逻辑学课后练习题答案

...wd......wd......wd...第一章练习题答案一、简答以下问题：1、什么是逻辑学的研究对象答：思维形式构造及其规律。什么是思维形式构造什么是逻辑常项和逻辑变项答：思维内容的存在、联系方式，由逻辑常项和逻辑变项构成。逻辑常项是思维形式构造中的不变成分，决定思维的逻辑内容。逻辑变项是思维形式构造中的可变成分，容纳思维的具体内容。什么是对思维形式构造的代入答：思维形式构造不表达具体思维内容，因而没有真假。用具体词项或命题，代入思维形式构造中的逻辑变项，这种思维形式构造就被赋予了具体内容，就有了真假。不同的代入，思维形式构造就被赋予了不同的内容，可以有不同的真假情况。什么是逻辑规律答：在任意带入下，都表达真实的思想内容的一类思维形式构造。什么是逻辑矛盾答：在意带入下，都表达虚假的思想内容的一类思维形式构造。什么是思维形式构造的规律答：一个真确的演绎推理的形式构造同时也是一个逻辑规律。逻辑学研究的核心问题是什么答：判定推理的有效性，分辨推理的正误，研究判定规律。语言、思维、逻辑学的关系是什么答：语言是思维的直接显示，是思维的物质外壳。逻辑学通过研究语言的形式构造，来研究思维的形式构造。语言有哪些构成要素基本符号〔是语言的基本材料，没有基本符号就没有语言〕，语形规则〔什么样的基本符号是合式的，即是本语言中的词、词组或语句、项或公式〕，语义规则〔是对语言中的合式的词、词组或语句的解释，即赋予其意义〕。在以下命题或推理中，哪些具有共同的逻辑形式，用公式表示出来。1和5：所有S是P2和7：所有P是M，所有S不是M，所以，所有S不是P。3和8：只有p，才q。6和9：如果p，那么q；p；所以，q。三、选择题〔选择一个或多个恰中选项作为答案〕。1.C2.C3.ABCD4.BE第二章练习题答案一、判断以下断定的正误：1、对象所具有的性质，统称为对象的属性。答：错。因为属性是对象的的性质以及对象间关系的统称。对象的本质属性就是为该类对象共同具有的属性。答：错。一类对象共有的属性是固有属性，不一定是本质属性。一个对象如果不具有某个概念的内涵，那么它一定不属于这个概念的外延。答：正确。空概念只有内涵没有外延。答：错。任何概念都有外延，空概念外延是空集合，而不是无集合。每一概念的正确定义是唯一的。答：错。因为同一个概念可以有不同的内涵，因而可以有不同的正确定义。定义都是适当的概念陈述，但适当的概念陈述并不都能成为定义。答：正确。定义不能使用否认句。答：错。对正概念不能否认句，对负概念可以使用否认句。任意两个概念之间，都存在内涵与外延的反变关系。这种反变关系是指：内涵越少的概念外延越大，内涵越多的概念外延越小。答：错。只有具有属种关系的概念外延之间，才存在内涵外延的反变关系。二、运用本章的相关知识以及相关常识，答复以下问题。1.“平反就是对处理错误的案件进展纠正。〞错误。定义过宽。2.“科学理论就是符合实际的认识。〞错误。定义过宽。3.把勇敢限制为“勇敢的战士〞。错误。“勇敢〞和“勇敢的战士〞之间不存在属种关系。4.“喜马拉雅山脉〞概括为“珠穆朗玛峰〞。错误。“喜马拉雅山〞和“珠穆朗玛峰〞之间不存在属种关系。三、在以下各句的括号中填入哪个或哪些选项是适当的1.C2.ABC3.A4.A5.B6.BC7.B8.B9.BC10.AC四、以下各题中括号内的话，是从内涵方面还是从外延方面来说明标有横线的概念的1.分别从内涵和外延两个方面。2.从内涵方面。3.分别从内涵和外延两个方面。4.分别从内涵和外延两个方面。5.分别从内涵和外延两个方面。6.分别从内涵和外延两个方面。五、从两种概念分类的角度〔单独概念与普遍概念、正概念和负概念〕说明以下各题中标有横线的概念属于哪一种类。1.“美术作品〞是普遍概念、正概念。2.“《孔乙己》〞是单独概念、正概念；“作品〞是普遍概念、正概念。3.“非司机〞是普遍概念、负概念。4.“中国女子排球队〞是单独概念、正概念；“世界冠军〞是普遍概念、正概念。5.“中国工人阶级〞是单独概念、正概念。6.“国家检察机关〞是单独概念、正概念。六、试分析以下各题中标有横线的语词是在集合意义下使用的，还是在非集合意义下使用的1.集合2.非集合3.非集合4.集合5.〔1〕集合〔2〕非集合〔3〕非集合6.集合7.集合七、以下各组概念是什么关系1.真包含2.全异〔反对〕3.穿插4.真包含于5.全异6.全异〔矛盾〕7.全同8.全异〔反对〕八、用欧拉图表示以下各题中标有横线的概念之间的关系：1.CADB2.ABCD3.BADC4.CABD5.ACBD九、用欧拉图表示以下各题中概念之间的关系：1.ABCD2.ABCDE3.ACB4.DABC5.ABC6.ACB7.同38.BDCA9.ABCD十、对以下概念各作一次限制与概括。1.限制为“教授〞，概括为“劳动者〞。2.限制为“七律〞，概括为“文学形式〞。3.限制为“公牛〞，概括为“哺乳动物〞。4.限制为“美国〞，概括为“国家〞。5.限制为“发动机〞，概括为“工业产品〞。6.限制为“中国历史学〞，概括为“科学〞。十一、以下概念的限制和概括是否正确为什么1.限制正确。概括错误，因为“学生〞和“知识分子〞不是属种关系。2.限制错误，因为“勇敢的人〞是对象，“勇敢〞是属性，二者不具有属种关系。概括正确。3.限制正确。概括错误，因为并非违法行为都是犯罪行为，二者不具有属种关系。4.限制错误，因为“军队〞和“人民战士〞不具有属种关系。概括正确。5.限制错误，因为限制是附属概念到种概念。概括错误，因为“喜马拉雅山脉〞与“喜马拉雅山最顶峰〞不具有属种关系。6.限制和概括均正确。十二、以下表述作为连续限制或连续概括是否正确为什么1.错误。不具有属种关系。2.“中国北方最大的城市〞概括为“中国最大的城市〞错误，二者不具有属种关系。其余正确。3.错误。单独概念不能限制。4.“洪秀全〞限制为“青年时代的洪秀全〞错误，因为单独概念不能限制。其余正确。十三、以下判断作为定义是否正确为什么1.错误。定义过宽。2.错误。定义过窄。3.错误。定义不能使用比喻。4.正确。5.错误。循环定义。十四、20世纪初，美国有家报纸征求关于“新闻〞这一概念的定义，应征者很多。现将应征的定义举出如下四项，请指出它们是否正确为什么1.错误。定义过宽。2.错误。定义过窄。3.错误。定义过窄。4.错误。定义过宽。对正概念下定义不得使用否认句。十五、下面三例从事实上说明关于“安康〞这一概念的所作的相关定义是不确切的。请从逻辑上分析这些定义各犯有什么错误1.错误。定义过宽。