2021年中考数学压轴题解题技巧及训练

中考数学压轴题解题技巧1

中考数学冲击波—考前纠错必备23

中考数学压轴题解题技巧

湖北你趟关中学明道银

数学综压轴题是为考察考生综合运用知识能力而设计，集中体现知识综合性和办法综合性，多数为函数

型综合题和几何型综合题。

函数型综合题：是给定宜角坐标系和几何图形，先求函数解析式，再进行图形研究，求点坐标或研究图

形某些性质。求已知函数解析式重要办法是待定系数法，核心是求点坐标，而求点坐标基本办法是几何法（图

形法）和代数法（解析法）。

几何型综合题：是先给定儿何图形，依照已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，相应产生

线段、面积等变化，求相应（未知）函数解析式，求函数自变量取值范畴，最后依照所求函数关系进行摸索

研究。普通有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或摸

索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间数量、位置关系等，或摸索面积之间满足一定关系时求

X值等，或直线（圆）与圆相切时求自变量值等。求未知函数解析式核心是列出包括自变量和因变量之间等

量关系（即列出具有x、y方程），变形写成y=f（x）形式。找等量关系途径在初中重要有运用勾股定理、

平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等办法。求函数自变量取值范畴重要是寻找图形特殊位置（极端

位置）和依照解析式求解。而最后摸索问题千变万化，但少不了对图形分析和研究，用几何和代数办法求出

x值。

解中考压轴酶能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之

间相应关系，一方面可用代数办法研究几何图形性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题解答。

核心是掌握几种惯用数学思想办法。

一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性

质。

二是运用分类讨论思想。对问题条件或结论多变性进行考察和探究。

三是运用转化数学思想。由已知向未知，由复杂向简朴转换。中考压轴题它是对考生综合能力一种全面

考察，所涉及知识面广，所使用数学思想办法也较全面。因而，可把压轴题分离为相对独立而又单一知识或

办法组块去思考和探究。

解中考压轴题技能技巧：

一是对自身数学学习状况做一种完整全面结识。依照自己状况考试时候重心定位精确，防止“捡芝麻

丢西瓜”。因此在心中一定要给压轴题或几种“难点”种时间上限制，如果超过你设立上限，必要要停止,

回头认真检查前面题，尽量要保证选取、填空万无一失，前面解答题尽量检查一遍。

二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同窗来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌

不可容易放弃第二小问。过程会多少写多少，由于数学解答题是按环节给分，写上去东西必要要规范，笔迹

要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何

知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形性质。

三是解数学压轴题普通可以分为三个环节。认真审题，理解题意、探究解题思路、对的解答。审题要全

面审视题目所有条件和答题规定，在整体上把握试题特点、构造，以利于解题办法选取和解题环节设计。解

数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及

方程思想等。结识条件和结论之间关系、图形几何特性与数、式数量、构造特性关系,拟定解题思路和办法.当

思维受阻时，要及时调节思路和办法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽条件和内在联系，既要防止钻牛角尖,

又要防止容易放弃。

中考压轴题是为考察考生综合运用知识能力而设计题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关

系复杂，思路难觅，解法灵活。因此，解数学压轴题，一要树立必胜信心，要做到：数形结合记心头，大题

小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创

新品质得提高。

示例：(以河南中考数学压轴题)

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=a/+bx

过A、C两点⑴直接写出点A坐标，并求出抛物线解析式；

(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同步点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度

均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE1AB交AC于点E.

①过点E作EFLAD于点F,交抛物线于点G.当t为什么值时，线段EG最长?

②接EQ.在点P、Q运动过程中，判断有几种时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应t值.

解：(1)点A坐标为(4,8).............1分

将A(4,8),C(8,0)两点坐标分别代入y=ax*bx

得{8=16a+4b

0=64a+8b解得a=--,b=4

2

・・・抛物线解析式为：y-1x2+4x.............3分

2

PEBCPE4

(2)①在RtZ\APE和RtZkABC中，tan/PAE=--------,即....——

APABAP8

.*.PE=-AP-t.P即8-t....点E坐标为(4+^t,8-t).

