2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与系统2010-2022历年真题选编带答案难题含解析

2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与系统2010-2022历年真题选编带答案难题含解析（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共75题)1.序列序列若f(t)=f1(k)*f2(k)，则f(0)=______。2.确定下列信号最低抽样率与奈奎斯特间隔Sa(100t)3.已知一连续系统的状态方程和输出方程

试求系统函数矩阵H(s)及零输入与零状态响应。4.若某离散系统的输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，则其零状态输出yzs(k)=______。5.求象函数的逆Z变换6.求下列图所示在t=0时接入的有始周期信号f(t)的象函数。

7.冲激信号δ(t)与阶跃信号ε(t)之间的关系是______。8.数字信号处理系统中的矩形窗函数PN(k)=ε(k)-ε(k-N)，求其频率响应P(ejθ)(θ=ωT，Ts=1)。9.A.f(t)=x(t)ε(t)B.α＞0C.α＜0D.α=010.电路图如下图所示，输入为e(t)，输出为r(t)，试求冲激响应与阶跃响应。

11.信号的单位拉氏变换等于______。

A．

B．

C．

D．12.下图所示两个带限信号f1(t)和f2(t)的乘积被一周期冲激序列p(t)抽样，其中f1(t)带限于ω1，f2(t)带限于ω2，即

F1(ω)=0，

|ω|＞ω1

F2(ω)=0，

|ω|＞ω2

确定通过理想低通滤波器可从fp(t)中恢复f(t)的最大抽样间隔T。13.“一个信号f(t)不可能既是时间有限信号(即f(t)=0当|t|＞τ)又是频率有限信号(F[f(t)]=0当|ω|＞σ)”是信号分析中的基本常识之一。请举例子说明。14.卷积等于f1(k+3)*f2(k-1)等于______。A.f1(k)*f2(k)B.f1(k)*f2(k-2)C.f1(k)*f2(k+4)D.f1(k+5)*f2(k-3)15.某一阶LTI连续系统的初始状态为x1(0)和x2(0)，已知当x1(0)=1，x2(0)=0时，其零输入响应为

yx1(t)=e-t+e-2t，t≥0

当x1(0)=0，x2(0)=1时，其零输入响应为

yx2(t)=e-t-e-2t，t≥0

当x1(0)=1，x2(0)=-1，而输入为f(t)时，其全响应为

y(t)=2+e-t，t≥0

求当x1(0)=3，x2(0)=2，而输入为2f(t)时的全响应。16.已知周期信号f(t)如下图所示，试求其傅里叶级数，并画出其相应的频谱图。

17.因果序列f(k)满足方程，求序列f(k)。

18.某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为f(t)时，其全响应为

y1(t)=e-t+cos(πt)，t≥0

若初始状态不变，激励为2f(t)时，其全响应为y2(t)=2cos(πt)，t≥0，求初始状态不变，而激励为3f(t)时系统的全响应。19.信号f(t)=Sa(100t)的不失真取样间隔(奈奎斯特间隔)Ts=______s。

A．

B．

C．

D．20.某单输入单输出的因果LTI系统，当激励为e1(t)时，相应的零状态响应为rzs1(t)=(8e-4t-9e-3t+e-t)ε(t)；当激励为e2(t)时，相应的零状态响应为rzs2(t)=(e-4t-4e-3t+3e-2tε(t)。其中e1(t)≠e2(t)，且e1(t)和e2(t)均为指数单调衰减的有始函数。若已知r(0-)=7，r'(0-)=-25，求该系统的零输入响应rzp(t)。21.下图所示的复合系统由三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为h1(k)=ε(k)，h2(k)=ε(k-5)。求复合系统的单位序列响应。

22.已知理想低通滤波器的传输函数H(jω)=G240(ω)，输入信号e(t)=20cos100tcos2104t，求输出r(t)。23.如下图所示线性非时变系统，试求其系统函数H(s)和单位冲激响应h(t)。

24.像函数的原函数f(t)等于______。25.设f(t)为一有限频宽信号，频带宽度为BHz，试求的奈奎斯特抽样率fN=______和抽样间隔TN=______。26.用直接计算傅里叶系数的方法，求下图所示周期函数的傅里叶系数(三角形式或指数形式)。

