基于时变参数的罗经法对准方法研究

基于时变参数的罗经法对准方法研究

1高稳定性条件下的精准对采用协调跟踪系统的共同粗对应应使用地球自旋转速度和重力加速度信息。舰船的系泊环境中存在风浪和浪涌,会影响粗对准过程中系统对地球角速度和重力加速度的测量,粗对准的精度会受到很大的影响。尽管很多文献提出了只基于重力加速度信息的粗对准方法。然而试验证明,在风浪大的情况下由于加速度干扰复杂,其粗对准的航向结果也很不稳定,很难保证航向粗对准的精度达到精对准所要求的范围。系泊状态航向粗对准结果的不稳定给精对准带来了严重的难题。在航向大失准角的情况下,由于系统非线性误差严重,线性卡尔曼滤波对准无法使用。针对该问题,文献研究了大失准角下的对准模型及算法,但系统收敛到极限精度所需的对准时间在失准角大的情况下明显增加。文献为了提高对准速度,采用了线性模型和非线性模型交互的对准算法,但由于采用了交互多模型对准算法,系统的计算量大幅的增加,限制了该算法的适用范围。为了能够使惯导系统在航向大失准角情况下仍然能够快速的完成精确的对准。本文深入的研究了罗经法对准在此种情况所受的影响形式,在此基础上分析了罗经法对准参数变化对系统所产生的影响,最终提出了一种基于时变参数的罗经法对准方案。实验证明该方法在航向失准角大的情况下也能快速的完成精对准,有效的提高了系泊状态下对准的速度和可靠性。2北向加速度作用下的系统及热负荷模型罗经法对准原理是在失准角为小角度的基础上建立的。常见的四阶罗经回路对准原理图如图1所示:其中,R为地球半径;Ω为地球自转角速度;g为重力加速度;φ为当地纬度;εE、εU分别为地理东向、天向的陀螺漂移;ΔAN为地理北向的加速度计零偏;ϕx、ϕz分别为东向,天向的失准角;ωcx,ωcz分别为东向、天向的修正角速度;fN为北向加速度;其中,k1、k2、kn、ku都为系统参数,k(s)表示控制环节。图1对应的频域状态方程为:[sδVn(s)sϕx(s)sϕz(s)]=[-k1g0-knR0-Ωcosϕk(s)00][δVn(s)ϕx(s)ϕz(s)]+[ΔAΝ(s)+fΝεE(s)εU(s)](1)⎡⎣⎢⎢⎢⎢sδVn(s)sϕx(s)sϕz(s)⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢−k1−knRk(s)g000−Ωcosϕ0⎤⎦⎥⎥⎡⎣⎢δVn(s)ϕx(s)ϕz(s)⎤⎦⎥+⎡⎣⎢ΔAN(s)+fNεE(s)εU(s)⎤⎦⎥(1)其特征方程如下:s2(s+k1)(s+k2)+gkeRs(s+k2)+gk3=0(2)s2(s+k1)(s+k2)+gkeRs(s+k2)+gk3=0(2)根据式(2)特征方程可知系统为四阶系统,取系统的四个特征根为s1,2=-ξωn‚s3,4=-ξωn±j√1-ξ2ωns1,2=−ξωn‚s3,4=−ξωn±j1−ξ2−−−−−√ωn,其中ξ为系统的阻尼系数,ωn为系统的无阻尼频率。系统特征方程又可写为:(s2+2ξωns+ω2n2n)(s+ξωn)2=0(3)比较式(2)与式(3)可得到如下关系:k1=k2=2ξωn(4)kn=ω2n(1+ξ2)Rg(5)kn=ω2n(1+ξ2)Rg(5)ku=ξ2ω4nΩcosφg(6)由于系泊状态罗经法对准所受的干扰主要来自于外加速度,结合式(1)和式(4)至式(6)可计算出北向加速度作用下的方位失准角传递函数:ΦzA(s)=sξ2ω4nΩcosφg(s2+2ξωns+ω2n)(s+ξωn)2fΝ(s)(7)画出式(7)对应的BODE图如图2所示:由于一般外加速度干扰频率ω都比较高,都有ω>ωn。因此从图2中可知,ωn设计值越小,系统抗干扰能力越强,但由于系统振荡周期随ωn的减小而增大,系统收敛时间会加长。因此,罗经法对准存在对准时间和稳定性的矛盾关系。在使用罗经法对准的过程中,参数ωn的变化能够决定系统的收敛速度和抗干扰能力。3收敛时间的影响图1所示的罗经对准误差原理,是在失准角为小角度的基础上所得到的。由于通过ϕz角实际耦合到水平回路中的误差为Ωcosϕsinϕz,那么在航向失准角大的情况下,sinϕz=ϕz的线性近似不成立,则图1所示原理图应为如图3所示。按照前文的频域分析方法,此时若想维持与预设同样的系统特性,式(6)中的ku应改为:ku=ξ2ω4nΩcosϕ⋅gϕzsinϕz(8)而系统却使用式(6)的ku值,因此系统所使用的ku比应设置的值小了ϕz/sinϕz倍。