2021年中考考前模拟考试《数学卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩________

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.-2020的倒数是（）

11

A.-2020B.-----------C.2020D.

20202020

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行

统计分析.在这个问题中，下列说法正确的是（）

A.这4万名考生的全体是总体B.每个考生是个体

C.2000名考生是总体一个样本D.样本容量是2000

4.如图，直线。，b,c,d,已知cLb,直线b,c,d交于一点，若Nl=48°,则N2等于

()

C.58°D.52°

B.a64-a2=a3

C.5y3・3y2=15y5D.a+a2=a3

6.如图，D,E分别是AABC的边AB,AC上的中点，如果△ADE的周长是6,则AA8C的周长是（）

A.24B.14C.12D.6

7.如图，AB是半圆的直径，点。是弧AC的中点，ZB=60°,则NC等于（）

A.100°B.115°C.120°D.135°

8.如图，正方形A8CD中，点E、F、G分别为边A。、CD、中点，动点P从E点出发，沿

£fOTF方向移动，连接PG,过G作GQLPG交边AB于点。；连接PQ，点。为PQ中点，连

接A。；设8。为x,△AOQ面积为＞；则＞与x之间函数图象大致为（）

BG

y

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.分解因式：5a3-20a=.

10.某多边形内角和与外角和共1080°,则这个多边形的边数是

11.若方程ox?-2ax+c=0(a/0)有一个根为x=-l,那么抛物线y=ox?-2ax+c与x轴正半轴的交

点坐标为.

12.如图，将NBAC放置在5x5的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么/BAC的正切

13.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，

任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白

球的个数约为个.

14.如图，点”为正方形ABCO边CD的中点，连接AM、BM,3M交对角线AC于点尸，连接交

AM于点。，如果PO=36,那么线段。。的长为

15.如图，已知A、8两点都在反比例函数y=A位于第二象限部分的图象上，且口。46为等边三角形,

X

若S06O=12,则％的值为

16.如图，在菱形A8CO中，tanA=6，点E、尸分别是A3、A£>上任意的点（不与端点重合），且

AE=DF,连接8尸与相交于点G,连接CG与BO相交于点H，给出如下几个结论:

①AAE恒△DFB；②N3GE的大小为定值；③瞿=器;④若A尸=2£>/，则M=7G9.其中

DHBG

正确结论的序号为

三、解答题（每小题8分，共16分）

17.先化简，再求值：x-2x+l/］一—J）,从一正范围内选取一个合适的整数为x的值

x+lIx+\J

代入求值.

18.已知：如图，NA=N£)=90°，AB=DC,AC.80相交于点E.求证：ZABC=NDCB.

四、解答题（每小题10分，共20分）

19.根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8

厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解

九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测

试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题.

某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计表

成绩(厘米)等级人数

>17.8优秀a

13.8^17.7良好b

0.2~13.7及格15

W-0.3不及格c

某校九年级若干男生坐位体前屈

成绩统计图

(1)求参加本次坐位体前屈测试的人数；

(2)求a,b,c的值；

(3)试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数.

20.乘客通过无锡某地铁站入口时，有A、B、。三个闸口，假设乘客通过每个闸口的可能性相同，乘客

可随机选择一个闸口通过.

(1)一名乘客通过此地铁闸口时，选择A闸口通过的概率为；

(2)当两名乘客通过此地铁闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率.

五、解答题(每小题10分，共20分)

21.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆上。，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a

4

是45。，旗杆底端。到大楼前梯坎底边的距离OC是10米，梯坎坡长BC是10米，梯坎坡度=

求大楼AB的高.

CD

k

22.如图，直线y=-x+4与x轴、>轴分别交于A、B两点，与双曲线丫=二*>0）交于M、N两点，且

x

（1）求I的值;

（2）求口由70的面积.

六、解答题（每小题10分，共20分）

23.如图，在口45。中，AB=BC，以AB为直径作口。分别交8C、AC于点。、/两点，连接A。,

点七为AC延长线上一点，连接3E,若NE=NDAC；

（1）求证：3E为口。切线；

（2）若C£=Cr,BD=1，求口。半径.

