解：利用穿透深度公式得（mm）当电磁波频率为中频即时（

m）当电磁波频率处于微波波段即时（

m）当电磁波频率为交流电频率即时第51页，课件共113页，创作于2023年2月数据说明：一般厚度的金属外壳在无线电频段有很好的屏蔽作用，如中频变压器铝罩、晶体管的金属外壳等都很好地起屏蔽作用，但对低频无工程意义。低频时可采用铁磁性导体（如铁S/m，，）进行屏蔽。趋肤效应在工程上有重要应用，如用于表面热处理：用高频强电流通过一块金属，由于趋肤效应，它的表面首先被加热，迅速达到淬火的温度，而内部温度较低，这时立即淬火使之冷却，表面就会变得很硬，而内部仍保持原有的韧性。应用第52页，课件共113页，创作于2023年2月例3.3-2已知向正z方向传播的均匀平面波的频率为5MHz，z=0处电场强度为x方向，其有效值为100(V/m)。若区域为海水，其电磁特性参数为。试求:

①该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗和穿透深度。②在z=0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时值。解① 第53页，课件共113页，创作于2023年2月可见，对于5MHz频率的电磁波，海水可以当作良导体，其相位常数为衰减常数为波长为相速为

波阻抗为穿透深度

为第54页，课件共113页，创作于2023年2月②根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为对应的磁场强度复振幅为根据上述结果求得，在z=0.8m处，电场强度及磁场强度的瞬时值为第55页，课件共113页，创作于2023年2月穿透深度

为第56页，课件共113页，创作于2023年2月由此例可见，频率为5MHz的电磁波在海水中被强烈地衰减，因此位于海水中的潜艇之间，不可能通过海水中的直接波进行无线通信，必须将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的表面波，或者利用电离层对于电磁波的“反射”作用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信。第57页，课件共113页，创作于2023年2月3.4均匀平面波对平面边界的垂直入射假设分界面为无限大的平面，如图所示，在分界面上取一点作坐标原点，取z轴与分界面垂直，并由媒质Ⅰ指向媒质Ⅱ。把在第一种媒质中投射到分界面的波称为入射波（incidentwave），把透过分界面在第二种媒质中传播的波称为透射波（transmittedwave），把从分界面上返回到第一种媒质中传播的波称为反射波（reflectedwave）。xzy媒质Ⅱ媒质Ⅰ透射波EtHtEiHi入射波均匀平面波的垂直入射ErHr反射波第58页，课件共113页，创作于2023年2月3.4.1对理想导体的垂直入射媒质①为理想介质，媒质②为理想导体。入射电波反射电波透射电波在z<0的左半空间，合成电波为：在z=0处，由分界面的边界条件知(理想导体表面)，即第59页，课件共113页，创作于2023年2月得全反射媒质Ⅰ中合成电波为瞬时值为称之为驻波称之为行波媒质Ⅰ中对应的磁波

入射磁波反射磁波第60页，课件共113页，创作于2023年2月媒质Ⅰ中合成磁波

瞬时值为驻波媒质Ⅰ中的平均功率流密度矢量为可见，驻波不传输能量，只存在电场能和磁场能的相互转换。第61页，课件共113页，创作于2023年2月媒质①中合成电场的相位仅与时间有关，而振幅随z的变化为正弦函数。在处，对于任何时刻，电场为零，称为波节点。在处，任何时刻的电场振幅总是最大，称为波腹点。这就意味着空间各点合成波的相位相同，同时达到最大或最小。平面波在空间没有移动，只是在原处上下波动，具有这种特点的波称为驻波。zO理想导体Ez(z,t)zOt1=0