由图3可见,天向轴上的控制角速率ωcz也会同比降低,进而影响方位角调整速度。图4显示的即为ϕz/sinϕz在ϕz∉(0,π)部分的取值(图4中ϕz/sinϕz的值只给出0～50范围):由此可知,方位失准角越大,系统方位对准的收敛速度越慢于预设的速度。在粗对准失准角大的情况下,罗经对准虽然最终也可以收敛到准确的范围内,但系统实际的收敛时间会比预设时间长。这就会造成失准角较大的情况下系统无法在预设对准时间内完成对准。4罗经法的参数调整4.1参数变化的影响由于ωn与系统的收敛速度成正比,与抗干扰能力成反比,因此在对准过程中可以采用改变ωn的方式来调节系统的收敛速度。在精对准初期,由于方位失准角大使得系统收敛速度缓慢,此时增大ωn的值,提高系统的收敛速度。待方位失准角迅速的调整到一定的范围内之后,再降低ωn使系统稳定性提高,保证系统最终的精度不受影响。然而ωn的变化不仅会影响系统的快速性和稳定性。在系统运行过程中,ωn的变化会引起系统的各参数的变化。进而影响系统状态变量的计算,使系统控制角速率计算的准确性受到影响。以k1的变化为例。由式(1)可得:δ˙Vn=fΝ+ΔAΝ+ϕxg-k1δVn(9)设变化前后的系统k1值分别为ka1和kb1,若在T时刻以后进行切换,则在状态切换的作用下该时刻的方程为:δ˙Vn=fΝ+ΔAΝ+ϕxg-kb1δVn(10)设Δ=(kb1-ka1)ka1δVn(11)那么式(10)即可写为如下形式:δ˙Vn=fΝ+ΔAΝ+ϕxg-ka1(δVn-Δ)(12)可见k1的切换对该时刻系统状态变量所产生的影响与δVn在该时刻出现大小为Δ干扰所产生效果相同。不同的是,对于T时刻δVn出现干扰Δ的情况,系统将在该干扰的作用下在k1=ka1的系统环境中运行;而对于状态切换的情况,系统可看作在干扰Δ的作用下在k1=kb1的系统环境中继续运行。同理,其余参数的变换对系统所产生的影响同理也可按式(12)形式写出,在此不一一说明。由此可见,参数的变化不仅仅改变了系统的快速性和稳定性,而且给系统在该点的状态带来等效的干扰误差,进而影响切换时刻的修正角速率ωcx和ωcz使其突变,使本来较准确的方位角再次产生超调。因此,系统运行中ωn不可以随意切换,特别是在ωn变化幅度大的情况下。4.2弱化参数变化系统的等效误差函数观察式(7),其中(kb1-ka1)ka1,即k1按自身变化的百分比幅度,其与k1切换所带来的等效状态干扰Δ成正比。基于此原理,将k1的变化规律改为如下形式:˙k(t)k(t)=p%(13)这样即可将使得系统参数按自身的变化幅度减慢,k1到k2的切换分散到一段时间τ内。将˙k(t)展开为微分形式如下:dk(t)k(t)=p%dt(14)那么对于计算频率为ΔT的系统,其计算过程中每一次的参数切换幅度为:Δk(t)k(t)=p%ΔΤ(15)因此,对应时刻的等效干扰Δ为:Δ(t)=p%ΔTδVn(t)(16)那么结合式(11)和式(16)写出2种参数变化形式给系统带来的等效误差函数如下:1)一次切换形式Δ1(t)={(kb1-ka1)ka1δVn(t),t=Τ0,t≥0,t≠Τ(17)2)渐进变化形式Δ2(t)={p%ΔΤδVn(t),t∈(Τ,Τ+τ)0,t≥0,t∉(Τ,Τ+τ)(18)比较式(17)与(18)由于p%⋅ΔΤ<<kb1-ka1ka1,且δVn(t)在对准过程中是随加速度和器件误差干扰变化的一个随机量,在系泊状态下其符号有正有负。因此Δ2(t)可看作一个作用在(T,T+τ)时间段内的δVn干扰误差,其随δVn(tn)变化但幅值远小于δVn(tn)。由此可见,k1到k2的切换改变为时变形式,即可将一个集中在一点的脉冲干扰形式改变为一段时间内有正有负的小幅随机干扰误差。基于此思想,将ωn的变化方式设为时变函数,即可大大的弱化参数变化对系统的影响。设ωn变化形式为:˙ωn(t)=p%ωn(t)(19)这样根据式(4)～(6)有系统各参数的变化规律为˙k1(t)=p%k1(t)(20)˙k2(t)=p%k2(t)(21)˙kn(t)=2p%kn(t)(22)˙ku(t)=4p%ku(t)(23)这样系统各参数的变化也都为时变形式,系统由于切换ωn而产生的一次强烈的干扰被分解为一段时间内的随机误差。