湘教版数学八年级下册同步练习 1 3直角三角形全等的判定

[直角三角形全等的判定]一、选择题1.如图,AC=BC,AC⊥OA,CB⊥OB,则直接判定Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是 ()A.SSS B.ASA C.SAS D.HL2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则图中的全等三角形共有 ()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.下列条件中,不能作出唯一直角三角形的是()A.已知两个锐角 B.已知两条直角边长C.已知一条直角边长和斜边长D.已知一个锐角和其所对直角边长4.如图,∠ACB=∠EDB=90°,AC=ED,则下列条件中,不能判定△ABC≌△EBD的是()A.∠A=∠E B.AB=BD C.BC=BD D.∠ABE=∠CBD二、填空题5.如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C,D,若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD,则应添加的条件是(写一种即可).

6.如图,MN∥PQ,AB⊥PQ于点B,交MN于点A,点D,C分别在直线MN与PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=BE,DE=EC,则AB=.

7.如图,已知CA⊥AB,垂足为A,AB=8米,AC=4米,射线BM⊥AB,垂足为B.一动点E从点A出发以2米/秒的速度沿射线AN运动,D为射线BM上一动点,随着点E的运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E运动秒时,△DEB与△BCA全等.

三、解答题8.如图,已知∠C=∠D=90°,BC与AD交于点E,AC=BD.求证:AE=BE.图9.如图,已知AD,AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高,且AD=AF,AC=AE.求证:BC=BE.10.在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E.(1)若点B,C在DE的同侧(如图①所示),且AD=CE.求证:AB⊥AC.(2)若点B,C在DE的两侧(如图②所示),且AD=CE,其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.[阅读理解与分类讨论]问题提出:学习了全等三角形的判定方法(“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.初步思考:将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF,则AB是否等于DE?可对∠ABC进行分类,分为“∠ABC是锐角、直角、钝角”三种情况进行探究.第一种情况:若∠ABC是锐角,则AB不一定等于DE;第二种情况:若∠ABC是直角,根据“HL”,可得△ABC≌△DEF,则AB=DE;第三种情况:若∠ABC是钝角,则AB=DE.问题解决:如图,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF,且∠ABC是钝角.求证:AB=DE.方法归纳:化归是一种有效的数学思维方式,一般是将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题,观察发现第三种情况可以转化为第二种情况,如图①,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G.(1)在△DEF中用尺规作出DE边上的高FH,不写作法,保留作图痕迹;(2)请你在完成(1)中作图的基础上,证明AB=DE.

答案1.D2.B3.A4.BA项符合ASA;C项符合SAS;D项符合AAS;B项中AB与BD不是对应边.故选B.5.答案不唯一,如BC=AD6.7∵MN∥PQ,AB⊥PQ,∴AB⊥MN,∴∠DAE=∠EBC=90°.在Rt△ADE和Rt△BEC中,∵DE=EC,AD=BE,∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL),∴AE=BC.∵AD+BC=7,∴AB=BE+AE=AD+BC=7.7.0或2或6或8①当点E在线段AB上,AC=BE时,△ACB≌△BED.∵AC=4米,∴BE=4米,∴AE=8-4=4(米),∴点E的运动时间为4÷2=2(秒);②当点E在射线BN上,AC=BE时,△ACB≌△BED,∵AC=4米,∴BE=4米,∴AE=8+4=12(米),∴点E的运动时间为12÷2=6(秒);③当点E在线段AB上,AB=EB时,△ACB≌△BDE,这时点E在点A处未动,因此运动时间为0秒;④当点E在射线BN上,AB=EB时,△ACB≌△BDE,AE=8+8=16(米),点E的运动时间为16÷2=8(秒).8.证明:在Rt△ACB和Rt△BDA中,∵AB=BA,AC=BD,∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL),∴∠ABC=∠BAD,∴AE=BE.9.证明:∵AD,AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高,∴∠ADC=∠AFE=90°.在Rt△ADC和Rt△AFE中,∵AD=AF,AC=AE,∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),∴CD=EF.在Rt△ABD和Rt△ABF中,∵AD=AF,AB=AB,∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL),∴BD=BF,∴BD-CD=BF-EF,即BC=BE.10.解:(1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠CEA=90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中,∵AB=CA,AD=CE,∴Rt△ABD≌Rt△CAE,∴∠DAB=∠ECA.∵∠EAC+∠ECA=90°,∴∠DAB+∠EAC=90°,∴∠BAC=180°-(∠DAB+∠EAC)=90°,∴AB⊥AC.(2)AB与AC仍垂直.证明:同(1)可证得Rt△ABD≌Rt△CAE,∴∠DAB=∠ECA.∵∠EAC+∠ECA=90°,∴∠EAC+∠DAB=90°,即∠BAC=90°,∴AB⊥AC.[素养提升]解:(1)如图所示,FH即为所作.(2)证明:∵∠ABC=∠DEF,∴∠CBG=∠FEH.∵CG⊥AB,FH⊥DE,