2023年北京首师大附中中考三模数学试卷试题（含答案详解）

考生须知：1.本试卷共8页，共两部分，考生须知：1.本试卷共8页，共两部分，共28题，满分100分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（共16分，每题2分）第1.8题均有四个选项，符合题意的选项1.某几何体的三视图如图，该几何体是()主视图左视图数学学科6月学业水平调研A.Z1=Z2B.Z5=Z1+Z3C.Z4=Z5D.Z5<Z24.己知实数入b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是()Δ俯视图A.长方体B.圆锥C.圆柱D.直三棱柱2.2021年2月24H6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号''成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道.将59000用科学记数法表示应为()A.0.59xlO5B.5.9xlO5C.5.9x10，D.5.9x10s3.如图，和CD相交于点O,则下列结论正确的是()若选择y=若选择y=ax1+bx+c,则。0,b0；若选择函数y=-+bf则。0,b0；依次填入的不等号为()A.<,>,<,>B.<,>,>,vC.>,<,<,>D.>,>,<,<12345生长阶段x/年二、填空题（共16分，每题2分）9.分式土2有意义的条件是.x-3A.cb>abB.ac>abC.a+b<acD.c+b>a+b5.不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，不放回并摇匀，再从剩下的三个球中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.B.■C.；D,—6.若关于工的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，则化的取值范围是8.植物研究者在研究某种植物1~5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在1~5年内的生长规律.植株高度y/m9876543210试卷第2页，共8页15.15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,8C=10,点E在边8C上，DF1AE,垂足为P,若。P=6,则线段EF的长为.16.为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图.如图，y轴上动点M的纵坐标表示学生的期中考试成绩，直线工=10上动点N的纵坐标以表示学生的期末考试成绩，线段MV与直线x=6的交点为P,则点P的纵坐标劣就是这名学生的学期总评成绩.有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分：②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%.结合这张算图进行判断，其中正确的说法是.（填写序号）10.因式分解：^-6%2+9%=.11.分式方程-L1-=的解为.x-3x12.己知s力为两个连续整数，且a<Jl<b,则。+人=.13.若（-L>'.,（-3,力）在反比例函数=勺5>、v或=）14.如图，四边形ABCD内接于CO,若Z8OD=130。，则匕BC£>的度数是.三三、解答题（共68分，第17-20®,每题5分，第21题6分，第22题5分，第23.24题6分，第25题5分，第26题6分，第27.28题，每题7分）解17.计算：|l->/2|-2cos45o+（7t-l0+>/i2+^--J2（x-l<x+318.解不等式组：x+1°.320.下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证定理：在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半.己知：如图，在zABC中，ZACB=90°fBD=AD,连接C£.B试卷第4页，共8页方法一证明：方法一证明：如图，延长BC到点E,使得CE=BC,连接AE方法二证明：如图，延长CD到点F,使得DF=CD,连接8F,AF.80859095100第•次成绩/分b.这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表:80859095100第•次成绩/分b.这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表:80-90-...85-...•:(1)求证：四边形既是菱形；⑵若AE平分匕CEO,AC=3,求EF的长.22.在平面直角坐标系X。)，中，函数y=kx+h(k^O)的图象过点(2,0),(0,1).(1)求该函数的解析式；⑵当x<-2,对于x的每一个值，函数y=，n¥-l(m^0)的值都小于函数y=kx+b(k^0)的值，请直接写出实数巾的取值范围.23.为进一步增强中小学生“知危险会避险''的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息.