27.信号-e-(t-1)u(-t+1)的拉氏变换为______，收敛域为______。28.单边Z变换的原序列f(k)=______。29.如下图(a)给出了一个输入信号为e(t)，输出信号为r(t)的系统。已知e(t)的频谱如下图(b)所示，画出r(t)的频谱R(jω)。

30.如图所示的电阻梯形网络中，各串联电阻均为R，各并联电阻均为aR(a为常数)。将各结点依次编号，其序号为(k=0，1，2，…，N，相应结点电压为u(k)(显然有u(0)=uS，u(N)=0，它们是边界条件)，试列出关于u(k)的差分方程。

31.图1所示为二阶有源滤波器，其输出端开路，图中理想放大器K的输入阻抗为无限大，输出阻抗为零，放大倍数为K。当R1=R2=1Ω，C1=C2=1F，时幅频响应|H(jω)|是最平幅度特性。试求其系统函数和阶跃响应。

图132.写出下图所示各s域框图所描述系统的系统函数H(s)(图(d)中e-Ts为延时单元的s域模式)。

33.已知LTI系统的阶跃响应g(t)=u(t-1)-u(t-3)，试求输入时系统的零状态响应yzs(t)并画出其波形图。34.如图1所示的连续时间系统，其输入x(t)为一对称方波周期信号，如图2所示，周期T=2π。

图1

图2

其中频率响应H1(ω)与H2(ω)分别如图3与图4所示。试求该系统的输出y(t)。

图3

图435.试计算函数的值。36.求题图所示信号流图的系统函数。

37.周期信号fT(τ)的傅里叶级数系数为Fn，则其傅里叶变换为______。38.序列f1(k)与f2(k)的卷积和定义为f1(k)*f2(k)=______。39.求周期信号的傅里叶变换，式中m为整数。40.如图1所示为带阻电路，负载端为开路，求其电压比函数及其零极点。

图141.某序列x(n)，其离散傅里叶变换为X(ejω)，若给定下列条件：

(1)x(n)是反因果的，即x(n)=0，n＞0；

(2)Im[X(ejω)]=sin2ω-sinω；

(3)试求x(n)。42.

A．

B．

C．

D．43.已知某一阶LTI系统，当初始状态y(-1)=1，输入f1(k)=ε(k)时，其全响应y1(k)=2ε(k)；当初始状态y(-1)=-1，输入时，其全响应y2(k)=(k-1)ε(k)。求输入时的零状态响应。

44.电路图如下图所示，在t=0时，开关K自“1”转向“2”，电路参数为E=2V，C1=2F，C2=1F，R=1Ω，求电流i(t)的零状态响应。

45.假设关于某个LTI系统已知下列信息：①系统是因果的；②系统函数是有理的，且仅有两个极点在s=-1和s=2；③若x(t)=1，则y(t)=0；④单位冲激响应在t=0+时的值是3。根据以上信息，确定该系统的系统函数。46.系统的冲激响应是指______。47.如下图所示电路具有一互感元件，在t＜0时开关K断开，电路已达稳态。当t=0时K闭合，试求输出电压u2(t)。已知激励u2(t)=10V。

48.设利用傅里叶变换性质和灵活方法，求x(t)的傅里叶变换(不用傅里叶变换定义直接求)。49.因果系统一定是有记忆系统。50.离散系统的数学模型为______。51.绘出图中函数f1(t)与f2(t)的卷积y(t)=f1(t)*f2(t)的波形。

52.画出图1所示的信号流图，求出其系统函数H(z)。

图153.序列序列若f(k)=f1(k)*f2(k)，则f(1)=______。54.已知离散系统的系统函数

试列写系统的状态方程与输出方程。55.一个信号的单边拉氏变换存在的充分条件是什么?为什么?56.一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号ε(t)时，输出

r(t)=e-tε(t)+ε(-1-t)