第62页，课件共113页，创作于2023年2月3.4.2对理想介质的垂直入射xzy媒质Ⅱ媒质Ⅰ透射波EtHtEiHi入射波均匀平面波的垂直入射ErrHr反射波设媒质Ⅰ和媒质Ⅱ都是理想介质，即，介电常数和磁导率分别是（、）和（、）。当x方向极化的平面波由媒质Ⅰ向媒质Ⅱ垂直入射时，在边界处既有向z方向传播的透射波，又有向-z方向传播的反射波。第63页，课件共113页，创作于2023年2月入射电波折射电波反射电波入射磁波反射磁波折射磁波xzy媒质Ⅱ媒质Ⅰ透射波EtHtEiHi入射波均匀平面波的垂直入射ErrHr反射波第64页，课件共113页，创作于2023年2月区域的合场为在z=0处，由分界面的边界条件则反射系数得透射系数且反射波电场复振幅与入射波电场复振幅的比值为反射系数（reflectioncoefficient），用R表示；透射波电场复振幅与入射波电场复振幅的比值为透射系数，用T表示。第65页，课件共113页，创作于2023年2月媒质Ⅰ中合成波为在媒质Ⅱ中透射波为则其中第66页，课件共113页，创作于2023年2月在处在处电场波节点电场波腹点磁场波腹点磁场波节点第67页，课件共113页，创作于2023年2月zO在电场波腹点处，反射波和入射波的电场同相，因而合成场为最大。而在电场波节点处，反射波和入射波的电场反相，从而形成最小值。这些值的位置都不随时间而变化，具有驻波特性。但反射波的振幅比入射波的振幅小，反射波只与入射波的一部分形成驻波，因而电场振幅最小值不为零而最大值也不到，这时既有驻波成分，又有行波成分，故称之为行驻波。第68页，课件共113页，创作于2023年2月因为式中第一项是向z方向传播的行波，第二项是驻波。为了反映行驻波状态的驻波成分大小，定义电场振幅的最大值与最小值之比为驻波比（standingwaveratio），用表示。也可以用驻波比表示反射系数第69页，课件共113页，创作于2023年2月在媒质Ⅰ中，向z方向传输的功率密度为它等于入射波传输的功率减去反射波向相反方向传输的功率。在媒质Ⅱ中，向z方向透射的功率密度是将反射系数和透射系数的计算公式代入以上两式，可以得出，媒质Ⅰ中向z方向传输的功率等于媒质Ⅱ中向z方向透射的功率，符合能量守恒定律。第70页，课件共113页，创作于2023年2月媒质Ⅰ中有双向传播的波同时存在，定义电场复振幅与磁场复振幅之比为等效波阻抗。第71页，课件共113页，创作于2023年2月1．半波长夹层如果媒质Ⅰ和媒质Ⅲ相同，媒质Ⅱ厚度d为半波长，电磁波从媒质Ⅰ入射到第一分界面时不产生反射。雷达天线罩的设计用的就是这个原理。2．四分之一波长的敷层在两种不同介质之间加一个的敷层，同时选择敷层的波阻抗为电磁波。在媒质Ⅰ表面上不产生反射波。照相机镜头上就是用这种敷层来消除反射的。3.消除良导体表面的反射几种重要应用第72页，课件共113页，创作于2023年2月3.4.3*

对多层介质的垂直入射-d0z①②③如左图示，当平面波自媒质①向边界垂直入射时，在媒质①和②之间的第一条边界上发生反射和透射。当透射波到达媒质②和③之间的第二条边界时，再次发生反射与透射，而且此边界上的反射波回到第一条边界时又发生反射及透射。由此可见，在两条边界上发生多次反射与透射现象。第73页，课件共113页，创作于2023年2月媒质Ⅰ中的电磁波为媒质Ⅱ中的电磁波为媒质Ⅲ中的电磁波为由两个分界面上电场、磁场切向分量连续的四个边界条件，可解出四个未知量、、、。第74页，课件共113页，创作于2023年2月在分解面上，在分界面上，利用边界条件可得将上两式相除，即为第一分界面上总的电场强度与总的磁场强度之比，称之为等效波阻抗。得第二个分界面上的反射系数第75页，课件共113页，创作于2023年2月对于媒质Ⅰ的入射波来说，媒质Ⅱ和后续媒质的影响相当于一个波阻抗为的媒质。代入R2所以由得第二个分界面上的反射系数第76页，课件共113页，创作于2023年2月由此可见，引入等效波阻抗以后，对第一层媒质来说，第二层及第三层媒质可以看作为波阻抗为的一种媒质。已知第二层媒质的厚度和电磁参数以及第三媒质的电磁参数即可求出等效波阻抗。利用等效波阻抗的方法计算多层媒质的总反射系数，实质上是电路中经常采用的网络分析方法，即只需考虑后置媒质的总体影响，不必关心后置媒质的内部结构。-d0z①②③第77页，课件共113页，创作于2023年2月对于n层媒质，如下图示。其过程是，首先求出第(n