2.错误。对正概念下定义不得使用否认句。3.错误。定义过宽。定义模糊。十六、以下语句是否为语词定义1.是。2.是。3.不是。4.是。十七、以下各题是不是划分为什么1.不是划分，是分解。2.是划分。3.是划分。4.不是划分，是分解。十八、以下各题作为划分是否正确请说明理由。1.不都正确。有“划分标准不同一〞和“子项相容〞的错误。例如，“长篇小说〞、“短篇小说〞划分标准是篇幅，而“现代小说〞的划分标准是时间。这就造成“长篇小说〞与“现代小说〞相容。2.错误。多出子项。兄弟、姐妹不属于直系亲属。3.错误。有“划分标准不同一〞和“子项相容〞的错误。4.正确。十九、从所列的A、B、C、D、E五个备选答案中选出正确的一个，多项选择为错。1.B。感染艾滋病的人数，和死于艾滋病菌的人数是两个密切相关但并不一样的概念，不能把它们作为同一概念使用，题干的反驳正是指出了这一点。2.E。由条件，有围棋爱好者爱好武术，并且所有的武术爱好者都不爱好健身操。因此有的围棋爱好者不爱好健身操，所以不可能所有的围棋爱好者都爱好健身操。3.A。由条件，每个桥牌爱好者都爱好围棋，又每个围棋爱好者都爱好武术或者健身操，因此，每个桥牌爱好者都爱好武术或者健身操。这与A项的断定矛盾。4.A。I不可能是真实的。因为由题干，上述观点，是瑞典科学家在1998年5月首次提出的，因此，芬兰科学家不可能在1997年4月已经提出过。II和III都可能是真的。因为题干只是断定，《科学日报》登载的消息是真实的，而没有断定消息中提到的瑞典科学家的观点是真实的。第三章练习题答案一、判定以下断定的正误。1．正确。2.错误。3.正确。4.正确。5.正确。6.错误。7.错误。8.正确。9.正确。二、用真值表判定以下两个真值形式的等值。pqpqpq111011100000011111001110三、运用命题推理的知识，解答以下问题。答：上场的是A、C、G、R；不上场的是D、F、P、Q、S、T，推理过程如下：〔1〕PS规则P〔2〕DG规则P〔3〕AC规则P〔4〕DR规则P〔5〕RC规则P〔6〕AP规则P〔7〕STQ规则P〔8〕RF规则P〔9〕G规则P〔10〕D规则T，〔2〕〔9〕，必要条件假言推理肯定后件式〔11〕R规则T，〔4〕〔10〕，充要条件假言推理否认前件式〔12〕C规则T，〔5〕〔11〕，必要条件假言推理否认前件式〔13〕F规则T，〔8〕〔11〕，相容选言推理否认肯定式〔14〕A规则T，〔3〕〔12〕，充要条件假言推理肯定后件式〔15〕P规则T，〔6〕〔14〕，相容选言推理否认肯定式〔16〕S规则T，〔1〕〔15〕，充分条件假言推理肯定前件式〔17〕TQ规则T，〔7〕〔16〕，充分条件假言推理肯定前件式〔18〕T规则T，〔17〕，联言推理分解式〔19〕Q规则T，〔17〕，联言推理分解式四、解答以下各题。从所列的A、B、C、D、E五个备选答案中选出一个，多项选择为错。1.A。题干的论证运用的推理可整理为：张先生点的菜中或者有川菜，或者有粤菜。张先生点的菜中有川菜。所以，张先生点的菜中没有粤菜。这是相容选言推理的肯定否认式，是无效推理。要使题干的论证成立，必须加强这个推理的前提，使之成为有效推理。选项A如果为真，显然就使得题干的推理由相容选言推理变为不相容选言推理。不相容选言推理的肯定否认式是有效式，因而推理有效，论证成立。2.E。E项是个充分条件假言命题，其前件断定了两个条件：第一，气温在零摄氏度以上；第二，街上没有穿雨衣。其后件断定，天没下雨。题干断定：如果天下雨，并且气温在零摄氏度以上，则街上有人穿雨衣。由此，加上E项的第一个条件：街上没人穿雨衣，可推出，天没下雨，或者气温不在零摄氏度以上。由此，加上E项的第二个条件：气温在零摄氏度以上，可推出：天没下雨。这说明，根据题干的断定，再加上以上两个条件，可推出天没下雨，即如果题干的断定为真，E项一定为真。3.D。题干的断定可整理为：〔1〕如果是名牌产品，则一定质量过硬；〔2〕如果质量过硬，则一定有高技术含量；〔3〕如果无视技术投资，则产品就不会有高技术含量。由〔3〕可得〔4〕：如果产品都有高技术含量，则不会无视技术投资。由〔1〕、〔2〕和〔4〕可推出I。由〔1〕和〔2〕可推出II。III不能由题干推出。4.C。诸选项中，A、B和C项都能削弱题干中书商的看法，但是，A项是说科幻小说的评论几乎没有影响，B项是说科幻小说的评论在科幻小说的读者中几乎没有影响，C项是说科幻小说的评论对于它的读者有负影响，即起了科幻小说的负促销作用。显然，C项比A和B项更能削弱题干。D项不能削弱题干。E项涉及的是个例，即使能削弱题干，力度也不大。5.A。因为如果有吸烟史的人在1995年超过世界总人口的65%，由题干，这个百分比已经接近于有吸烟史的肺癌患者占全部肺癌患者的比例，又考虑到事实上患肺癌的主要是成年人，因此，吸烟史的肺癌患者占全部肺癌患者的比例，绝不会高于有吸烟史的人占世界总人口的比例。这说明吸烟并没有增加患肺癌的危险。其余各项均不能削弱题干的结论。五、在以下各句的括号中填入哪个或哪些选项中适当的1.B2.A、B3.A、C4.A、B、C、D5.A、B6.A7.A8.A9.A、C10.A、B、C、D六、指出以下各题中，A是B的什么条件〔充分条件、必要条件、充要条件或不构成条件关系〕1.必要条件2.充分条件3.不构成条件关系4.充要条件5.必要条件七、写出以下复合命题的负命题的等值命题。1.这个商店的商品或者价不廉，或者物不美。2.昨晚小张和小李都没有值班。3.人大胆，但地不高产。4.经济不兴旺地区也有环境治理问题。5.老张和老李都当代表，或者都不当代表。6.衣食足但不能知荣辱，或者衣食缺乏但能知荣辱。7.认识字母但学不好外语。8.小孩每天不吃巧克力也长得好。八、写出以下复合命题的真值形式。1.设p表示“明天我去看电影〞，q表示“明天我去看展览〞，r表示“明天我去游泳〞。则其真值形式为：〔pq〕〔〔pq〕r〕。2.设p表示“明天天睛〞，q表示“单位加班〞，r表示“明天我们去游泳〞，s表示“我们明天去划船〞。则其真值形式为：〔pq〕〔rs〕。3.设p表示“科学家的预见是正确的〞，q表示“我们从现在起就重视环境保护〞，r表示“人类终有一天无法在地球上生存〞。则其真值形式为：p〔qr〕。4.设p表示“在场内吸烟〞〔主语省略，下同〕，q表示“在场内随地吐痰〞，r表示“在场内乱扔废弃物〞，s表示“被处以罚款〞。则其真值形式为：〔pqr〕s。九、用真值表方法判定以下真值形式的类型。