24.某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐成本为7元，该店每天固定支出费用为200

元（不含套餐成本）.若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，

每天的销售量就减少30份，设该店每份套餐的售价为x元（X为正整数），每天的销售量为丁份，每天的利

润为卬元.

（1）直接写出》与％的函数关系式；

（2）求出W与X函数关系式；并求出利润W的最大值.

答案与解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.-2020的倒数是（）

11

A.-2020B.-----------C.2020D.-------

20202020

【答案】B

【解析】

【分析】

根据倒数的概念即可解答.

【详解】解：根据倒数的概念可得，-2020的倒数是一——,

2020

故选：B.

【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行

统计分析.在这个问题中，下列说法正确的是（）

A.这4万名考生的全体是总体B.每个考生是个体

C.2000名考生是总体的一个样本D.样本容量是2000

【答案】D

【解析】

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而

样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出

考查的对象，从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出

样本容量.

【详解】A.这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；

B.每个考生数学成绩是个体，此选项错误；

C.2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误：

D.样本容量是2000,此选项正确.

故选:D.

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，

关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样

本中包含的个体的数目，不能带单位.

4.如图，直线b,c,d,已知cJ_a,c±b,直线c,d交于一点，若Nl=48°,则N2等于

()

A.48°B.42°C.58°D.52°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据垂直定义、三角形内角和为180°和对顶角的知识即可求出答案.

【详解】如图，

Vela,

.\Z3+Z4=90°,

VZ3=Z1,Z2=Z4,

.".Zl+Z2=Z3+Z4=90°,

Z2=900-Zl=90°-48°=42°,

故选：B.

【点睛】本题考查了垂直的定义、三角形内角和为180°以及对顶角的知识，能灵活运用垂直的定义进行推

理是解此题的关键.

5.下列运算正确的是()

A.(a%)=a%3B.a6-i-a2=a3

C.5y3,3y2=15y5D.a+a2=a3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据积的乘方、同底数基的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可.

【详解】解:A、(a2b)3=a6b3,故A错误;

B、a6+a2=a%故B错误；

C、5y3・3y2=15y5,故C正确;

D、a和a?不是同类项，不能合并，故D错误；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数塞的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计

算法则.

6.如图，D,E分别是ZkABC的边AB,AC上的中点，如果AADE的周长是6,则AABC的周长是()

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意可知，DE是AABC的中位线，知DE=^BC,进而推出△ABC的周长=2Z\ADE的周长，本题即解.

【详解】解：E分别是△ABC的边AB,AC上的中点，

是△ABC的中位线，AD=—AB,AE^—AC,

22

：.DE^—BC,

2

•：ZSAOE的周长=6,

：.AD+AE+DE=6,

：./\ABC周长=A8+4C+BC=2(AD+AE+DE)=12,

故选：C.

【点睛】本题主要考查三角形的中位线知识；根据中位线的性质推出所求三角形的周长与已知三角形的周

长的数量关系是解题的关键.

7.如图，A3是半圆的直径，点。是弧AC的中点，ZB=60°,则NC等于()

c

D

Bu--------------------------.4

A.100°B.115°C.120°D.135°

【答案】C

【解析】

【分析】

连接AC,然后根据圆内接四边形的性质，可以得到NADC的度数，再根据点D是弧AC的中点，可以得

到NDCA的度数，直径所对的圆周角是90°,从而可以求得NBCD的度数.

【详解】解：连接AC,

,/ZABC=60o,四边形ABCD是圆内接四边形，

.../ADC=120°,

•..点D是弧AC的中点，

；.CD=AD,

AZDCA=ZDAC=30°,

VAB是直径，

；.NBCA=90°,

AZBCD=ZBCA+ZDCA=120°,

故选：C.