这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：第二次成绩/分21.如图，在ABC中，Z4CB=90°,点£>为M的中点，过点。作曲的垂线交BC于点、E,过点A作AF〃BE交ED的延长线于点F,连接AE,BF.参与奖优秀奖卓越奖参与奖优秀奖卓越奖第次竞赛第二次竞赛(规定：分数＞90,获卓越奖；85《分数口90,获优秀奖：分数口85,获参与奖)c.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：d.两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表:平均数中位数众数根据以上信息，回答下列问题:(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“。”圈出代表小松同学的点；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由(至少两个方面).24.如图，P为Q外一点,PA,必是°。的切线，A,B为切点、,点C在)0上，连接。4,OC,AC,BC,延长OC交BP于点。.(1)求证：2/CBD+ZODB=90。；(2)连接08,若AC//OB,。的半径为3,CD=2,求廿的长.25.天桥中幡是第一批被正式列入非遗名录的杂技艺术，2023年的春晚舞台上，中幡杂技表演《龙跃神州》成为一大亮点，其中有一个环节，若干个杂技演员等距排成一列，由第一位杂技演员将中幡向后高高抛出，最后一位杂技演员用头部接住中幡，中幡底部在空中运动的路线可以看作是抛物线的一部分.以第一位杂技演员的立足点为原点，建试卷第6页，共8页。、立如图所示的平面直角坐标系，中幡从抛出到被接住的过程中，中幡底部的竖直高度ym)和水平距离］(单位：m)近似满足函数关系y。、立如图所示的平面直角坐标系，中幡从抛出到被接住的过程中，中幡底部的竖直高度ym)和水平距离］(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a<0).o、/某次训练，中幡底部的水平距离x和竖直高度)，的几组数据如下:水平距离x/m00.822.844.8P根据上述数据，回答下列问题：(1)表格中的"=.(2)求满足条件的抛物线的解析式；(3)若这次训练相邻两位演员的间距都为Im,最后一位演员身高为1.8m,当中幡底部位于距头部水平距离小于等于0.6米，距头部竖直距离小于等于0.3米，可以成功接到中幡,若此次训练成功，则舞台上至少位演员.26.在平面直角坐标系gy中，抛物线y=x2-6nvc+n-2经过点(mAm2-2).(1)求该抛物线的顶点坐标(用含巾的式子表示)；(2)尹(如*0)是抛物线上的点，w<A^</n+r(r>0)①当m=0,1=2时，求处的取值范围；②若无论〃，为何值，都有满足为22的点P,求，的取值范围.27.如图1,P是正方形ABCD边上一点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接幽并延长交直线费于点F,连接CF.、(i)补全图形，求匕伊e的大小;ff(2)(2)用等式表示线段方，BE之间的数量关系，并证明；(3)连接CE,G是CE的中点，人3=2,若点P从点8运动到点C,直接写出DG的最28.在平面直角坐标系双必中，给定图形W和点P,若图形W上存在两个点N满足PM=®N且/"W=90。，则称点尸是图形W的关联点.己知点4(-2>/3,0),8(0,2).⑴在点^(->/3,3),4(-2^,-2)中，是线段AB的关联点；(2)eT是以点邛,0)为圆心，7•为半径的圆.①当1=0时，若线段人8上任一点均为。。的关联点，求r的取值范围；②记线段与线段AO组成折线G,若存在ZN4,使折线G的关联点都是eT的关联点，直接写出/•的最小值.试卷第8页，共8页【分析】根据主视图和左视图是长方形得出该几何体是柱体，再根据俯视图是三角形，得出几何体是直三棱柱.【详解】解：..•主视图和左视图是长方形，.•俯视图的大致轮廓是三角形，故选D.【点睛】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状.2.C【分析】科学记数法的表示形式为nxion的形式，其中*回<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.【详解】解：59000=5.9x104.故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。Xion的形式，其中1<|«|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.3.C【分析】根据三角形的外角性质、对顶角相等即可得.【详解】解：A、无法判断Z1=Z2，则此项错误，不符合题意；C、由对顶角相等得：Z4=Z5,则此项正确，符合题意；D、因为Z5=Z2+N3,所以Z5>Z2,则此项错误，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等，熟练掌握三角形的外角性质和对顶角相等是解题关键.4.A【分析】由题意可得：c<b<O<a,然后根据不等式的性质即可判断A、B、D的答案第1页，共24页正误，得出。正误，得出。+人>0,此yo,可得。