安徽省宿州市蒿沟中学高二数学文联考试卷含解析

安徽省宿州市蒿沟中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=则f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-参考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.2.以下说法，正确的个数为：（

）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理.②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理.A.0

B.2

C.3

D.4参考答案：C3.圆的半径为（

）

参考答案：D略4.在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.已知集合A={x|x2﹣9=0}，则下列式子表示正确的有（）①3∈A；②{﹣3}∈A；③??A；④|3，﹣3|?A．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，分析可得集合A={﹣3，3}，依次分析4个式子：对于①由元素与集合的关系可得正确；②符号使用错误；③由空集的性质可得其正确；④|由于任何集合都是其本身的子集，可得其正确；综合可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|x2﹣9=0}={﹣3，3}，依次分析4个式子：对于①3∈A、3是集合A的元素，正确；②{3}∈A、{3}是集合，有{3}?A，错误；③??A、空集是任何集合的子集，正确；④|3，﹣3|?A、任何集合都是其本身的子集，正确；共有3个正确；故选：A．6.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．8 B．4 C．2 D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，过B做BE⊥AD，由=3，则丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=（x﹣）=x﹣3，联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=，则丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原点到直线AB的距离为d==，则三角形△AOB的面积S=?丨AB丨?d=??=4，∴当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求S=4，故选B．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为：p==．故选：B．8.实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知向量，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果：（1）a,b,c,d都属于{1,2,3,4}

（2）a≠b,b≠c,c≠d,d≠a

（3）a是a,b,c,d中的最小数

那么，可以组成的不同的四位数abcd的个数是________.参考答案：46个。解析：abcd中恰有2个不同数字时，能组成C=6个不同的数。abcd中恰有3个不同数字时，能组成=16个不同数。abcd中恰有4个不同数字时，能组成A=24个不同数，所以符合要求的数共有6+16+24=46个12.某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=

cm3，表面积S=

cm2．参考答案：；

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案．【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V==cm3，S=+++=．故答案为：；．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．13.行列式的最大值是

参考答案：14.直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为________________。参考答案：

解析：平分平行四边形的面积，则直线过的中点15.设f（t）=，则f（﹣3）=．（用数字作答）参考答案：﹣341【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意，f（t）==，代入计算，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（t）==，∴f（﹣3）==﹣341．故答案为：﹣341．16.设等比数列的公比，前n项和为，则

参考答案：17.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P在圆外的概率是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定:能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名．①求这2名医生的能力参数为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望．参考答案：（1）合格率是：优秀率是：

…………3分（2）由题意知，这20名医生中，有4人，有6人，有4人，有3人，有2人，有1人①

…………7分②优秀的人数为：3+2+1＝6人，的分布列是：012故的期望是

…………12分19.设函数，在点处的切线方程为1.求的值2.求函数的单调区间参考答案：解：依题意得：切点的坐标（e,e）

所以

解得

f(x)=xlnx

2.定义域

的解

的解

函数f(x)在为增区间

为减区间略20.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF与底面ABCD的夹角的大小.

参考答案：（1）以O为原点，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，由条件知：EC=BC=2，FB=1，OA=1，OB=，从而坐标E（0，1，2），F（，0，1）.（1）连结AE与交于M，连结MF，可得，M（0，0，1），=（，0，0）.则MF⊥平面yOz，即MF⊥平面，所以平面AEF⊥平面.（2）取EC中点G，得平面MFG∥底面ABCD，所以只要求面AEF与面MFG所成的二面角即可.即，是该二面角的平面角.在Rt△MGE中，EG=1，MG=1，ME=，显然，所求角为.

21.（本小题共12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（I）判断△ABC的形状；

（Ⅱ）若，求f（A）的最大值．参考答案：

3分

4分

6分

7分

8分

9分

11分

12分略22.已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线C交于A，B两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D.（1）若D的坐标为(0,2)，求a的值；（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为，过的直线与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线