知识点10：压杆稳定

知识点10：压杆稳定一、弹性平衡稳定性的概念1•弹性体保持初始平衡状态的能力称为弹性平衡的稳定性。受压杆件保持初始直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。二、压杆的临界力1•两端铰支细长压杆欧拉〔1•两端铰支细长压杆欧拉〔Euler〕临界力公式为Fcr欧拉临界力公式只适用于小变形、线弹性范围内。2．在临界状态两端铰支细长压杆的弹性曲线方程为个半波正弦方程：y2．在临界状态两端铰支细长压杆的弹性曲线方程为个半波正弦方程：y-Csinyx由此利用“形状比较法〞可求得不同约束下细长压杆的临界力。杆端约束对临界力的影响：〔1〕不同杆端约束的压杆的临界力，可用解压杆的挠曲线近似微分方程或用形状比较法求得。兀2EI〔2〕不同杆端约束细长压杆临界力的欧拉公式为F= ，式中卩1称为计算长度〔或有效长cr（屮）2度〕，卩称为支座系数〔或长度系数〕。当压杆在两个惯性平面内的卩值不同时，计算临界力应取较大的卩值。〔3〕几种常见杆端约束的支座系数：临界应力与柔度：兀2E q 卩1细长压杆的临界应力公式为b= ,式中九= 称为压杆的柔度，和压杆的长度、约束情况、cr 人2 i截面形状及尺寸相关。三、压杆的分类与临界应力总图1．柔度的分界值

九（九）=卞2E；九仏）=aYsP2 b ' s1 bV p式中a，b是与材料性质相关的常数，单位为MPa。压杆的分类压杆根据其柔度的大小而分类，计算压杆临界应力时应先判断是何类压杆，然后选择相应的临界应力公式。压杆可分为以下三类：兀2E〔1〕细长杆〔九'九P〕：计算临界应力用欧拉公式b —〔欧拉双曲线公式〕；P cr 九2〔2〕中长杆〔计算临界应力用经历公式％=a—b九〔雅辛斯基直线公式〕;〔3〕粗短杆〔衣九丿：计算临界应力用压缩强度公式％=乂〔或％〕。3•临界应力总图临界应力总图如图10—1所示。四、压杆稳定性的校核1．进展压杆稳定性的校核时，通常用平安系数法。在建筑等行业常用折减系数法。2．工程中，考虑到压杆的初曲率、载荷的偏心、材料的不均匀及失稳破坏的突发性等因素对压杆临界力的影响，因而规定的稳定平安系数大于强度平安系数。3．对于截面有局部削弱〔如油孔等〕的压杆，除校核稳定性外，还须对局部削弱处进展强度校核，其计算面积应是扣除孔洞削弱后的实际面积〔称为净面积〕。4.压杆的稳定性是对压杆整体而言的，截面的局部削弱，对临界力影响不大，故可不必考虑。a.平安系数法为了保证压杆有足够的稳定性，应使其工作压力小于临界力，或使其工作应力小于临界应力，即F<Fcr或 C<bcr用平安系数来校核压杆稳定性，其稳定性条件为b b cr>ln]Wb式中nW为压杆实际稳定平安系数，[nW]为规定的稳定平安系数。*b.折减系数法「1b用折减系数法进展压杆稳定性校核时，引入稳定性的许用应力b」=円，压杆的稳定条件为：WnWGW[%][%]常用根本许用应力[刃来表示，即[q]式中甲为与九相关且小于等于1的系数，称为折减系数，计算时可查有关手册。五、 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施可以从改善支承情况、减小压杆长度〔或增加中间约束〕、选择合理的截面形状、使压杆在各弯曲平面内的柔度相等〔等稳定性构造〕及合理选择材料等方面考虑。六、 解题思路计算压杆的临界应力〔临界力〕时，可按照以下步骤进展：]卩11.根据压杆的杆端约束情况确定支座系数卩值，计算出该压杆的柔度九=丁。2•将压杆的柔度与压杆分类的界限柔度值Xp和亠比较，以确定该压杆是何类杆，选取相应的临界应力公式。计算压杆的临界应力〔临界力〕本卷须知：〔1〕切忌不判断压杆的类别，直接用欧拉临界应力公式计算。〔2〕当压杆分类的界限柔度值Xp及人值未知时，应由材料数据计算出。〔3〕计算临界应力时，采用未削弱前的横截面面积和惯性矩。〔4〕当压杆在各弯曲平面内的支座系数及惯性矩不同时，应分别计算压杆在各弯曲平面内的柔度，选用较大的柔度计算压杆的临界应力。〔5〕当压杆不是粗短杆且又没有局部削弱时，就不需再校核其压缩强度。

七、难题解析【例1】如图10-1〔a〕所示构造，由刚性杆AB与弹性杆CD组成。在铅垂载荷F作用下，刚性杆AB在竖直状态保持平衡，试确定载荷F的临界值。杆CD各截面的拉压刚度均为EA。图10-1解：1.问题分析使系统发生微偏离，如图10-1〔b〕所示。设杆端A的水平位移为f则由图10-1〔b〕可以看出，杆CD的轴向变形为根据胡克定律，并考虑上述关系式，得杆CD的轴力为a〕a〕4l4lCD于是由平衡方程即可确定临界载荷值。2．临界载荷确实定在临界载荷作用下，系统可在微偏离状态保持平衡，平衡方程为将式〔a将式〔a〕代入上式，得临界载荷值为FcrEA【例2】*机器连杆如图10-2所示，截面为工字形，其I=1.42x104mm4，Iz=7.42x104mm4，yA=552mm2。材料为Q275钢，连杆所受的最大轴向压力F=30kN，取规定的稳定平安系数InL4。Pw试校核压杆的稳定性。图10-2解：连杆失稳时，可能在*-丁平面内发生弯曲，这时两端可视为铰支；也可能在*丈平面内发生弯曲，这时两端可视为固定。此外，在上述两平面内弯曲时，连杆的有效长度和惯性矩也不同。故应先计算出这两个弯曲平面内的柔度九，以确定失稳平面，再进展稳定校核。1.柔度计算在*-丁平面内失稳时，截面以z轴为中性轴，柔度在*丈平面内失稳时，截面以y轴为中性轴，柔度因九〉九，说明连杆在*-y平面内稳定性较差，故只需校核连杆在此平面内的稳定性。zy2