【点睛】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

8.如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AD、CD、中点，动点P从E点出发，沿

E厂方向移动，连接PG,过G作GQJ_PG交边A8于点Q；连接PQ,点。为PQ中点，连

接AO；设8。为x,△A。。的面积为＞；则＞与x之间函数图象大致为（）

【解析】

【分析】

分两种情况讨论，当点P在线段ED上移动时，证得RtAQBG~RtAPEG,求得

y=-Xx^(O<x<-),当点P在线段FD上移动时，易求得y=—,x+l(，<x41),根据图

'24：222

象的性质即可判断.

【详解】不妨设正方形ABC£>的边长为2,贝I」BC=AD=AB=CD=2,AE=DF=BG=1,

当点P在线段ED上移动时，连接EG,如图所示：

GQ±PG,

/PGQ=/B=90°,

.,.ZQGB+ZQGE=90°,ZQGE+ZEGP=90°,

ZQGB=ZEGP,

/.RIAQBG""RtAPEG,

VBQ=x,BG=1,EG=2,

・・・PE=2BQ=2x,

:.AQ=AB-BQ=2—x,AP=AE+PE=1+2x,

・・,点。为PQ中点，

，y=SAOQ=；SAPQ=；X；AQAP=；（2-X）（1+2X）=_；X2+；X+J,

乙乙乙4+乙r•乙

取值范围是：

当P、E重合时，由PE=2x=0,得x=0,

当P、D重合时，由PE=2x=l,得x=1，

2

.1231…/1、

・.y=—xH—xH—（OWxW—）,

2422

--<0,

2

图象是开口向下的在区间（04xW，）r的一段抛物线；

2

排除选项B和C；

当点P在线段FD上移动时，连接AP,如图所示：

:.AQ=AB-BQ=2—%,

•.•点。为P。中点，

J=5AOQ=15APQ=^X1^A£，=1（2-JC）=-^X+1>

取值范围是：

当P、F重合时，x=l,

y=—x+1（一<xWl）,

22

V--<0,

2

...图象是经过一、二、四象限在区间（，<xWl）的一条线段；

2

综上，只有A符合题意,

故选：A.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及的知识点有正方形的性质，相似三角形的判定和性质，有

一定难度.

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.分解因式：5a3-20a=.

【答案】5a(a+2)3—2)

【解析】

【分析】

先提取公因式5a,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.

【详解】解:5a3-20a==5a(a2-4)=5a(a+2)(a-2).

故答案为：5a(a+2)(a-2).

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意先提取公因式，再利用公式法进行二次分解，注

意分解要彻底.

10.某多边形内角和与外角和共1080°,则这个多边形的边数是.

【答案】6

【解析】

•••多边形内角和与外角和共1080°,

,多边形内角和=1080°-360°=720°,

设多边形边数是n,

.".(n-2)xl80°=720°,解得n=6.

故答案为6.

点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数.

11.若方程依2_2办+，=0(4力0)有一个根为％=-1,那么抛物线丁=如2一2"+，与X轴正半轴的交

点坐标为一一—.

【答案】(3,0)

【解析】

【分析】

根据抛物线的对称轴方程和抛物线的对称性质得到方程ax2-2ax+c=0(aWO)的另一根为x=3,易得两交点

间的距离.

-2/7

【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=-——=1.

2a

・••方程ax2-2ax+c=0（aWO）的另一根为x=3.

则抛物线y=a?-2ax+c与x轴正半轴的交点坐标为（3,0）.

故答案是：（3,0）.

【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，解题时，利用了抛物线的对称性质和对称轴的直线方程，难度不大.

12.如图，将/BAC放置在5x5的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么NBAC的正切

值为.

【答案】1

【解析】

【分析】

连接BC,先利用勾股定理逆定理证AABC是等腰直角三角形，再根据正切函数的定义可得.

【详解】解：如图所示，连接BC,

则AB=BC=J12+32=M,AC=V22+42=275-

AB2+BC2=10+10=20=AC2.

.•口ABC是等腰直角三角形，且/ABC=90°，

/.NBAC=45°，

则tan/BAC=l,

故答案为1.

