新人教版九年级数学下册《相似》教案

#练测促学.如图，线段AB:BC1:2,那么AC:BC= 。A B C« . «.在比例尺为1:40000的工程示意图上，于 2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度大约为 54.3cm,它的实际长度约为 kmio.已知小明同学的身高1.5m,经太阳光照射，在地面的影长为2m,若此时测得一塔在同一地面的影长为 60m,则塔高为rnt.已知a,b,c,d是成比例的线段，其中a3cm,b2cm,c6cm,则d cm..下列各线段的长度成比例的是 （ ）A.2cm,5cm,6cm,8cm B.1cm,2cm,3cm,4cmC.3cm,6cm,7cm,9cmD.3cm,6cm,9cm,18cm.卜列各组图形有可能不相似的是（ ）A.各有一个角是 50°的两个等腰二角形； B.各有一个角是100。的两个等腰三角形C.各什-个角是50的两个直角一角形；D.两个等腰直角一角形根据性质作答反馈延伸:1.今天你学到了什么知识？2.平时日常生活中你能解决相似有关实际问题了吗？作业板书设计课题：图形的相似活动：总结：练习：教学反思课题27.2.1相似三角形的应用1学习目标.通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对 ,相似三角形的理解与认识..经历动，手作图的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法，正及运用相似三角形的知识解决问题。.让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐.学习重点在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题学习难点利用工具构造相似三角形的模型.p.n学情分析■9学习准备活动内容教师活动招课」n再示标导入.回顾：相似三角形的性质。.思考：如何测量我校的国旗旗杆高度。V\sr查学诊断.不能使^ABC与△DEF相似的条件是 （ ）A./B=ZF,/C=ZE;B./A=ZD=70°,/C=60°,/E=50°;/A=ZD=65°,AB=DF=6cmAC=4cmDE=9cm/B=ZE,AB:AC=DEEF图27一2-26导学施教探究一、利用阳光下的影子.测量金字塔的高度1.据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度，如果木杆 EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,⑴.你能画出示意图吗？⑵.思考如何测出OA的长；⑶.求金字塔的高度BQAJ*1 11 27.2相似三角形的应用第1课时第1课时年月日S型直S型直练测促学探究二、估算河的宽度2.如图，为了估算河的宽度，我4一个目标P,在近岸取点Q和一S.使3线且直线PS与河垂直，接着在过点S的直线a上选择适当的点T,确定P&可过点垂直PS的直线b的交点R如果测得QS=45mst=90m,QR=60m,求河的郑康2式Q2-26讨论：为了估算河的宽度是否还有其他方案？归纳：利用相似三角形解决实际问题的方法是什么？方法：审题 画示意图 明确数量关系解决问题”数学建模过程，把生活中的实际问题转化为数学问题的能力。1.如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标本干BE长为1.2米,测得AB=1.6米，BC=8.4米.则楼高CD^多少？2.如图，测得BD=120mDC=60mEC=50m,求河宽AB。3.如图， 一为了测量水塘边AB两点之间的距离，在可以看到的AB的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD//AB,若测得CD=5m,AD=15m,ED=3m贝UA、B两点间的距离为m。反馈延伸.利用相似三角形解决实际问题的方法是什么？ 理解记忆;作业板书设计作业板书设计课题：27.2.1相似三角形的应用1探究1: 练习：探究2:教学反思第一课时 年月日课题27.2相似三角形的应用 2学习目标.通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力， 提高学生的数学应用意识，加深对,相似三角形的理解与认识..经历动「手作图的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法，以及运用相似三角形的知识解决问题。

3.让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐.学习重点在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题学习难点利用工具构造相似三角形的模型学情分析学习准备基本的学习用具、练习本等师生互助学习过程与方法活动内容教师活动二次备课示标导入.利用相似三角形解决实际问题的方法是什么？查学诊断1..如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米.则楼高CD是多少？/A3 C

