河南中考数学总复习圆真题帮

第一节圆的基本性质C.[2013河南,7]涉及考点:垂径定理、切线的性质、圆周角定理的推论如图,CD是。O的直径,弦ABXCD于点G,直线EF与。O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是（）A.AG=BGB.AB〃EFC.AD〃BCD.ZABC=ZADC.[2011河南,10]涉及考点:圆周角定理的推论、切线的性质ABD如图,CB切。O于点B,CA交。O于点D,且AB为。O的直径,点E是上异于点A,D的一点.如图,AB切。O于点A,BO交。O于点C,点D是上异于点C,A的一点,若NABO=32°,则ZADC的度数是 .第二节与圆有关的位置关系1.[2012河南,8]涉及考点:切线的性质、圆周角定理及其推论、平行线的判定ECC8如图，已知AB是。O的直径,AD切。O于点A,‘二’.则下列结论中不一定正确的是（）A.BAXDAB.OC〃AEC.ZCOE=2ZCAED.ODXAC2.[2009河南，11]涉及考点:切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等边三角形的性质AC如图,AB是半圆O的直径,延长AB到点P,使BP=「AB,PC切半圆O于点C,点D是上和点C不重合的一点,则ND的度数为..[2017河南,18]涉及考点:切线的性质、圆周角定理的推论、平行线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理如图,在^ABC中,AB=AC,以AB为直径的。O交AC边于点D,过点C作CF〃AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长..[2014河南，17]涉及考点:切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定、菱形的判定、正方形的判定如图,CD是。O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作。O的切线PA,PB,切点分别为点A,B.⑴连接AC,若NAPO=30°,试证明AACP是等腰三角形；⑵填空：①当DP=cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形.第三节与圆有关的计算1.[2013河南，12]涉及考点:弧长的计算已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是cm.

2.[2012河南,11]涉及考点:圆锥侧面积的计算母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为.3.[2017河南,10]涉及考点:扇形面积的计算、旋转的性质如图，将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别7TB.2＜：-::2jtC.2、/'：-'：27rD.4「：-4.[2018河南，14]涉及考点:扇形面积的计算、旋转的性质如图,在4ABC中，NACB=90°,AC=BC=2,将4ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到阻5.[2016河南,14]涉及考点:扇形面积的计算OCABAB如图,在扇形AOB中，NAOB=90°,点C为OA的中点,CELOA交•于点E.以点O为圆4,OC的CD长为半径作.交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.7.[2014河南,14]涉及考点:扇形面积的计算、旋转的性质、菱形的性质如图,在菱形ABCD中,AB=1,NDAB=60°.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形EC如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=':，以AD的长为半径的OA交BC边于点E,则图中阴影部分的面积为.9.[2009河南，15]涉及考点:扇形面积的计算、勾股定理如图，在半径为「，圆心角为45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上，点D,EAB在OB上，点F在•上,则阴影部分的面积为（结果保留n）.参考答案第一节圆的基本性质1.C•/AB，CD,・•.由垂径定理可知,AG=BG,故A/确；:EF与^0相切于点D..OD^E5/OD，AB,.AB〃EF,故B正确；:/ABC和NADC是弧AC所对的圆周角，.•・NABC;/人0&故0正确.2.40° 连接BD//CB切OO于点B,..・NABC=90°,...NBAC=90°-NC=50°.：AB是OO的直径，.•・NADB=90°,.NABD=90°-ZBAD=40°,AZE=ZABD=40°.3.29° •「AB切OO于点A,AOA±AB.VZABO=32°,AZAOB=90°-32°=58°,AZADC=-ZAOB=29°.第二节与圆有关的位置关系.D】AD切OO于点A,；.BA，DA,A选项正确;SCCE•・•=一'.NCAE:NCAB,：OA=OC,...NCAB:NACO,；.NACO:NCAE,；.OC〃AE,B选项正确；EC EC•「/CAE为所对应的圆周角，NCOE为所对应的圆心角，・•.NCOE=2NCAE,C选项正确;：题中无法得出AE=EC,.OD不一定垂直于AC,故选D.2.30°连接OC.「PC切半圆O于点C,.OC，PC,则/OCP=90°.由于11BP=：AB,AO=OB=-AB,；.BP=OB.在Rt^OCP中，CB=•：OP,.•.BC=OB.又OB=OC,.OB=OC=BC,则4OBC1是等边三角形，.•・NBOC=60°,・.・ND=NBOC=30°.3.(1)证明：:AB=AC,./ABC=/ACB.「CF〃AB,./ABC=/FCB,./ACB=/FCB,即CB平分/DCF.