2)条边界处向右看的等效波阻抗，则对于第(n

2)层媒质来说，可用波阻抗为的媒质代替第(n

1)层及第n层媒质。依次类推，自右向左逐一计算各条边界上向右看的等效波阻抗，直至求得第一条边界上向右看的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。(n-2)(n-1)(3)(2)(1)第78页，课件共113页，创作于2023年2月第79页，课件共113页，创作于2023年2月3.5.1沿任意方向传播的平面电磁波设平面波的传播方向为ez，则与ez垂直的平面为该平面波的波面。3.5*均匀平面波对平面边界的斜入射平面波的等相位面（沿z方向传播）Orzxyz若令P点为波面上任一点，其坐标为(x,y,z)，则该点的位置矢量r为：第80页，课件共113页，创作于2023年2月坐标原点的电场强度为E0，则等相位面p点的场强应为：Orzxyz如果平面波沿任意方向传播，等相位面是常数的平面，则电磁波的表达式为：Orxyz沿任意方向传播沿z方向传播第81页，课件共113页，创作于2023年2月式中、、是传播方向单位矢量的方向余弦，k称为传播矢量（PropagationVector），或波矢量，其方向和模值分别表示电磁波的传播方向和传播常数。Orxyz沿任意方向传播其中第82页，课件共113页，创作于2023年2月沿任意方向传播的平面波可表示为如果取沿z方向的传播常数，则称为z方向的视在相速。只表示波的等相位面沿z轴移动的速度，并不表示能量的传播速度，如图所示，点的能量是由后面的A点按光速传播而来的，并不是由P点传来的。视在相速OvzxyvzPA第83页，课件共113页，创作于2023年2月3.5.2平面波对理想介质边界上斜投射当平面波向平面边界上以任意角度斜投射时，同样会发生反射与透射现象，而且通常透射波的方向与入射波不同，其传播方向发生弯折，因此，这种透射波称为折射波。入射线，反射线及折射线与边界面法线之间的夹角分别称为入射角，反射角及折射角。入射线，反射线及折射线和边界面法线构成的平面分别称为入射面，反射面和折射面，如下图示。

i

t

1

1

2

2xz折射波反射波法线y

r入射波第84页，课件共113页，创作于2023年2月（a）垂直极化波（b）平行极化波对理想介质平面的斜入射xz反射波Hr入射波EiHiEry折射波EtHtxz反射波Hr入射波EiHiEry折射波EtHt1.

垂直极化波的斜入射第85页，课件共113页，创作于2023年2月可以证明，①入射线，反射线及折射线位于同一平面；②入射角

i等于反射角

r；③折射角

t与入射角

i的关系为式中：上述三条结论总称为斯耐尔定律。第86页，课件共113页，创作于2023年2月设入射面位于xz平面内，则入射波的电场强度可以表示为：反射波及折射波分别为：由于边界上(z=0)电场切向分量必须连续，得上述等式对于任意x及y变量均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即：其中第87页，课件共113页，创作于2023年2月由前一个等式可得：是的方向余弦。即即可见，反射波也在入射平面内，反射角等于入射角，此即反射定律。称为界面相位匹配条件则第88页，课件共113页，创作于2023年2月同理有，。即，说明折射波也在入射平面内。同时还有：可得上式称为斯耐尔（Snell）折射定律。由电磁波边界条件推导出的反射定律、折射定律与光学中的相同，这再一次说明光波也是电磁波。由后一个等式可得：第89页，课件共113页，创作于2023年2月下面分别导出垂直极化波和水平极化波的反射系数与透射系数。对于垂直极化波，根据边界上电场切向分量必须连续的边界条件，得 考虑到前述相位匹配条件，再根据边界上磁场切向分量必须连续的边界条件，上述等式变为那么，根据前述边界上反射系数及透射系数的定义，由上述结果求得平行极化波投射时的反射系数及透射系数分别为：第90页，课件共113页，创作于2023年2月以上两式称为垂直极化波的菲涅耳（A.J.Fresnel）公式。两系数之间的关系如下：仿照垂直极化波的分析方法，平行极化波的菲涅耳公式是：2.