1.pq〔p〔qq〕〕p111010010101000110010110011000100111答：此真值形式为重言式。2.pq〔pq〕〔pq〕110110100100101111011110000001001001答：此真值形式为可真式。3.pq〔pq〕pq111110010101000011010111100000101111答：此真值形式为可真式。十、运用有关规则，判定以下命题推理是否有效。1.该推理的推理形式为：p或者q；p；所以，非q。无效，违反相容选言推理的规则“肯定一局部选言支，不能否认另一局部选言支〞。2.该推理的推理形式为：如果非p，那么非q；p；所以，q。无效，违反充分条件假言推理的规则“否认前件不能否认后件〞。3.该推理的推理形式为：如果p，那么q；q；所以，p。无效，违反充分条件假言推理的规则“肯定后件不能肯定前件〞。4.该推理的推理形式为：如果p，那么非q，所以，如果q，那么非p。有效，符合假言易位规则。十一、分别用真值表方法〔略〕和归谬赋值法判定以下推理的有效性。1.该题包括两个推理。第一个：〔pp〕〔pp〕FTFFTFT不矛盾，所以此推理无效。第二个：〔pp〕〔pp〕FTFTFTF矛盾〔pp〕〔pp〕FTFFTFT还是矛盾，所以此推理有效。2.〔pq〕〔pq〕FTFTFFTTTF矛盾，所以此推理有效。十二、分别求以下真值形式的合取范式和析取范式，并确定它们的真值类型。1.〔pq〕〔pq〕消去“〞：〔pq〕〔pq〕〔1〕内移“〞：〔pq〕〔pq〕〔2〕消去“〞：〔pq〕〔pq〕〔3〕〔3〕式按析取分配律展开：〔ppq〕〔qpq〕〔4〕〔4〕式为合取范式，是重言式，因此，该式是重言式。〔3〕式化简即为析取范式：〔pq〕pq〔5〕〔5〕式不是矛盾式，但不能判定是否为重言式。2.〔pq〕〔pq〕消去“〞：〔〔pq〕〔pq〕〕〔〔pq〕〔pq〕〕〔1〕内移“〞：〔〔pq〕〔pq〕〕〔〔pq〕〔pq〕〕〔2〕消去“〞：〔〔pq〕〔pq〕〕〔〔pq〕〔pq〕〕〔3〕〔3〕式化简，即得合取范式：pq〔pq〕〔4〕〔4〕式不是重言式，但不能判定该式是否为矛盾式。〔3〕式化简，按合取分配律展开：〔pqp〕〔pqq〕〔5〕〔5〕式为析取范式，是矛盾式，因此，该式为矛盾式。3.q〔〔pq〕p〕消去“〞：q〔〔pq〕p〕〔1〕内移“〞：q〔〔pq〕p〕〔2〕消去“〞：q〔〔pq〕p〕〔3〕〔3〕式化简即得析取范式：q〔pq〕p〔4〕〔4〕式不是矛盾式，但不能判定该式是否为重言式。〔3〕式按析取分配律展开，可得合取范式：〔qpp〕〔qqp〕〔5〕〔5〕式是重言式，因此该式是重言式。4.〔q〔pq〕〕p消去“〞：〔q〔pq〕〕p〔1〕内移“〞：〔q〔pq〕〕p〔2〕消去“〞：〔q〔pq〕〕p〔3〕〔3〕式化简即得析取范式：〔qp〕p〔4〕〔4〕式不是矛盾式，因此，该式不是矛盾式。〔3〕式按析取分配律展开，可得合取范式：〔qp〕〔pp〕〔5〕〔5〕式不是重言式，因此，该式也不是重言式。因此，该式为非重言的可真式。十三、用范式方法判定以下推理是否有效。设p表示“上帝创世说的故事是真实的〞，q表示“地球存在的头三天没有太阳〞，r表示“‘一天’的概念是由太阳来定义的〞。则该推理的真值形式为：〔〔pq〕r〔rq〕〕p求该式的合取范式：消去“〞：〔〔pq〕r〔rq〕〕p内移“〞：〔〔pq〕r〔rq〕〕p〔〔pq〕r〔rq〕〕p消去“〞：〔〔pq〕r〔rq〕〕p展开：〔prrp〕〔prqp〕〔qrrp〕〔qrqp〕此合取范式为重言式，所以，该真值形式为重言式，所以，此推理有效。十四、构造自然推理，判定以下推理的有效性。1.推理形式为：〔pq〕rp∴r构造自然推理如下：〔1〕〔pq〕rP〔2〕pP〔3〕pqT〔2〕〔析取引入，即p真时，pq一定真〕〔4〕〔pq〕T〔3〕德摩根律〔5〕rT〔1〕〔4〕，充分条件假言推理的肯定前件式所以，推理有效。2.推理形式为：p〔qr〕〔qs〕rs∴p构造自然推理如下：〔1〕p〔qr〕〔qs〕P〔2〕rsP〔3〕pHP〔4〕〔qr〕〔qs〕T〔1〕〔3〕，充分条件假言推理肯定前件式〔5〕qrT〔4〕，联言推理分解式〔6〕qsT〔4〕，联言推理分解式〔7〕rT〔2〕，联言推理分解式〔8〕sT〔2〕，联言推理分解式〔9〕qT〔6〕〔8〕，充分条件假言推理否认后件式〔10〕qT〔5〕〔7〕，充分条件假言推理否认后件式〔11〕qqT〔9〕〔10〕，联言推理组合式〔12〕p归谬〔3〕-〔11〕所以，推理有效。3.推理形式为：p〔qr〕rss∴qp〔qp〕〔qp〕构造自然推理如下：〔1〕p〔qr〕P〔2〕rsP〔3〕sP〔4〕qHP〔5〕rT〔2〕〔3〕，充分条件假言推理否认后件式〔6〕qrT〔4〕〔5〕，联言推理组合式〔7〕〔qr〕T〔6〕，德摩根律〔8〕pT〔1〕〔7〕，充分条件假言推理否认后件式〔9〕qpD〔4〕-〔8〕所以，推理有效。十五、运用命题逻辑的知识，解答以下问题。1.设1表示“1号上场〞，依此类推，则可以构建自然推理如下：〔1〕46P〔2〕13P〔3〕36P〔4〕9124P〔5〕112P〔6〕1T〔5〕，联言推理分解式〔7〕12T〔5〕，联言推理分解式〔8〕3T〔2〕〔6〕，必要条件假言推理否认前件式〔9〕6T〔3〕〔8〕，不相容选言推理肯定否认式〔10〕4T〔1〕〔9〕，充分条件假言推理否认后件式〔11〕〔912〕T〔4〕〔10〕，充分条件假言推理否认后件式〔12〕912T〔11〕，德摩根律〔13〕9T〔7〕〔12〕，相容选言推理否认肯定式所以，9号不上场。2.设“甲〞表示“甲作案〞，依此类推，四人的话可以形式化为：甲：甲乙乙：乙丙丙：甲乙丁：甲丙。推理如下：因为甲和丙的话矛盾，不能同假，必有一真。所以，乙和丁的话必假。乙假，则可推得“乙丙〞，即“或者乙作案，或者丙作案〞；丁假，则可推得“甲丙〞，即“甲和丙都没作案〞。将“乙丙〞和“丙〞结合可推得“乙〞，即“乙作案〞，由此可知甲说真话。所以，乙作案，甲说真话。3.假设甲不作案，则由②，丙也不会作案；如果甲和丙都不作案，则由①③可知，乙也不会单独作案，这样，甲、乙、丙均没作案，这和④矛盾，所以，假设不成立，甲一定作案。4.这个骑士说：“我不是富有的骑士〞。这句话不可能是无赖说的，否则无赖就说真话了；这句话也不可能是富有的骑士说的，否则他就说假话了。因此，这句话只可能是贫穷的骑士说的。5.智者问某一个士兵，不妨问甲：“如果你问乙，乙将如何答复，他手里拿的是毒酒还是美酒〞如果甲说真话，则乙说假话，这样，甲就把一句假话如实地告诉智者，智者听到的是一句假话；如果甲说全民族人，则乙说真话，这样，甲就把一句真话篡改成假话告诉智者，智者听到的还是一句假话。