222

二点G标为：--(4+—t)2+4(4+—t)=--12+8..............5分

2228

.*.EG=--1+8-(8-t)=--t2+t.

88

<0,.•.当t=4时，线段EG最长为2.7分

8

讲有三个时刻.•8分

1640875

t)=—，5—，-------.T1分

3132+V5

中考数学《三类押轴题》专项训练

第一类：选取题押轴题

1.(湖；I原阳3分)如果关于X一元二次方程匕2-J2k+lx+1=()有两个不相等实数根，那么k取

值范畴是【】

A.k<-B.k<1且kWO

C.D.且kWO

222222

【题型】方鳏他计算。

【考点】【撼】

2.（武汉市3分）下列命题：

0^a+"c=O,则/_4ac20；

②若b〉a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=Q有两个不相等实数根；

③若8=2。+3c,则一元二次方程依2+8+c=0有两个不相等实数根；

④若〃-4ac>0,则二次函数图像与坐标轴公共点个数是2或3.

其中对的是（）.

A.只有①②③B.只有①③④C.只有①④D.只有②③④.

【题型】方程、等式、不等式类馋娜或计算。

【考点】;【鹿】o

3.（湖4鹿［昌3分）已知抛物线y=ax2-2x+l与x轴没有交点，那么该抛物线顶点所在象限是【】

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

【题型】怎掇函数计算。

【考点】:【痛】。

4.（湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）己知二次函数y=ax.bx+c图象如图所示，它与x轴两个

交点分别为（T,0）,（3,0）.对于下列命题：①b-2a=0；^bc<0；③a-2b+4c<0；@8a+c>0.其中

对的有【】

A.3个B.2个C.1个D.0个

【题型】函娄段代数间接多选题。

B

【题型】几何类动态问题计算。

【考点】:【摩】

7.（湖，破汉3分）在面积为15平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直

于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则

CE+CF值为［］

A.11+11^.B.

22

C.11+土叵或11一小叵D.11—小叵或1+立

2222

【题型】几何类分类问题计算。

【考点】;1腕】

8.（湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF边长分别为2和3,4=120°,则图中阴影某些面积是

A.GB.2C.3D.41

【题型】几何类面积问题计算。

［考点］;［办

法】o

9.（湖1缄宁3分）央视有一种非常受欢迎娱乐节目：墙来了！

选手需按墙上空洞造型摆出相似姿势，才干穿墙而过，否则会被

墙推入水池.类怫也，有一种几何体正好无缝隙地以三个不同形状“姿势”穿过“墙”上三个空洞，则该几

何体为［）.