+人>此，故可判断选项C错误.【详解】解：由题意可得：c<b<O<a,H<H，/.cb>ab,ac<ab,c+bva+b,故选项A正确，选项B、D错误,,:。+人>O,c/cvO,Aa+b>ac,故选项C错误:故选：A.【点睛】本题考查了实数和数轴以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，正确作出判断是解题关键.5.B【分析】先画树状图,从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的结果,然后利用概率公式求解即可得.【详解】解：由题意,画树状图如下:第二次红2绿1绿2红1嫁1绿2红1红2绿2红I红2慷I由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有12种，其中，第一次摸到红球、第二次摸到绿球的结果有4种,则第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为户=£=故选：B.【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键.6.D【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解.【详解】解：由关于工的一元二次方程x2-4x+^=0有两个不相等的实数根，可得:解得：第•次答案第2页，共24页若选择函数y若选择函数y=-+bfX由函数图象可知，将反比例函数y=?SvO的图象从第四象限向上平移8个单位即可得到函数y=-+b的图象，x:.a<0,b>0-则依次填入的不等号为<>，<>,故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质是解题关键.9.x,3【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.【详解】根据题意得：x-3^0,解得：拜3.故答案为：辱3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键.故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题7.A【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题.【详解】解：由题意得：B、C、D选项都是轴对称图形，不是轴对称图形的只有A选项：故选A.【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.8.A【分析】根据二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质即可得.【详解】解：若选择y=ax2+bx+cf由函数图象可知，此抛物线的开口向下，对称轴工=-=>0,2a答案第3页，共24页10.10.x(x-3)2【分析】先提取公因式x,再利用完全平方公式分解因式即可得.【详解】解：原式=x(x2-6x+9)=x(x-3)2.故答案为：x(x-3)2.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法(提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等)是解题关键.【分析】去分母后化为整式方程，求解后检验即可.解：方程两边同时乘以x33)得：x=2(x-3),去括号得：x=2x-6,移项，合并同类项得：-e-6,即x=6,检验：当x=6时，x(x-3)知，所以x=6是原分式方程的解.故答案为：x=6.【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程最后要进行检验.【分析】由于5/4<>/7<>/9,根据a、b为两个连续整数，若aV近Vb,即可得到a=2,b=3,从而求出a+b.【详解】解：yaV万Vb,而TJv近V西，又V74=2，西=3a=2,b=3,故填5答案第4页，共24页【点睛【点睛】本题考查了估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围.【分析】判断出反比例函数在每个象限内的增减性即可得到答案.【详解】解：.•反比例函数解析式为)，=£。>0),.反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随工增大而增大，V-3<-l<0,故答案为：<.【点睛】本题主要考查了比较反比例函数值大小，正确判断出反比例函数在每个象限内的增减性是解题的关键.【分析】根据圆周角定理可得出ZBAD的度数，再根据圆的内接四边形的性质即可求出ZBCD的度数.【详解】解：VZBOD=130°,.•.ZBAD=-ZBOD=65°,2又..•四边形ABCD内接于C。，AZBAD+ZBCD=180°,.ZBCD=I80°-ZBAD=180°-65。=115°,【点睛】本题考查了圆周角定理及圆的内接四边形的性质，解题的关键是熟知圆的性质.ApAF)np【分析】证明aAFD-AEBA,得到—=—=求出AF,即可求出AE,从而可得EF.BEAEAB【详解】解：..•四边形ABCD为矩形，:.AB=CD=3,BC=A£>=10,AD//BC,:.ZAEB=ZDAF,:.