中考数学几何图形折叠试题典题及解答1

中考数学几何图形折叠试题典题及解答一、选择题1.（德州市）如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）A．4B．3C．4D．82.（江西省）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个B．5个C．4个D．3个3.（乐山市）如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则矩形ABCD的边BC长为（）Ａ．20Ｂ．22Ｃ．24Ｄ．304.（绵阳市）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE=（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°5.（绍兴市）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4)）.从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④6.（贵阳市）如图6-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图6-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A．34cm2B．36cm2C．38cm2D．40cm2二、填空题7.（成都市）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG＝58°，那么∠BEG°．8.（苏州市）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于____________度．三、解答题9.（荆门市）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；∴∠ABQ＝∠PEB.又∵∠BPE＝∠AQB＝90°，∴△PBE～△QAB.（2）∵△PBE～△QAB，∴∵BQ＝PB，∴.又∵∠ABE＝∠BPE＝90°，∴△PBE～△BAE.（3）点A能叠在直线EC上.由（2）得，∠AEB＝∠CEB，∴EC和折痕AE重合.11.解：(1）证明：过C点作CH∥BD，交AB的延长线于点H；连结AC，交EF于点K，则AK＝CK．∵AB∥CD，∴BH＝CD，BD＝CH．∵AD＝BC，∴AC＝BD＝CH．∵CE⊥AB，∴AE＝EH．∴EK是△AHC的中位线．∴EK∥CH．∴EF∥BD．（2）解：由（1）得BH∥CD，EF∥BD，∴∠AEF＝∠ABD．∵AB＝7，CD＝3，∴AH＝10．∵AE＝CE，AE＝EH，∴AE＝CE＝EH＝5.∵CE⊥AB，∴CH＝5＝BD．∵∠EAF＝∠BAD，∠AEF＝∠ABD，∴△AFE∽△ADB．∴.∴．12.解：(1)由折纸过程知0＜5x＜26，,0＜x＜.（2）图④为轴对称图形，∴AM＝.即点M与点A的距离是（13－x）cm.13.证明：⑴由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．∴∠1＝∠3．∴△ABE≌△AD′F．⑵四边形AECF是菱形．由折叠可知AE＝EC，∠4＝∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．∵AE＝EC，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．∵AF＝AE，∴四边形AECF是菱形．14.解：（1）△BMP是等边三角形.证明：连结AN.∵EF垂直平分AB，∴AN=BN.由折叠知AB=BN，∴AN=AB=BN，∴△ABN为等边三角形.∴∠ABN=60°.∴∠PBN=30°.又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°.∴∠BPN=60°.∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°.∴∠BMP=60°∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°.∴△BMP为等边三角形.（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP.在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°，∴BP=.∴b≥.∴a≤b.∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP.（3）∵∠M′BC=60°，∴∠ABM′=90°－60°=30°.在Rt△ABM′中，tan∠ABM′=.∴tan30°=.∴AM′=.∴M′(，2).代入y=kx中，得k==.设△ABM′沿BM′折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为A′.过A′作AH⊥BC交BC于H.∵△A′BM′≌△ABM′，∴∠A′BM′=∠ABM′=30°,A′B=AB=2.∴∠A′BH＝∠M′BH－∠A′BM′=30°.在Rt△A′BH中，A′H=A′B=1，BH=，∴.∴A'落在EF上.(图2)(图3)15.解：(1)如图.等腰三角形DAC.16.（1）证明：∵∠PBE＋∠ABQ＝180°-90°＝90°，∠PBE＋∠PEB＝90°，∴∠ABQ＝∠PEB.又∵∠BPE＝∠AQB，∴△PBE∽△QAB.（2）∵△PBE∽△QAB，∴.∵BQ＝PB，∴.又∵∠ABE＝∠BPE＝90°，∴△PBE～△BAE.（3）点A能折叠在直线EC上.由（2）得，∠AEB＝∠CEB，∴EC和折痕AE重合.17.解：（1）由已知可得∠A'OE=60o,A'E=AE.由A′E//x轴,得△OA'E是直角三角形.设A′的坐标为（0，b），则AE=A'E=b,OE=2b.∵b+2b=2+,∴b=1.∴A'、E的坐标分别是（0，1）与（，1）.（2）因为A'、E在抛物线上，所以所以函数关系式为y=.由=0得,.与x轴的两个交点坐标分别是（-，0）与（，0）.（3）不可能使△A'EF成为直角三角形.∵∠FA'E=∠FAE=60o,若△A'EF成为直角三角形,只能是∠A'EF=90o或∠A'FE=90o.若∠A'EF=90o,利用对称性,则∠AEF=90o,A'、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾.同理若∠A'FE=90o也不可能.所以不能使△A′EF成为直角三角形.18.解：（1）①当0＜x≤3时，由折叠得到的△A'ED落在△ABC内部如图10（1），重叠部分为△A'ED.∵DE∥BC,∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴△ADE∽△ABC.∴.∴，即.又∵FA'=FA=x,∴y=DE·A'F=·x·x.∴(0＜x≤3）.②当3＜x＜6时，由折叠得到的△A'ED有一部分落在△ABC外，如图10（2），重叠部分为梯形EDPQ.∵FH＝6－AF＝6－x,A'H＝A'F－FH＝x-(6-x)=2x-6,又