2021年中考数学复习单元测试（三）函数及其图象

单元测试（三）

范围:函数及其图象限时：45分钟满分:100分

一、选择题（每小题5分洪30分）

1.在平面直角坐标系中，若点P（〃?-2j〃+l）在第二象限，则机的取值范围是（）

B.〃Z>2C.-l<m<2

2.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满,在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图D3-1所示，这个

容器的形状可能是

昌

AD

图D3-2

3.给出下列函数:①y=-3x+2;②），号③y=2?;④y=3x.上述函数中符合条件“当x>\时,y随x的增大而增大”的是

（）

A.①③B.③④C.②④D.②③

4.如图D3-3,函数），=4的图象与函数），=+的图象相交于A,8两点，过4,8两点分别作），轴的垂线，垂足分别为CQ,

则四边形ACBO的面积为（）

、AJ

图D3-3

A.2B.4C.6D.8

5.已知反比例函数的图象如图D3-4所示，则二次函数y=aP2x和一次函数>=法+”在同一平面直角坐标系

中的图象可能是（）

D

图D3Y图D3-5

6.二次函数产底+云+以。邦）的部分图象如图D3-6所示，与x轴的一个交点坐标为（4,0）,抛物线的对称轴是x=\.

下列结论：

①4儿>0；

②2a+b=0;

③方程a^+bx+c^有两个不相等的实数根；

④抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2,0）;

⑤若点在该抛物线上，则anr+bm+c<a+b+c.

其中正确的有（）

A.5个

C,3个D.2个

二、填空题（每小题5分，共20分）

7.将点41,-3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A，的坐标为.

8.如图D3-7,已知直线y^kx+b过4（12）,以-2,0）两点，则0<kx+b<-2x的解集为.

9.如图D3-8,设双曲线），=*>0）与直线尸交于A,8两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线

BA的方向平移，使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点8,平移后的两条

曲线相交于P,Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（阴影部分）为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径

当双曲线y=%Q0）的眸径为6时内的值为.

图D3-8

10.在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于48两地之间.甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B

地沿这条公路匀速驶向A地.在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车

行驶时间/(h)之间的函数关系如图D3-9所示.下列结论:①甲车出发2h时，两车相遇;②乙车出发1.5h时，两车

相距170km;③乙车出发2|h时，两车相遇;④甲车到达C地时，两车相距40km.其中正确的是(填序

号).

三、解答题共：5。分)

11.(15分)如图D3-10,一次函数广"+6与反比例函数y=(的图象交于A(1,4),B(4,〃)两点

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求一次函数的解析式；

(3)P是x轴上的一动点，试确定点P,使PA+PB的值最小，并求出点P的坐标.

图D3-10

12.(15分)某种蔬菜每千克的售价M与销售月份x之间的关系如图D3-11①所示，每千克的成本以与销售月份x

之间的关系如图②所示(图①的图象是线段，图②的图象是抛物线).

(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少(收益=售价-成本)？

(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?简单说明理由.

(3)已知市场部销售该种蔬菜4,5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,

求4,5两个月的销售量分别是多少万千克.

图D3-11

13.(20分)如图D3-12,抛物线y=^+bx+c与x轴交于点A和点艮与y轴交于点C,点B的坐标为(6,0),点C的坐

标为(0,6),点D是抛物线的顶点，过点。作x轴的垂线,垂足为E,连接BD.

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)点尸是抛物线上的动点，当=时，求点F的坐标.

备用图

图D3-12

单元测试(三)

l.C2.D3.B4.D

5.C［解析］观察反比例函数的图象可知a,b同号港a,b同为正,则②>0,所以二次函数产加办的图象开口向

-2

上，与x轴交于原点，对称轴在x轴正半轴,一次函数的图象经过第一、二、三象限;若“力同为负，则-五<0,所以二

次函数y=^-2x的图象开口向下，与x轴交于原点，对称轴在x轴负半轴,一次函数的图象经过第二、三、四象

限.根据以上规则判定只有C正确，故选C.

b

6.B［解析］根据图象可得“<0,00,根据对称轴可得-2。=1,.»>0力=一2”，

ahc<0,h+2a=0,故①错误，②正确；

•••抛物线y=o?+灰+c(a/))与y轴的交点在3和4之间，

...过y轴上(0,3)点作y轴的垂线，则一定与抛物线有两个交点，

方程以2+〃x+c=3有两个不相等的实数根，故③正确；

•••抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是x=l,

与x轴的另一个交点坐标为(20),故④正确；

,点人(切⑼在该抛物线上一二加尸+少筌+仁"匕+6故⑤正确.故选B.

7.(-2,2)

8.-2<x<-l［解析］如图，直线OA的解析式为)，=办,当-2WW1时,0女计店-2x.

3kk

9亍［解析］连接叫作3PLAP,则四边形以8P为平行四边形，且尸在双曲线尸’上•双曲线产%>0)与直线

尸交于A,B两点,瓦解得产土4,-、'4,B(4,«).根据题意可得。/>=3,;，(-亏,亏).：四边形

3收3£2,与(士2厂、

-2+2、“，2+2、").将点P'的坐标代入y="中，得I-+2、'勾

物3尸'为平行四边形,PP'〃AB,PP'=AB,：.P'2

三+2何=k，解得k=2

10.②③④［解析］由图象知力C=240km,BC=200km,vw=60km/h,vz.=80km/h,乙车比甲车晚出发1h;①甲车出

发2h时,两车在两侧距C地均为120km,未相遇;②乙车出发1.5h时,行驶了120km,甲车行驶了2.5h,行驶了

555

150km，两车相距440-120-150=170(km),正确;③乙车出发2’h时，甲、乙两车的行程和为37x60+27x80=440(km),

两车相遇,正确;④甲车到达C地时J=4,乙车行驶了240km,距离C地40km,即两车相距40km,正确.

m

11.解:⑴：点41,4)在尸*的图象上，

4

m=孙=4,...反比例函数的解析式为y=”.

4

⑵把8(4,〃)代入y=:得4=4”,解得"=1,8(4,1).

"/直线y=kx+b经过A,B两点，

(4=k+b,(k=-1,

-Jl=4k+瓦解得ib=5,

，一次函数的解析式为y=-x+5.

(3)点5关于x轴的对称点为

连接AB，交x轴于点尸,此时取得最小值.

设直线AB的解析式为y=ax+b\

(a=-1,

［4=a+b,，k1=i7

Jl=4a+限解得(°31

517

・・・直线A夕的解析式为

17

与x轴相交时,y=0,解得x=5,

(U,o)

当点P的坐标为'5Jni,PA+PB的值最小.

12.解:(1)由图可知,6月份这种蔬菜每千克的售价是3元，每千克的成本是1元,

.•.每千克的收益是3-1=2(元).

(2)设y尸质+4；其图象过(3,5),(6,3),

(S=3k+b,(k=

/3=6/£+瓦解得［》=7

2

.・.yi=-3x+，17.

由题意，抛物线的顶点为(6,1),

11

设丁2=。(96)2+1,代入(3,4),解得.,.丁2=%・6)2+1.

设当月每千克收益为w元，则卬=)；「)，2=(-石工+7)-[石06户+1]=-%-5)2+3

17

*.*-*<0,，当x=5时，卬最大值=3

即5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.

17

(3)当x=4时,W=3X(4・5)2+3=2,

177

当X=5时,卬=-%(5-5)2+3=3,

设4月份销售了m万千克，则5月份销售了⑺+2)万千克.

7

由题意，列方程得2m+3("?+2)=22,解得m=4,所以m+2=6.

答45