【题型】几何类识图问题判断。

【考点】［鹿］_____________________________________

10.（湖1演冈3分）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发，沿AB方向以每秒&cm

速度向终点B运动；同步，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm速度

向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P相应点为点P'.设Q点运动时

间t秒，若四边形QPCP'为菱形，则t值为【】

A.V2B.2C.2应D.4

【题型】几何类动态问题计算。

【考点】:【瘫】

11.（湖北十堰3分）如图，0是正Z^ABC内一点,0A=3,0B=4,0C=5,将线段B0以点B为旋转中心逆时针

旋转60°得到线段B0',下列结论：①ABO'A可以由△BOC绕点B逆时针

旋转60°得到；②点0与0'距离为4；③/A0B=150°；

④S四边形AOBO=6+3百;⑤S—AOC+S.AOB=6+-.其中对的结论是

A.①®③®B.①©③©C.①@③©⑤D.①@③

【题型】几何类间接多选题。

【考点】【办

法】

12.（湖北^^3分）如图，在郑ABCD中，/A=60°,E、F分别是AB、AD

中点，DE、BF相交于点G,连接BD、CG.给出如下结论，其中对的有【

①/BGD=120°；②BG+DG=CG；③ABDFZ/\CGB；

@SAADE=~AB---

A.1个B.2个C.3个D.4

个

【题型】几何类间接多选题。

【【考点］;［办

法］=

13.（湖南岳阳3分）如图，AB为半圆0直径，AD、BC分别切。。于A、B两点，CD切。0于点E,AD与CD

2

相交于D,BC与CD相交于c,连接0D、0C,对于下列结论：Q）0D=DE*CD；②AD+BC=CD；③0D=0C；

1

④S梯形ABCO=2CD*0A；⑤ND0C=90°,其中对的是（）

A.①®⑤B.②®④C.③©⑤D.①©⑤

【题型】几何类间接多选题。

【考点】；【播】

14.（山东东营3分）如图，一，次函数y=x+3图象与X轴,y轴交于46两点，与反比例函

4

数图象相交于C,〃两点,分别过乙〃两点作y轴,x轴垂线，垂足为£F,连接仔；

DE.有下列四个结论：

①△而'与△版面积相等;②△/如△磔

③XDCE^XCDF，,®AC=BD.

其中对的结论是（.）

A.B.①©③

（第13题图=原题12题）

c.dxgxsxDD.②©④

【题型】坐标几何类间接多选题。

【考点］_______________________________；［盛］―

15.(湖北黄石3分)如图所示，已知A(；,yJ,B(2,y2)为反比

例函数y=，图像上两点，动点P(x,O)在x正半轴上运动，当

X

线段AP与线段BP之差达到最大时，点P坐标是【】

135

A.(-,0)B.(1,0)C.(-,0)D.(-,0)

222

【题型】坐标几何类计算题。

〜nV2

考y-------x-\-------

〃+1n+\

S”+S2+S3+......+§2011=

点］____________________:【鹿】__________

16.(浙江湖州3分)如图，已知点A(4,0),0为坐标原点，P是线段0A上任意一点(不含端点0,A),

过P、0两点二次函数力和过P、A两点二次函数y?图象开口均向下，它们顶点分别为B、C,射线0B与AC

相交于点D.当0D=AI>3时，这两个二次函数最大值之和等于【】

【题型】坐标几何类规律探究计算题。

［考点］:［办

法］o

18.(湖北鄂州3分)在平面坐标系中，正方形ABCD位置如图所

示，点A坐标为(1,0),点D坐标为(0,2),延长CB交x轴于点

A”作正方形ABGC,延长CB&X轴于点而作正方形AzBQG,.....

按这样规律进行下去，第个正方形面积为【】

A.5.W产B.5.（：产。

B.C.5心严D.5・（之产

42

【题型】坐标几何类规律探究计算题。

【考点】;【犍】

19（广西柳州3分）小兰画了一种函

数图象如图，那么关于x分式方程

解是（）A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

【题型】坐标几何类图像信息题。

［考点］__________________________________________________________________

20（浙江宁波3分）勾股定理是几何中一种重要定理。在国内古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四,

则弦五”记载。如图1是由边长相等小正方形和直角三角形

构成，可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入

矩形内得到，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I

都在矩形K1MJ边上，则矩形KLMJ面积为（）

（第12题图）

A、90B、100

C、110D、121

【题型】几何图形信息题。

（考

--1=2

X

--1=2

X

点】【痛】

21.（湖北十堰3分）如图，点a〃是以线段仍为公共弦两条圆弧中点，仍4,点区厂分别是线段口AB

上动点，设於x，“一屋=y,则能表达y与x函数关系图象是（）

【题型】几何图形图像信息题。

【考点】;【鹿】。

22（湖北十堰3分）.如图所示为一种污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直

角三角形净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰机会相似，通过四

层净化后流入底部五个出口中一种。下列判断：

①5个出口出水量相似；

②2号出口出水量与4号出口出水量相似；

③1、2、3号出水口出水量之比约为1：4：6；④若净

化材料损耗速度与流经表面水数量成正比，则更换最

慢一种三角形材料约为更换最快一种三角形材料使用

1234$

时间8倍；其中对的判断有（）第10题图

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题型】生活中数学问题。

［考点］___________________________________；［办法:1__________________________

第二类：填空题押轴题

1.（湖北武汉3分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（3,0），点B为y轴正半轴上一点，点C是第一象

限内一点，且AC=2.设tanNB0C=m,则m取值范畴是▲

【题型】坐标几何类取值范酶究题。

【考点】:【鹿】。

2.（湖4演石3分）如图所示，己知A点从点（1,0）出发，以每秒1个单位长速度沿着x轴正方向运

动，通过t秒后，以0、A为顶点作菱形0ABC,使B、C点都在第一象限内，且NA0C=60°,又以P（0,4）

为圆心，PC为半径圆正好与0A所在直线相切，则t=▲.