【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和三角函数的定义.

13.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后,

任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白

球的个数约为个.

【答案】9

【解析】

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定

在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可.

3

【详解】设白球的个数约为a,根据题意得一二=0.25,

a+5

解得：a=9,

经检验：a=9是分式方程的解，

故答案为：9.

【点睛】本题考查利用频率估计概率，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红

球的频率得到相应的等量关系.

14.如图，点M为正方形A8CO边的中点，连接AM、BM,交对角线AC于点P,连接PO交

AM于点。，如果产。=3石，那么线段OQ的长为

【解析】

【分析】

如图，延长P交BC于H.根据SAS证得AADM丝△DCH,想办法求出正方形的边长，利用

cos/DAM=cos/CDH,推出加=胆，即可求得DQ的长.

AMDM

【详解】如图，延长P交BC于H.

BH

・・•四边形ABCD是正方形，设其边长为2。，

AAB=CD=AD=BC=2a,AB〃CD,AD/7BC,

・.・DM=CM=。,

APC：PA=CM：AB=1：2,CH：AD=CP：PA=1：2,

AAD=2CH,

ACB=2CH,

・・・CH=BH二a,

在aADM和ADCH中，

AD=CD

<ZADM=ZDCH,

DM=CH

：.AADM^ADCH(SAS),

.\ZDAM=ZCDH,

VZDAM+ZAMD=90°,

・・・NCDH+NDMA=90°，

.\ZDQM=90o,

DH=y/cD2+CH2=yl(2a)2+a2=旧a，

VDP：PH=AD：CH=2：1,

・・.DP=-DH=-45a=375,

33

9

解得：Q=—,

2

9

•*.AD=2〃=9,DM=a=—f

2

AM=DH=y/5a=—A/5,

2

VZDAM=ZCDH,

HnADDQ

cosNDAM=cos/CDH，即----

AMDM

9X29^

・・.DQ=

故答案为：正

5

【点睛】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段

成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

15.如图，已知A、B两点都在反比例函数y=七位于第二象限部分的图象上，且口。钻为等边三角形，

x

若S28。=12,则A的值为.

【答案】-473

【解析】

【分析】

先根据等边三角形的性质求出AB2=16ji，再根据反比例函数的对称性以及等边三角形的性质设A(m,

—k),则B(k-—，-m),根据勾股定理得到m2+(k—)2=1i-66,(mk+—)2+(k—+m)2=16r~>~/3，解得k=-i4-6.

mmmmm

【详解】解：•••△OAB为等边三角形，且S》B0=12,

•'■—AB2=12，

4

•••AB。=16用，

.,.OA2=OB2=AB2=16G，

VAOAB为等边三角形，

:.A、B关于AB的垂直平分线对称，

即AB关于直线y=-x对称，

k

•••反比例函数y=—(Z<0)关于直线丫=%对称，点A、B在反比例函数图象上，

kk

；・可设A(m,—),则B(-—,-m),

mm

*'•m2+(—)2=16>/3»(mH—)2+(—-+m)2=16\/3»

mmm

解得k=-473，

故答案为：-46）.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，等边三角形的性质，发现A、B的坐标特征是解题的关键.

16.如图，在菱形ABCD中，tanA=G，点E、尸分别是A3、AO上任意的点（不与端点重合），且

AE=DF,连接6户与。E相交于点G,连接CG与BO相交于点H，给出如下几个结论：

GHBH

①AAE*ADFB；②NBGE的大小为定值；③——=——；④若A尸=2。/，则所=7G/.其中

DHBG

正确结论的序号为____.

【答案】①②④

【解析】

【分析】

①先证明AABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED丝△DFB；②由△AED且4DFB,推出

ZADE=ZDBF,所以NBGE=NBDG+/DBG=/BDG+NADE=60。；③证明B、C、D、G四点共圆，得到

ZBCG=ZBDG,再证明△GHDs/\BHC,利用相似三角形的性质可证结论错误；④过点F作FP//AE于P

点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3,则FP：BE=1：6=FG：BG,即BG=6GF,BF=7FG.

