2021年中考数学 突破集训：三角形

2021中考数学突破集训：三角形

一、选择题

1.已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数，则该三角形的周长为

（）

A.7B.8C.9D.10

2.如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得其中两个角的度数分别为

28°,62°,于是他很快判断出这个三角形是（）

A.等边三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

3.如图是六边形A3CDEE则该图形的对角线的条数是（）

F

B

A.6B.9C.12D.18

4.如图，点E,F分别在AB,CD上,N8=30。，NC=50。，则N1+N2等于（）

AD

A.70°B.80°

C.90°D.100°

5.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形，选法有（）

A.1种B.2种

C.3种D.4种

6.如图，在AABC中,边不动，点A竖直向上运动,NA越来越小越来越

大若乙4减小增加yO,NC增加z。,则x,y,z之间的关系是（）

D.x+y+z=180

7.（2019•长春）如图，在△ABC中，NACB为钝角.用直尺和圆规在边A3上确定

一点。.使乙4。。=2/8,则符合要求的作图痕迹是

8.如图，把AABC沿OE折叠，当点A落在四边形内部时，NA与N1+

N2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（）

A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2

C.3ZA=2Z1+Z2D.3NA=2(N1+N2)

二、填空题

9.如图，在aABC中，D,E分别是AB,AC上的点，点尸在BC的延长线上,

DE//BC,NA=44。，/I=57。，则/2=1

10.已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6,则该等腰三角形的周长

是.

11.如图，Z\ABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交

边AC于点E,则△BCE的周长为.

12.如图，在△ABC中，AB=8,AC=5,AD是△ABC的中线，则AD的取值

范围是____________

13.如图，已知乙4=54。，ZB=31°,ZC=21°,则Nl=1

14.如图所示，六边形ABCDEF的内角都相等，AD〃BC,则NDAB='

15.有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A

处行走的路程是.

,I是,

16.定义：当三角形中一个内角a是另一个内角夕的两倍时，我们称此三角形为“特

征三角形”，其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的一个内角为48。，那

么“特征角”a的度数为.

三、解答题

17.如图，A。是△ABC的角平分线，ZB=35°,ZBAD=30°,求NC的度数.

18.在AABC中，ZB=55°,且3NA=NB+NC,求NA和NC的度数.

19.观察与转化思想如图是五角星形，求NA+NB+/C+NO+NE的度数.

20.已知△ABC的周长是20,三边分别为a,b,c.

⑴若b是最大边，求。的取值范围；

(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，。是最大边，c是最小边，且b=3c,a,

b,c均为整数，求

△ABC的三边长.

2021中考数学突破集训：三角形•■答案

一、选择题

1.【答案K［解析］由三角形三边关系可知，第三边长x的取值范围是4-1<X<1+4,

即3<x<5.

•.•第三边长为整数，

.,.x=4,

...该三角形周长为1+4+4=9.

故选C.

2.【答案】C

3.【答案】B［解析］当边数“=6时，多边形的对角线的条数为若叽9.

4.【答案】B［解析］如图，延长BA,CD相交于点H,

则N1+Z2+NH=ZB+ZC+ZH=180°.

.,.Zl+Z2=ZB+ZC=300+50°=80°.

5.【答案】C

6.【答案】A［解析］根据题意，得NA+NABC+NAC8=180。①，变化后的三角形的

三个角的度数分别是NA-x°,ZABC+y°,ZACB+z°,;.ZA-尤。+ZABC+y0+Z

AQ?+z°=180。②，①②联立整理可得x=y+z.

7.【答案】B

［解析］NADC=2/8且ZADC=ZB+NBCD，,ZB=NBCD,DB=DC,

...点。是线段BC中垂线与A8的交点，故选B.

8.【答案】B［解析］因为NA=180o-(NB+NC)=18()o-(NAED+NADE),

所以NB+NC=NAED+NADE.在四边形BCED中，Zl+Z2=360°-ZB-

ZC-NA'ED-NA'DE=360°-(ZB+ZC)一(ZAED+ZADE)=360°-2(180°

-ZA),化简得Nl+N2=2/A.

二、填空题

9.【答案】101

10.【答案】15［解析］若腰长为3,3+3=6,

.：3,3,6不能组成三角形；

若腰长为6,3+6=9>6,

.：3,6,6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+6=15.

11.【答案】13【解析】:DE垂直平分AB,；.AE=BE,VAE+EC=8,：.EC

+BE=8,.'.△BCE的周长为BE+EC+BC=13.

12.【答案】1.5<AD<6.5［解析］如图，延长AD到点E,使DE=AD,连接

BE.

VAD是aABC的中线，

，BD=CD.

fCD=BD,

在AADC和AEDB中，｛NADC=NEDB,

IAD=ED,

/.△ADC^AEDB(SAS).

.,.AC=EB.

■:AB-EB<AE<AB+EB,

AB-AC<2AD<AB+AC.

VAB=8,AC=5,

/.1.5<AD<6.5.

13.【答案】106［解析］由三角形的外角性质可知，ZCDB=ZA+ZC=75°,

,N1=ZCDB+ZB=106°.

14.【答案】60［解析］•.•六边形ABCDEF的内角和为(6—2)*180。=720。且每个

内角都相等，

720°

.,.ZB=-T-=120°.

o

•.•AD〃BC,AZDAB=180°-ZB=60°.

15.【答案】30米［解析］360。+24。=15,利用多边形的外角和等于360。，可知机

器人回到A处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为

15x2=30（米）.

16.【答案】48。或96。或88°［解析］当“特征角”为48。时，即a=48°；

当0=48。时，贝IJ“特征角”a=2x48o=96。；

当第三个角为48。时，a+品+48。=180。，解得a=88。.

综上所述，“特征角”a的度数为48。或96。或88°.

三、解答题

17.【答案】

解：•..AD是△ABC的角平分线，

，ZBAC=2ZBAD=2x30°=60°.

.,.ZC=180°-ZB-ZBAC=180o-35o-60o=85°.

18.【答案】

解：•.•在AABC中，ZA+ZB+ZC=180°,3ZA=ZB+ZC,

.•.4ZA=180°,

解得NA=45°.

,/ZB=55°,/.ZC=180o-45°-55o=80°.

19.【答案】

解：如图，•.'/I是△CEG的外角，

.,.Z1=ZC+ZE,

同理可得NAFB=NB+ND.

,在AAFG中,ZA+Z1+ZAFG