2021年中考数学综合题冲刺10 一次函数综合（拔高）（含答案及解析）

专题10一次函数综合(提优)

1.如图，直线力：y=fcv+6分别交x轴、y轴于点8(4,0)、N,直线/2：y=2x-1分别交x轴、y轴于点

M、A,11,/2交点P的坐标(胴，2),请根据图象所提供的信息解答下列问题：

.(1)当xW1.5时,kx+b^2x-1；

*'-'--x-

(2)不等式kx+b<0的解集是x>4；

(3)在平面内是会存在一点H,使得以A,B,P,，四点组成的四边拓是平行四边形.若存在，置接写

出点”的坐标，若不存在，说明理由.

【分析】(1)求出点P的坐标，观察函数图象即可求解：

(29观察函数图象即可求解；•

(3)分A8是边、是对角线两种情况，利能形平移和中点公式分期解即可.

【解答】解：八户氏点P而坐标代入y=2x-'1得，2之2析-1,解得加上1.5,故去尸(1.5,2),：1

从囱象看，当xW1.5时，kx+h^2x-1,

方/***

故答案为：<1.5；

♦《上♦%Jt乃♦■//♦

■(2)从图象看，•不等式建+6V0的解集是x>A

故答案为x>4:二'

j，■q_•r/.q1.wdLp

(3):直线/2：y=2x-1交y轴于点A,故点A(0,-1),

设点H(s,f)「

■♦♦,

”①当48是边时，.

点A向右平移4单位向上平移1个单位得到点B,同样点P(//)向右学移4个祟位向上平移1个单位

得到H(P),

则1.5±4=s且2±1=3解得｛2产或｛；：；2.5,

故点”的坐标为.（5.5,3）或（-2.5,1）；

◎当AB是对血赢寸，

由中点公式得：|（0+4）=1（5+1.5）由：（-1+0）（t+2）,解得｛:12.5；

故点，的坐标为（2.5,-3）.

.综上，点”的坐标为（5.5,3y或（-2.5,1）.或（2.5,’-3）.,

【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移等,

•^L.*，t・>»・[■（・>

其中（3）,要注意分类求解，避免遗漏.

2.如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点4和点B,点4的坐标为,（-1,0）,且2。4=。&

（1）求直线AB解析式；

（2）如图，将AAOB向右平移3个单位长度，得到△AiOBi,求线段0自的长；

（3）在（2）中△AOB扫过的面积是7.

【分析】（1）由已知可得BG0,4）,把点4、8的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b,即可求直线A8

的表达式；：

（2）根据勾股定理可得线段。Bi的长；-

♦（3）AABC扫过的面积等于长方形OB86与A4O8的面积的和.--

【解答】解：（。；点A的坐标为（-1,0）,、%»S»

：.OA=],

•/08=204=2,

：.B（0,2）,一•

把—7,0）和B/0,2）展入产区+匕中饱｛建丁+"解得C

；.直线AB解析类为：y=2jf+2；.1.,.二、,.工、

(2)VZAOB=90°,

?.NA。21=90°。

由平移得：(901=3,0\B\=0B=2,

由勾股定理得：。81=g+22=V13,

即线段OBi的长是旧；

.(3)△48C扫过的面积等于长方形08母。［与△AO8,的面积的和，.}•

即AAOB扫过的面积〒3X2+3xlX2=7,.,,

故答案为7.

【点评】本题考查•次函数的图象及性质，平移的性质，图形的面积，勾股定理及图形与坐标的性质等

♦.♦•♦

•"知识；掌握待定系数法求菌数解析式的方法，数形弱合思想的应用是解题的关键.

3.如图：在平面直角坐标系中，直线了=日+6交x轴于点4(-3,0),交y轴于点B(0,1),过点C(-

1,0)作垂直于x轴的直线交A8于点。，点E(-1,/«)在直线CQ上且在直线A8的上方.

