2021年重庆市中考数学试卷A（含答案）

2021年重庆市中考数学试卷A（含答案）

一、选择题

1.2的相反数是（）

A.-2B.2C.-D--

22

2.计算3a6+a的结果是（）

A.3a6B.2a5C.2a6D.3a5

3.不等式xW2在数轴上表示正确的是（）

-1012345

A.

□™I~i-6—I_i~

-1012345

4.如图，ZkABC与ADEF位似，点0是它们的位似中心，其中OE=2OB,则^ABC与ADEF

A.l:2B.l:4C.l:3D.l:9

5.如图，四边形ABCD内接于。0,若乙A=80。，贝此C的度数是（）

D

A.80°B.100°C.110°D,120°

6.计算旧xV7-鱼的结果是（）

A.7B.6V2C.7V2D.2A/7

7.如图，点B,F,C,E共线，ZB=ZE,BF=EC,添力口一个条件，不能判定△ABC三△DEF

的是（）

A.AB=DEB.ZA=Z.DC.AC=DFD.AC//FD

8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速

上升10s.甲、乙两架无人机所在位置距离地而的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单

位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（）

B.lOs时，两架无人机的高度差为20m

C.乙无人机上升的速度为8m/s

D.lOs时，甲无人机距离地面的高度是60m

9.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点0,M是边AD上一点，连接0M、过点0作

ON10M,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为（）

A.lB.V2C.2D.2V2

10.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处

测得通信基站顶端M的仰角为60°,测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一

座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m,测得山坡DF的坡度i=1:1.25.若

ND=：DE,点C,B,E,F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参

8

考数据：V2*1.41,73«1.73)()

A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m

11.若关于X的一元一次不等式组+2），的解集为x26,且关于y的分式方程

匕空+空北=2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

y-ii-y

A.5B.8C.12D.15

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象

限，AB〃x轴，AO1AD,AO=AD.过点A作AE1CD,垂足为E.DE=4CE.反比例函数

丫一值＞0)的图象经过点£,与边AB交于点F,连接OE,OF,EF.若ZEOF=¥，则k的值为

X8

()

A.-B.—C.7D.—

342

二、填空题

13.计算|3|一(IT-1)°=.

14.在桌而上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字-1,0,1,3.这

四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张.则两次抽取

卡片上的数字之积为负数的概率是.

15.若关于x的方程雪+a=4的解是x=2,则a的值为.

16.如图，矩形ABCD的对角线A&BD于点0,分别以点A,C为圆心，A0长为半径画弧.分

别交AB,CD于点E,F,若BD=4,zCAB=36°,则图中阴影部分的面积为.(结果保

留R)

17.如图，三角形纸片ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，BF=4,CF=6.将这张

纸片沿直线DE翻转，点A与点F重合，若DE〃BC,AF=EF，则四边形ADFE的面积为

18.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3:2:4,A、B、C三种饮料的单价

之比为1:2:1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调

整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售额占六月份销售

总额的2，B、C饮料增加的销售额之比为2:1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与

B饮料的销售额之比为2:3,则A饮料五月份销售数量与六月份预计的销售数量之比为.

三、解答题

19.回答下列小题；

计算：（1）（x-y）2+x（x+2y）；

⑵T)a2-4

a2+4a+4*

20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研

了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾

质量的数据（单位：kg）,进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级:A.x<1,

B.1<x<1,5,C.1.5<x<2,D.x>2）,下面给出了部分信息.

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7、1.9,2.3.

八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0,1.0,1.0,1.0,1.2.

七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差（A等级所

占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.00.23m%

根据以上信息，解答下列问题:

八年级抽取的班级

里昂垃圾质盘南形统计图

(1)直接写出上述表中a,b,m的值；

(2)该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；

(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明

理由(写出一条理由即可).

2L如图,在团ABCD中，AB>AD.

(1)用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE,使AE=AD；作NBCD的平分线交AB于点

F.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图形中，连接DE交CF于点P,猜想4CDP按角分类的类型，并证明你的

结论.

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研

究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数y=芸的性质及其应用的部分过程，请按

要求完成下列各小题.

(1)请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；

X-5—4-3-2-1012345

4-x2211210340

y=x2+i~26~17~22

(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：

(3)已知函数y=—|x+3的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式—|x+3>

完的解集.(近似值保留一位小数，误差不超过0.2)

23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个牛间生产

产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与

1件B产品售价和为500元.

(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？

(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互

联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将

在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%,但B产品的销售单价将提高

3a%.则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加||a%.求a的值.

24.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成A义B,其中A与B都是两位数，A与B的

十位数字相同，个位数字之和为10,则称数M为“合和数”，并把数M分解成M=AxB的过程，

称为“合分解

例如609=21x29,21和29的十位数字相同，个位数字之和为10,

...609是哈和数”.

又如；234=18X13,18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10,

234不是“合和数”.

(1)判断168,621是否是“合和数”？并说明理由；

(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即乂=人X8.A的各个数位数字之和与B的各个

数位数字之和的和记为P(M)；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记

为Q(M).令G(M)=^,当G(M)能被4整除时，求出所有满足条件的M.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=*2+6*+(:经过点人(0,-1),8(4,1),直线AB交

x轴于点C,P是下方抛物线上的一个动点.

过点P作PDJLAB,垂足为D,PE〃x轴，交AB于点E.

后备用国

(1)求抛物线的函数表达式

(2)当4PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和^PDE周长的最大值;

(3)把抛物线丫=*2+6*+(:平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P新抛物线上

一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行

四边形的点M的坐标，并把求其中点M匀坐标的过程写出来.

26.在△ABC中，AB=AC,D是边BC上一动点，连接AD,将AD绕点A逆时针旋转至AE的位

置，使得乙DAE+ZBAC=180°.