【题型】坐标几何类动态问题计算题。

［考点］;［办

法】o

7V

3.（湖北十堰3分）如图，直线y=6x,y=-x分别与双曲线y=人在第

3x

一象限内交于点A,B,若则1<=.

【题型】坐标几何类综合问题计算题。

［考点］;［办

法】.

4.（湖北十堰3分）.如图,平行四边形A0BC中,对角线交于点

E,双曲线y=：（%>0）通过A、E两点，若平行四边形A0BC

面积为18,则1<=.

【题型】坐标几何问题计算题。

【考点】；［办

法】.

5.（湖北十堰3分）已知函数y=-x+l图象与x轴、y轴分别交

k

于点QB,与双曲线y=-交于点4D,

x

第16题图

若AB"D=BC,则4值为.

【题型】坐标几何蟒合问题计算题。

【考点】；【办法】

6.（甘肃兰州3分）（•兰州）如图，材为双曲线尸上一点，山过点

X

，"作x轴、y轴垂线，分别交直线尸一X+卬于点〃、C两点，若直线尸一X

+必与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则仍比值为。

【题型】坐标几何舞船问题计算题。

［考点］;［办

法】

7.（湖北武汉3分）如图，E1ABCD顶点A,B坐标分别是A（-l,

0）,B（0,-2）,顶点C,D在双曲线y=—上，边AD交y轴

x

于点E,且四边形BCDE面积是4ABE面积5倍，则k=

【题型】坐标几何蟒合问题计算题。

y=—(k>Q,x>0)

考x

点】【办

法】

8、（•河南省）如图，点A,B在反比例函数图像上，过点A,B作X轴垂线，垂足分别为M,N,延长线段AB交升

轴于点C,若0M=MN=NC,AA0C面积为6,则k值为4

【题型】坐标几何问题iW题。

［考点］;

法】0

9、（湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）平面直角坐标系中，OM

圆心坐标为（0,2）,半径为1,点N在x轴正半轴上，如果以点N为圆

心，半径为4ON与。前相切，则圆心N坐标为▲.

［题型】坐标几何雌合问题计算题。

［考点］;［办

法】

10.（福建南平3分）如图，正方形/比3边长是4加，点G在边上，觉得RG边向夕M乍正方形

GBFE,连结工£、/C、CE,则AREC面积是cm

【题型】几何问题计算题。

［考点］;［办

法】.

1L（攀枝花）如图，以BC为直径00「与。。2外切，。01与。0?外公切线交于点D,

且/ADC=60。，过B点。0「切线交其中一条外公切线于点A.若。6面积为n，则四边形ABCD面积是

【题型】几何频合问题计算题。

【考点］___________________________________

【痛】

4、后4、后2A/17

12.（安徽）在一张直角三角形纸片两直角边上各取一点，分别

沿斜边中点与这两点连线剪去两个三角形，剩余某些是如图所示

直角梯形，其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片斜

第10题图

边长是（）

A.10B.C.10或D.10或

【题型】几何蟒合问题计算题。

【考点】；【痛】

13、（江苏扬州3分）如图，线段AB长为2,C为AB上一种动点，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作两个

等腰直角三角形4ACD和△BCE,那么直长最小值是▲.

