4.第35课时图形的平移、旋转与位似

第35课时图形的平移、旋转与位似点对点·课时内考点巩固5分钟1.(2019乐山)下列四个图形中，可以由右图通过平移得到的是()2.(2019湘潭)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝()A.45°B.40°C.35°D.30°第2题图3.(2019邵阳)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是()A.△ABC∽△A′B′C′B.点C、点O、点C′三点在同一直线上C.AO∶AA′＝1∶2D.AB∥A′B′第3题图4.(2019淄博)如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝________度．第4题图点对线·板块内考点衔接20分钟5.(2019凉山州)如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程所扫过的图形的面积为()A.eq\f(π,2)cm2B.2πcm2C.eq\f(17π,8)cm2D.eq\f(19π,8)cm2第5题图6.(2019苏州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为()A.6B.8C.10D.12第6题图7.(2019天津)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为点E，连接BE，下列结论一定正确的是()A.AC＝ADB.AB⊥EBC.BC＝DED.∠A＝∠EBC第7题图8.(2020原创)如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，DA′的长为()第8题图A.3B.4C.2eq\r(2)－1D.6eq\r(2)－69.(2019枣庄)如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9.若AA′＝1，则A′D等于()A.2B.3C.4D.eq\f(3,2)第9题图10.(2019福建逆袭卷)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AC＝10，将与矩形ABCD完全重合的矩形A1B1C1D1沿AC方向平移，使两个矩形重合部分的面积为12，则沿AC平移的长度为()A.4B.5C.6D.7第10题图11.(2019镇江)将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图)，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝________．第11题图12.(2019眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为________．第12题图13.(全国视野创新题推荐·2019山西)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.第13题图14.如图，CD垂直平分AB于点D，连接CA，CB，将BC沿BA的方向平移，得到线段DE，交AC于点O，连接EA，EC.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若CD＝1，AD＝2，求sin∠COD的值．第14题图15.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并请说明理由．第15题图点对面·跨板块考点迁移5分钟16.(2019兰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，则点B1坐标为()A.(1，2)B.(2，1)C.(1，4)D.(4，1)第16题图17.(全国视野创新题推荐·2019随州)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为________．第17题图参考答案第35课时图形的平移、旋转与位似点对点·课时内考点巩固1.D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A是由右边的图通过逆时针旋转90°得到的图形B是由右边的图通过逆时针或顺时针旋转180°得到的图形C是由右边的图通过顺时针旋转90°得到的图形D是由右边的图通过平移得到的图形√2.D【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，∴∠BOD＝70°.又∵∠AOB＝40°，∴∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝70°－40°＝30°.3.C4.90【解析】如解图，连接AA1，CC1，分别作出AA1，CC1的垂直平分线，交于点P，连接CP，C1P，∠CPC1＝90°，故旋转角为90°.第4题解图点对线·板块内考点衔接5.B【解析】如解图，AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积＝S△AOC＋S扇形OAB－S扇形OCD－S△OBD，根据旋转可知：△OCA≌△ODB，∴S△AOC＋S扇形OAB－S扇形OCD－S△OBD＝S扇形OAB－S扇形OCD＝eq\f(90,360)π×(32－12)＝2π.