河北省沧州市泊头洼里王中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

河北省沧州市泊头洼里王中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2，故选：B．2.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知函数f（x）的定义域为（﹣2，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣，1） B．（﹣5，1） C．（，1） D．（﹣2，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）的定义域为（﹣2，1），令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，则函数f（2x﹣1）的定义域为（﹣，1）．故选：A．4.在下列图象中，函数的图象可能是……（

）

A

B

C

D参考答案：D略5.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元/分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元A.72 B.80 C.84 D.90参考答案：B【分析】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总收益为元，根据题意得到约束条件，目标函数，平行目标函数图象找到在纵轴上截距最大时所经过的点,把点的坐标代入目标函数中即可.【详解】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总收益为元，则由题意可得可行解域：，目标函数为可行解域化简得，，在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图所示：作直线，即，平行移动直线，当直线过点时，目标函数取得最大值，联立，解得，所以点坐标为，因此目标函数最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了应用线性规划知识解决实际问题的能力，正确列出约束条件，画出可行解域是解题的关键.6.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。【详解】原点坐标为(0,0)，根据题意可知当直线与垂直时距离最大，由两点斜率公式可得：所以所求直线的斜率为：故所求直线的方程为：，化简可得：故答案选A【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础题。7.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈(－∞，0]（x1≠x2），有＜0，则A．f(－3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(－3) C．f(－2)＜f(1)＜f(－3) D．f(－3)＜f(1)＜f(－2)参考答案：B8.不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（

）

A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝

B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝

C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝

D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝参考答案：C9.已知,则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据辅助角公式即可。【详解】由辅助角公式得所以，选C.【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用：，属于基础题。10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.48里参考答案：B【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．【详解】记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有60名学生，现要从中抽取一个容量为5的样本，采用系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，……,60，并按编号顺序平均分为5组（1－5号，6－10号…），若第二有抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为___________________.参考答案：40略12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为_________

参考答案：略13.在△ABC中，角的对边分别为，若，，，则

．参考答案：14.在等差数列中，则的值为__________.参考答案：24略15.设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若，则l的取值范围．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；转化思想；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由m的范围求得m2=∈S，再由题意列关于l的不等式组，解该不等式组即得l的范围．【解答】解：由m=﹣时，得m2=∈S，则，解得：≤l≤1；∴l的范围是[，1]．故答案为：．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，正确理解题意是关键，是基础题．16.如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量。若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标。若，则=

★

参考答案：略17.满足集合有______个参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：解析：（1），∴，又由得，∴，所以.（2）（法一），（法二）而∴，

又由得，∴，所以.19.如图，矩形ABCD与直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分别是BD，AE的中点.（1）求证：MN∥平面BCE；（2）过A作AP⊥DE，垂足为P，求证：AP⊥平面BDE.参考答案：解：（Ⅰ）连接AC易知AC过点M，在△AEC中MN∥CE,CE面BCE,所以MN∥平面BCE.

（Ⅱ）由题意可知AD⊥BE,又∵BE⊥AE且AE∩AD=A，∴BE⊥面ADE，∴BE⊥AP，且AP⊥DE,DE∩BE=E,∴AP⊥平面BDE.

20.已知向量。

(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值：

(2)若为锐角，求实数rn的取值范围，参考答案：略21.已知数列{an}前n项和为Sn，首项，且满足，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）时，两式作差得即可求解；（2）求由错位相减法求和即可【详解】（1）时，；时，两式作差得，故又，故（2）由（1）