导学施教1.已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m和CD=12m,两树根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l导学施教1.已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m和CD=12m,两树根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?视点：观察者眼睛F的位置称为视点；视线：由视点F出发的射线FD称为视线；仰角：在进行测量时，从下向上看，视线FD与水平线FH的夹角/DFH叫做仰角；分析尝试练测促学ft1.小玲用下面的方27—2—28,在楼的距离EA=21张，当她过镜子的距她刚好能,从镜书必看到教学犬楼的顶照学校教学大楼 AB的高度.如图放一面干面镜，镜子与教学大眼睛距地面高度CE=2.5米时，:B,且已知她的口玲计算出教学独立士成大楼的高度AB臬多少米.（注贽：根据光的反射定律:反射角等于入射角）ffl27-2-282.灯下，向前走了5米.如图，小明从路，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是米。

工日WAr "率■*।八*'r।"/*、D E反馈延伸理解记忆作业独立生兀成板书设计课题：教学反思年月日课题27.2.3相似二角形的周长和面积学习目标.理解并初步掌握相似二角形周长的比等于相似比， 面积的比等于相似比的平方。.能用三角形的性质解决简单的问题。.学会把多边形的问题转化为三角形问题来解决的方法。.能够利用相似二角形及相识多边形的周长与面积的性质解决有关问题。.通过对性质的猜想，发现和论证的过程，感受数学活动充满探索和数学结论的确定性，提高学习热情、增强探究意识。学习重点理解并掌握相似二角形周长的比等于相似比 .面积比等于相似比的平方。学习难点探索相似多边形周长的比等于相似比.面积比等于相似比的平方。学情分析学习准备

师生互助学习过程与方法活动内容教师活动学生活动二次备课示标导入.如果？ABS?ABC',根据相似的定义，我们有哪些结论？.思考：.相似三角形对应边的比叫做 。.如果两个二角形相似，它们的周长和面积分别有什么关系？O查学诊断探究一.如果两个三角形相似，他们周长之间用什么关系？探究二.如果两个三角形相似，对应边上的高、对应边上的中线，对应角的平分线之间侣什么关系？探究三.如果两个三角形相似，它们的面积之间用什么关系？探究四.两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？导学施教提出问题：如果两个二角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？(学生小组讨论)?ABCs?AiB£i,相似比为AB BC CA ,k kAB BC CAAB=kAiBi,BC=kBiCi,CA=kCiAiAB BC CA kAB kBC kCAAiBi BC CA AiBi BQ CA相似二角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，学生以小组讨论的%式开展学习功利于丰富学生的探究经验。延伸问题：探究：(1)如图27.2-11(1),?ABCs?AiBQi,相似比为k1,它们的面积比是多少？分析：如图27.2-11(1),分别作出?ABC和？A1B1C1的高AD和A1D。/ADB=/A1D1B1=900又/B=/B1?ABDs?a〔B1D1ADABk1AD A1B1SVABCSVA1B1C11 1—BCgAD lK1gB〔C1gK1gA1D11 1 =k1：B1C1gA1D1 ^B1C1gA1D1相似三角形面积比等于相似比的平方(2)如图27.2-11(2),四边形ABCD相似于四

边形AiBiCiDi,相似比为k2,它们的面积比是多少？八小 SVabcSVacd 2分析： k22SVA1B1C1 SVA1C1D1S四边形ABCD那边形AiBiCiDiSVabc+SVacd . k22SVaiBiCi+SVaiCiDi相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6:如图27.2-i2,在？ABC和？DEF中，AB=2DE,AC=2DF,/A=/D,?ABC的周长是24,面积是48,求？DEF的周长和面积。AbU析： ?ABC分和？DEF中，AB=2DE,AC=2DFDE DF i又/A=ZDAB AC2

_ 1?ABCs?DEF,相似比为一2?DEF的周长=-24=12,面积=（12）2248=12。练测促学1.如图，在正方形网格上有△这两个三角形相似吗？如果相似，A2B2G的面积比。AiBiC和△A2B2G,求出△AiBiC^D4让学生了解运用“相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方”的常见解题思路。2.已知：如图，DE//BC,AB=30m,BD=18m,△ABC的周长为80m,面积为100m2,求4ADE的周长和面积？