(1)求我、b的值；

(2)用含，"的代数式表示S四边形AOBE,并求出当S四边jgAO8E=5时，点E的坐标；

.(3)当机=2时，以AE为边症第二象限作等腰直角三角“△以£.直接写出点P的坐标.

【分析】(1)利用待定系数法解决问题即可;：.

(2)根据S叫.用AOBE=SMBE+S,,AOB进而即可；

(3)分AE是等腰直角三角形的斜边或直角边两种情形分别求解即可.

【解答】解：(1)・・,直线尸奴+6交x轴于点A(-3,0),交y轴于点3(0,1),

•1

+k

得

解

-=3一

b3f=c

1b=1

⑵由(1)可知，直线AB的解析式为沪知,

\*EC±OAf£(-hm),

2

;・・。(-1,-)1

3

2

DE—m一寸

、

.1213，1

•,•S叫边形AOHE=SZV18E+S2\AO3=2•(加—W)・3+ZX3X1=2/H4-

.

1

当S四边账AOBE=5时，2=5,解得"7=3-

故点E(-1,3月

VZACE=9O0,AC^EC,

...△AEC是等腰直角三角形,

当AE是等腰直角三角形的斜边时，PC-3,2),

当A£是等腰直角三角形的直角边时，Pi(-5,2)或P%(-3,4).

综上所述，满足条作的点》的坐标为(-3；2广或(*-5,2)或(-3,4.

【点评】本题属市上次函数综合题，考查了一伙函数的性质，四边形的流积,等腰直角三角形的川定和

性质等知识，解题的关键是学会用分割法确定四边形面积，学会用分类讨论的思想.思考问题，属于中善

常考题型.

4.如图，直线y=+3与坐标轴分别交于点A,B,与直线y=x交于点C,线段QA上的点Q以每秒1

・产丁.•一'“"•JLr・L~

个长度单位的速度从点。出发向点A作匀速运动，运动时间为f秒，连结CQ.

(1)点C的坐标为(2,2)；

(2)若CQ将△AOC分成1：2两部分时，f的值为2或4;

求直线C。对应的函数关系式.

3,解得｛：二；即可求解:

(2)C。将△AOC分成1：2两部分时，则0。=方。4或耳。4,即。。=2或4,即可求解;

n11

(3)若SAACQ:SCQOB=1:2时，贝I]若&ACQ：S^OAB=1：3>即(&xAQXyc)：(-xOA-OB)=

1：3,进而求解.

忙不…解得｛胃,

【解答】ft?：(1)由题意得:

故点C的坐标为｝2,2),»

故答案为(2,2)；

(2)对于)=-1x+3,令)=-%+3=0,解得x=6,令x=0,则)=3,

故点4(6,0),:点4(0,3)，则04=6,08至3,

•••。0将44。6分成1：2两部分时，

则'。。=±OA或-04」即OQ=2或4,

3(

BPr=2或4\

故答案为2或4；

一,一，

'(3)若&ACQ：S蓝形CQO，=1：2时，贝(J若'S[ACQ：立QAB=1：3,•工

,11

即(-xAQXyc)：(-XOA-OB)=1：3,

22•।

则（工XAQX2）,（工X6X3）=1：3,解得：AQ=3,

22

故:点Q（3,0）；

-A.'・，〜»if*.

设直线CQ的表达式为尸质+方，则CM%解得｛：；/，'

故直线CQ的装达式为j=-2x+6.

，N"'W</7・

【点评】本题是三次函数综合题，主要考查了=次函数的性质、图形面积的计算等，其中（2）,耍注懑

分类求解，避免避漏..\\,

5.如图，直线），="-1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于8、C两点，且OC=2O8.

it/a"j，1，.,If..

（1）求B点坐标和k的值；

（2）若点A是直线），=H-I上的一个动点（不与点8重合），且点4的横坐标为r,试写出在点A运动

过程中，aAOB的面积S与f的函数表达式；

（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标.

【分析】（1）'首先求得直线y=辰-2与资面的咬点，则OC的长度即可求解，进而求得B的坐标；：把B

的坐标代入解析式即可求得A?的值；

f,....

（2）根据三角形的面积公式即可求解；

（3）利用（2）.的结论即可求解.

【/答】解：⑴。=2轴相交于.点C,--

OC=1,，>一.».*•一..、

>♦'JR，1

,:OC=2OB,

•*>>fif-/AJ:.

：.OB=\,

1

・・・8点坐标为：（大0）,...

*2•

w.y•w

把B点坐标为：代入y=fcr-1得k=2：

・•・太值为2；

(2)过A作AQ_Lx轴于。,

，直线BC的解析式为y=2x-1.

1

•：S=^xOBXAD

・•.予》时，，

'：AD=2x-

LV1

；.s与f之间的关系式为S=；x；x(2/-I")=y-1'

1''

当rv挪，

'：AD=\-2n4

...S与x之间的关系式为S=2x2x(1-2/)—5,,

ZL4，

111

一#+4(t<2)

11

(3)①当~7-5=1时，解得f=2.5,2f-1=4,

24.

②当一$+*=1时］解得：f=-1.5,2t-f="4,

嬴点A的坐标为［2.5,4)£15-4).

【看评】本题属于一次函数以合题，考查了一次函数的应用，待定系数法、，三角形’面积计算等知识，解

>.•

题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考‘常考题型；

6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4分别交x轴，y轴于A,B两点，与直线0C交于点C

(1)求点A,8的巫标.

(2)若点C的坐标为("?，2),求线段4c的长.

(3)若尸是x轴上「动点，是否存在点P,使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不

存在，请说明理由.

y

x■,

:/p\：

【分析】（1）对于yx-2x+4,令y=-2x+4=0,解得x=2,令x=0,,贝物'=4,.即可求解；

,（2）令y=-Ztf=2,解得x=l=m,'故,^C（1,2）,即可求解;；,；*»>

（3）分A8是斜边、AP是斜边、6P是斜边三种情况，分别求解即可.

【解答】解：（1）对于y=-2x+4,令*y=-2x+4=0,解得x=2J令x=0,则y{4,

故点A、8的坐标分别为（2,0）、（0,4）：

（2）令y=-2x+4=2,解得x=l=”?，1.

故点C（1,2）,

贝！］AC=yj（2—I）2+22=V5,

即线段4c芮氏为病；

⑶’存在，理电：

包点尸（x,0）**

由鼎4、B、P的坐标知，AB^=22+42=20,AP2g=（x-2）2,3尸=/+16/

•••

当A3是斜边时，则20=（x-2）W+16,解得x=2l舍去）或0；

当AP是斜边时，同理可得工=.-8；

•.当BP是斜边时,•同理可在x=2（舍去）,-"

故点P的坐标为（0,0）或8,.0）.。工>

【点评】本题是一次第数综合题，’主要考鲁了改函数的性质、直角三角形的性质等，其中（3）；要隹

意分类求解，避免遗漏.

7.如图所示，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2,0）,点8坐标为（3,1）,将直线AB沿x轴向左平

移经过点C（l,1）.

（1）求平移后直线L的解析式；

（2）若点P从点C出发，沿（1）中的直线L以每秒1个单位长度的速度向直线L与x轴的交点运动,

点。从原点。出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，两点中有任意一点到达终点运动即停

止，设运动时间为人是否存在3使得△0P。为等腰三角形？若存在，声接写出此时，的值；若不存在,

请说明理由.

【分析】（1）求出直线AB的表达式为），=x-2,则设抛物线抛物线的表达式为丫=工+5,将点C的坐标代

入上式得：l.=l+s,解得s=0,即可求解；

（2）分OP=OQ、OP=PQ,OQ=PQ利用等腰三甭形的性质，分别求解^可J

'【解答】解：（丘设直线"的表达式为总5+4则忆:屋,解瞰

f.故直线A8的表达式为y=x.2,

设抛物线抛物线的表达式为）=x+s,

将点C的坐标代入上式得；1=1+s,解得s=0,

•♦♦•

；，•,故直线L的表达式为勺=；:•.：；一

（2）存在，理由：:,y，**

由题意得：PC=t,0C=V2,0Q=2t,则OP=>/^-r,如下图：:

当OP=PQ时，驷点P在。。的中垂线上,芍攵点P的坐标为（/」）,.）»

则0P=y[2t=V2-t,解得t三2-五：

当OQ=PQ时，则△OP。以/PQO为直角的等腰直角三角形，’

则0P=\[2OQ=Q,y[2t=V2T,解得t=写2,

V2L4-5/2

故•『的值为一、2—V2>-------.

3'7

【点评】本题考查的是一次函数综合运论，涉及到一次函数的性质：等腰三角形的性质、图形曲平移等，

其中(2),要任意分类求解，避免遗漏..

8.如图，直线)，=*+4与x轴、y轴分别交于点A和点B.

’(1)求48两点的坐标；’

(2)过B点作直线与x轴交于点P,若aABP的面积为8,试求点P的坐标.

(3)点M是。8上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B1处，求出点M的坐

标.

(4)点C在)，轴上，连接AC,若aABC是以A8为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标.

【分析】(1)对/，=$:+4；令y亍0,即产崇+4=0,'解得#=-3/令.?=0,则y=4,即可求解、

(2)由aABP的面积=4xAPXO8=±x4X|_r+a=8,即可求解;，

(3)由题意得,即//+4=(〃？-4)2,解得〃z=1.5；〜

(4)分AB=BC、AB=A。两种情况，.分别求解即可.•

44

【解答】解：(1)药于尸丁+4,令y=0,,]]=可户4=0,解得艾=-3,令x=0,则y=4,

故;点A、3的坐标分别为1-.3,0)、(0,4)；

4^，一,—Aj

(2)设点P(x,0),

11

则aABP的面积=*?MPXOB=WX4X|A+3|=3J!解得x=l或-7,

故点P的坐标为31,0)黑(-7,0)：.、、

(3)由点4、8的坐标知，。4=3,8。=4,则AB=办。+。勿=5=A8i,

故点31的坐标为（2,0）,.

♦jL>>>丁_L»»匚。♦•!>

设点M的坐标为'（0,而，

由题意得：即加（〃?-）2解得〃?=

.2+4=■4,1.5,•»

般点仞的坐标为（0,1.5）；'

（4）‘设点C（0,

则ABq5,AC=,

f.当NB=BC时，血5旬/-4|,,解得，=9或-1,f.f.,

当4B=AC时，即25=9+»,解得f=4（舍去）或-4,

故点C的坐标另（0,9）或（0,-1）或I。，-4）..

【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等,

其中（4）,要注意分类求解，避免遗漏,

9.如图，尸为正比例函数y=|x图象上的一个动点，OP的半径是2.5,设点P的坐标为（x,y）.

（1）求QP与直线x=2相切时点尸的坐标.

【分析】（1）根据直线和圜相切应满足圆心到宜线的距离等于半径，首先求得点。的横坐标，再根据直

r•J•Jk

线的解析式求得点P的纵坐标：

（2）根据（1）的结卷,即可分析出相离和相交东Tx的取值范围

【解答】解：3）过P作直线x=2的垂线，垂足为A；-

当点尸在直线异2左侧时，PA=2-x=25,得x=-%,

二.n,13；..一

••尸(-1，-4)，

---，•

,A)4927，1q\・、

・••当OP与直线x=2相切时，点尸的坐标为(不二)或(一次一%；

24

(2)当—*<r，时，。？与直线x=2相交，

・'.•»*>

,喳xV-聂x*时、0户g直线x=2相离..-,■.-'-.-

【点评】本题为［次函数和圆的运用综吝感掌握直线和圆的不同位叁关系应满足的数量关系是解题的

关键.•：「•’;',','

〜“〜If〜Y/--A*,

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A,8两点，点C(2,〃?)为直线y=

1

x+2上一点，直线y=-yX+b过点C.

■(1)求,〃和人的值：

(2)直线y=-^x+h与x轴交于点D,动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运

动.设点尸的运动时间为f秒.

①当CP=5,求f的值；

②是否存在f的值，使AAC尸为等腰三角形？若存在，直接写出r的值；若不存在，.请说明理由.

【分析】(1)把点0(2)”)代入直线＜中得；〃?=2+2=4,则点$2」4),直线产一分+/T过

电C,可求〃兰5「

(2)①过点C作子”，,由勾股定理可求“户斗，即可求解；：，’..

②分AC=PC、AP=CP、AC=A尸三种情况，分别求解即可.

【解答】解：.(B把点C(2,而代入直莪y=x+2中得："?=2+2=i,

•••

工点C(2,4),.*-~.-

•.•直线产-%+%过点C,'

..1―，,‘，

••4=-7zTx2+〃，

解得：

(2)①如图，过点。作。”上于从

・・・。”=4,

・：CP=5,、、\.

：.HP=7cp2_CH2=,25-16=3,

•-JJ

•:点H(2,0),

二点P(5,0)或(-I,0)；

②设点P(10-r,0),点4、干的坐标为：(-2,0)、(2f,4),

当AC=PC时，则点C在AP的中垂线I二，：即2X2=10-L2,

解得：r=4：

当AP=CP时，则点A在点C的正下方，故2-1()-/,

-

解得：f=8；

，・JL♦,•t>»二L，♦wjt>*

当AC=A尸时，

同加可得：f=12-4&,

»

绘上所述：名）二4秒或（12-4四）秒或乌秒时，为等腰三角整

【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式,•坐标与图形性质，

,勾股定理，等腰三糖的何定，以及一次函数写坐标轴的交点，熟练掌握诲质式定理是解本题的关函

并注意运用分类将比的思想解决问题..：,

11.如图，直线y=—1x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C,在如图线段。4上，动点

Q以每秒1个单位长度的速度从点。出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点。做匀速运

动，.当点P,。其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点P、。做x轴的垂线，交直线A3、

0C于点E,F,连接之凡若运动时间为1秒，在运动过程中四边形PEFQ总»矩形（点P、Q重合除外；

（1）求点尸运动的速度是多少？

（2）当r为多少秒时，矩形PEF。为正方形？

（3）当/为多少秒时，矩形PEF。的面积S最大？并求出最大值.

【分析1（1）根据直线y=—%+4与巫标轴分别交于点A、B,得出A,8点的坐标，再利用EP〃6。,

■4/1■«-■«-■

OBEP1-

得出==77=；，咻此可以求得点P的运动速度；,.*

240AP2-

'（2）当PQ=P£时;以及；当尸。=PE时,*矩形PEF。为正方.形，分别求出即可J

（3）根据（2）中所*得出,与/的函数关系式,进而利用二次函数性质求省即可•

【解答】解：（1）•••直线丫=一1+4与坐标轴分别交于点A、B,

，后。时，y=4,y=0时，x=8,

・••点A（8,0）,点方（0—4）,

・・.80=4,A。三8,

BO1­­

——=

A02

当，秒时，QO=fQ=t,则EP=r,

.,

•:EP〃BO,

/OBEP1

••———,

AOAP2

：.AP=2t：

•・,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,

...点尸运动的速度是每秒2个单位长度；.

(2)如图1,当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，

；OQ=FQ=t,以=力，

：.QP=H-t-2t=S-3t,

•,*83t=ti

解得：r=2；."

如图2,.当PQ=PE^,矩形尸£7©为正方形,

"：OQ=t,PA=2t,f.'f.

・•・OP=S-2r,

:.QP=1-(8-2力，=3/-8，•

*♦、,♦

・1=3/-8,.

解得：1=4,•.

综上所述：当；=2或4时，矩形PEFQ为正方形；

(3)如图1,当。在P点的左边时，:

VOQ=t,PA=2t,

・・・QP=8-L2f=8,3b・・..二

S矩形PEFQ—QP・QF=(8；3f)•1=8f-3?、.

当•/=_7^5=割：：「fr

S貂形夕EPQ的最大值二=学’

如图2,当。在P点的右边时,.

VOQ=t,PA=2t,y

：.2t>S-/,.；'

A

・・・QP=f-・(8-2Q=37-8,

「•J'、一二'•。.•\”

SPEFQ=QP*QF=(3/-8)*r=3r-8z,

•・・4点P、。其中一点停止点动时，另1点也停止运动,•

.1；

8

<7<4,

•♦•f旦4时，S矩形PEFQ的最大值:3X42-8X4=16,•.

综上所述，当/三4时，S矩形PEFQ的最大值于16.

►••工、、・JL、，•［，、•JL*

【点评】本题是1次函数综合题，考查了二'次函数与一次函数的综合应用，得出P,。不同的位曾进行

分类讨论得出是解题关键..'..

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点Q的坐标为(8,0),直线/与x轴，y轴分别交于A(10,0),B

(0,10)两点，点P(x,y)是第一象限直线/上的动点、

(1)求直线/的解折式；

(2)设△PO。的面积为S,求S关于x的函数解析式；并写出x的取值范围；

(3)当△POQ的面积等于20时，在y轴上是否存在一点C,使NCPO=22.5°,若存在，请直接写出

【分析】(1)利用待定系数法确定函数关系式：

.(2)由三角形的面枳公式列出函数解析式；.

(3)根据三角城的面积公式和中点坐标的录法推知点P是线段AB的中点，则过点尸作x轴的平彳亍线交

)，轴于点O,在点C在NOP。的角平分线上：由角平分线的性质解答.

【M答】解：(1)设直线/的解析式为尸船+6(kWO)；

把A(10.0),B(0,10)分别代入,‘得乃0kp=°.

lb=10

.解哦..-..-

故直线/的解析内为y=-4+10；

**J.<<­.,""J，J»_—J，T，'.

(2)如图1,1,点尸(x,y)是直线/上的动点，

■

*

Ay=-A+IO.*

—A'/，_x-_fr_A,

如图1,由点Q曲坐标为"8,0)知，02=8.

,：&P(x,y)是第二象限直,线/上的飘点，

...S=.O0y，x8X(-x+10),即S=--4x+40(x>0)；

♦■«f♦

(3)当△POQ的面积等于20时，5=-4»40=20,此时x=5,

>r<、r•.[-»

：.P(5,5)..

'：A(10,0),B(0,10),

...点P是线段AB的中点，0A=08=10,

C.OPA.AB,BPqOP,AB=l(h/2.

如图2,过点P作而_Ly轴于点。，则。(0,5),NBPD=NOPD=45；

.；*^,'''..\.,：•

AOD=5,PD=S,

/VZCPO=22.5°,f,..:"f,■:"f

：.ZCPO=^ZOPD,即点。在NOP。的角平分线上.♦

.PDDC-55-OC・•

・・—=—,BPn--p=--------,

POocs叵oc

・...・・OC=10-5^^

：.C(0,10-5V2).

当点C位于h轴负半翁I时，C(0,-5V2).

综上所述，点C的坐标是(0,1()-5/)或(0,-5V2).

a

【点评】本题主要考查了一次函数综备题，：涉及的知识的有待定系数法确定函数关系式，一次函数图象

上点的坐标特征，坐标与图形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上而中线以及三角形的面积公式等，

综合性比较强，但是难度不是很大.，

13.解答下列各题.

