广东省梅州市大埔县广德中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

广东省梅州市大埔县广德中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）我国将在2060年实现碳中和，新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A． B．﹣2x＞﹣2y C．x﹣2＞y﹣2 D．x+3＞y+33．（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．长方形的四个角都是直角 D．四边形的稳定性4．（3分）多项式m2﹣4m分解因式的结果是（）A．m（m﹣4） B．（m+2）（m﹣2） C．m（m+2）（m﹣2） D．（m﹣2）25．（3分）在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，△ABC向右平移2cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是20cm，那么△ABC的周长是（）A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，AB＝5，AD＝7，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD＝1：3．A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且DE＝2，则AC的长度是（）A．2 B．2 C．8 D．10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）A． B． C．1 D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）的平方根为．12．（4分）若点（3+m，1﹣m）在x轴上，则该点坐标为．13．（4分）在直角坐标系内，点A（3，）到原点的距离是．14．（4分）已知关于x的不等式x≥a﹣1的解集如图所示，则a的值为．15．（4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A'B'C．若∠A＝40°，∠B'＝110°，则∠BCA'的度数是．16．（4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞x+a的解集是．17．（4分）如图，在ABC中，AB＝BC＝3，∠ABC＝120°，点E是AB边上一个动点（不与端点重合），ED⊥AC交AC于点D，将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为F，当△BCF为等腰三角形时，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：（2x﹣5）2﹣（2x+3）（3x﹣2）．19．（6分）解不等式组：．20．（6分）已知：如图，BD、CE是△ABC的高，且BD＝CE．求证：BE＝CD．21．（8分）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，且点B的坐标为（4，2）．（1）请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1绕点C1按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标是．22．（8分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝4，BC＝5，求AE的长．23．（8分）某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，已知进货30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．（1）A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？24．（10分）如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图：已知A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+|2b﹣4|＝0．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴Q，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．

广东省梅州市大埔县广德中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：D．2．解：A、∵x＞y，∴＞，故A不符合题意；B、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故B符合题意；C、∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故C不符合题意；D、∵x＞y，∴x+3＞y+3，故D不符合题意．故选：B．3．解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选：B．4．解：m2﹣4m＝m（m﹣4），故选：A．5．解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：，故选：B．6．解：由平移的性质可知，AD＝CF＝2cm，AC＝DF，∵四边形ABFD的周长是20cm，∴AB+BF+DF+AD＝20cm，∴AB+BC+CF+AC+AD＝20cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16cm，故选：B．7．解：∵平行四边形ABCD，∴∠DFC＝∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC，同理可证：AE＝AB，∵AB＝5，AD＝BC＝7，∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝3．故选：C．8．解：由作法得，AD平分∠BAC，所以①正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；∵∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3，∴S△DAC：S△ABD＝1：2．故④错误．故选：B．