•「AB是。O的直径，.•・NADB=90°,即BD^AC.「BF是。O的切线，ABFXAB.「CF〃AB,ABFXCF,.△BDCSBFC,.BD=BF.(2)VAC=AB=10,CD=4,.AD=AC-CD=10-4=6.在RSABD中,BD2=AB2-AD2=102-62=64,在Rt^BDC中，BC='', '="1-4」即BC的长为4，■.4.(1)证明：连接OA.「PA为。O的切线，AOAXPA..\ZACP=-ZAOP=:X60=30在Rt△AOP.\ZACP=-ZAOP=:X60=30.\ZACP=ZAPO,.AC=AP,.△ACP是等腰三角形.⑵①1②(」-1)第三节与圆有关的计算1.n此扇形的弧长l="=，:*=n(cm).2.3n底面圆半径为1,由圆锥侧面积计算公式5=冗=1得S=nX1X3=3n..C如图，连接OO，,BO，.VAO=BO=2,ZAOB=120°,AAO，=AO=2,O，B,=OB=2,ZAO，B,=ZAOB=120°,ZOAO'=60°,・・・4AOO'是等边三角形，.•・NAO'O=NAOO'=60°,OO'=AO=2,・・・NAO'O+NAO'B'=180°,・•.点O,O',B'在一条直线上，.•.OB'=4.「NAOO'=60°,NAOB=120°,.・・NBOO'=60°,.・・^BOO'是等边三角形，••.BO'=BO=OO'=O'B'.易得△B'BO是直角三角形,且NOBB'=90°,.BB'=OB-tan60jtx2600=2凡.S阴影="obb'-S扇形booUX2X2,lR=2,L①.故选C.

S3.司n-2如图，连接B'D,BD,由旋转可得BC=B'C',AC=A'C',NBDB'=90°.：D为AC的中点，.“出=CD=?AC=1.在RSBCD中，由勾股定理,得BD=招"+匚。'=•再下二.■；.S扇形907tx（5/ 1 1 3BDB，二 i，fDCB，+"BCD=S^^CDC'B'=^DX（CD+C，^）=：X1X3=.AS阴影部「S扇形S3BDB'--""•15」L：Tn连接OC,AC,过点C作CH±OA于点H.根据题意易得,OA=AC=OC,・..4AOC为等边三角形，则NAOC=60°,・•・弓形AC与弓形OC是全等的图形.•・节己中弓形TOC\o"1-5"\h\z60jik231 2 1 2 2ac=三60一5OAXCH=3n±X2X2Xsin60°=mn-T,；.5-"*=：3n-T.又..巧扇形：30jrX231 1 2 1=：*川=mn,；.S「S扇形-S,=Tn-（：'n-T）=.，。n.典巴 CD6.■十1二连接OE,设OE交于点F・•・•OC=1,OE=2,.•・NCOE=60°,NBOE=30°,.•・CE=「;,AS阴1 30xjrx2?9t）xjyxI23笠影―扇形BOE-S扇形COD-1*… "-'=+.I） CI） CrrX7.4—申如图，连接AC,AC'.：四边形ABCD是菱1形，.•・AB〃CD,AD〃BC.：NDAB=60°,...NADC=180°-60°=120°,ZDAC=ZBAC=X60°=30°,.'.NACB=30°.由题可知NDAD'=30°,・..NDAC=NDAD',・•.点D'在线段AC上.同理点8在线段AC'上.连接BD,交AC于点O,则UAC±BD,AO=CO,AZAOB=90°.在RtAAOB中,AO=AB-cosZOAB='^,.AC=.3,ACD,=AC-AD,=--:s-1.设BC与D'C'交于点E.：NAD'C'=NADC=120°,NACB=30°,..・ND'EC=90°.在Rt^D'CE•cosNAM（—"ced,3D?r•cosNAM（—"ced,3D?rx[3]'7T1d=-XCEXD'E='（.■;-中,D,E=CD,-sinZACB=（，:,-1）,CE=CD/m ，空1）2=2-1）2=2-4同理可求得Sac,eb=2-4.VS花火3兀3S.c，EB=d-2（彳-4）=J，3+Z扇形CAC'360,•阴影S扇形CAC'^ACED'118.."二-打冗如图，连接AE.已知人£=.?"8=1,由勾股定理求得BE=1.・・.aABE是等腰直角三*11角形，.•・NBAE=45°,...NEAD=45°,.・・S :.・冗=2二XnX（J）2=：n.S扇形DAE 矩形11111abcd=ABXAD=1X.2=..^,SAABE=2XABXBE=2X1X1=^,AS阴影二S矩形abcd-S^abe-S扇形DAE=，，/"n.9.:：-连接OF.：NAOB=45°,四边形CDEF为正方形，,二△COD为等腰直