试求该系统对如下图所示输入e(t)的响应，并概略画出其波形图。

57.信号f(t)=eatε(-t)，(其中a＞0)的傅里叶变换F(jω)是______。

A．

B．

C．

D．不存在58.连续信号是指______的信号，表示为______。59.已知其中a，b为常数，则Y(jω)等于______。

A．|a|F(jaω)ejabω

B．|a|F(jaω)e-jabω

C．

D．60.证明：(利用傅里叶变换性质)61.因果线性时不变LTI系统的系统函数为(H10为常数)，试判断该系统具有何种滤波特性?若将该系统与另一个因果LTI系统(H20为常数)级联，试判断级联后的系统为何种滤波特性?62.已知

设函数，求。63.航天器内部的热源以速度Q产生热量，其内部热量变化率为(m为航天器内空气质量，Cp为比热容，T为内部温度)，它散耗到外部空间的热速率等于K0(T-T0)(K0为常数，T0为外部温度，为常数)。写出描述温度T与Q的微分方程(提示：内部热量变化率等于产生热量速度与散热速率之差。可设内外温差为y=T-T0)。

64.简述“稳定系统”概念65.设连续系统的系统函数为H(s)，其阶跃响应为g(t)。试证，如果该系统是稳定的，则有：g(∞)=H(0)。66.如图所示的电路，已知L1=L2=1H，R=2Ω若以L2上的电压uL(t)为输出，求其冲激响应和阶跃应。

67.某LSI离散时间系统，当输入

时，输出

试问：若该系统的输出是

系统的输入x(n)是什么(设系统处于零状态)。68.系统的信号流图如下图所示，试求系统函数。

69.如图所示的周期性方波电压作用于RL电路，试求电流i(t)的前五次谐波。

70.信号f(t)=(2λ+1)u(λ)dλ的单边拉氏变换为______。

A．

B．

C．

D．71.如下图所示离散时间系统由三个子系统组成。已知子系统2的单位取样响应h2(n)=(-1)nε(n)，子系统3的系统函数，当输入z(n)=ε(n)时，复合系统的零状态响应Yzs(n)=3(n+1)ε(n)。试求子系统1的单位取样响应h1(n)。

72.下图所示系统，若激励，求系统的零状态响应。

73.已知象函数求逆Z变换。

其收敛域分别为

(1)|z|＞3；(2)1＜|z|＜2。74.设某LTI系统的阶跃响应为g(k)，已知当输入为因果序列f(k)时，其零状态响应，求输入f(k)。

75.如图的电路，若以uS(t)为输入，uC(t)为输出，试列出其微分方程，求出其冲激响应和阶跃响应。

第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：12.参考答案：则信号最低抽样率

奈奎斯特间隔[考点]LTI系统频域分析(抽样定理)3.参考答案：4.参考答案：f(k)*h(k)[考点]卷积和求离散系统响应5.参考答案：[考点]逆Z变换6.参考答案：解：(1)令f(t)在第一个周期(0，T)内的信号用f0(t)表示，则由图(a)，得

其象函数为。

利用周期信号象函数的关系，得

(2)令f(t)在第一个周期内的信号用f0(t)表示，则由图(b)，得

其象函数为

利用周期信号象函数的关系，得

(3)令f(t)在第一个周期(0，T)内的信号用f0(t)表示，则由图(c)，得

其象函数为

利用周期信号象函数的关系，得

(4)令f(t)在第一个周期(0，T)内的信号用f0(t)表示，则由图(d)，得

其象函数为

利用周期信号象函数的关系，得

7.参考答案：[考点]冲激信号的定义8.参考答案：解：

则系统的频率响应为(考虑到Ts=1)9.参考答案：C[考点]拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系10.参考答案：11.参考答案：A[解析]根据常用拉氏变换，可知，则。再由时移性质可知，。所以：12.参考答案：解：因为又因为因此，由傅里叶变换的频域卷积性质，有

又因为：因此，F(jω)的最高频率为ωm=ω1+ω2，根据采样定理可知：最大采样间隔应为13.参考答案：解：(1)比如单位冲激信号δ(t)是时间有限信号，但其频谱是无限的；

(2)又比如频率有限信号F(jω)=g2ωc(ω)，其时域形式：是时间无限的。14.参考答案：D15.参考答案：解：设由x1(0)=1，x2(0)=-1引起的零输入响应为yx(t)，由f(t)引起的零状态响应为yf(t)。

