2022新高考数学高频考点题型归纳34直线、平面平行的判定与性质（学生版）

专题34直线、平面平行的判定与性质--（新高考）数学高频考点+重点题型一、关键能力1.了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义，掌握公理、判定定理和性质定理；2.掌握公理、判定定理和性质定理.二、教学建议1.以几何体为载体，考查线线、线面、面面平行证明.2.利用平行关系及平行的性质进行适当的转化，处理综合问题.3.空间中的平行关系在高考命题中，主要与平面问题中的平行、简单几何体的结构特征等问题相结合，综合直线和平面，以及简单几何体的内容于一体，经常是以简单几何体作为载体，以解答题形式呈现是主要命题方式,通过对图形或几何体的认识，考查线面平行、面面平行的判定与性质，考查转化思想、空间想象能力、逻辑思维能力及运算能力.三、自主梳理 知识点1．直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥ba∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b知识点2．面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α知识点3．线面、面面平行的综合应用1．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况．2．直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：aα，bα，且a∥b⇒a∥α；(3)其他判定方法：α∥β；aα⇒a∥β.3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，aβ，α∩β＝l⇒a∥l.4．两个平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒α∥β；(3)推论：a∩b＝M，a，bα，a′∩b′＝M′，a′，b′β，a∥a′，b∥b′⇒α∥β.5．两个平面平行的性质定理(1)α∥β，aα⇒a∥β；(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b.6．与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b；(2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β.四、高频考点+重点题型考点一与线、面平行相关命题的判定例1.(2019·全国Ⅱ卷)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面训练1.（2019·北京卷）已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m； ②m∥； ③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．训练2.（2021·江苏省镇江）“直线与平面无公共点”是“直线在平面外”的________条件（.从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）训练3.（2020·安徽省太和第一中学开学考试）已知直线l，m，平面，，下列命题正确的是（）A．，B．，，，C．，，D．，，，，训练4.（2017·全国高考真题（文））如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（）A. B.C. D.考点二直线与平面平行的判定与性质例2-1.（线面平行的判定）（2020·江苏无锡模拟）如图，四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，E，F，H分别是线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．求证：(1)AP∥平面BEF；(2)GH∥平面PAD.例2-2．（线面平行的性质）（2021·济南市历城第二中学开学考试）如图，四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则A． B． C． D．以上均有可能考点三面面平行的判定与性质例3-1.（面面平行判定）（2020·北京四中模拟）如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.例3-2.（面面平行性质）（2020·赣州市赣县第三中学月考（文））如图，在三棱柱中，E，F，G分别为，，AB的中点．求证：平面平面BEF；若平面，求证：H为BC的中点．考点四、线线平行的判定例4.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，E为PD的中点，AB＝1，求证：CE∥平面PAB；训练1.如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BCeq\f(1,2)AD，BEeq\f(1,2)FA，G、H分别为FA、FD的中点．(1)证明：BG//CH(2)证明：EF//CH 训练2.(2013·保定市一中)如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，证明：EH//GF训练3.如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F是边BC上的一点，过F和EH作平面EFGH交直线CD于G点.证明：EH//GF训练4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.考点五、平行的探索例5.（2021·吉林省珲春市模拟）如图所示，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)训练1.（2019·江西高考模拟）已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.（1）试在平面内作一条直线，使直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明（2）求点到平面的距离训练2.（2021·山东期末）如图，点是正方形两对角线的交点，平面，平面，，是线段上一点，且．（1）证明：三棱锥是正三棱锥；（2）试问在线段（不含端点）上是否存在一点，使得平面．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．巩固训练一、单项选择题1．下列命题中正确的是()A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α2．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n4．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能5．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有()A．0条 B．1条C．2条 D．0条或2条6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()二、多项选择题7．给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题，其中为真命题的是()A．若mα，l∩α＝A，点Am，则l与m不共面；B．若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；C．若l∥α，α∥β，m∥β，则l∥m；D．若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β．在下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是()ABCD填空题9．过直线l外一点P，作与l平行的平面，则这样的平面有________个．10．如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．11．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有______条．12．将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是_______