云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县翠华中学高二数学文期末试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县翠华中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元 B．10万元 C．12万元 D．15万参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．【解答】解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C3.直线y=x+3和曲线–+=1的交点的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：D4.平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C解析：如图，用列举法知合要求的棱为：、、、、，5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①

②

③④其中为真命题的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④ks5u参考答案：C6.在正四面体P-ABC中，点E，F分别在棱PB，PC上，若且，，则四面体P-AEF的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意画出图形，设，，，由余弦定理得到关于，，方程组，求解可得，的值，然后分别求出三角形的面积及A到平面的高，代入棱锥体积公式得答案．【详解】如图，设，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，则，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距离．∴，故选C．【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．7.设函数可导，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．9.在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(

)参考答案：A10.如图，在平行六面体中，已知＝a，＝b，＝c，则用向量a，b，c可表示向量等于(

)A．a＋b＋c

B．a－b＋cC．a＋b－c

D．－a＋b＋c参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是

.

参考答案：略12.设是等差数列的前项和，且，则下列结论一定正确的有

(1)．

(2)．

(3)

(4)

(5)．和均为的最大值参考答案：(1)(2)(5)

13.直线:

绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为

．参考答案：3x+y-6=014.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4215.设存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是__________。参考答案：16.函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为_________．参考答案：函数的图象恒过定点A(-3,-1),

则,即.

.17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．参考答案：1【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；解三角形．【分析】由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b【解答】解：∵sinB=，∴B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾故答案为：1【点评】本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：方程方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范围．由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范围．又￢q是￢p的充分不必要条件，可得p?q．【解答】解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要条件，∴p?q．则，解得．经过检验a=或1时均适合题意．故a的取值范围是．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数的图象过点(1,－1)，且在点处的切线与直线平行.（1）求实数a、b的值；（2）若对任意的，函数在区间上总不是单调函数，求实数m的取值范围.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由的图象经过可得，求得的导数，可得切线的斜率，由条件可得的方程，解得，即可得到；（2）求出函数的导数，结合函数零点存在定理，问题转化为，根据函数的单调性求出的范围即可．【详解】（1）因为函数的图象过点，所以，所以，即.因为函数在点处的切线与直线平行，所以，所以，所以，解得，从而.（2）由（1）知，，因为，所以，所以，令，则，此时.所以有两个不等的实根，，因为，所以方程有一正一负的两个实根.又，，又在上总不单调，所以在上只有一个正实根，所以，所以，所以，因为，所以.令，易知在上单调递减，所以，所以，解得，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查导数的运用、求切线的斜率和单调性、函数零点存在定理、分离参数法，考查化简整理的运算求解能力、推理能力，属于中档题．20.（本小题12分）求函数的单调区间和极值.参考答案：解：函数的定义域为

………4分

令解得，………6分极小值

由表可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为.………9分当时，函数的极小值为.………12分略21.（本题满分14分）设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数。（1）求椭圆E的方程。（2）是否存在过点的直线交椭圆E于P，Q两点，且满足，求存在求的面积，若不存在说明理由。参考答案：（2）假设存在：当k不存在时，直线为与椭圆无交点

6分当k存在时，设代入＝1整理得：设，则有

9分即解得：则：直线PQ的方程为即

12分代入整理得：，则点O到直线PQ的距离则：

14分22.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋b