2021年中考模拟卷-数学学科期中考试卷1

绣湖中学教育集团九年级数学学科期中考试卷

一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列函数中，y一定是x的二次函数的是（▲）

21

A.x=3yB.y=x--

X

C.y=ax2+hx+cD.y=(x-4Xx+5)

2.由2019。=2020〃(存0),可得比例式（▲)

a2019a2019c〃_2019da_2020

~h~20202020-h.12020・2019"b

3.如图，AB是。°的弦，OCLA3交。。于点C点。是。。上一点，若NAOC=36。,

则弧3C的度数为（▲）

A.18°B.36°C.54°D.72°

第3题图第4题图第5题图

4.已知二次函数>=加+公+。（舛0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（▲）

A.abc<-0B.b2-4ac<.QC.2a+b=0D.a-/?+c<0

5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，有A,3两点，在格点上任意放置点C,

恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（▲）

6.如图，AB//EF//DC,AD//BC,所与AC交于点G,则是相似三角形共有（▲）

A.3对B.5对C.6对D.8对

7.直角三角形两条直角边的长分别为a和b,则直角的角平线

的长度为（▲）

Ay[2abyjlab

A.-------D.----------

a+b2（a+A）

D旧cib

a+b3(d+Z?)

8.在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能顺利通关，两题均有四个选项,

此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使

用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（▲）

A.两次求助都用在第1题B.两次求助都用在第2题

C.在第1第2题各用一次求助D.无论如何使用通关概率都相同

9.如图，抛物线丫=_1/_2工+2交x轴于点A,B,交），轴于点C,当AABC纸片上的点C

-22

沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上8c的中点M坐标

为（m,77）,在此运动过程中，〃与机的关系式是（▲）

10.在以A8为直径的半圆中，点P在A8上运动，C、O是弧上的两个点且CP=C£>,

E是CO的中点，则NCPE的最大值为（▲）

A.15°B.30°C.45°D.60°

二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）

11.已知人是〃、c的比例中项，若。=4,b=9,那么c

12.如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约3m.铅球落地

3

点在8处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m.已

知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，运动员的成绩是.

第12题图第13题图

13.如图，已知。。为四边形ABCO的外接圆，。为圆心，若NBC£）=135。，BD=2,

AB^AD,则的半径长为.

14.有黄色袜子9只，绿色袜子7只，白色袜子4只，红色袜子2只，黑色袜子1只，盲人

摸袜子（摸出的袜子不放回）：

（1）若每次摸1只，连续摸两次，恰好凑成一双黄袜子的概率是.

（2）若要保证凑出2双不同色袜子，则至少要摸出_____只袜子.

15.已知二次函数y=-/+x+6及一次函数产-x+〃i,将该二次函数在x轴上方的图象沿x

轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线产

-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是.

16.如图，在矩形ABCO中，AB=BA£>=3,点P是AO边上的一个动点，连接BP,

作点A关于直线BP的对称点Ai，连接AiC,设AiC的中点为Q,当点P从点A出发,

沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为.

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必需写出解答过程）

17.（6分）已知y是关于x的二次函数，x与y的对应值如下表所示：

X的值-2024

y的值4-20m

（1）求y关于x的二次函数表达式.（2）求出表中m的值.

18.（6分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中

装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别.从甲口袋中随机取出一把扇

子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是

红色的概率.△

<>

厂

乙u袋

19.（6分）如图，为了测量一栋楼的高度0E,小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后

退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再

次在镜子中看到楼的顶部E（O、A、B、C、D在同一条直线上），测得AC=2m,BD=2.1m,

」

如果小明眼睛距地面高度BF,DG为1.6m,试确定楼的高度0E.□1

口

也

DCBA

20.（8分）百货商店中某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，

在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.

（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童

装应降价多少元？

（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？

21.（8分）在正方形ABCD中,N是。C的中点,M是AO上异于。的点，且NNMB=/MBC,

求AM:MD的值

22.(10分)如图，在△ABC中，/BAC=90。，点E在BC边上，且CA=CE,过A,C,

E三点的(DO交AB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF.

(1)求证：四边形DCFG是平行四边形；

3

(2)当BE=4,CD=-AB时，求。O的直径长.

8

23.(10分)(1)提出问题：如图1,在正方形ABC。中，点E,“分别在8C,AB匕

若于点。，求证：AE=DH；

(2)类比探究：如图2,在正方形ABCD中，点“，E,G,尸分别在48,BC,CD,DA

上，若E/M/7G于点0,探究线段E尸与”G的数量关系，并说明理由；

(3)综合运用：在(2)问条件下，HF//GE,如图3所示，已知BE=EC=2,EO=2FO,求

图中阴影部分的面积.