【题型】几何、函影鳏合问题计算题。

［考点］;［办

法］。

14.（湖：!演冈3分）某物流公司快递车和货车同步从甲地

出发，以各自速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完

物品再另装货品共用45分钟，及时按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车般跳0千米/

时.，两车之间距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间函数图象如图所示，既有如下4个结论:

①ft递车从甲地到乙地速度为100千米/时;

②甲、乙两地之间距离为120千米：

③图中点B坐标为（3。，75）：

4

@1先递车从乙地返回时速度为90千米/时

以上4个结论中对的是▲（填序号）

【题型】函数图像与实际问题类多选题。

【考点】5【鹿】。

15.（湖北孝感3分）二次函数y=ax2+bx+c（a/0）图象对称轴是直线x=1,其图象一某些如图所示.下

列说法对的是▲（填对的结论序号）.

@abc<0；©a—b+c<0；（3）3a+c<0；

④当一l<x<3时，y>0.

【题型】二次函数图像和性质多选题。

【考点】;【痛】。

16.（湖北咸宁3分）对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法：

①它图象与X轴有两个公共点；

②如果当XW1时y随x增大而减小，则m=l;

③如果将它图象向左平移3个单位后过原点，则m=-l；

④如果当x=4时函数值与x=2OO8时函数值相等，则当x=2012时函数值为-3.其中对的说

法是▲.（把你以为对的说法序号都填上）

【题型】二次函数图像和性质多选题。

【考点】;【痛】

17.（湖北随州4分）设a?+2a—1=0,b“一2b2—1=0,且l—ab,WO,则

'ab2+b2—3a+15

a=———,

【题型新问题计算题。

【考点】；【魁】

18.（湖北鄂州3分）已知，如图，△OBC中是直角三角形,

0B与x轴正半轴重叠，Z0BC=90°,且OB=1,BC=V3,将AOBC

绕原点0逆时针旋转60。再将其各边扩大为本来m倍，使

OBFOC,得到△（«©,将△0BC绕原点0逆时针旋转60°再将

其各边扩大为本来m倍，使OIVOC”得到△0BG,……，如此

继续下去，得到△（）%则小=▲。点C坐标是▲

【题型】坐标几何类规律探究计算题。

【考点】;【邂】_________________________________________

19、（湖北仙桃）如图所示，直线尸x+1与y轴相交于点4,以的为边作正方形如6G,记作第一种正方

形；然后延长G5与直线尸x+1相交于点4,再以G4为边作正方形记作第二个正方形；同样延

长以与直线尸x+1相交于点4,再以处I；为边作正方形&0况记作第三个正方形；…，依此类推，则

第n个正方形边长为_________.

【题型】坐标几何频律探究计算题。

［考点］;

［底］，

20、如图,R是反比例函数在第一象限图像上一点,

点儿坐标为（2,0）,若△PAA?、…、△

PAA均为等边三角形，则4点坐标是.

【题型】坐标几何类规律探究计算题。

［考点］_________________________________________

［底］_________________________________________

B

~1~F

21、（湖北十堰3分）如图，加1个上底、两腰长皆为1,

下底长为2等腰梯形下底均在同始终线上，设四边

形外出例面积为5,四边形为财弼面积为S，……，

四边形RMAXi面积记为S,通过逐个计算S,S,…，可得S=

【题型】几何规律探究类计算题。

Pi

【考点】

A

NKF2)

类:解答题押轴题

对称翻折平移旋转类

1.（南宁）如图12,把抛物线,=-%2（虚线某些）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度,

得到抛物线,抛物线与抛物线/，关于y轴对称.点A、0、8分别是抛物线（、与x轴交点，D、。分

别是抛物线4、12顶点，线段C。交y轴于点E.

（1）分别写出抛物线《与4解析式;

（2）设P是抛物线4上与。、。两点不重叠任意一点，。点是P点关丁y轴对称点，试判断以P、Q、

C、。为顶点四边形是什么特殊四边形？阐明你理由.

（3）在抛物线（上与否存在点M，使得SMBM=SA四边形AOED，如果存在，求出M点坐标,

如果不存在，请阐明理由.

2.（福建宁

德市）如图，已知抛物线G：y=a（x+2『—5顶点为P,与x轴相

交于48两点（点/在点5左边），点6横坐标是1.