第5题解图6.C【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，AO＝CO＝2，BO＝DO＝8，∵将△ABO沿AC方向平移得到△A′B′O′，∴B′O′⊥AO′，∵点C与点A′重合，∴CO′＝A′O′＝AO＝2，∴AO′＝6，在Rt△AB′O′中，由勾股定理得AB′＝eq\r(AO′2＋B′O2)＝eq\r(AO′＋BO2)＝10.7.D【解析】由旋转的性质知，CD＝AC，CE＝BC，∠DCA＝∠BCE，∴∠A＝∠CDA，∠CBE＝∠CEB，∵∠DCA＝∠BCE，∴∠A＝∠EBC.∴一定正确的结论为D选项．8.D【解析】设重叠部分的菱形边长为x，则由题意得x＝eq\r(2)(6－x)，解得x＝12－6eq\r(2)，∴DA′＝6－x＝6eq\r(2)－6.9.B【解析】如解图，∴S△A′DE＝eq\f(1,2)S△A′EF＝eq\f(9,2)，S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC＝8，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A′B′C′，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，∵S△ABC＝16，S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，∴eq\f(A′D2,AD2)＝eq\f(S△DA′E,S△DAB)＝eq\f(S△A′EF,S△ABC)＝eq\f(9,16)，∴eq\f(A′D,AD)＝eq\f(3,4).∵AA′＝1，∴eq\f(A′D,1＋A′D)＝eq\f(3,4)，解得A′D＝3.第9题解图10.B【解析】如解图，设BC与A1B1相交于点E，在Rt△ABC中，∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝eq\r(AC2－AB2)＝8，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×6×8＝24，∵沿AC方向将与矩形ABCD完全重合的矩形A1B1C1D1平移，∴A1E∥AB，∴△CA1E∽△CAB，∴eq\f(S△CA1E,S△CAB)＝(eq\f(CA1,CA))2，∵两个矩形重合部分的面积为12，∴S△CA1E＝6，∴(eq\f(CA1,CA))2＝eq\f(6,24)＝eq\f(1,4)，∴CA1＝eq\f(1,2)AC＝5，∴AA1＝AC－CA1＝5，即沿AC平移的长度为5.第10题解图11.eq\r(2)－1【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF＝eq\r(2)，∠CFE＝45°.∴△DFH为等腰直角三角形．∴DH＝DF＝CF－CD＝eq\r(2)－1.12.eq\f(3,2)【解析】∵AB＝5，BC＝12，∠B＝90°，根据勾股定理可得AC＝13，根据旋转性质可知ED＝BC＝12，AD＝AB＝5，∴DC＝13－5＝8，∴tan∠ECD＝eq\f(ED,DC)＝eq\f(12,8)＝eq\f(3,2).13.10－2eq\r(6)【解析】如解图，过点A作AG⊥DE于点G.∵∠BAC＝90°，△AEC为△ADB旋转得到，∴∠EAD＝∠BAC＝90°，AD＝AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°.∵AG⊥DE，∴∠DAG＝45°.在Rt△ADG中，AD＝6cm，∴AG＝AD·cos45°＝3eq\r(2)cm.∵∠BAD＝15°，∠BAC＝90°，∴∠GAF＝∠BAC－∠BAD－∠DAG＝30°，∴在Rt△AGF中，AF＝eq\f(AG,cos30°)＝2eq\r(6)cm.∵AC＝10cm，∴CF＝AC－AF＝(10－2eq\r(6))cm.第13题解图14.(1)证明：由已知得BC∥DE，BC＝DE.∴四边形BCED是平行四边形，∴BD＝CE，BD∥CE.∵CD垂直平分AB，∴AD＝BD，∴AD＝CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠CDA＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形；(2)解：如解图，过D作DF⊥AC于F，在Rt△ADC中，∠CDA＝90°，CD＝1，AD＝2，由勾股定理可得：AC＝eq\r(5)，∵O为AC的中点，∴OD＝eq\f(\r(5),2)，∵AC·DF＝AD·DC，∴DF＝eq\f(2\r(5),5).在Rt△ODF中，∠OFD＝90°，∴sin∠COD＝eq\f(DF,OD)＝eq\f(4,5).第14解题图15.(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠A＝∠C，AB＝BC，由旋转性质得∠A1＝∠A，A1B＝AB，∠A1BD＝∠FBC＝α，∴∠A1＝∠C，A1B＝BC，在△BCF和△BA1D中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FBC＝∠DBA1,BC＝BA1,∠C＝∠A1))，∴△BCF≌△BA1D(ASA)；(2)解：四边形A1BCE的形状是菱形．理由如下：∵∠C＝α，∴∠A＝∠C＝α，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－2α，∵∠A1BD＝α，∴∠A1BC＝∠A1BD＋∠ABC＝180°－α，∴∠A1BC＋∠C＝180°，∴AC∥A1B，∵∠A1＝∠A＝α，∴∠A1BC＋∠A1＝180°，∴A1C1∥BC，∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴平行四边形A1BCE是菱形．点对面·跨板块考点迁移16.B【解析】∵A1(3，3