24.(12分)如图，二次函数)=取2+/(。和)的图象经过点A(1,4),直线l尚是对

称轴，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D在y轴上取一点C(0,2),直线AC交抛

物线于点8,连结。4,OB,OD,BD.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)求点B坐标和坐标平面内使的点E的坐标；

(3)设点尸是8。的中点，点尸是线段。。上的动点，问为何值时，将△BPF沿边PF

翻折，使482尸与4OPF重叠部分的面积是△BDP的面积的工？

4

绣湖中学教育集团数学学科期中考试卷参考答案

一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共10分）

题号12345678910

答案DCDCBCAADB

二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）

813616.旦

11.12.1013.V214.(1)—(2)1415.-6<m<-2

~42533

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必需写出解答过程）

17.解：⑴设此二次函数表达式为yuo?+fov+c,

由题意列方程组'4a+2b-2=0,解得”=1，〃=一1，c=-2,

4。-2。—2=4,

c=-2

所以二次函数表达式为），=/一x—2开始

（2）将x=4带入表达式得m=10甲红色扇子绿色扇子

18.解：画树状图如下:乙红色手绢绿色手绢红色手绢绿色手绢

共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种结果，

则取出的扇子和手绢都是红色的概率为1.

19.解：令OE=a,AO=b,CB=x,

则由△GDCS/XEOC得®

EO-OC

FB_AB

即1.6=2.1-x,整理得：3.2+1.6b=2.1a-ax①，由△FBAs/\EOA得E0-0人，即

a2+b

1.6二2-x

ab,整理得：1.6b=2a-ax②，将②代入①得：3.2+2a-ax=2.1a-ax.

，a=32,即OE=32,答：楼的高度OE为32米.

20.解：（1）设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x元,

（40-x）（20+2x）=1200,

解得，xl=10,x2=20;当x=20时，卖出的多，库存比x=10时少,

，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元;

(2)设每件童装降价x元，利润为y元，

y=(40-x)(20+2x)=-2(x-15)2+1250,

.•.当x=15时，y取得最大值,此时y=1250,

即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元.

21.解:如图：延长MN交BC的延长线于T,设MB的中点为O,连TO,则OTLBM,

VZABM+ZMBT=90°,ZOTB+ZMBT=90°,

AM_QB

.•./ABM=/OTB,则△BAMszVTOB,AMB-BT,即MB2=2AM・BT①，

令DN=1,CT=MD=K,则：AM=2-K,BM=v4+(2-K)2,BT=2+K,

代入①中得：4+(2-K)2=2(2-K)(2+K),

1

解方程得：Kl=0（舍去），K2=3..\AM=2

22.（1）证明：连接AE,

VZBAC=90°,；.CF是。。的直径，

VAC=EC,；.CF_LAE,

；AD是。O的直径，/.ZAED=90°,即GDJ_AE,；.CF〃DG,

；AD是。O的直径，AZACD=90°,AZACD+ZBAC=180°,

，AB〃CD,.•.四边形DCFG是平行四边形；

3_

(2)解：由CD=8AB,设CD=3X,AB=8X,；.CD=FG=3X,

VZAOF=ZCOD,；.AF=CD=3x,，BG=8x-3x-3x=2x,

BE_BG_2

：GE〃CF,AEC-GF-3,

VBE=4,；.AC=CE=6,，BC=6+4=10,

.\AB=V102-62=8=8X,AX=1,

=匕2+62=3旄,

在RtaACF中，AF=3,AC=6,ACF

即。O的直径长为3、/己

23.解：（1）；四边形ABC。是正方形，：.AB=DA,NABE=90°=ZDAH.

：.ZHAO+ZOAD=90°.

.・・NAZ)0+N040=90°.AZHAO=ZADO.

.,.△ABE四(ASA),：.AE=DH.

(2)EF=GH.将尸E平移到AM处，则AM〃E凡AM=EF.

A

将GH平移到£W处，贝l]£W〃GH,DN=GH.

N

,:EFLGH,：.AM±DN,

H

根据(1)的结论得4M=OM所以E/=GH；

(3):四边形ABC。是正方形，：.AB//CD：.^AHO^ZCGOB

'：FH//EG：.ZFHO=AEGO：.ZAHF=NCGE

：.△AHFsXCGE：.虾=FH=F°工

CEEGOE2

:EC=2；.AF=1

过F作FP1BC于P,根据勾股定理得£F=V17,

'：FH//EG,.-.Z2._HO

FE'HG

根据(2)知EF=GH,：.FO=HO.

S-E2X

AE0G4°4-号瓯)2=符

BPE

••・阴影部分面积为强.

18

24.解：(1),.'y=ajc2,+bx(./0)的图象经过点A(1,4),且对称轴是直线x=-g,

a+b=4

a=L二次函数的解析式为y=7+3x；

3，解得:.♦.

2b=3

(2)如图1,•点A(1,4),线段AO平行于x轴,

的纵坐标为4,.*.4=f+3x,

...Xi=-4,*2=1，.,•£)(-4,4).

设直线AC的解析式为y=fcr+b,由题意，得

当2x+2=x2+3x时，解得：Xi--2,X2=l(舍去).

...y=-2.：.B(-2,-2).

:.D0=4近,80=2圾，«D=2Vio，OA=417-

BO2=8,BZ)2=40,

：.DO2+BO2=BD2,.•.△BOO为直角三角形.

■:△EODsXAOB,：.ZEOD=ZAOB,O'D=0E=4名