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Problem

HDIY

Necklace2011年5月题目大意给你一串包含n(0<n<=500000)个珠子的项链。每个珠子有自己的颜色,可能相同,可能不同。

把珠子拆下来,按照原来的顺序从左往右摆成一行现在你从左往右一次挑选大于0个珠子DIY自己的相链,求有多少种DIY方法,两种方法称为不同当且仅当他们长度不一样或者对应某个珠子颜色不一样解题思路本题是一道线性动态规划题。假设我们先考虑所有珠子颜色都不一样,那么答案肯定为:2^n-1;那么相同的颜色的珠子的影响在哪里?解题思路(续)如果按照所有珠子颜色不同来考虑所有问题,我们显然会重复计算了许多。我们假设“空集”为一种方法,f[i]表示为以珠子i结尾的DIY方法的种数。

所有珠子颜色不一样的话:

f[i]=f[0]+f[1]+...+f[n-1]解题思路(续)对于颜色不同的话,假设珠子i颜色为c,颜色c在i之前出现的位置为j,那么在式子:f[i]=f[0]+f[1]+...+f[n-1]中我们多算了f[0]+f[1]+...+f[j-1]。所以对于此时的f[i]=f[j]+...+f[i-1]最后ans=sigma(f[i],1<=i<=

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