【详解】解：①：ABCD为菱形，

；.AB=AD.

tanA=百，

.\ZA=ZBCD==60°.

VAB=BD,

...△ABD为等边三角形，

/A=NBDF=60°,AD=BD.

在4人£口和4DFB中，

AE=DF

<ZA=NBDF,

AD=BD

.".△AED^ADFB,正确;

②•.•△AED0ADFB,

；./ADE=NDBF,

，ZBGE=ZBDG+ZDBG=ZBDG+ZADE=60°,正确.

@VZBGE=60°,

.,.ZBGD=120°,

，/BGD+NBCD=180。，

...点B、C、D、G四点共圆,

NBCG=/BDG,

,/ZBHC=ZGHD,

/.△GHD^ABHC,

.GHBH„

■----------,故③错球;

DHCH

④过点F作FP//AE于P点.

VAF=2FD,

AFP：AE=DF：DA=1：3,

VAE=DF,AB=AD,

；.BE=AF,

；.BE=2AE,

AFP：BE=1：6=FG：BG,

即BG=6GF,

；.BF=7GF,正确.

综上所述，正确的结论有①②④.

故答案为：①②④.

【点睛】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，特殊角的三

角函数值，以及圆的知识，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面

积是解题的关键.

三、解答题（每小题8分，共16分）

2__2VJ_1(2、

17.先化简，再求值：-x----------1-------,从正的范围内选取一个合适的整数为x的值

x+1Ix+l)'

代入求值.

【答案】x-1；x=0时，，原式=-1.

【解析】

【分析】

先括号内的通分，再除法转化为乘法，而后将分式的分子分母因式分解，约分化简，最后选择合适的值代

入计算即可.注意在，V2<x<夜范围内选择使原式有意义的x的值代入.

x~—2x+1(2)

【详解］解：----------+|1------

X+1IX+1)

X2-2X+1X-1

x+lx+l

(x—1)-x+l

=--------------X---------

x+lx-1

=x-\

•「限XW及且XH±1

.,.令x=0,则x—1=0—1=-1

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子、分母的因式分解.特别

注意在指定范围内自选值代入时，应满足所选的值使原式每一个代数式都有意义，

18.已知：如图，NA=NO=90°,AB=DC,AC,3。相交于点E.求证：ZABC=4DCB.

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

证明△ABEMADCE,得BE=CE,ZABE=ZDCE,再由BE=CE得NEBC=NECB,利用角的和差关系即

可得到结论.

【详解】在小钻E和ADCE中，

ZA=ND

<ZAEB=ZDEC

AB=DC

，AABEwAT)CE(AAS)

:.BE=CE,ZABE=ZDCE,

/.NEBC=NECB

：.ZABE+ZEBC=ZDCE+ZECB，即ZABC=ADCB

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，求出BE=CE是解答此题的关键.

四、解答题(每小题10分，共20分)

19.根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8

厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解

九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测

试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图(部分信息不完整)，请根据所给信息解答下列问题.

某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计表

成绩(厘米)等级人数

》17.8优秀a

13.8~17.7良好b

0.2-13.7及格15

<-0.3不及格C

某校九年级若干男生坐位体前屈

成绩统计图

(1)求参加本次坐位体前屈测试的人数;

(2)求a,b,c的值；

(3)试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数.

【答案】(1)60；(2)Z?=27,c=6,a=12；(3)195

【解析】

【分析】

(1)根据及格人数及其所占百分比即可求得总人数；

(2)先根据各等级人数=总人数x对应等级百分比求出b、c的值，再利用各等级人数之和等于总人数求出a

的值；

(3)根据优秀和良好的人数以及所占百分比即可求得.

【详解】(1)参加本次坐位体前屈测试的人数：15+25%=6()(人)

即参加本次坐位体前屈测试的人数是60人.