△曲A,.AFADDF,•旅一无一而’答案第5页，共24页.:。.:。F=6,,AF=7aP2-DF2=7100-36=8»...==,BEAE3AE=5,.EF=AF-AE=8—5=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法.16.②【分析】①通过待定系数法求得函数关系式进而求解说明即可；②根据题意在坐标系中画出对应的图象即可判断；③可以通过举①的例子求解说明即可.【详解】解：如图所示：①中，与工=6的交点大于75,故错误；②中，乙与x=6的交点大于甲与x=6的交点，所以期末总评成绩乙大于甲，故正确；③中，假设某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，图象如图所示的①,设①的函数关系式为f+b,将(0,70)和(10,80)代入，得：解得：If/.y=x+70,当x=6时，y=76,.该学生的总评成绩为76分，若期中成绩占学期总评成绩的60%,则该学生的总评成绩为70x60%+80x(1-60%)=74故答案为：②.答案第6页，共24页【点睛】此题主要考查图象的坐标，画出相应的直线确定交点【点睛】此题主要考查图象的坐标，画出相应的直线确定交点，即可解，也考查了用待定系数法求一次函数关系式.17.2^3-3【分析】先化简绝对值、计算特殊角的余弦值、零指数慕与负整数指数慕、化简二次根式,再计算加减法即可得.【详解】解：原式二皿一1一2、直+1+2必+(-3)=>/2-1->/2+1+25/3-3=275-3.【点睛】本题考查了特殊角的余弦值、零指数慕与负整数指数岳、化简二次根式等知识点,熟练掌握各运算法则是解题关键.18.-4<x<5【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.2(x-l)vx+3①【详解】解：X4-1x<3gx=103解不等式①得：x<5解不等式②得：x>-4...不等式组的解集为：-4<x<5答案第7页，共24页【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的19.-5a2-5b2,-25【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可.【详解】解：(a-2b)(a+2b)-(2a+b)2-2a(a-2b)=a2-4b2-4a2-h2-4ab-2a2+4ab=-5a2-5h2当。=一1,b=2时，®^；=-5x(-1)2-5x22=-25.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，乘法公式等，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.20.证明见解析【分析】方法一：先根据线段垂直平分线的判定与性质可得AE=A8,再根据三角形的中位线定理可得CD=^AEt由此即可得证；方法二：先证出ECDMJ3FD,再根据矩形的判定可得四边形ACBF是矩形，然后根据矩形的性质即可得证.【详解】证明：方法一：CE=BC,Z4CB=90°,..AC垂直平分BE,..AE=AB，又,CE=BC,BD=AD,:.CD=-AE,:.CD=-AB.AD=BD方法二：在」AC£)和中，*ZADC=ZBDF,CD=FD.gAC。*FD(SAS),AC=BF,ZACD=ZBFD,AC//BF,四边形ACBF是平行四边形，又.ZAC8=90。，答案第8页，共24页四边形ACBF是矩形，.\AB四边形ACBF是矩形，.\AB=CFt又DF=CD,:.CD=、CF,:.CD=-AB.【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键.21.(1)证明见解析(2)2$【分析】(1)先证出」即也，根据全等三角形的性质可得AF=BE,再根据平行四边形的判定可得四边形城'是平行四边形，然后根据菱形的判定即可得证；(2)先根据菱形的性质可得欣是等边三角形，根据等边三角形的性质可得EF=BE=AE,再解直角三角形可得准的长，由此即可得.【详解】(1)证明：点D为人8的中点，AD=BD,AF〃/E,:.NDAF=NDBE,』DFA=ZDEB,■DAF=-DBE在^ADF和△RDE中，WDFA=ZDEB,AD=BD;.AF=BE,四边形AE8F是平行四边形，又ABLEF,.•.四边形准8F是菱形.(2)解：四边形化欧是菱形，...ZAEF=ZBEF,AE=BE=BF,AE平分ZCED,答案第9页，共24页ADFBDE(AAS)t;.ZAEF=ZAEC,:.ZAEF=ZBEF;.ZAEF=ZAEC,:.ZAEF=ZBEF=ZAEC=60°fjBEF是等边三角形，;.EF=BE,:.EF=AE,ZACB=90°,AC=3,【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）分三种情况：0=-;〃>-!和根据一次函数的图象与性质、结合函数图象即可得.:.EF=2B【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点,熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键.22.