（1）求质坐标及遮；”分）

（2）如图（1）,抛物如C与抛物线G关于x釉对称，将抛物线寸向右平移，平移后抛物线记为Q鼠

顶点为胴当点人材关于点8成中心对称时，求G解析式；（4分）

（3）如图（2）,点0是x轴正半轴上一点，将抛物线储绕点。旋转180°后得到抛物线G.抛物线G

顶点为儿与x轴相交于反尸两点（点E在点尸左边），当以点P、N、尸为顶点三角形是直角三角形时，求

点。坐标.（5分）

3.（恩施）如图11,在平面直角坐标系中，二次函数丁=/+/7工+）?图象与*轴交于4B

两点，力点在原点左侧，6点坐标为（3,0）,与y轴交于。（0,-3）点，点尸是直线式'下方抛物线

上一动点.

（1）求这个二次函数表达式.

（2）连结内、PC,并把△/比沿⑨翻折，得到四边形研C,那么

与否存在点使四边形整C为菱形？若存在，祈求出此时点P坐标:

若不存在请阐明理由.

（3）当点P运动到什么位置时，四边形制个面积最大并求出此时。点坐标和四边形曲最大面积.

二、动态：动点、动线类

4.（辽宁省锦州）如图，抛物线与x轴交于月（为，0）、取,0）两点，且

X\>X2,与y轴交于点

<7（0,4）,其中汨、也是方程V—2L8=0两个根.

（1）求这条抛物线解析式；

⑵点。是线段/山上动点，过点尸作也〃4a交比于点£连接。当

△OF面积最大时，求点尸坐标；

⑶探究：若点。是抛物线对称轴上点，与否存在这样点。，使△儆'成为等腰三角形？若存在，请直接

写出所有符合条件点。坐标；若不存在，请阐明理由.

5.（山东省青岛市）已知：如图①，在RtZkACB中，4=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B发沿

BA方向向点A匀速运动，速度为lcm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若

设运动时间为t（s）（0<t<2）,解答下列问题：

（1）当t何值时，PQ〃BC?

（2）设ZXAQP面积为y（cm2）,求y与t之间函

数关系式；

(3)与否存在某一时刻t,使线段PQ正好把RtZ\ACB周长和面枳同步平分？若存在，求出此时t值;

若不存在，阐明理由；

(4)如陈②，连接PC,并把^06沿QC翻折，得到四边形砥P'C,那么与否

存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形边长；若不存在,

阐明理由.

6.(吉林省)如图所示，菱形被力边长为6厘米，/-60°.从初始时刻开

始，点八。同步从4点出发，点/似1厘米/秒速度沿(二8方向运动，点0以2厘米/秒速度沿A-AC

方向运动，当点0运动到/点时，P、0两点同步停止运动.设尸、0运动时间为1秒时，/\APQ与AABC

事学芾学面积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为0三角形)，

解答下列问题：

(1)点K。从出发到相遇所用时间是秒；

(2)点只。从开始运动到停止过程中，当△碇是等边三角形时x

值是秒；

(3)求y与x之间函数关系式.

7.(浙江省嘉兴市)如图，己知/、8是线段就上两点，MN=4,

MA=1,MB>\.以4为

中心顺时针旋转点瓶以5为中心逆时针旋转点.V；使以两点

重

合成一点G构成△■；设45=x.

(1)求x取值范畴；

(2)若△般1为直角三角形，求x值;

(3)探究：△胸最大面枳？

三、圆类

8.(青海)如图10,已知点A(3,0),以人为圆心作。A如Y虫切于原点,与x轴另一种交点为B,

过B作(DA切线1.

(1)以直线1为对称轴抛物线过点A及点C(0,9),求此抛物线解析式;

（2）抛物线与x轴另一种交点为D,过D作。A切线DE,E为切点，求此切线长;

⑶点F是切线DE上一种动点，当他皿与EAD△相似时，求出BF长.