总之，智者听到的总是一句假话。只要否认这句假话，就能确定哪瓶是美酒。例如，如果甲答复：“乙答复说他手里拿的是毒酒〞，那么，事实上乙手里拿的一定是美酒。6.设p表示“选派小方〞，q表示“选派小王〞。则三领导的意见分别为：甲：pq乙：qp丙：pq〔“〞表示“不相容析取〞〕可以用真值表解答此题pqpqqppq11110101110101100100由真值表可知，当p真q假时，甲、乙、丙三真值形式均真，这说明，有一种方案，即选派小方，而不选派小王，可以满足三位领导的意见。7.设p表示“破获03案件〞，q表示“甲是罪犯〞，r表示“乙是罪犯〞，s表示“丙是罪犯〞，t表示“乙与丙是好朋友〞，则可以构建自然推理如下：〔1〕pqrsP〔2〕pP〔3〕qrP〔4〕rtP〔5〕tP〔6〕rT〔4〕〔5〕，充分条件假言推理否认后件式〔7〕qT〔3〕〔6〕，充分条件假言推理否认后件式〔8〕〔qrs〕T〔1〕〔2〕，必要条件假言推理否认前件式〔9〕qrsT〔8〕，德摩概律〔10〕sT〔6〕〔7〕〔9〕，相容选言推理否认肯定式所以，甲、乙是罪犯，丙不是罪犯。8.假设“A当上了律师〞真，则乙、丙的前后两句均假，违反条件，所以，假设错误，即“A当上了律师〞是假的。甲中有一半是真的，所以“B当上了法官〞是真的。因此乙中“A当上了法官〞是假的，所以“C当上了律师〞是真的。而丙中“B当上了律师〞是假的，则“A当上了检察官〞是真的。总之，A当上了检察官，B当上了法官，C当上了律师。9.用甲表示“甲参加了公务员考试〞，依此类推，可以构建自然推理如下：〔1〕甲乙丙P〔2〕乙丁P〔3〕甲丙P〔4〕甲T〔3〕，联言推理分解式〔5〕丙T〔3〕，联言推理分解式〔6〕〔甲乙〕T〔1〕〔5〕，充分条件假言推理否认后件式〔7〕甲乙T〔6〕，德摩根律〔8〕乙T〔4〕〔7〕，相容选言推理否认肯定式〔9〕丁T〔2〕〔8〕，必要条件假言推理否认前件式所以，乙和丁没有参加公务员考试。10.假设条件〔3〕真，则〔1〕和〔2〕均真，违反条件，所以假设错误，〔3〕为假，即“或者李明不是木工，或者张元不是木工〞。三句话两真一假，所以，〔1〕〔2〕均真，由此可以构成二难推理如下：如果李明不是木工，那么王强是电工；如果张元不是木工，那么赵平是电工；或者李明不是木工，或者张元不是木工；所以，或者王强是电工，或者赵平是电工。即“王强和赵平至少有一个是电工〞。11.设p表示“A谋害了张先生〞，q表示“B谋害了张先生〞，r表示“C谋害了张先生〞，s表示“张先生生前饮过麻醉剂〞，t表示“作案在落雨前〞，u表示“张先生临死前搏斗过〞，则可以构建自然推理如下：〔1〕pqrP〔2〕srP〔3〕spP〔4〕pqP〔5〕tpP〔6〕tuP〔7〕uqP〔8〕sP〔9〕pT〔3〕〔8〕，充分条件假言推理肯定前件式〔10〕T〔5〕〔9〕，充分条件假言推理否认后件式〔11〕uT〔6〕〔10〕，充分条件假言推理肯定前件式〔12〕qT〔7〕〔11〕，充分条件假言推理肯定前件式〔13〕rT〔1〕〔9〕〔12〕，相容选言推理否认肯定式〔注意，前提〔2〕、〔4〕为多余信息，只要不矛盾，就可以忽略。推理时如将〔2〕和〔8〕结合，则为无效推理，同理，如将〔4〕和〔9〕结合，亦为无效推理。〕所以，是C谋害了张先生。12.设p表示“凶手是甲〞，q表示“凶手是乙〞，r表示“谋杀发生在午夜前〞，s表示“乙的供词正确〞，t表示“在午夜前受害者房里灯光灭了〞。则可以构建自然推理如下：〔1〕pqP〔2〕prP〔3〕srP〔4〕stP〔5〕tP〔6〕sT〔4〕〔5〕，充分条件假言推理否认后件式〔7〕rT〔3〕〔6〕，充分条件假言推理肯定前件式〔8〕pT〔2〕〔7〕，充分条件假言推理否认后件式〔9〕qT〔1〕〔8〕，相容选言推理否认肯定式所以，乙是凶手。13.设A表示“A进去〞，依此类推，可以构建自然推理如下：〔1〕ABP〔2〕DEP〔3〕〔BC〕〔BC〕P〔4〕DCP〔5〕EADP〔6〕DCT〔4〕，充要条件假言命题的定义〔7〕〔BC〕T〔3〕，联言推理分解式〔8〕BCT〔7〕，德摩根律〔9〕ADT〔1〕〔6〕〔8〕，二难推理复杂破坏式〔10〕〔AD〕T〔9〕，德摩根律〔11〕ET〔5〕〔10〕，充分条件假言推理否认后件式〔12〕DT〔2〕〔11〕，相容选言推理否认肯定式〔13〕CT〔4〕〔12〕，充要条件假言推理肯定前件式〔14〕BT〔8〕〔13〕，相容选言推理否认肯定式〔15〕AT〔1〕〔14〕，充分条件假言推理否认后件式所以，C、D进去了，A、B、E没有进去。14.〔1〕和〔3〕是下反对关系，不能同假，必有一真。三句话只有一真，所以，〔2〕必假，则可推得〔4〕：“丙是第三〞和〔5〕“甲不是第一〞。根据〔5〕可知〔3〕为真，只有一真，所以，〔1〕为假，则又可推得〔6〕：“乙是第二〞。由〔4〕〔5〕〔6〕可推得〔7〕：“丁是第一〞，又可推得〔8〕：“甲是第四〞。所以，甲、乙、丙、丁的名次分别为四、二、三、一。〔说明，亦可使用其它方法〕15.〔2〕和〔4〕是下反对关系，不能同假，必有一真，所以，〔1〕和〔3〕均假。〔1〕假可以推出〔5〕“小周学日语并且小陈学日语〞，联言推理分解式可得〔6〕“小周学日语〞和〔7〕“小陈学日语〞均为真。〔3〕假可以推出〔8〕“或者小刘不学日语，或者小陈不学日语〞。〔7〕和〔8〕相容选言推理否认肯定式可推出〔9〕“小刘不学日语〞。所以，小周、小陈学日语，小刘不学日语。〔说明，亦可使用其它方法〕第四章练习题答案一、判定以下断定的正误。1.正确2.错误3.错误4.错误5.正确6.错误7.正确8.错误9.正确10.错误11.正确二、以下括号中填入适当的语词。1.主项，谓项，联项，量项，联项，量项2.非党员3.全称命题的主项和否认命题的谓项，特称命题的主项和肯定命题的谓项4.I，O，真假不定，真三、略四、指出以下语句属何种直言命题，并写出其公式。1.全称肯定命题SAP2.全称肯定命题SAP3.特称肯定命题SIP4.特称肯定命题SIP5.特称否认命题SOP6.全称否认命题SEP7.全称肯定命题SAP8.全称否认命题SEP9.全称否认命题SEP10.特称否认命题SOP11.特称肯定命题SIP12.特称肯定命题SIP五、指出以下直言命题主、谓项的周延情况。