（ly=__?x+l（2/n>-^且用工0....值；②当m>~—时，2贝I]2/w+l>0,解得2,b=l则该函数的解析式y=~x+\.当时，直线y=〃穴-1口〃片0）与y=__?x+l平行，则在X-2内，对于x的每一个值，函数=弘-1口"豚0）的值都小于函数y=kx+h（k^0）的答案第10页，共24页22m+\在X-2内，对于x的每一个值，函数y=,nsl（,〃HO）的值都小于函数y=~x+｝的值, 由函数图象可知，在X-2内，不存在对于x的每一个值，函数y=〃ix-l（〃"O）的值都小于函数y=々+/?（&。0）的值；综上，实数成的取值范围为且成工0.【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题关键.23.⑴见详解（2m=88,n=9022,且/〃>—,2m+\--------------2解得m>；2③如图，当川〈-!时，【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标为89,纵坐标为91,即可获得答案；（2）根据平均数和中位数的定义求解即可；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可.【详解】（1）解：如图所示；答案第11页，共24页85-•90-.85-•90-..第二次成绩/分•.••:.•©•...第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90,90,91,91,91,91,92,93,93,94,94,94,95,95,96,98,其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，2m=88,n=90:(3)第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高.【点睛】本题主要考查了众数、平均数、中位数等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解24.(1)证明见解析80859095100第一次成绩/分)、m=82x10+87x10+95x10=88,80-【分析】(1)连接B。，延长交于点E,连接CE,先根据圆周角定理可得ZBCE=90°,ZBOC=2ABEC,再根据圆的切线的性质可得ZOBP=90°,从而可得ZBOC=2/CBD,然后根据N80C+ZODB=90。即可得证；(2)连接08,延长AC交朋于点M,先利用勾股定理可得BD=4,再证出-OCMDOB,根据相似三角形的性质可得然后根据切线长定理可得AP=BP，设AP=BP=xt则PM=x~,最后证出JAM根据相似三角形的性质即可得.【详解】(1)证明：如图，连接BO,延长交于点连接CE,答案第12页，共24页ABDP由圆周角定理得：ZBCE=ABDP由圆周角定理得：ZBCE=90°,ABOC=2ZBEC,.-.ZCBE+z^EC=90°,朋是：O的切线，.*OBP=90。,KPZCBE+ZCBD=90°f:.ABEC=ZCBD,WB0C=2ZCBD,又ZBOC+ZODB=180°-Z.OBP=90°,.•.2ZCBD+ZODB=90。.(2)解：如图，连接。8,延长AC交所于点M,AEBMDP•.•8的半径为3,CD=2,：.OB=OC=3,OD=5,ZOBP=90。,:.BD=y/OD2-OB2=4»AC//OB,.\^DCM.DOB,ZWP=ZO8F=90。,ODMCDonDM2解得DW=|,答案第13页，共24页PA,PB是，。的切线，:,ZOAC+APAM=90°,PA=PB,:.----=—,BDOD45gAP=BP=xt则gAP=BP=xt则PM=BP-BM=BP-{BD-DM)=x~t.OA=OC,ZOAC=ZOCA=ZDCM,ZDCM+ZODB=90。.\ZPAM=ZODB,在/\PAM和4ODB中,ZPAM=ZODBZAMP=ZDBO=90°:...PAMODB,.APPMHnx-—ODOB-=-解得x=6,所以AP的长为6.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线长定理、圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题(2),通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键.25.(1)5.6(2)y=-0.25(x-2.8)2+3.96⑶6【分析】(1)先求出抛物线的对称轴为直线x=2.8,再根据对称性即可得；(2)根据(1)可知抛物线的顶点坐标为(2.8,3.96),从而可得/i=2.8,&=3.96,再将点(4.8,2.96)代入计算即可得；(3)设舞台上有〃位演员，最后一位演员成功接到中幡时，中幡底部的水平距离为，。＞0)米，则从第一位杂技演员到最后一位演员的水平距离为(〃-1)米，中幡底部的竖直高度-0.25(—2.8)2+3.96米，根据题意建立不等式组，利用二次函数的图象解不等式组，由此即【详解】(1)解：由表格可知，抛物线的对称轴为直线工=A壬Q14R=2.8,则由对称性得：p=2x2.8-0=5.6,答案第14页，共24页故答案为：5.6.(2)解：故答案为：5.6.