9.（中考天水）如图1,在平面直角坐标系xOy,二次函数尸加+Zw+c（a>0）图象顶点为D

下方抛物线」：一动点，当点?运动到什么位置时，△/货面积最大？求此时点〃坐标和最大面积.

10.（潍坊市）如图，在平面直角坐标系X。），中，半径为1圆圆心q在

坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、RG£四点.抛物线

y=ax+bxi-与y轴交于点£）,与直线y=x交于点M、N,

M4AC分别与圆金相切于点4和点£.（1）求抛物线解析式；

（2）过点凹作圆q切线交DC延长线丁点£,判断点P与否在抛物线上,

阐明理由.

11、（山东济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4,-1）抛物线交y轴于A点、,交

x轴于B,。两点（点B在点C左侧）.已知A点坐标为（0,3）.

（1）抽抛物线解析式;

（2）过点5作线段AB垂线交抛物线于点。，如果以点。为圆心圆与直线

5D相切，请判断抛物线对称轴/与OC有如何位置关系，并给出证明；

（3）已知点尸是抛物线上一种动点，且位于A,C两点之间，问：当点尸运动到彳

面积最大？并求出此时P点坐标和AMC最大面积.

I25

12、如图,抛物线根：y=——（》+力）2+%与x轴交点为A、B,与y轴交点为C,顶点为M（3,—）,

44

将抛物线m绕点B旋转180°,得到新抛物线n,它顶点为D.

(1)求抛物线"解析式；

(2)设抛物级机对称轴与x轴交点为G，觉得£圆心，A、B两点间距离为直径作。试判断直

经CM与Og位置关系，并阐明理由.

四、比例比值取值范畴类

13.(怀化)图9是二次函数y=(x+〃z)2+左图象，其顶点坐标为

(1)求出图象与x轴交点A,B坐标；

图9

(2)将二次函数图象在x轴下方某些沿x轴翻折，图象别的某些保持

不变，得到一种新图象，请你结合这个新图象回答：当直线y=x+隋S<1)与此图象有两个公共点时，2

取值范畴.

14.(湖南省长沙市)如图，在平面直角坐标系中，矩形力比两边分别在x轴和y轴上,

0A=8拒cm,68cm,既有两动点A。分别从“。同步

出发，〃在线段的上沿的方向以每秒3cm

速度匀速运动，。在线段⑦上沿⑦方向以每秒1cm速度

匀速运动.设运动时间为大秒.

(1)用力式子表达△网面积S；

(2)求证：一边形〃〃双面枳是定值.并求出这个定

第26题图

(3)当△喉与△痴和△阀相似时，抛物线区+c通过民尸两点，过线段即上一动点

-4

作y轴平行线交抛物线于山当线段，m'长取最大值时，求自:线把四边形勿幽提成两某段面积之比.

15.(北京市)如图，在平面直角坐标系x如中，我把由两条射线眼咸和以期为直径半圆所构成图

形叫作图形C(注：不含四线段)。已知力(一1,0),6(1,0),AE//BF,且半圆与y轴交点。在射线

/伤反向延长线上。

yk

(1)求两条射线至外'所在直线距离；D“

/40R*

E

（2）当一次函数y=x+b图象与图形。正好只有一种公共点时，"取值范畴:

当一次函数y=x+b图象与图形。正好只有两个公共点时，"11'"取值范畴；

16.（河南）如图，在平面直角坐标系中，直线尸Lx+1与抛物线尸a/+bx-3交于A、B两点，点A

2

在x轴上，点B纵坐标为3.点P是直线AB下方抛物线上一动点（不与点A、B重

叠），过点P作x轴垂线交直线AB于点C,作PDJ_AB于点D。\'I/

⑴求a、b1|［；\Lv/

（2）设点P横坐标为m.内胃"J"一

①用含m代数式表达线段PD长，并求出线段PD长最大值；斗，7’

②连接PB,线段PC把^DB提成两个三角形，与否存在适合m值，使这两个

三角形面积之比为9:10?若存在,直接写出m值；若不存在，阐明理由。

五、探究型类