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠EDC：∠EDA＝1：2，∠EDC+∠EDA＝90°，∴∠EDC＝30°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴OD＝＝＝4，∴AC＝2OD＝8．故选：C．10．解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，∴AB＝AD＝CD＝CB＝4，∠D＝∠A＝∠ABC，∴∠D＝∠CBE＝90°，由翻折得CG＝CE，GF＝EF，CF垂直平分EG，在Rt△CDG和Rt△CBE中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBE（HL），∴DG＝BE＝2，∴AG＝AD﹣DG＝4﹣2＝2，∵AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴EG＝＝＝2，∵AG2+AF2＝FG2，且AF＝6﹣EF，∴22+（6﹣EF）2＝EF2，解得EF＝，∵EG•FH＝EF•AG＝S△EFG，∴×2FH＝××2，解得FH＝，故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．12．解：∵点（3+m，1﹣m）在x轴上，∴1﹣m＝0，∴m＝1，∴3+m＝4，∴该点坐标为（4，0）．故答案是：（4，0）．13．解：点A（3，）到原点的距离是＝＝4．故答案为：4．14．解：∵数轴上表示的不等式组的解集为x≥﹣1，∴a﹣1＝﹣1，解得a＝0．故答案为：0．15．解：∵将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A'B'C，∴∠BCB'＝50°，∠A＝∠A'＝40°，∵∠B'＝110°，∴∠A'CB'＝180°﹣∠B'﹣∠A'＝30°，∴∠BCA'＝∠BCB'+∠A'CB'＝50°+30°＝80°，故答案为：80°．16．解：当x＜3时，kx+b＞x+a，所以不等式kx+b＞x+a的解集为x＜3．故答案为：x＜317．解：如图1，当BF＝CF时，过点F作FM⊥AB于点M，∵AB＝BC＝3，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵CF＝BF，∴∠CFB＝∠CBF＝75°，∴∠EBF＝120°﹣75°＝45°，设AE＝x，∵将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为F，∴AE＝EF＝x，∠A＝∠EFA＝30°，∴∠BEF＝∠A+∠EFA＝60°，∴EM＝，MF＝BM＝，∴x+＝3，解得x＝3﹣．∴AE＝3﹣．如图2，当BF＝CF时，∴∠C＝∠FBC＝30°，∴∠ABF＝90°，∴BF＝3×＝，同理可知∠BEF＝2∠A＝60°，∴EF＝AE＝＝2．∴AE的长为2或3﹣．故答案为：2或3﹣．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：（2x﹣5）2﹣（2x+3）（3x﹣2）＝4x2﹣20x+25﹣（6x2﹣4x+9x﹣6）＝4x2﹣20x+25﹣6x2﹣5x+6＝﹣2x2﹣25x+31．19．解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．20．证明：∵BD、CE是△ABC的高，∴BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴BE＝CD．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）如图，△A2B2C1即为所求．点A2的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．22．（1）证明：连接EC，∵DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∵BE2﹣EA2＝AC2，∴EC2﹣EA2＝AC2，∴EC2＝AC2+AE2，∴△AEC是直角三角形，∴∠A＝90°；（2）∵∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，∴AC＝＝＝3，设AE＝x，则BE＝EC＝4﹣x，在Rt△AEC中，AE2+AC2＝EC2，∴x2+9＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AE的长为．23．解：（1）设B商品每件的进价为x元，则A商品每件的进价为（x+20）元，由题意，得30（x+20）+30x＝2400，解得x＝30，∴A商品每件的进价为30+20＝50（元），答：A商品每件的进价为50元，B商品每件的进价为30元；（2）设A种商品的数量a件，B种商品的数量（40﹣a）件，由题意，得，解得，∵a为正整数，∴a为14，15，16，∴B种商品的数量为26，25，24，所以有三种进货方案：第一种：进A商品14件，B商品26件；第二种：进A商品15件，B商品25件；第三种：进A商品16件，B商品24件；（3）令所获利润为W元，则W＝（45﹣30）（40﹣a）+（80﹣50）a，∴W＝15a+600，∵k＝15＞0，W随a的增大而增大，∴a＝16时，即A购买16件，B购买24件利润最大，W最大＝840元，答：A购买16件，B购买24件利润最大，最大利润840元．24．解：（1）∵C（0，2），∴OC＝2，∵S△AOC＝10，∴OA•OC＝10，∴OA×2＝10，∴OA＝10，∴A（﹣10，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵点P（2，m）在直线AC上，∴m＝×2+2＝；（2）方法1、设直线BD的解析式为y＝k'x+b'（k'＜0），∵P（2，），∴2k'+b'＝，∴b'＝﹣2k+，∴直线BD的解析式为y＝k'x﹣2k'+，令x＝0，∴y＝﹣2k'+，∴D（0，﹣2k'+），令y＝0，∴k'x﹣2k'+＝0，∴x＝2﹣，∴B'（2﹣），∴OB＝2﹣，∵S△BOP＝（2﹣）×，S△DOP＝（﹣2k'+）×2，∵S△BOP＝S△DOP，∴（2﹣）×＝（﹣2k'+）×2，∴k'＝（舍）或k＝﹣，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+方法2、设点D（0，m），B（n，0），∵S△BOP＝S△DOP，∴点P（2，）是线段BD的中点，∴n＝4，m＝，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+（3）由（2）知，直线BD的解析式为y＝﹣x+，∴D（0