(2)解：由(1)可知，抛物线的顶点坐标为(2.8,3.96),则力=2.8,&=3.96,将点(4.8,2.96)代入y=。(工一2.8)2+3%得：(48_2.8)2a+3.96=2.96,解得“=-0.25,则满足条件的抛物线的解析式为y=-0.25(x-2.8)2+3.96.(3)解：设舞台上有〃位演员，最后一位演员成功接到中幡时，中幡底部的水平距离为r(z>0)米，则从第一位杂技演员到最后一位演员的水平距离为(〃-1)米，中幡底部的竖直高度-0.25(/-2.8)2+396米，|w-l-r|<0.6(n-0.6<t<n-0.4①由函数图象可知，不等式②的解集为0vY2.8-0.2>/186或/>2.8+0.2^186,若此次训练成功，即不等式组有解，则0.422.8+0.2面解得〃23.2+0.2>/^,•>^69<7186<7196»艮P13<>A86<14,5.8<3.2+0.2J186<6，又Q〃为正整数，的最小值为6,由题意得：\/\2，即Lcc、2Ss，-0.25(r-2.8)+3.96<0.3+1.8[(r-2.8)-解方程(/-2.8)2一744=o得=2.8+0.2面^或r=2.8-0.27186,画出二次函数>=(—2.8)2-7.44的图象如下：答案第15页，共24页【分析】【分析】（1）将点〃,4,/_2）代入抛物线的解析式，再将抛物线的解析式化成顶点式即可得；（2）①先根据,〃=0可得抛物线的解析式，再利用二次函数的性质求解即可得；②先根据丸22可得（x0-3/w）2-4>0,再画出函数$=（此-3弑-4的大致图象，结合函数图象即可得.【详解】（1）解：将点口m,4麻一2）代入y=x2-6mx+n-2得：m2-6m2+n-2=4m2-2»解得〃=9m2,贝ljy=x2-6nix+9m2-2=（x-3/n2-2,口2）解：①当/n=0时，y=^-2t当m=0,1=2时，0<xo<2,当x=0时，产-2；当x=2时，j=22-2=2,在0<气<2内，>随x的增大而增大，所以-2<y0<2；②将点P（入0,y°代入函数y=（x-3/n2-2得：y0=（x0-3/n2-2,当y0>2时岛一3刀）2—222,W（x0-3/w2-4>0,即舞台上至少6位演员，故答案为：6.【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键.26.（l（3w,-2（2®-2<y0<2；②答案第16页，共24页由函数图象可知，在内由函数图象可知，在内，都有满足（即5>0）的点P，贝I]rn+t-m>3m+2-（3m-2）,解得々4.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的图象与性质是解题关键.Q）be=Wf，证明见解析⑶后1画出函数s=（岛-3,〃）2-4的大致图象如下:【分析】(I)补全图形如图1,由线段AE与人。关于直线业对称，可知ZDAF+Z2=2Z2+Z1=90°,根据ZAFE=-ZEAF-ZAEBf计算求解即可；(2)如图2,连接DF,DB,连接£)£;交AF于H,由对称的性质可得，DF=FE,ZAFD=ZAFE=45°tDEJ.AF,则ZDFE=90°,ZFHD=90。,^DEF是等腰直角三角形，/FDE=45°,ZCDB=45°,ZCDF=ZBDE，由—=cos45°=—，证明^CDF^BDE,BDBE则登=£2=豆，计算求解即可；BEBD2(3)如图3,连接AC,BD,交点为。，则D0=ADcos^ADB=eAE=AD=2,OG是△ACE的中位线，OG=^AE=\f由题意知，E在以A为圆心，以2为半径的!的圆上1OAO__/]/]ZZMF=ZE4F=Z1+Z2,AB=AE,贝i^AEB=ZABE=——=90°-—,答案第17页，共24页运动，则G在以。为圆心，以运动，则G在以。为圆心，以1为半径的;的圆上运动，如图3,当ZXO、G三点共线时,4DG最大,根据DG=DO+OG,计算求解即可.【详解】（1）解：补全图形如图1,图1..•线段化与AD关于直线AP对称,AZZMF=ZE4F=Z1+Z2,AB=AE,ZAEB=ZABE=*.*^DAF+匕2=2Z2+Zl=90°,・.・ZAFE=180°-ZEAF-ZAEB=90°-1(2Z2+Z1)=45°,（2解：BE=>/2CF»证明如下：如图2,连接DF,DB,连接DE交于H,图2由对称的性质可得，DF=FE,ZAFT)=NAFE=45。，DE±AF,:.ZDFE=90°,ZFHD=90°,.....DEF是等腰直角三角形，:WFDE=45。，:・NCDB-NFDB=NFDE-NFDB,即ZCDF=ZBDE,答案第18页，共24页=，=，又噜5。喋:.一CDFs^BDE,由正方形的性质可得AD=AB=2,ZADB=45°,。为AC的中点,DO=AD-cosZADB=^2，AE=AD=2,又...G是CE的中点，•OG是ΔACE的中位线，:,OG=、AE=1,2由题意知，E在以A为圆心，以2为半径的;的圆上运动，4G在以0为圆心，以1为半径的;的圆上运动，如图3,4.•当I口、。、G三点共线时，DG最大，l，:,DG最大值为72+1•【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，中位线，圆，余弦等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.28.⑴匕，P2