平行极化波的斜入射第91页，课件共113页，创作于2023年2月

对于非铁磁性媒质，，利用折射定律，反射系数、折射系数又可写成式中，称为相对折射率。第92页，课件共113页，创作于2023年2月右图画出了反射系数的模值随入射角的变化曲线，由图可见，平行极化波的反射系数在某一入射角变为零，即发生全折射现象，无反射。发生全折射时的入射角称为布儒斯特角记为。010203040506070809000.20.40.60.81入射角/度反射系数模值随入射角的变化第93页，课件共113页，创作于2023年2月对于垂直极化波，当，可得反射系数可见，除非，即，否则反射系数不为零。因此，只有平行极化波斜入射时才发生全折射现象（针对而言）。当一个任意极化的波以入射时，反射波中将只存在垂直极化成分，这就是极化滤除效应。第94页，课件共113页，创作于2023年2月如果，当入射角时，这种情况称为斜滑投射。此时，无论何种极化以及媒质特性如何，反射系数，透射系数。这就表明，入射波全被反射，且反射波同入射波大小相等，但相位相反。也就是说，向任何边界上斜滑投射时，各种极化特性平面波的反射系数均为（-1）。此外，这种现象也是地面雷达存在低空盲区的原因。因为当地面雷达指向低空目标时，到达目标的直接波与地面反射波的空间相位几乎一致。但是由于地面反射波处于斜滑投射方向，其反射系数为(-1)，导致地面反射波与直接波等值反相，合成波大大削弱。因此，地面雷达无法发现低空目标。第95页，课件共113页，创作于2023年2月3.5.3平面波对理想导体的斜入射1．垂直极化波的斜入射与理想介质分界面斜入射的区别只是在理想导体中电场等于零由边界条件，得xz反射波Hr入射波EiHiErxz反射波Hr入射波EiHiEryy（a）垂直极化波（b）平行极化波第96页，课件共113页，创作于2023年2月左半空间中的电磁场为：xz反射波Hr入射波EiHiErxz反射波Hr入射波EiHiEryy（a）垂直极化波（b）平行极化波第97页，课件共113页，创作于2023年2月上式说明在媒质Ⅰ中合成波具有如下特点：1．合成电磁波在x方向上是行波。导体表面起着导行电磁波的作用。在传播方向上，无电场分量但存在磁场分量，这种波称为横电波（TransverseElectricwave），记为TE波。相速为可见，相速可以大于光速，称这种波为快波。2．合成波在z方向是一驻波。是非均匀平面波。第98页，课件共113页，创作于2023年2月3．当时，。因此，在处插入一导体板，将不会改变原来的场分布。这就是构成平行板波导的原理。如果垂直于y轴再放置两块理想导体平板，由于电场与该表面垂直，满足边界条件，4块理想导体平板形成矩形波导，传播TE波。3.合成波的平均功率流密度矢量为第99页，课件共113页，创作于2023年2月合成的能量只沿着x方向传播。能量传播速度为能量沿x方向的传播速度是沿x轴的分量。5．导体表面上存在感应面电流。由边界条件可得第100页，课件共113页，创作于2023年2月2．平行极化波的斜入射同理可得说明合成波仍然是x方向传播的行波，在z方向是驻波。不过在传播方向上没有磁场分量，却有电场分量，称之为横磁波（TransverseMagneticwave），记为TM波。第101页，课件共113页，创作于2023年2月3.5.4全反射现象对于非铁磁性媒质，若，即入射波从光密媒质入射到光疏媒质，由折射定律可以看出折射角大于入射角，随着入射角的增大，折射角将先于达到90度，对应于的入射角称为临界角（criticalangle），记为当，，可得垂直极化波和平行极化波的反射系数是复数，模都是1，说明发生了全反射（totalreflection）现象。第102页，课件共113页，创作于2023年2月表面波概念下面以垂直极化波为例，分析折射波的场分布特点。当时，若取复数值，折射定律仍成立应用复数角的三角公式，则因此（1）发生全反射时，仍有折射波存在，此时即小于无界媒质Ⅱ中平面波的相速，称之为慢波

由上式可得出以下结论：第103页，课件共113页，创作于2023年2月（2）慢波的振幅沿z方向指数衰减，这种波称为表面波（surfacewave）。（3）能量只沿着界面x方向传播，沿z方向无能量传播。折射波沿z方向的衰减与欧姆损耗引起的衰减不同，并没有能量损耗掉，媒质Ⅱ中的这种波称为凋落波（evanescentwave）。（4）这种表面波是TE波。对平行极化波也有类似的特点。全反射理论在工程中有重要应用。吸收材料（a）平板介质 （b）光纤全反射原理的应用第104页，课件共113页，创作于2023年2月3.5.5*负折射率材料负折射率（negativerefractiveindex）材料是指介电常数和磁导率同时为负值的人工合成电磁材料，目前在天然材料中，我们还未观察到同时为负值的情形。假说：前苏联科学家V.G.Veselago于1964年提出特点：左手法则、逆Doppler效应、负辐射压力等进展：1999年美国加州大学制造出人工左手材料前景：物理学和电磁学界的研究热点应用：负折射率材料具有很大的应用潜力，可以实现平板聚焦，天线波束汇聚，完美透镜，超薄谐振腔，后向波天线等功能，在微波和光学领域有广泛的应用价值，在军事上和日常生活中都可以发挥作用。第105页，课件共113页，创作于2023年2月1．均匀平面波在无