1.SAP主项周延，谓项不周延2.SAP主项周延，谓项不周延3.SAP主项周延，谓项不周延4.SEP主项周延，谓项周延5.SOP主项不周延，谓项周延6.SIP主项不周延，谓项不周延7.SIP主项不周延，谓项不周延8.SAP主项周延，谓项不周延9.SOP主项不周延，谓项周延10.SEP主项周延，谓项周延11.SOP主项不周延，谓项周延12.SOP主项不周延，谓项周延13.SOP主项不周延，谓项周延六、以下直言命题的真假，根据对当关系确定素材一样的其余三个直言命题的真假情况。1.假真假2.真假不定真假不定真3.假假真4.真假不定真真假不定5.真假不定假真假不定6.假真真7.假真假不定真假不定8.真假真七、以下命题为真，写出素材一样的其余三个命题，并根据对当关系指出它们的真假。1.该命题是A。当A真时，同素材的E“三班的同学都不是学英语的〞为假；I“有些三班同学是学英语的〞为真；O“有些三班同学不是学英语的〞为假。2.该命题是I。当I真时，同素材的A“所有的蛇都是无毒的〞真假不定；E“所有的蛇都不是无毒的〞为假；O“有的蛇不是无毒的〞真假不定。3.该命题是E。当E真时，同素材的A“这辆车上的人都是去长城的〞为假；I“这辆车上有的人是去长城的〞为假；O“这辆车上有的人不是去长城的〞为真。4.该命题是O。当O真时，同素材的A“所有的学生都是党员〞为假；E“所有的学生都不是党员〞真假不定；I“有的学生是党员〞真假不定。5.该命题是A。当A真时，同素材的E“所有有生的都不是有死的〞为假；I“有的有生的是有死的〞为真；O“有的有生的不是有死的〞为假。6.该命题是E。当E真时，同素材的A“外商在我国的投资是不受法律保护的〞为假；I“有外商在我国的投资是不受法律保护的〞为假；O“有外商在我国的投资不是不受法律保护的〞为真。7.该命题是E〔这辆公共汽车上所有乘客都不是大学生〕。当E真时，同素材的A“这辆公共汽车上所有乘客都是大学生〞为假；I“这辆公共汽车上有的乘客是大学生〞为假；O“这辆公共汽车上有的乘客不是大学生〞为真。8.该命题是E〔我班〔同学〕都不是会下国际象棋的〕。当E真时，同素材的A“我班〔同学〕都是会下国际象棋的〞为假；I“我班〔同学〕有的是会下国际象棋的〞为假；O“我班〔同学〕有的不是会下国际象棋的〞为真。9.该命题是O〔有从事司法工作的不是律师〕。当O真时，同素材的A“所有从事司法工作的都是律师〞为假；E“所有从事司法工作的都不是律师〞真假不定；I“有从事司法工作的是律师〞真假不定。八、以下命题为假，写出素材一样的其余三个命题，并根据对当关系指出它们的真假。1.该命题是A。当A假时，同素材的E“价格昂贵的商品都不是质量好的商品〞真假不定；I“有价格昂贵的商品是质量好的商品〞真假不定；O“有价格昂贵的商品不是质量好的商品〞为真。2.该命题是I。当I假时，同素材的A“所有金属都是绝缘体〞为假；E“所有金属都不是绝缘体〞为真；O“有有金属不是绝缘体〞为真。3.该命题是E。当E假时，同素材的A“所有的蛇都是有毒的〞真假不定；I“有的蛇是有毒的〞为真；O“有的蛇不是有毒的〞真假不定。4.该命题是O。当O假时，同素材的A“所有的哺乳动物都是脊椎动物〞为真；E“所有的哺乳动物都不是脊椎动物〞为假；I“有的哺乳动物是脊椎动物〞为真。5.该命题是A。当A假时，同素材的E“所有的质数都是奇数〞真假不定；I“有的质数是奇数〞真假不定；O“有的质数不是奇数〞为真。6.该命题是A。当A假时，同素材的E“所有价高的商品都不是质地优良的商品〞真假不定；I“有的价高的商品是质地优良的商品〞真假不定；O“有的价高的商品不是质地优良的商品〞为真。7.该命题是E〔所有生产资料都不是商品〕。当E假时，同素材的A“所有生产资料都是商品〞真假不定；I“有的生产资料是商品〞为真；O“有的生产资料不是商品〞真假不定。8.该命题是I。当I假时，同素材的A“这个铁笼里所有的蛇都是无毒的〞为假；E“这个铁笼里所有的蛇都不是无毒的〞为真；O“这个铁笼里有的蛇不是无毒的〞为真。9.该命题是A。当A假时，同素材的E“北京市的公民人人都不是有自行车的〞真假不定；I“北京市的公民有人是有自行车的〞真假不定；O“北京市的公民有人不是有自行车的〞为真。10.该命题是O〔这辆公共汽车上的乘客有的不是大学生〕。当O假时，同素材的A“这辆公共汽车上的所有乘客都是大学生〞为真；E“这辆公共汽车上的所有乘客都不是大学生〞为假；I“这辆公共汽车上的乘客有的是大学生〞为真。九、根据对当关系选择相关的判断驳斥以下判断。1.有的社会现象不是有阶级性的。2.所有鲸都是哺乳动物。3.所有天才都不是生而知之的。4.有自学而成才的5.有能言善辩的人是老实人。十、指出以下各组命题的真假关系。1.SAP与SOP，矛盾关系，不能同真，不能同假。2.SOP与SIP，下反对关系，可以同真，不能同假。3.SEP与SAP，反对关系，不能同真，可以同假。4.SOP与SEP，附属关系，SOP真，SEP真假不定；SOP假，SEP假；SEP真，SOP真；SEP假，SOP真假不定。5.SAP与SEP，反对关系，不能同真，可以同假。十一、根据对当关系直接推理，从以下前提出发，能否推出相应的结论。1.不能，反对关系，可以同假。2.不能，下反对关系，可以同真。3.能，附属关系，全称真，特称真。4.不能，附属关系，特称真，全称真假不定。5.能，附属关系，特称假，全称假。6.能，矛盾关系，不能同假。7.不能，反对关系，不能同真。十二、根据对当关系，答复以下问题。1.证明：当A真时，根据反对关系，则E假；E假，根据矛盾关系，则I真。所以，A真时，I必真，〔即全称真，特称真〕。当I真时，根据矛盾关系，则E假；E假，根据反对关系，则A真假不定。所以，I真时，A真假不定，〔即特称真，全称真假不定〕。当A假时，根据反对关系，E真假不定；E真假不定，根据矛盾关系，则I也真假不定。所以，A假时，I真假不定，〔全称假，特称真假不定〕。当I假时，根据矛盾关系，则E真；E真，根据反对关系，则A假。所以，I假时，A假，〔特称假，全称真假不定〕。同理可得E与O之间的真假关系。由上可知，由矛盾关系和反对关系可证明附属关系。2.证明：当A真时，根据矛盾关系，则O假；O假，根据下反对关系，则I真；I真，根据矛盾关系，则E假。所以，A真时，E必假。当E真时，根据矛盾关系，则I假；I假，根据下反对关系，则O真；O真，根据矛盾关系，则A假。所以，E真时，A必假。由此可知，A和E不能同真。当A假时，根据矛盾关系，则O真；O真，根据下反对关系，则I真假不定；I真假不定，根据矛盾关系，则E真假不定。所以，A假时，E真假不定。