(1)如图1,等腰RtZ\ABC中，ZACB=90°,CB=CA,直线E£＞经过点C,过点4作AOLEQ于点

D,过点B作8E_LED于点E,求证：△BEC丝△CD4.

(2)如图2,直线/|与坐标轴交于点A、‘8,直线/2：y=-2x-4经过点A且与直线/1垂直，求直线/1

的函数表达式.，，^，

(3)如图3,平面直角坐标系内有一点B(4,4),过点B作轴于点A、8cLy轴于点C,点尸

是缱段4B上的动点，点£＞是耳线y=2x-2上的动点且在第一象限内.若△CPQ成为等腰直角三角形，

请直接写出点。的坐标.

【分析】(1)证明27)AC=»/EC8,即可求解;

22222

(2)由勾股定理得：J3C=AB+AC,即("漱尸二(2)+2+(-4)j,求出点8(0,1),进而突

解；

(3)①当点Q在四边形O48C内部时，降明丝△DPN(A4S、则CM=£W,M£＞=PN/进而求

解；②当点Q在四边形0ABe的外部时，证明△MDCg/\NPO(4AS),则MC=LW,MD=NP,进而

求解.’.I、’「.\.工、.

【解答】(1)证明：如图1所示：

LADLED,BELED,

ZADC=ZCEB=90°,.

.二、＞,-

XVZACD+ZACB+ZBEC=180°,/AC在90°,

/.ZACD+ZBEC=90,

"•Ur9•,

XVZACD+ZDAC=90a,

：.^DAC=ZECB,

在△BEC和△CD4,，

(NCEB=ZADC

J々ECB="AC，

\BC=AC

：-./\BEC^/\CDA(A4S)；

■一■・

,'(2)解：设直线12交y轴于点C,

对于/2：y--2x'r4,令x=0,则y=-4,-令夕=~2x-4=0,则x=-2,

故点A、C的4标分别为(--2,0)、(0,*-4),

f

设点B的坐标为(0,m),

由勾股定理得：BC2=AB2+AC2,即(加+4)2=(-2)2+22+(-4)2,

♦.彳/r・«・•/

.解得m=l,,故点80,1),,fw-%：

Z1

设直线48的表达式为尸质+4则｛屋；2/£+4解得《一

故1\的表达式为y=g+1：

(3)解：①当点。在四边形Q4BC内部时，如图3,过点/作MN〃x轴交OC于点/，交AN于点N,

・•・4CMD=NPND=90°,,

VZCDP=90°,.

:・・NCDM+NCDM=90。J

：・2MCD=/PDN,e.，...

：./^CDM^ADPN(A4S),

:・CM=DN,,MD=PN,

:点。在直线)『2L2上，故设点。(w,2w-2),''

；点B(4,4)。.

:.DM=PN=m,.1'

设5—片7二2)^^-

解得d.•••

故点。的坐标为'(2,2)；

②当点。在四边形OABC的处部时，如卤4,过点。作加N〃》轴，"贫y轴于点M,交48的近长或于

：.-ZCMD=ZDNA=^0°,CD=DP,

T/CZ)P=90",

:.NMDC+NNDP=90：

・・«?■

又,:NNDP+NDPB—O"；

：.NMDC=ZDPB,

在AA/DC和△NPD中，

ZCMD=/DNA=90°

乙MDC=乙DPB'

.CD=PD

::AMDC*/XNPD(X4S),

:.MC=DN,MD=NP,

:点。在直线y=2r-2匕故设点£>(“，2a-2),

而点B(4,4),

设CMwDN=t>,'

：.MD=NP=2

10

则C：，2=一二;从解得a=T

,2

b=石

1-1014、

故点D(―»

33

1422

如图5,同理可求点D(―,一)»

3

1014—1422

故点。的坐标为(2,2)或(―,—)或°(—,—).

3333

【点评】本题是一次函数综合题,主要考查的是一次函数的性质、三角形全等等，其中(3),要注意分­.