(2)b=60x45%=27

c=60x10%=6

a=60-27-15-6=12

(3)(12+27)+20%=195

估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数约为195人.

【点睛】本题主要考查了统计表和扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆

内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.

20.乘客通过无锡某地铁站入口时，有A、8、。三个闸口，假设乘客通过每个闸口的可能性相同，乘客

可随机选择一个闸口通过.

(1)一名乘客通过此地铁闸口时，选择A闸口通过的概率为；

(2)当两名乘客通过此地铁闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率.

12

【答案】(1)(2)两名乘客选择不同闸口通过的概率为一.

33

【解析】

分析】

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两名乘客选择不同闸口通过的情况数，然后根据概率公式

即可得出答案.

【详解】(1):有A.B、C三个闸口，

.•.一名乘客通过此地铁闸口时，选择A闸口通过的概率为g,

故答案为：—

3

（2）根据题意画图如下:

开始

ABC

/1\ZN

ABCABCABC

共有9种等可能情况，其中两名乘客选择不同闸口通过的有6种，AB、AC、BA、BC、CA、CB,

P_6_2

「（两名乘客选择不同闸口通过）一§=§•

【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

五、解答题（每小题10分，共20分）

21.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆££>,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端£的俯角a

_4

是45。，旗杆底端。到大楼前梯坎底边的距离DC是10米，梯坎坡长8c是10米，梯坎坡度曲0=1：§，

求大楼的高.

【答案】大楼的高为27米.

【解析】

【分析】

过点E作EFJ_AB于点E,作BGJ_CD于点G,根据题意可得，/AEF=a=45°,得AF=EF,根据坡度

4

=1：—>可得BG；CG=3；4,设BG=3x,CG=4x,则BC=5x,可得x=2,再根据矩形的性质即可求出

大楼AB的高.

【详解】如图，过点E作EF_LAB于点E,作3GLCD于点G,

••.四边形。EPG是矩形，

EF=DG,ED=FG,

根据题意可知：

乙4£F=a=45°,

：.AF=EF，

4

•••坡度徒=1：3,

BG'CG=3：4,

设8G=3x,CG=4x,则BC=5x,

.,.5x=10,

解得x=2,

.-.CG=8,BG=6,

EF=DG=CG+CD=8+]0=\8,

.-.AF=EF=1S,

-.-FG=ED=\5,

:.FB=FG-BG=15-6=9,

AB=AF+FB=18+9=27(米).

答:大楼AB的高为27米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角

和坡度坡角定义.

22.如图，直线y=-x+4与x轴、>轴分别交于A、3两点，与双曲线y=A(x>0)交于M、N两点，且

X

BM=日

(1)求我的值;

(2)求［IBNO的面积.

【答案】(1)k=3；(2)S^NO=6.

【解析】

【分析】

(1)先证明△ABO是等腰直角三角形，再证明aMBP是等腰直角三角形，求出M的坐标即可;

y=-x+4

(2)联立方程组彳3，求出点N的坐标，再根据三角形面积公式求解即可.

y=一

IX

【详解】解：(1)对于y=-x+4,当x=0时，y=4,当y=0时，x=4,

；.0A=0B=4,

.•.△ABO是等腰直角三角形，

AZOBA=ZOAB=45°,

过Af作交0B于P

BM=亚

：.MP=BP=l

当x=l时,y=-1+4=3

：.M（1,3）

Z=1x3=3；

3

（2）由（1）知，y=一

y=-x+4

tx=1x=3

联立方程组得，｛3，解得I、或b=l

y=—”=3

IX

；.N（3,1）

~SMBO-Swo=—x4x4——x4xl=8—2=6

【点睛】

本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称性解决线段相等问题.

六、解答题（每小题10分，共20分）

23.如图，在口48。中，AB=BC,以AB为直径作□。分别交6C、AC于点。、/两点，连接AO,

点E为AC延长线上一点，连接8E,若NE=NDAC；

（1）求证：8E为口。切线；

（2）若CE=CF,BD=1，求□。半径.

3

【答案】（1）见