(1)如图1,当ZBAC=9O。时，连接BE,交AC于点F.若BE平分zABC,BD=2,求AF的长;

(2)如图2,连接BE,取BE的中点G,连接AG.猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的

猜想;

(3)如图3,在(2)的条件下，连接DG,CE.若乙BAC=120°,当BD>CD/AEC=150。时,

请直接写出吟手的值.

CE

参考答案:

一、1-5ADDAB6-10BCBCC11-12BA

13.2

14.-

4

15.3

16.-71

5

17.5百

18.-

10

三、

19.解：（1）原式=x2—2xy+y2+x?+2xy

=2x2+y2

⑵原式=（震一全）.焉念

2a+2

a+2a—2

2

-a^2'

20.解：（1）a=0.8,b=1,0,m=20.

（2）•••八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%,

•••估计该校八年级各班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为30X20%=6（个）.

答：估计该校八年级各班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个.

（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好.因为：

①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0,

②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班的餐厨垃圾级的20%,

八年级各班落实“光盘行动”情况更好.因为：

①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的数1.1.

②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26：

21.解：（1）如答图所示.

(2)ACDP是直角三角形.

,/四边形ABCD是平行四边形，

AB//DC,AD//BC

，ZCDE=ZAED,ZADC+zBCD=180°.

,/AD=AE,

，ZADE=ZAED,

ZCDE=ZADE=izADC

2

/.CP平分/BCD

i

/.ZDCP=-zBCD

2

，ZCDE+ZDCP=90°

ZCPD=90°

z\CDP是直角三角形.

22.解.(1)表格中的数据，从左到右，依次为：-三，一1函数图象如答图

221726

所示

(2)①该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴；

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x=0时，函数取得最大值4；

③当x<0时，y随x的增大而增大；

当X>0时，y随X的增大而减小.

(以上三条性质写出一条即可)

(3)x<—0.3,1<x<2

注：当不等式解集端点值误差在±0.2范围内，均给相应分值.

23.解：(1)设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为(x+100)元.

根据题意，得

x4-(x+100)=500.

解这个方程，得x=200

则x+100=300.

答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元.

(2)设去年每个车间生产产品的数量为t件.根据题意，得

/29\

300(1+a%)•t+200(1+3a%)-t(l-a%)=500t-11+—a%J

设a%=m,则原方程可化简为5m2-m=0

解这个方程，得Uh=g.m2=0舍去

a=20

答:a的值是20.

24.解：(1)168=12x14,12和14十位数字相同，个位数字之和不等于10,16不是“合

和数”

621=23X27,23和27十位数字相同，个位数字之和等于10,二62是“合和数”.

(2)设A=ab,B=ac(其中.a.b.c均为1~9的整数)由题意可得b+c=10①

P(m)=a+b+a+c=2a+b+c=2a+10,Q(m)=la+b—(a+c)=|b-c|②

由①可得：b—10=-cQ(m)=|2b—10|,则G(M)=眨

即：G(M)=W，Gm能被4整除即：器能被4整除，则黑是4的整数倍

|b-5||b-5||b-5|

a+5是4的整数倍.又1<a<9.*.6Wa+5<14••・a+5可取8,12.

8

①当a+5=8时，a=3则黑=占即：序=高为整数；|b-5|=1或2

|b-5||b-5|4|b-5|

・・・当|b-5|=1时.解得bi=4,b2=6则其对应的C.为J=10-bi=6,C2=10-b2=4

・•.A〕=34,Bi=36,・•.M=A1B2=1224,A2=36,B2=34M=A2xB2=1224

当|b-5|=2时，解得：b3=7,b4=3,则其对应的C为C3=10-b3=3,C4=10-b4=7

.•・A3=37,B3=33,M=A3xB3=1221,A4=33,B4=37AM=A4B4=1221

12

②当a+5=12时a=7,则黑=占即：耳=高为整数，|b-5|=1或3

|b-5||b-5|4|b-5|

当|b-5|=3时解得：立=2或b2=8则其对应的C为g=10-瓦=8,C2=10-b2=2

•••A】=72,Bi=78,•••M=A】XBi=72X78=5616,A2=78,B=72,M=A2xB2=

5616.

当|b-5|=1时b3=4,=6,其对应的C为C3=10-b3=6,C4=10-b4=4.AA3=

74,B3=76,AM=A3XB3=5624,

A4=76,B4=74M=A4xB4=5624

综上可得：符合系件的M有：1224,1221,5616,5624.

25.解:(1)抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,-1),点B(4,l),

.(c=-1

116+4b+c=1

解得[b=_g

Ic=-1

该抛物线的函数表达式为y=x?-gx-1.

(2)A(0,l),B(4,l),

直线AB的函数表达式为y=-1,

C(2,0),

设P(t,t?——1),其中0<t<4.

点E在直线y=[x-l,PE〃x轴，

E(2t2-7tt2-1t-1).

/.PE=-2t2+8t=-2(t-2)2+8

,/PD1AB,

.*•_△PDEAOC,

;AO=1,OC=2,

AC=V5.

△AOC的周长为3+遍

令4PDE的周长为1,则苧=胃.

1PE

1=­[-2(t-27+8]=(t-2)24-^+8.

当t=2时，4PDE周长取得最大值，最大值为胃+8.

此时点P的坐标为(2,-4).

(3)如答图所示，满足条件的点M的坐标有(2,-4)(6,12),(-2,12).

由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为y=x2-4x,对称轴为直线x=2.

①若AB是平行四边形的对角线，

当MN与AB互相平分时，四边形ANBM是平行四边形.

即MN经过AB的中点C(2,0).

；点N的横坐标为2,