A二P60练习题1,2,3,4反馈延伸本节课你有何收获？1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还用什么问题需要继续讨论吗？作业板书设计27.2.3相似二角形的周长和面积总结：练习：教学反思年月日课题27.3位似1学习目标.了解位似图形及具有美概念，了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。.利用图形的位似解决一些简单的实际问题， 并在有关的学习和运用过

程中发展自己的数学3.培养学生认真作图骷2应用意识和动手操J意识。作能力。学习重点位似图形的有美概克利用位似将一个图形放:、性质与作图。-人或缩小。学习难点利用位似将一个图形放-大或缩小。学情分析学习准备师生百:助学习过程与^J法活动内容教师活动学生活动二次备课示标导入.(1)请同学们星红旗上的大五角星与有什么关系？再如卜橙大小有什么关系.a看黑板正上方的五।'小五角星他们的形的两个回向，他们己可以再举几个例4星红旗， 五状、大小的形状、二)完成各题。茶1・周思考作答■2邠查学诊断观察：在日常生活中，类相似的图形，它在经常见到卜面所给］有什么特征？的这样一.位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否;再看对应顶点的连线是否相交于点,对应边是否,这两个方面缺一不可，这个点叫做位似O.位似图形的性质：对应顶点的连线是否相交于位似,它们到位似中心的距离之比等于;对应线段的比并且对应线段.一组对应点可以在位似中心的侧，也在位似中心的侧。.判断：位似图形一定是相似图形吗？相似图形一定是位似图形吗？例2(教材P68例题)把图1中的四边形ABCD缩1小到原来的1.2 1分析：把原图形缩小到原来的 一，也就是使新2图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 1：2.作法一：(1)在四边形ABCD外任取一点O;(2)过点。分另IJ作射线OA,OB,OC,OD;(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A'、B'、C'、D',iOAOBOCOD1OAOBOCOD2(4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A得到所要画的四边形A'B'C'D',如图2.问：此题目还可以如何画出图形？作法二：(1)在四边形ABCD外任取一点O;(2)过点。分别作射线OA,OB,OC,OD;(3)分别在射线OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点OAOBA，OC、B'OD、C'、D',1使得OAOBOCOD一,2(4)顺次连接A'B，、B，C'、C'D'、D'A’,得到所要画的四边形AA'B，C'D，，如图3,法「夕二三：(1)在四边形ABCD内任后上且一厂早取一点O(2)过点。分别作射线OA, 置图4OB,OC,OD;(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A'、B'、C'、D',iOAOBOCOD1OAOBOCOD2(4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'得到所要画的四边形A'B'C'D',如图4.(当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略一一可以让学生自己完成)

(2).以点C为位似中心.A4.以点D为位似中心，将把图中的四边形,一,,,1一，一, .…,小到原来的-.可以回出几个图形2ABCDi?Afvc反馈延伸1.理解记忆；谈收获或疑惑。作业独立完成板书设计教学反思课时年月日

课题27.3位似2学习目标.理解位似图形的定义；能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小 ..利用图形的位似解决一些简单的实际问题。.在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力学习重点归纳总结坐标变化规律。学习难点将一个图形放大与缩小。学情分析学习准备师生互助学习过程与方法活动教师活动学生活动二次备课内容示标1.:已知：如图，多边形ABCDE,把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你导入能说出画相似图形的一种方法吗？AoJ—4查学诊断1.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),⑴.将△ABC向左平移一个单位得到^A1B1C1,写出A1、B1、C1三点的坐标；⑵.写出△ABC关于x轴对称的^A2B2c2三个顶点A2、B2、C2的坐标；⑶.将△ABC绕点。旋转180°得到△A3B3c3写出A3、B3、C3三点的坐标.我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示.探究1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3), 1B(6,0).以原点O为