由LTI连续系统的性质，零输入响应亦满足线性，所以

yx(t)=Γ[x1(0)=1，x2(0)=1]=Γ[x1(0)=1，x2(0)=0]-Γ[x1(0)=0，x2(0)=1]

yx1(t)-yx2(t)=2e-t，t≥0

又y(t)=yx(t)+yf(t)=2+e-t，t≥0

联立以上两式，得

yf(t)=2+e-t-2e-2t，t≥0

所以当x1(0)=3，x2(0)=2，而输入为2f(t)时的全响应为

Γ[x1(0)=3，x2(0)=2]+2yf(t)=3Γ[x1(0)=1，

x2(0)=0]+2Γ[x1(0)=0，x2(0)=1]+2yf(t)

=3yx1(t)+2yx2(t)+2yf(t)=4+7e-t-3e-2t，t≥016.参考答案：解：由题意，可以直接应用定义：ak=x(t)e-jkω0tdt

T=1，x(t)=1-1.5t，ω0=2πrad/s

ak=(1-1.5t)e-j2πktdt=e-j2πktdt-1.5te-j2πktdt=e-j2πktdt+tde-j2πkt

17.参考答案：解：对于因果序列有

由部分和性质可得

又有

则对已知等式作Z变换，由卷积定理可得

可解得

对上式取逆变换，得序列：

18.参考答案：解：设零输入响应为yx(t)，由f(t)引起系统的零状态响应为yf(t)，由已知，得

y1(t)=yx(t)+yf(t)=e-t+cos(πt)，t≥0

y2(t)=yx(t)+2yf(t)=2cos(πt)，t≥0

联立以上两式，得

yx(t)=2e-t，t≥0

yf(t)=-e-t+cos(πt)，t≥0

所以利用LTI系统的性质，当初始状态不变，而激励为3f(t)时系统的全响应为

yx(t)+3yf(t)=2e-t-3e-t+3cos(πt)=-e-t+3cos(πt)，t≥019.参考答案：D[考点]取样定理20.参考答案：4e-4t+3e-3t，t≥021.参考答案：解：设加法器的输出为x(k)，则y(k)=x(k)*h1(k)，又由加法器的输出，得

x(k)=f(k)*h1(k)-f(k)*h2(k)

=f(k)*[h1(k)-h2(k)]

所以

y(k)=x(k)*h1(k)=f(k)*[h1(k)-h2(k)]*h1(k)

由上式得

h(k)=[h1(k)-h2(k)]*h1(k)

=[ε(k)-ε(k-5)]*ε(k)

=[δ(k)-δ(k-5)]*ε(k)*ε(k)

=[δ(k)-δ(k-5)]*(k+1)ε(k)

=(k+1)ε(k)-(k-4)ε(k-5)22.参考答案：r(t)=10cos100t23.参考答案：24.参考答案：δ(t)+2e-tu(t)-5e--2tu(t)[解析]

求其逆变换，可得：f(t)=δ(t)+2e-tu(t)-5e-2tu(t)25.参考答案：3BHz

[解析]若f(t)的频带宽度为BHz，则的频带宽度为BHz。所以的奈奎斯特抽样率，抽样间隔。26.参考答案：解：(1)由图知T=4，所以。

直接使用公式：

(2)由题图看出

27.参考答案：

σ＜-2[解析]由常用拉氏变换和变换性质可知-e-(t-1)u(-t+1)，由于信号为左边信号，所以收敛域为σ＜-2。28.参考答案：29.参考答案：r(t)的频谱R(jω)如图：

30.参考答案：解：研究第k-1点，根据基尔霍夫电流定律(KCL)，得

整理可得

31.参考答案：解：画出题中电路的零状态s域电路模型(图2)。

图2

设R2左右结点a、b结点电压分别为Ua(s)、Ub(s)。

在a、b点分别列出结点电压方程(考虑理想放大器K的输入阻抗为无限大)。

由于运放的放大倍数为K，故有

U2(s)=KUb(s)(3)