当E假时，根据矛盾关系，则I真；I真，根据下反对关系，则O真假不定；O真假不定，根据矛盾关系，则A真假不定。所以，E假时，A真假不定。由此可知，A和E可以同假。因此，由矛盾关系和下反对关系可以证明反对关系。3.不能。4.不能。十三、对以下命题进展换质，并用公式表示换质过程。1.所有人的经历都不是一帆风顺的。所有人的经历都是不一帆风顺的。推理形式为：SEPSAP。2.有些花不是红色的。有些花是非红色的。推理形式为：SOPSIP。3.所有的困难都不是不能抑制的。所有的困难都是能抑制的。推理形式为：SEPSAP。4.有些战争是非正义的。有些战争不是正义的。推理形式为：SIPSOP。5.所有的基本粒子都是有内部构造的。所有的基本粒子都不是没有内部构造的。推理形式为：SAPSEP。6.有些花是红的。有些花不是非红的。推理形式为：SIPSOP。7.有的企业不是盈利企业。有的企业是非盈利企。推理形式为：SOPSIP。8.逻辑学不是不能学好的。逻辑学是能学好的。推理形式为：SEPSAP。9.所有犯罪行为都是违法行为。所有犯罪行为都不是不违法行为。推理形式为：SAPSEP。十四、以下命题能否换位如能，请进展换位，并用公式表示换位过程。1.不能，SOP〔有的唯心论者不是宗教徒〕不能换位。2.有的秋菊是开白花的。有的开白花的是秋菊。推理形式为：SIPPIS。3.不能，SOP〔有的先进设备不是进口产品〕不能换位。4.所以个人主义者都不是共产主义者。所有共产主义者都不是个人主义者。推理形式为：SEPPES。5.有些鱼类是卵生动物。有些卵生动物是鱼类。推理形式为：SIPPIS。6.不能，SOP不能换位。7.所有的中国人都是炎黄子孙。有的炎黄子孙是中国人。推理形式为：SAPPIS。8.不能，SOP不能换位。9.有些手机是中国制造的。有些中国制造的〔产品〕是手机。推理形式为：SIPPIS。10.肯定命题的谓项是不周延的。有些不周延的〔项〕是肯定命题的谓项。推理形式为：SAPPIS。11.所有素数都不是无理数。所有无理数都不是素数。推理形式为：SEPPES。十五、根据直言命题直接推理规则，判定以下推理是否成立。1.能成立。推理过程如下：〔所有〕不搞阴谋诡计的人不是野心家〔换质〕〔所有〕不搞阴谋诡计的人是非野心家〔换位〕有些非野心家〔是〕不搞阴谋诡计。用S表示“搞阴谋诡计的人〞，用P表示“野心家〞，则推理形式如下：SEPSAPPIS。2.能成立。推理过程如下：但凡正派人都是光明磊落的〔换质〕但凡正派人都不是不光明磊落的〔换位〕〔所有〕不光明磊落的人都不是正派人。用S表示“正派人〞，用P表示“光明磊落的〔人〕〞，则推理形式如下：SAPSEPPES。3.能成立。推理过程如下：〔所有〕不劳动者〔是〕不得食〔者〕〔换位〕有些不得食者是不劳动者。用S表示“劳动者〞，用P表示“得食者〞，则推理形式如下：SAPPIS。4.不能推出“形式有效的推理都是正确的推理〞，因为其推理形式为：SAPPAS，违反规则“在前提中不周延的项在结论中不得周延〞。能推出“有些不正确的推理是非形式有效的推理〞。推理过程如下：但凡正确的推理都是形式有效的推理〔换质〕凡正确的推理都不是非形式有效的推理〔换位〕凡非形式有效的推理都不是正确的推理〔换质〕凡非形式有效的推理都是不正确的推理〔换位〕有些不正确的推理是非形式有效的推理。用S表示“形式有效的推理〞，用P表示“正确的推理〞，则推理形式如下：SAPSEPPESPASSIP。5.〔1〕不能推出。因为其推理形式为：SAPSOP，矛盾关系，不能同真。〔2〕能推出。推理过程如下：但凡好干部都是人民的勤务员〔换质〕但凡好干部都不是非人民的勤务员〔换位〕〔所有〕不是人民的勤务员不是好干部。用S表示“好干部〞，用P表示“人民的勤务员〞，则推理形式如下：SAPSEPPES。〔3〕不能推出。因为其推理形式为：SAPPAS，违反规则“在前提中不周延的项在结论中不得周延〞。6.能推出。推理过程如下：所有生物都是有机物〔换质〕所有生物都不是无机物〔换位〕所有无机物者不是生物〔换质〕所有无机物都是非生物〔换位〕有些非生物是无机物〔换位〕有些无机物是非生物〔换质〕有些无机物不是生物。用S表示“生物〞，用P表示“有机物〞，则推理形式如下：SAPSEPPESPASSIPPISPOS。7.不能成立。用S表示“侵略战争〞，用P表示“正义的〞，则其推理形式为：SAPSAP。无论是换质位法还是换位质法，都无法从这个前提推出结论。8.能推出。推理过程如下：有些工艺品不是不出售的〔换质〕有些工艺品是出售的〔换位〕有些出售的是工艺品〔换质〕有些出售的不是非工艺品用S表示“工艺品〞，用P表示“出售的〞，则推理形式如下：SOPSIPPISPOS。9.能推出。推理过程如下：有些党员是高级知识分子〔换位〕有些高级知识分子是党员〔换质〕有些高级知识分子不是非党员。用S表示“党员〞，用P表示“高级知识分子〞，则推理形式如下：SIPPISPOS。10.〔1〕不能推出。因为其推理形式为：SAPPAS，违反规则“在前提中不周延的项在结论中不得周延〞。〔2〕能推出。推理过程如下：各种形式的社会主义都有利于开展生产力〔换质〕各种形式的社会主义都不是不利于开展生产力〔换位〕不利于开展生产力的都不是社会主义。用S表示“社会主义〞，用P表示“有利于开展生产力〞，则推理形式如下：SAPSEPPES。11.不能推出。因为其推理形式为：SAPPAS，违反规则“在前提中不周延的项在结论中不得周延〞。12.可以推出“有些形式正确的推理是正确的推理〞，可以推出“有些不正确的推理是形式不正确的推理〞。十六、略。十七、分析以下三段论的大前提、小前提、结论及大项、小项、中项，指出其属于哪一格，并写出其逻辑形式。1.大前提：海绵是不能自己移动的。小前提：海绵是生物。结论：有些生物是不能自己移动的。大项是“不能自己移动的〞，小项是“生物〞，中项是“海绵〞。其逻辑形式是：MAPMAS∴SIP它属于第三格。2.大前提：客观规律总是不以人们的意志为转移的。小前提：经济规律是客观规律。结论：经济规律是不以人们的意志为转移的。大项是“不以人们的意志为转移的〞，小项是“经济规律〞，中项是“客观规律〞。其逻辑形式是：MAPSAM∴SAP它属于第一格。3.大前提：但凡受到人民拥护的政策都是符合人民的基本利益的。小前提：改革开放是受到人民拥护的政策。结论：改革开放是符合人民的基本利益的。大项是“符合人民的基本利益的〞，小项是“改革开放〞，中项是“受到人民拥护的政策〞。其逻辑形式是：MAPSAM∴SAP它属于第一格。