小学数学语言测试的设计与实施

小学数学语言测试的设计与实施

数学语言是高度抽象的专业语言，由数学符号、数学图案和简化自然环境组成。这是进行数学思维、数学表达和数学交流的工具。它一般可分为文字语言、符号语言和图式语言。文字语言是用文字来表达数学内容的一种数学语言,是数学化了的自然语言,常以数学概念、数学术语的形式出现。图式语言指包含一定数学信息的各种图或表,包括形象图、示意图、数学关系图和几何形体图。符号语言是用数学符号来表达数学对象、数学名称、数学关系等,是数学中通用的、特有的、简练的语言表达形式,包括数字、字母、运算符号和关系符号等。这三种数学语言各自独立又可相互转化,这也正是数学语言的特点所在。一、不归入分辨率内的情况本调查抽取了280名小学生进行测试,调查共发放测试卷280份,收回280份,有效测试卷为262份,有效率为93.6%。对于文字题只要列式正确即可归入准确率内,对于作图题,作图不规范不归入准确率内,其他回答不全、空白或错误的情况均不归入准确率内。利用测试卷的形式对小学生进行调查,其目的是了解小学生解决问题中数学语言的掌握情况及其可能存在的问题。本次测试的试卷分为两份,一份是针对二年级小学生问题解决中数学语言的学习而设计的,另一份是针对五年级小学生问题解决中数学语言的学习而设计的。试卷的测试题一部分是借用已有研究的题目,一部分根据数学语言的分类(文字语言、符号语言和图式语言),从学生的教材及练习册中选择一些题目进行测试,其题目贴近学生的教学实际,所以通过学生的做题情况基本可以看出他们在解决问题中数学语言的学习情况。1.数学语言的理解通过对测试结果进行数据统计,结果如下表,可以发现学生在数学语言学习的过程中确实存在着问题,在不同类型的数学语言中有着不同的问题表现。(1)文字语言学习中存在的问题数学文字语言是数学化了的自然语言,学生虽然已经学习了相应语言的含义,但根据数据统计,我们发现小学生在解决问题中仍然对数学语言的理解不够深入,如“至少,至多”、“最多,最少”、“整除,除尽”、“分别”等。如测试题:商店里的毛笔3元一支,小红带的钱只够买10支笔,小红最多带了多少元?根据测试结果,没有一个同学答对,大多数同学认为是3×10=30(元),而这道题的正确答案应该是32元。学生之所以出现此类错误,关键就是忽略了题目中的“最多”一词。在植树活动中,二班同学共种了50棵树,三班同学比二班同学种得多,三班同学至少种了多少棵树?据统计,59.7%的同学回答错误,他们对“至少”理解困难。而对能够正确回答51棵的同学,进一步追问:种52棵和53棵为什么不行?很少有学生能说出题目中“至少”的意思。可见学生即使回答正确,也没能真正理解数学语言的含义。(2)图式语言学习中存在的问题图式语言是学生进行抽象思维的工具,是数学的一种直观性语言。学生对图式语言的学习问题,主要表现为:对空间图形的识别困难;空间知觉不够,无法进行空间想象;不能获得准确的知觉表象,在视觉观察中不能有效地运用知觉符号和大脑中储存的图式与概念迅速建立联系。如测试题:如图2,求出空白部分的面积。这道题有48.7%的学生解答错误,从学生反馈的信息来看,学生对图形的位置关系识别较差,不能将图形进行分离、切割,而在解决不规则图形面积这类问题时,要求学生有一定的识图能力,善于采用分割、填补的方法将其转化成规则图形来解决。求图3的周长(长15米,宽10米,内部掏空部分长宽均为5米),据数据统计,准确率只有25.9%,还有很大一部分同学不能有效地运用知觉符号和大脑中储存的图式与周长的概念建立联系,无法正确感知图形中的每一条边的位置关系,造成与面积的含义混淆,从而导致解题困难或错误。(3)符号语言转换中存在的问题数学解题过程实际上就是转化和化归的过程,转化和化归在一定程度上也是数学语言的转换。一般来说,学生能够灵活运用数学语言之间的转化,可以帮助其发现解题的思路,确定解题的方向,避免解题陷入盲目的境地。然而调查显示,学生的数学语言转化不容乐观,特别是学困生的表现更为明显。如测试题:请以O为顶点,A、B、C、D为端点,画出∠AOB=90°,∠BOC=∠COD。据统计,这道题的正确率是12.8%。根据测试结果反馈的信息来看,学生对文字语言、符号语言的理解存在障碍,有些学生没有注意到“请以O为顶点,A、B、C、D为端点”这一关键信息,画成三个不相联系的角,而有的学生对“∠BOC=∠COD”这一符号语言信息感知不全,无法将其转化成图形语言。2.数学语言学习障碍的原因小学生数学语言学习中的问题是多方面因素的结果,从学生方面来分析,主要是学生在数学语言学习中存在障碍。所谓数学语言障碍,是指学习者在接受或运用数学语言信息时不能顺利地进行识别、理解、组织、转换等活动的一种状态。小学生在解决数学问题中正是因为存在这样那样的数学语言障碍,从而导致在学习中出现偏差或错误。(1)小学生数学语言识别障碍小学数学语言识别障碍,它是指学习者不能识别小学数学语言的基本属性及其暗示信息。小学数学语言识别障碍包括两个层次:一是不能识别数学语言的基本属性及其所表示的数学对象;二是不能识别符号语言的暗示功能。如当学生面对一组数3,0.12,3.1415,π时,他必须识别哪些是整数,哪些是小数,哪些是有限小数,哪些是无限小数。在图式语言的学习中,学生的数学语言识别障碍表现为对图形的感知不全,空间想象力缺乏。