由式(1)～式(3)消去中间变量Ua(s)和Ub(s)，并整理，得系统的系统函数为

阶跃响应的象函数为

取逆变换，得系统的阶跃响应为

32.参考答案：解：(1)设图(a)左边所示加法器的输出信号的象函数为X(s)，则左边积分器的输出为s-1X(s)，而右边积分器的输出为s-2X(s)。因此，可在左边加法器的输出端列出方程为

X(s)=F(s)-5s-1X(s)-6s-2X(s)

解得

(1)

在右边加法器的输出端列写方程

Y(s)=2X(s)-3s-1X(s)-4s-4s-2X(s)=(2-3s-1-4s-2)X(s)

将式(1)代入上式，得

根据系统函数的定义，得系统的系统函数为

(2)设图(b)左边所示加法器的输出信号的象函数为X(s)，则左边积分器的输出为s-1X(s)，而右边积分器的输出为s-2X(s)。因此，可在左边加法器的输出端列出方程为

X(s)=F(s)-4s-2X(s)

解得

(2)

在右边加法器的输出端列写方程：

Y(s)=s-1X(s)+2s-2X(s)=(s-1+2s-2)X(s)

将式(2)代入上式，得

根据系统函数的定义，得系统的系统函数为

(3)设图(c)左边所示加法器的输出信号的象函数为X(s)，则左边积分器的输出为s-1X(s)，中间积分器的输出为s-2X(s)，而右边积分器的输出为s-3X(s)。因此，可在左边加法器的输出端列出方程为

X(s)=F(s)-3s-1X(s)-2s-2X(s)

解得

(3)

在右边加法器的输出端列写方程：

Y(s)=s-1X(s)+4s-3X(s)=(s-1+4s-3)X(s)

将式(3)代入上式，得

根据系统函数的定义，得系统的系统函数为

(4)由图(d)，可得输出的象函数为

Y(s)=F(s)+e-TsY(s)

解得

根据系统函数的定义，得系统的系统函数为

33.参考答案：解：由卷积性质可知：yzs(t)=f(t)*h(t)=f'(t)*h(-1)(t)=f(1)(t)*g(t)

=[δ(t-2)-δ(t-5)]*[u(t-1)-u(t-3)]

=[u(t-3)-u(t-5)]-[u(t-6)-u(t-8)]

可画出其波形如下图所示。

34.参考答案：解

由图2可知，x(t)为一对称方波周期信号，若

则

式中，T1=T=2π，，可求得

可以求得x(t)的频谱

从上式可知，当n为偶数时，X(ω)=0。由于H1(ω)的通带为(-4，-2)及(2，4)，故只能通过δ(ω+3)与δ(w-3)的分量，即s(t)的频谱

而f(t)=s(t)·x(t)，故

输出y(t)的频谱

H2(ω)的通带为(-3，3)，故X(ω)中只需考虑ω=±5，±3，±1等分量与S(ω)卷积后形成的F(ω)能通过H2(ω)，即

经过与S(ω)卷积及H2(ω)滤波后得

反变换后，可得

35.参考答案：解：由冲激函数性质和抽样函数，可知：36.参考答案：HXY=(H1H9+H6)(1-H2)/(1-H3H8-H2-H4H9-H1H3H5-

H6H7-H3H4H5H6-H1H7H9+H3H4H8H9+H2H4H9+

H2H6H7+H1H2H7H9)37.参考答案：[考点]周期信号的傅里叶变换38.参考答案：[考点]卷积和的定义39.参考答案：解：由题意，T=2s，则，因此：

40.参考答案：解：画出零状态s域等效电路模型(图2)。

图2

设左端口的电流为I1(s)，由于负载端为开路，则利用分流公式，得

所以

而

故系统函数为

因此，零点和极点分别为

41.参考答案：x(n)=δ(n+1)-δ(n+2)42.参考答案：C[考点]傅里叶变换的性质43.参考答案：解：设当初始状态y(-1)=1时，系统零输入响应为yzi(k)，则根据LTI系统性质，当初始状态y(-1)=-1时，系统零输入响应为-yzi(k)。

所以当初始状态y(-1)=1，输入f1(k)=ε(k)时，其全响应为

y1(k)=yzi(k)+yzs(k)=yzi(k)+h(k)*f1(k)=2ε(k)(1)

