贵州省遵义市新桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析

贵州省遵义市新桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象(

)A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先利用两角和的正弦公式将函数y=sin2x+cos2x变形为y=Asin（ωx+φ）型函数，再与函数y=sin2x的解析式进行对照即可得平移方向和平移量【解答】解：y=sin2x+cos2x=（sin2xcos+cos2xsin）=sin（2x+）=sin[2（x+）]∴只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，即可得函数y=sin[2（x+）]，即y=sin2x+cos2x的图象故选B【点评】本题主要考查了函数图象的平移变换，三角变换公式的运用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象性质，准确将目标函数变形是解决本题的关键2.

函数f(x)=(0<a<b)的图象关于（

）对称A.x轴

B.原点

C.y轴

D.直线y=x参考答案：答案:B3.某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，利用列举法求出满足条件的事件包含的基本事件个数，根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上，当x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，∴根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率：P=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概率计算公式的合理运用．4.将二项式（x+）6展开式中各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】写出二项展开式的通项，求出所含有理项及无理项的个数，利用插空排列得到无理项互不相邻的事件数，由古典概型概率计算公式求得答案．【解答】解：由，可知，当r=0，2，4，6时，为有理项，则二项式（x+）6展开式中有4项有理项，3项为无理项．基本事件总数为．无理项互不相邻有．∴无理项互不相邻的概率是P=．故选：A．【点评】本题考查二项式系数的性质，考查了排列组合及古典概型概率计算公式，是中档题．5.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c，，若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（）A．B． C．3 D．参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由=，化为sinC=sinA，又b=c，可得△ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则SOACB=×1×2sinθ+a2，利用余弦定理、两角和差的正弦公式及其单调性即可得出．【解答】解：由=，化为sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=sinA，∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．∴C=A，又b=c，∴△ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则：a2=12+22﹣2×2×cosθ．则SOACB=×1×2sinθ+a2=sinθ+（12+22﹣2×2cosθ）=2sin（θ﹣）+，当θ=时，SOACB取得最大值．故选：B．【点评】本题考查了两角和差的正弦公式及其单调性、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（

）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．

D．参考答案：D略7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．15

B．20

C．30

D．60参考答案：C略8.数列中，，当时，等于的个位数，则该数列的第

项是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形．直角三角形的较短边长为2．向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A10.不等式+logx3+2>0的解集为

A．[2，3)

B．(2，3]

C．[2，4)

D．(2，4]

参考答案：C解：令log2x=t≥1时，>t－2．t∈[1，2)，Tx∈[2，4)，选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，的对边分别为，若，则此三角形周长的最大值为________参考答案：略12.

设关于的实系数不等式对任意恒成立，则

.参考答案：9【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;函数与分析/指数函数与对数函数/简单的幂函数、二次函数的性质.【试题分析】令，在同一坐标系下作出两函数的图像：①如图(1)，当的在轴上方时，，，但对却不恒成立；

第14题图(1)

apto8②如图(2),,令得，令得，要使得不等式在上恒成立，只需.

第14题图(2)

apto9综上，，故答案为9.13.二项式的展开式中的常数项为

．参考答案：略14.在平行四边形中，，边的长分别为2、1，若分别是边上的点，且满足,则的取值范围是

。参考答案：略15.已知锐角、满足，，则____▲____.参考答案：略16.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

．参考答案：略17.一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为

米。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，其中.（Ⅰ）若，且曲线在处的切线过原点，求直线的方程；（3分）（Ⅱ）求的极值；（Ⅲ）若函数有两个极值点，，证明.参考答案：（Ⅰ）当时，，，………1分所以切线的斜率，又直线过原点，所以，由得，.所以，故切线的方程为，即.………3分（Ⅱ）由，可得，①当时，，在上单调递增，在上单调递减，在时取到极小值，且，没有极大值；.………4分②当时或，.在，上单调递增，在上单调递减，在时取到极大值，且，在时取到极小值，且；………5分③当时恒成立，在上单调递增，没有极大值也没有极值；6分④当时或，，在，上单调递增，在上单调递减，在时取到极小值，且.在时取到极大值，且.………7分综上可得，当时，在时取到极小值，没有极大值；当时，在时取到极大值，在时取到极小值；当时，没有极大值也没有极小值；当时，在时取到极小值.在时取到极大值.………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知当且时，有两个极值点，，且.所以，10分设，则，所以在上单调递减，在上单调递增，由且可得，所以，即.……12分19.设函数（其中）在处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为.

<1>求的解析式；

<2>求函数的值域。参考答案：解析<1>由题设条件知的周期,即，

因在处取得最大值2，所以

4分

从而，所以

ks5u

又由得

故的解析式为.

7分

<2>=

11分

因故的值域为

14分略20.(本小题满分13分)已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.参考答案：（Ⅰ）证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）………4分,，故CM⊥SN……6分（Ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则……9分；………12分所以SN与片面CMN所成角为45°。……13分21.已知，设，.求证：（1）（2）参考答案：Ⅰ）∵，∴，∴∴（当且仅当时等号成立）

…5分（Ⅱ）∵，∴

，显然成立，当且仅当时等号成立．

…10分22.（本题满分12分）如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值。

参考答案：（1）见解析;（2）如图4，取BD中点M，连接AM，ME.因为AB=AD=，所以AM⊥BD，

因为DB=2，DC=1，BC=，满足：DB2+DC2=BC2，

所以△BCD是以BC为斜边的直角三角形，BD⊥DC，

因为E是BC的中点，所以ME为△BCD的中位线，ME

∥，

ME⊥BD，ME=，………（2分）

∠AME是二面角A-BD-C的平面角，=°.

，且AM、ME是平面AME内两条相交于点M的直线，，平面AEM，.…（4分）

，，为等腰直角三角形，，在△AME中，由余弦定理得：，