河南省郑州市鄂州中学高二数学文知识点试题含解析

河南省郑州市鄂州中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是双曲线：上的一个点，是的两个焦点，若，则（

）A.9或1

B.7或3

C.9

D.7参考答案：C略2.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.

参考答案：D3.设全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合?UA的子集的个数是（）A.16 B.8 C.7 D.4参考答案：B因为，，所以，集合的子集的个数是，故选B.4.等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260参考答案：C略5.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为(

) A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线CA上 D．△ABC内部参考答案：A【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征．【分析】如图，C1在面ABC上的射影H必在两个相互垂直平面的交线上，所以证明面ABC⊥面ABC1就可以了．【解答】解：?CA⊥面ABC1?面ABC⊥面ABC1，∴过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，∴点H在两面的交线上，即H∈AB．故选A7.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆

B.椭圆

C.一条直线

D.两条平行直线参考答案：B8.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 （） A． B． C． D．参考答案：D略9.一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.直线与圆的位置关系是A.相交

B．相切

C．相离

D．与值有关参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______.参考答案：12.设a<0，－1<b<0，则a，ab，ab2三者的大小关系为

.（用“<”号表示）参考答案：a<ab2<ab13.曲线在ｘ＝１处的切线与直线，则实数ｂ的值为

参考答案：-3略14.．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________.参考答案：略15.圆上的动点P到直线距离的最小值为_________．参考答案：16.如右图是一个几何体的三视图，俯视图是顶角为120度的等腰三角形，则这个几何体的表面积为

.参考答案：略17.将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是______．参考答案：试题分析：前9组中共有个数,因此第9组中的最后一个数是是,所以第10组中的第一个数是．考点：数列．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过其左焦点且与其长轴垂直的椭圆C的弦长为1．（1）求椭圆C的方程（2）求与椭圆C交于两点且过点（0，）的直线l的斜率k的取值范围．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）把x=﹣c代入椭圆方程解得，可得=1．又，a2=b2+c2，联立解得即可得出；（2）设直线l的方程为y=kx+，与椭圆方程联立化为（1+4k2）x2++8=0，由于直线l与椭圆相交于两点，可得△＞0，解出即可．解答： 解：（1）把x=﹣c代入椭圆方程可得：，解得，∴=1．又，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C的方程为=1．（2）设直线l的方程为y=kx+，联立，化为（1+4k2）x2++8=0，∵直线l与椭圆相交于两点，∴△=﹣32（1+4k2）＞0，化为k2，解得，或．∴直线l的斜率k的取值范围是∪．点评：本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得△＞0等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．参考答案：(Ⅰ)

……………2分

(舍去)．

……………5分(Ⅱ)展开式的第项是，

，

……………10分

故展开式中的常数项是．

……………12分20.求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程。（Ⅰ）和直线垂直。（Ⅱ）在轴，轴上的截距相等。参考答案：解：由可得两直线的交点为………………2分（Ⅰ）直线与直线垂直

直线的斜率为

则直线的方程为

………………6分（Ⅱ）当直线过原点时，直线的方程为

…………8分当直线不过原点时，令的方程为直线过，则直线的方程为

………12分21.已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）求函数f（x）的值域；（2）设a，b∈{y|y=f（x）}，试比较3|a+b|与|ab+9|的大小．参考答案：考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用绝对值的性质，可得∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，进而求出函数f（x）的值域；（2）由a，b∈，可得﹣9≤ab≤9，即ab+9≥0，分a+b≥0时和a+b＜0时两种情况，分析|ab+9|﹣3|a+b|的符号，可得结论．解答： 解：（1）∵函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，故﹣3≤|x﹣2|﹣|x﹣5|≤3，即函数f（x）的值域为，（2）∵a，b∈{y|y=f（x）}，∴a，b∈，则﹣9≤ab≤9，则ab+9≥0，|ab+9|=ab+9，当a+b≥0时，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9﹣3a﹣3b=（a﹣3）（b﹣3）≥0，此时3|a+b|≤|ab+9|，当a+b＜0时，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）≥0，此时3|a+b|≤|ab+9|，综上3|a+b|≤|ab+9|．点评：本题考查的知识点是绝对值函数，作差法比较大小，是绝对值函数与不等式证明的综合应用，难度中档．22.（本小