4.大前提：所有数学系的学生必修高等代数。小前提：数学系的学生是理科学生。结论：有些理科学生必修高等数学。大项是“必修高等数学〞，小项是“理科学生〞，中项是“数学系的学生〞。其逻辑形式是：MAPMAS∴SIP它属于第三格。十八、以下三段论是否正确如不正确，它违反了哪条规则1.其逻辑形式是：PAMSAM∴SAP不正确，违反规则“中项在前提中至少要周延一次〞，犯了“中项不周延〞的错误。2.其逻辑形式是：MAPSEM∴SEP不正确，违反规则“在前提中不周延的项在结论中不得周延〞，犯了“大项不当周延〞的错误。3.其逻辑形式是：MAPMEPMAS或MAS∴SIP∴SOP正确，符合三段论推理规则。4.其逻辑形式是：MOPSOM∴SOP不正确，违反规则“两个否认前提不能得结论〞或“两个特称前提不能得结论〞。5.其逻辑形式是：MAPSAM∴SAP正确，符合三段论推理规则。6.其逻辑形式是：MIPMIS∴SIP不正确，违反规则“中项在前提中至少要周延一次〞，犯了“中项不周延〞的错误；或违反规则“两个特称前提不能得结论〞。7.其逻辑形式是：MEPSEM∴SEP不正确，违反规则“两个否认前提不能得结论〞。8.其逻辑形式是：PAMSAM∴SAP不正确，违反规则“中项在前提中至少要周延一次〞，犯了“中项不周延〞的错误。9.其逻辑形式是：MAPMAS∴SAP不正确，违反规则“在前提中不周延的项在结论中不得周延〞，犯了“小项不当周延〞的错误。10.其逻辑形式是：PAMSAM∴SAP不正确，违反规则“中项在前提中至少要周延一次〞，犯了“中项不周延〞的错误。11.其逻辑形式是：MAPSIM∴SIP正确，符合三段论推理规则。12.其逻辑形式是：MAPSEM∴SEP不正确，违反规则“在前提中不周延的项在结论中不得周延〞，犯了“大项不当周延〞的错误。13.不正确，它不是一个三段论，犯了“四词项〞错误。14.其逻辑形式是：MIPMIS∴SIP不正确，违反规则“中项在前提中至少要周延一次〞，犯了“中项不周延〞的错误；或违反规则“两个特称前提不能得结论〞。15.其逻辑形式是：PAMSAM∴SAP不正确，违反规则“中项在前提中至少要周延一次〞，犯了“中项不周延〞的错误。16.其逻辑形式是：MIPMIS∴SIP不正确，违反规则“中项在前提中至少要周延一次〞，犯了“中项不周延〞的错误；或违反规则“两个特称前提不能得结论〞。17.不正确，它不是一个三段论，犯了“四词项〞错误。十九、在以下括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并说明理由。1.〔P〕E〔M〕〔P〕E〔M〕〔P〕E〔M〕〔M〕E〔P〕S〔A〕M或S〔I〕M或S〔A〕M或S〔A〕M或S〔E〕PS〔O〕PS〔O〕PS〔E〕P〔M〕E〔P〕〔M〕E〔P〕S〔A〕M或S〔I〕MS〔O〕PS〔O〕P理由：因为大前提是E，主谓项均周延，所以，保证了中项在前提中周延和大项在前提中周延，所以，只要小前提是肯定命题即可。2.〔M〕AP〔M〕AP〔S〕I〔M〕或〔M〕I〔S〕SIPSIP理由：中项在前提中至少要周延一次，所以只能是大前提是主项。3.〔P〕A〔M〕S〔E〕MSEP理由：结论为E命题，所以，小前提必是E命题。〔结论否认，前提中必有一个是否认的；结论全称，两个前提都是全称的〕结论是E命题，大项P在结论中周延，则在前提中必须周延，所以，P是大前提的主项，这样，大前提的谓项为M。4.P〔A〕MP〔I〕M〔M〕A〔S〕或〔M〕A〔S〕SIPSIP理由：结论肯定，两个前提必是肯定的，所以，或者是A，或者是I；无论哪种情况，M在其中皆不周延，因此它必须在小前提中周延，故小前提中M是主项，S为谓项。5.〔P〕E〔M〕〔P〕E〔M〕〔M〕E〔P〕〔M〕E〔P〕M〔A〕S或M〔I〕S或M〔A〕S或M〔I〕SSOPSOPSOPSOP理由：结论为否认，并且大前提是否认，因此小前提只能是肯定，或者是A命题，或者是I命题。E命题主谓项均周延，所以，P，M位置任意。6.〔P〕〔A〕〔M〕〔S〕O〔M〕〔S〕〔O〕〔P〕理由：结论的主项是小项S，结论的谓项是大项P。前提中有一个为特称否认命题，可得结论只能是特称否认命题O。这样，P在结论中周延，因此它在前提中也须周延。又小前提已为特称否认，因此大前提只能是全称肯定命题A，而肯定命题的谓项不周延，因此，P在大前提中只能是主项，于是M便为谓项。这样，M在大前提中不周延，在小前提中必须周延，而O命题只有谓项周延，所以，M是小前提的谓项，于是小前提的主项是S。7.M〔A〕PS〔A〕MSAP理由：结论为全称肯定命题〔A〕，两个前提都必须为全称肯定命题〔A〕。8.P〔A〕MP〔E〕MS〔E〕M或S〔A〕MSEPSEP理由：结论为全称命题，所以两个前提都是全称命题；结论为否认命题，所以前提中一个为肯定命题，另一个为否认命题。9.M〔A〕PM〔E〕PSIM或SIMS〔I〕PS〔O〕P理由：小前提为特称命题，所以大前提只能是全称命题〔A或E〕，结论只能是特称命题。假设大前提为A命题，则结论只能是I。假设大前提为E命题，则结论只能是O。10.MIPM〔A〕SS〔I〕P理由：前提中有一为特称命题，所以结论只能是特称命题；且P在前提中不周延，所以P在结论中不得周延，因此，结论只能是肯定命题。故结论是特称肯定命题〔I〕，并且前提不能有否认命题。又，前提之一为特称命题，所以另一就应为全称命题，因此小前提是全称肯定命题〔A〕。11.PEMPEMM〔A〕S或M〔I〕SS〔O〕PS〔O〕P理由：前提之一为全称否认命题〔E〕，所以结论也应为否认命题，并且另一前提应为肯定命题〔全称A亦可，特称I亦可〕，故S在前提中不可能周延，所以S在结论中也不能周延，因此，结论应是特称否认命题〔O〕。12.〔M〕〔A〕〔P〕〔S〕〔A〕〔M〕SAP理由：结论为全称肯定命题〔A〕，两个前提都必须为全称肯定命题〔A〕。又S在结论中周延，S须在小前提中周延，所以S是小前提的主项，这样小前提的谓项是M。M在小前提中不周延，它在大前提中必须周延，所以，M是大前提是主项，这样大前提的谓项就是P。13.MIP〔M〕〔A〕〔S〕S〔I〕P理由：由一前提为特称命题知结论也应为特称命题，又P在前提中不周延，所以它在结论中也不能周延，这样，结论只能是特称命题。因此，另一前提也只能是肯定命题，且应为全称〔即A〕。由于M在大前提中不周延，因此，它在小前提中必须周延，故在小前提中M是主项，S是谓项。14.