当初始状态y(-1)=-1，输入时，其全响应为

y2(k)=-yzi(k)+yzs(k)=-yzi(k)+h(k)*f2(k)=(k-1)ε(k)(2)

由式(1)、式(2)，得

h(k)*[f1(k)+f2(k)]=2ε(k)+(k-1)ε(k)=(k+1)ε(k)(3)

因为

所以对式(3)两边取Z变换可得

解得

又因为，所以其零状态的象函数为

取逆变换得系统的零状态为

yzs(k)=(k+1)(0.5)kε(k)44.参考答案：45.参考答案：解：根据条件②，可设系统函数为：

根据条件③可知，x(t)=1=e0t的响应为：y(t)=H(0)e0t=H(0)=0。则p(0)=0，所以：p(s)=sq(s)

根据条件④及初值定理，可得：

由此可得所求的系统函数为：46.参考答案：当系统的初始状态为零时，冲激函数作用于系统时引起的响应。47.参考答案：48.参考答案：解：因为x(t)=e-t[ε(t)-ε(t-1)]=e-tε(t)-e-1·e-(t-1)ε(t-1)，又因为：由傅里叶变换的时移性质可得：根据傅里叶变换的线性性质，有

49.参考答案：B有记忆系统是指系统的输出与之前的输入有关。而因果系统是指系统的输出与未来的输入无关，可能只与当前输入有关，此时它就不是有记忆系统。50.参考答案：差分方程[考点]离散系统的描述51.参考答案：解：根据卷积积分的性质可知，

然后分别画出或者的波形(下图)。

再根据δ(t)函数与其他函数相卷积的性质可得y(t)=f1(t)*f2(t)的波形。

也可以用图示法和代数法做。52.参考答案：解：(1)根据图1(a)容易画出信号流图如图2(a)所示。该流图中有一个回路，其增益为

则其特征多项式为

流图中只有一条前向通路，且与回路相接触，故前向通路增益和余子式分别为

利用梅森公式，可得系统函数为

图2

(2)根据图1(b)容易画出信号流图如图2(b)所示。该流图中有一个回路，其增益为

则其特征多项式为

流图中只有一条前向通路，且与回路相接触，故前向通路增益和余子式分别为

利用梅森公式，可得系统函数为

53.参考答案：354.参考答案：

55.参考答案：解：信号f(t)是指数阶信号，也就是不能比指数函数增长得快，即f(t)=O(eσ0t)。这是因为拉氏变换中引入了衰减因子e-σs，使得指数阶信号都能满足收敛条件。56.参考答案：e(t)=ε(t-1)-ε(t-2)

r(t)=e-(t-1)+ε(t-1)+ε(-t)-e-(t-2)ε(t-2)-ε(1-t)57.参考答案：B[考点]傅里叶变换的性质58.参考答案：在连续的时间域内有定义、f(t)[考点]连续信号的定义及描述59.参考答案：A[考点]傅里叶变换的性质60.参考答案：解：证明：因为单位门信号的傅里叶变换对为由傅里叶变换的对称性可知：设τ=2，则有由Parsval定理，可得

61.参考答案：解：(1)高通，截止频率为5Hz。

(2)带通，通带为5～50Hz。按照以上方法，可以得到H2(s)为低通滤波器，其截至频率为50Hz。所以将两者串联后，得到一带通滤波器。

[解析]取s=jω，发现ω→∞时，H1(s)=H10，可见信号频率高时，可以无阻碍通过；而ω→0时，H1(s)=0，所以信号不能通过。

可知，当ω→∞时，系统增益最大，为H10，记截止频率为ω0，则：|H1(ω0)|2=

也即，所以：ω0=5rad/s62.参考答案：63.参考答案：解：由热学知识可知内部热量变化率等于产生热量速度散热速度之差，所以

即

64.参考答案：若系统对有界激励产生的响应也是有界的，则称稳定系统[考点]系统稳定性65.参考答案：证：该离散系统稳定，则有

再根据阶跃响应与冲激响应之间的关系，有

即g(∞)存在，又根据可得

证