p%值越小,参数切换的脉冲干扰被分解到越长的时间段上,干扰的强度越弱,但进入下一个状态所需的时间也会加长。因此若选取合适的p值,系统就能够既快速又平稳的过度到下一个平衡状态。又由式(18)可知,干扰强度还与δVn(t)也有关,因此还要结合实际对准环境中的晃动情况来选取p值。采用大量系泊实验数据对ωn(t)的变化幅度p值进行试凑,可知系泊情况下选取p%=-1%能够使系统能既快速又平稳的过度到下一个平衡状态。4.3仿真结果分析仿真条件为:1)三轴陀螺漂移0.01deg/h,加速度计零偏为10-4g;船体初始两水平姿态为0°,初始方位角为45°;初始两水平失准角设为0.1°,初始方位失准角设为10°;系统计算周期ΔT=0.02s。2)船体三轴摇摆均设置为正弦振荡形式:纵摇幅值6°,周期8s;横摇幅值12°,周期6s;航向摇摆幅值4°,周期15s。3)船体的晃荡设置为正弦振荡形式:设船体纵向和横向的水平晃荡幅值为0.5m,周期为10s;船体升沉荡的幅值为0.7m,周期8s。在此条件下分别采用3种不同的方案进行对准(如图5所示)。方案a:直接使用罗经对准系统状态2(ξ=0.707,ωn=0.01)进行对准。方案b:前3min使用罗经对准系统状态1(ξ=0.707,ωn=0.08)进行快速调整,3min时刻开始切换到状态2进行对准。方案c:前3min使用罗经对准状态1进行快速调整,3min后令ωn以式(19)的时变函数形式慢变到状态2并维持至对准结束。将3种方案在4min、6min、8min和10min时刻的航向误差值写入表1。结合图5和表1对仿真结果进行分析。方案a采用固定参数法罗经对准,在航向大失准角下其航向误差收敛速度缓慢,10min无法完成精对准。在10min对准结束时的航向误差值为1.434°。方案b采用了参数切换的形式,前3min使用了速度快的参数,航向误差快速的收敛到一定范围。但由于抗干扰能力弱,航向误差不稳定。3min后切换为抗干扰能力强的状态,方位对准结果不再大幅振荡,但航向误差要经过一个缓慢的稳定过程。表1中的结果可以看出其航向误差在10min对准结束时仍处于振荡的调整阶段,航向误差值为0.627°。方案c采用了时变参数罗经法对准,避免了2次超调现象,航向误差可以快速的收敛,系统平稳的进入到下一个稳定状态。10min的对准结束时航向误差达到0.041°。5精准入型精准制下面使用实际的系泊实验数据来进行半仿真实验(见图6),检验该方法的优越性。将光纤陀螺捷联惯导系统和PHINS惯导系统固连在同一船上,以PHINS惯导系统与GPS的组合状态作为基准计算姿态误差。由于风浪大造成了某次试验的航向粗对准误差为14.73°,采用该次试验的数据,分别采用下面3种方案进行10min系泊对准(计算频率ΔT=0.02s):方案1,粗对准后(粗对准时长为1min),直接使用固定参数的罗经法状态2(ξ=0.707,ωn=0.01)进行9min的精对准。方案2,粗对准后,首先使用罗经法状态1(ξ=0.707,ωn=0.08)进行3min的调整,在4min时刻切换至状态2,并维持至对准结束。方案3,粗对准后,首先使用罗经法状态1进行3min的调整,然后以式(19)的形式改变参数至状态2,并维持状态2至对准结束(选取p%=-1%)。图7显示的是3种方案的航向误差曲线。图7表明,方案1采用固定参数罗经对准,在航向大失准角下其收敛速度缓慢,10min对准的航向误差为3.624°,需要更多的时间才能完成对准;方案2采用参数切换方式,对准初期航向误差收敛速度很快,可以快速的收敛到1°以内,其效果明显好于方案1。但参数切换使系统出现2次超调且收敛缓慢,影响了其对准速度,10min对准的航向误差为0.152°;方案3采用了本文所设计的时变参数罗经法对准,航向误差能够平稳而迅速的收敛。在对准6min后航向精度即明显优于其他两种方案,10min时刻的航向误差仅为0.044°。为了比较3种方案的可靠性,采用多次系泊实验数据进行半仿真实验,将每次试验的粗对准航向误差值以及在此基础上分别采用3种方案进行10min对准的航向误差值写入表2。观察表2中第2、5组实验结果,可见在粗对准航向误差小的情况下,3种方案都可以得到精度较高的对准结果。而在粗对准航向误差较大时:方案1由于收敛速度慢对准误差大幅增加;方案2的结果虽