〔M〕O〔P〕〔M〕〔A〕〔S〕S〔O〕P理由：由前提之一为特称否认命题〔O〕，得到另一前提为全称肯定命题〔A〕，结论为特称否认命题〔O〕，于是P在结论中周延，所以它在前提中亦要周延，因此，P是大前提的谓项，这样，大前提的主项就是M。M在大前提中不周延，就要求它在小前提中周延，因此，M是小前提的主项，这样小前提的谓项就是S。15.P〔A〕MP〔I〕M〔M〕〔A〕〔S〕或〔M〕〔A〕〔S〕SIPSIP理由：结论是肯定命题，所以两个前提都是肯定命题〔A或I〕。因此，M在大前提中就不周延，它在小前提中须周延，因此，小前提只能是A命题，且M在其中是主项，S是谓项。16.〔P〕〔A〕〔M〕SOMS〔O〕P理由：前提之一为特称否认命题〔O〕，所以另一前提必为全称肯定命题〔A〕，结论必为特称否认命题。这样P在结论中周延，P在前提中也应周延，所以大前提的主项应为P，M为谓项。17.〔M〕E〔P〕〔P〕E〔M〕MIS或MISS〔O〕PS〔O〕P理由：前提中有一否认，有一特称，所以，结论必为特称否认。E命题的主项可以互换。二十、运用三段论的规则，答复以下问题。1.不能。因为中项B在前提中一次也没有周延，违反规则一。2.不能。因为有一个前提为否认，所以结论应为否认，大项B在结论中周延，但它在前提中不周延。3.假设结论全称的正确三段论其中项周延两次。因为结论全称，所以，小项S在结论中周延，那么S在前提中周延；小前提的中项M周延，所以，小前提必为SEM/MES。前提中有一否认，结论必否认，大项P在结论中周延，那么P在前提中周延；大前提的中项M也周延，所以，大前提必为PEM/MEP。两个否认前提不能得结论，所以假设错误。所以，如果正确的直言三段论结论是全称的，则中项不能周延两次。4.不能。因为中项B在前提中一次也没有周延，违反规则一。5.这个三段论的大前提应是全称肯定命题。因为中项在前提中须至少周延一次，而该三段论前提中只有大前提中有一个词项周延，所以这个周延的项必是中项M，这即是说大项和小项在前提中都不周延，因此它们在结论中也必是不周延的，所以结论只能是特称肯定命题，因此大前提应是肯定命题，而其中有一个词项周延，所以它是全称肯定命题。6.其式为AOO式。因为大项在结论中周延，小项在结论中不周延，所以，结论是特称否认命题O。大项在结论中周延，在前提中必须周延，而大前提是肯定的，所以，大前提必是全称肯定命题A。结论否认，小前提必否认，而小项在前提中不周延，所以，小前提必是特称否认O。所以其式为AOO。7.同5。8.当大小前提都是全称肯定命题时，结论便可以为A命题。当大前提是全称否认命题，小前提是全称肯定命题时，结论便为E命题。当大前提是全称肯定命题，小前提是特称肯定命题时，结论便为I命题。当大前提是全称否认命题，小前提是特称肯定命题时，结论便为O命题。9.该三段论属于第三格，有效。因为它遵守了三段论的一般规则。10.该三段论的形式为：MAP，SOM，所以，SOP。不正确，它犯了“大项不当周延〞的错误。11.不能必然推出“有B不是C〞。否则将犯“大项不当周延〞的错误。可以推出“有C不是B〞，这一形式遵守了三段论的一般规则。12.它是第三格的OAO式。因为由大前提为O命题可知其结论必是SOP，于是大项P在结论中周延，因此它在前提中也要周延，故大前提为MOP，中项M在大前提中不周延。再根据两个否认命题不能得结论及两个特称命题不能得结论，所以此三段论的小前提必为全称肯定命题A。中项在大前提中不周延，在小前提中必须周延，所以，小前提为MAS。13.不能。假设一个三段论三个词项都周延两次，其只可能是EEE式，而这违反了规则“两个否认前提不能得结论〞。14.因为结论否认，大项在结论中周延，就要求它在前提中周延，而如果大前提是I命题，则大项在前提中就不可能周延，违反规则，所以大前提不能是I命题。15.由大前提是肯定命题且大项在前提中周延知大前提为PAM，由小项在结论中不周延，大项在结论中周延知结论为SOP，由以上两点可知小前提必是否认命题，且小项在前提中不周延，可知小前提为SOM。所以，这个三段论是PAM，SOM，所以，SOP。16.〔1〕证明第二格的特殊规则如下：①因为在第二格中中项是两个前提的谓项，而肯定命题谓项不周延，所以，第二格的两个前提中必有一个是否认的。②由①可知前提有一个是否认的，结论必否认，大项在结论中周延，就要求它在前提中周延，而大项在第二格中是大前提的主项，所以大前提必全称。〔2〕证明第三格的特殊规则如下：①假设小前提是否认命题，则结论必否认，大项在结论中周延，那么大项在前提中也必须周延。而大项在第三格中是大前提的谓项，要使得大项周延，大前提必为否认命题，这样两个前提都是否认命题，违反规则，所以假设错误，第三格的小前提必是肯定命题。②由①证得小前提是肯定命题，小项在第三格中是小前提的谓项，所以小项在前提中不周延，那么小项在结论中不得周延，所以，第三格的结论必特称。〔3〕证明第四格的特殊规则如下：①如果前提中有一个是否认命题，则结论必否认，大项在结论中周延，大项在前提中必须周延，而大项在第四格中是大前提的主项，所以大前提必须是全称命题。②如果大前提是肯定命题，由于中项在大前提中是谓项，所以中项在大前提中不周延，那么中项在小前提中必须周延，而中项在第四格中是小前提的主项，所以，小前提必须是全称命题。③如果小前提是肯定命题，由于小项在第四格中是小前提的谓项，所以小项在前提中不周延，那么小项在结论中不得周延，所以，第四格的结论为特称命题。④由①和②立即可得到。⑤假设结论是全称肯定命题。那么两个前提都是肯定的。结论全称，小项在结论中周延，那么小项在前提中必须周延，而小项是小前提的谓项，这样小前提必为否认命题，矛盾，所以假设错误，第四格的结论不能是全称肯定命题。二十一、证明题。1.证明：假设其小前提是否认命题，则结论必否认，大项在结论中周延，那么大项在前提中必周延，而大前提是特称命题，大项假设要在大前提中周延则大前提只能是特称否认命题，这样两个前提都是否认的，违反规则，所以假设不成立，其小前提必须是肯定命题。又因为两个特称前提不能得结论，所以大前提只能是全称肯定命题。2.证明：根据规则“两个否认前提不能得结论〞和“结论是否认的，前提中必有一个是否认的〞和“结论全称，两个前提都是全称的〞，可得前提之一是全称肯定命题，另一个是全称否认命题。3.证明：小前提否认，则结论否认，大项在结论中周延，所以大项在前提中周延。小前提否认，大前提必肯定，且大项在前提中周延，所以，大前提只能是全称肯定命题。4.证明：结论否认，前提中必有一个是否认的。根据第一格规