如在解决阴影部分的面积时,学生若是对图形的感知不全,对图形折射出来的信息就不能完全接收,因此,小学生数学语言识别障碍是造成数学语言学习问题的首要原因。(2)小学生数学语言理解障碍数学语言的学习是一个信息加工的过程。在这个阶段,感知的数学语言经过短时记忆、编码,进入长时记忆,在长时记忆中采取恰当的心理表征形式,形成对数学语言的表征。数学语言在长时记忆中的表征形式最终决定学生对数学语言的认识。数学语言在信息加工过程中的每一环节:注意、短时记忆、编码、长时记忆、信息的提取,对正确地认识数学语言有极其重要的作用。从这个意义上讲,如果学生对数学词语、数学概念、命题等数学语言信息进行加工时产生了困难,学生就不能完全理解数学语言及把握它们之间的关系。如测试题:画一条长3cm的线段AB,再将AB绕点A顺时针旋转60度到AC,形成一个三角形ABC。学生由于没有把握住“顺时针”、“旋转”等数学语言,从而出现旋转方向错误、旋转后线段长短改变等错误。因此,小学生对数学语言理解的障碍是造成数学语言学习问题形成的根本原因。(3)小学生数学语言转换障碍数学语言转换障碍是学生在不同表达形式的数学语言之间,或在同一种表达形式的数学语言内部进行转换时产生的困难。学生数学问题的解决,实质上就是不同语言形态的互译(相互转换)。数学语言的互译是正确理解题意,有效进行数学思维的基础。如测试题:甲、乙两车同时从两地相向开出,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40千米,两车在距离中点20千米处相遇,两地间的路程是多少千米?学生首先要对题目中的相关数学语言(相向、距离中点等)进行提取,然后根据这些信息转化成图形的形式加以理解。倘若学生在解题时无法对相关语言进行提取,无法将复杂的文字语言转化成直观的图形语言,就会造成解题困难或错误。因此可以说,学生数学语言转换障碍是造成数学语言学习困难的重要原因。(4)知识的负迁移维特洛克认为:人们倾向于生成与以前的学习相一致的知觉与意义。在解决问题的过程中,学生提取的数学语言信息要与学生已有的知识经验相互作用,经过同化与顺应阶段,最终形成对数学语言的有意义建构。在已有的知识经验中,有一些消极的定势心理,这些都会影响数学语言的正确建构。如学生往往认为带有“-”号的数就是负数,带有“+”号的数就是正数,因而常常把a当成正数,把-a当成负数。又如在测试题中,当学生看到“比……多”的词组时,倾向于用加法计算;看到“比……少”的词组,倾向于用减法计算;看到“是……几倍”的词组,习惯于用乘法计算。另外,由于受到自然语言的影响,学生对数学语言中某些具有特定意义的词的理解产生偏差,从而造成解题错误。如“高”在生活中的意思有:从下向上距离大,与“矮”相对而言;离地面远,与“低”相对而言;岁数高等。而数学名词“高”特指三角形、平行四边形、梯形等图形从底部到顶部的垂直距离。如果学生无法清楚区分生活语言与数学语言,就会产生解题错误。如测试题:画出梯形的高,正是由于学生不能正确辨析数学语言中高的含义,认为高就是从下到上的高度,从而出现错误。因此,学生已有的知识经验与认知水平,也是影响学生数学语言学习的重要原因之一。二、提出建议1.明确正确的学语言在数学教学中,学生对教学知识的理解往往表面化、形式化,其原因之一是在数学语言的学习中,语义处理和句法处理之间配合不当。所以,当一个学生在解决问题时遇到一段数学文字,如一个概念、定理,就必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的准确含义。如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中,关键词有:“在同一平面内”、“不相交”、“两条直线”。教学时,要着重说明平行线反映了直线之间的相互位置关系,不能孤立地说某一条直线是平行线,要强调“在同一平面内”这个前提,可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交,通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删减,从而加深学生对平行线的理解。2.数学语言的互通互译含有三方面的意思:一是不同类型的数学语言之间的互译,有利于学生对概念的透彻理解。代数中的互译多数是文字语言与符号语言的互译,而几何中的互译,应从图形入手有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系。二是将普通语言译为数学语言,也就是通常所说的数学化。如方程是把文字表达改用数学符号表示。三是将数学语言译为普通语言,它能帮助学生真正地去理解数学,把数学问题生活化。互译的过程体现了对立统一的思想,有助于不同思路的转换与问题的化归。因此,教师在解决问题的教学中应该抓住各种数学语言的特点,灵活地进行转换。比如在教学行程问题时,注意数形结合,培养学生的作图意识,帮助学生直观地理解某些数量关系,从而有利于记忆和思考。3.小学数学语言的阅读与转化在解决数学问题时,许多学生尽管解题思路正确,却经常出现“不会表达”、“表达不好”的现象,其中一个原因就是对数学语言的理解、转化认识不够,不利于语言表达能力的发展。反过来说,学生数学语言表达能力提高了也必将提高学生