湖北省黄石市德才中学高三数学文月考试题含解析

湖北省黄石市德才中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知，则=(

)A．10

B．18

C．20

D．28参考答案：C2.设a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＞b＞c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】化简可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化简log0.32=，log50.5===，从而比较大小．【解答】解：log50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故选B．3.在复平面内，复数+2i2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数形结合；转化思想；数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解：在复平面内，复数+2i2=﹣2=1+i﹣2=﹣1+i的点（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.若，若（其中、均大于２），则的最小值为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：B略5.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是A. B.C. D.参考答案：B【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数，得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=．故选B．【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．6.已知向量、满足，，，则(

)A. B. C. D.参考答案：C略7.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行参考答案：D略8.当实数x、y满足不等式组时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为（）A．a≤0 B．a≥0 C．0≤a≤2 D．a≤3参考答案：D【分析】画出满足约束条件的平面区域，求出各个角点的坐标，根据对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，构造关于a的不等式组，即可得到a的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示，由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，数形结合，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞=﹣3，解得a≤3．故选D．9.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则26337用算筹可表示为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B个位、百位、万位对应纵式，十位、千位对应横式，查表可知选B10.若是定义在上的函数，对任意的实数，都有且，则的值是

A．2009

B．2010

C．2011

D．2012

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

参考答案：12.如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是

。

参考答案：3略13.计算_____________________.参考答案：-2014.一个算法的流程图如图所示，则输出的值为

.参考答案：12015.（09年宜昌一中10月月考文）若角的终边经过点，则的值为

．参考答案：16.复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则复数z=

．参考答案：1﹣i【考点】复数相等的充要条件．【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算性质、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（﹣1+i）z=（1+i）2，∴z==﹣=﹣（i﹣1）=1﹣i．故答案为：1﹣i．【点评】本题考查了复数的运算性质、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17._____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，数列{bn}满足bn?bn+1=an，b1=1（I）求an，bn；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比均为2，可得an=a1qn﹣1=2n；再由n换为n+1，可得数列{bn}中奇数项，偶数项均为公比为2的等比数列，运用等比数列的通项公式，即可得到所求bn；（Ⅱ）讨论n为奇数和偶数，运用分组求和和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（I）设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），由题意可得a1+a1q=6，a1+a1q+a1q2+a1q3=30，解得a1=q=2（负的舍去），可得an=a1qn﹣1=2n；由bn?bn+1=an=2n，b1=1，可得b2=2，即有bn+1?bn+2=an=2n+1，可得=2，可得数列{bn}中奇数项，偶数项均为公比为2的等比数列，即有bn=；（Ⅱ）当n为偶数时，前n项和为Tn=（1+2+..+）+（2+4+..+）=+=3?（）n﹣3；当n为奇数时，前n项和为Tn=Tn﹣1+=3?（）n﹣1﹣3+=（）n+3﹣3．综上可得，Tn=．19.△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求?；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积?．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知条件c﹣b=1，及bc=156求a的值．【解答】解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）?=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2?156?（1﹣）=25，∴a=5．20.已知函数f(x)=x3-x．（1）求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程；（2）设a>0，如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：-a<b<f(a)参考答案：解：（1）的导数．曲线在点处的切线方程为：，即．（2）如果有一条切线过点，则存在，使．若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根．记，则．当变化时，变化情况如下表：000增函数极大值减函数极小值增函数由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即 ．略21.某银行柜台有从左到右编号依次为1，2，3，4，5，6的六个服务窗口，其中1，2，3，4，5号服务窗口办理A类业务，6号服务窗口办理B类业务．（1）每天12：00至14：00，由于需要办理A类业务的顾客较少，现从1，2，3，4，5号服务窗口中随机选择2个窗口暂停服务，求“1号窗口或2号窗口暂停服务”的概率；

（2）经统计，在6号窗口办理B类业务的等候人数及相应概率如下：排队人数012344人及4人以上概率0.10.160.30.30.10.04

求至少2人排队等侯的概率．参考答案：（1）由题意，有如下基本事件（(i，j)表示第i，j号窗口暂停服务）：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，

因此，共有10个基本事件．记事件A“1号窗口或2号窗口暂停服务”，事件A包括：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，因此，共有7个基本事件，故P(A)＝．答：暂停服务的三个窗口恰有两个连在一起的概率为．（2）记事件“6号窗口办理B类业务的等候人数为k”记为Bk，（k∈N），则事件Bk两两互斥．记事件“至少2人排队等侯”为B，则事件“排队等侯人数为0或1”，所以P()＝P(B0)＋P(B1)＝0.1＋0.16＝0.26，所以P(B)＝1－P()＝1－0.26＝0.74．答：至少2人排队等侯的概率为0.74．【说明】考查古典概型及互斥事件发生的概率．22.（本小题12分）六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个