湖南省怀化市人才教育学校2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

湖南省怀化市人才教育学校2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则是的（

）

A.充分不必要条件

B。必要不充分条件

C.充要条件

D。既不充分也不必要条件参考答案：D略2.已知定义在上的函数满足：①对任意，有；②当，有，若函数，则函数在区间上的零点个数是（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：A试题分析：由题意，作出函数的图象，在同一坐标系为作出的图象，由图象可知，两图象在上交点有9个，即函数在上有9零点．故选A．考点：函数的零点，数形结合思想．【名师点睛】解决函数零点问题的方法：1．如果函数比较简单，可用函数零点存在定理进行判断．如果要判断零点个数，可能还需要研究函数的单调性一，函数的变化趋势．2．函数的零点，即方程的根与函数图象交点问题的相互转化，这样可以通过画出函数的图象，通过观察研究函数图象的交点个数来确定方程根的个数．本题我们通过画出函数和的图象，从而从图象中确定交点个数，这种方法直观、简洁．3.已知R上的单调函数满足，则实数a的取值范围是（

）A. B.(0,1) C. D.参考答案：C【分析】根据可求得，可知在时单调递减，从而得到在上单调递减；根据对数函数单调性和临界点的大小关系可得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】

当时，单调递减为上的单调函数

，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围的问题，关键是明确分段函数在上单调需保证在每一段上单调，且在临界点位置大小关系满足单调性，属于常考题型.4.设全集，集合，，则A．

B．C．

D．参考答案：D5.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是(

)A.

B.21

C.

D.24参考答案：A6.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(

)(A)45

(B)50

(C)55

(D)60参考答案：D略7.如图，在等腰梯形中，，且，设=，∈(0，)，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，设的大致图像是(

)

参考答案：D8.若变量x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=x+2y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z，经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（0，1）．此时z的最大值为z=0+2×1=2，故选：D．9.己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，） B．（，） C．（，π） D．（，π）参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由极值点可得φ=﹣，解2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项可得．【解答】解：∵x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ=﹣，此时f（x）=sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B．【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题．10.下列命题为真命题的是（

）（A）若为真命题，则为真命题 （B）“”是“”的充分不必要条件（C）命题“若，则”的否命题为“若，则” （D）若命题：，使，则：，使参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和

。参考答案：略12.实数x、y满足条件，则,z=-2x+y的最小值为

.参考答案：由图可知在点处有最优解，所以13.对于函数，其中，若的定义域与值域相同，则非零实数的值为_____________．参考答案：14.已知抛物线（）的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为.如果是边长为的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为__________,点的横坐标______.参考答案：略15.下列三个命题：①若函数的图象关于y轴对称，则；②若函数的图象关于点（1，1）对称，则a=1；③函数的图象关于直线x=1对称。其中真命题的序号是

。（把真命题的序号都填上）参考答案：②③16.i是虚数单位，计算的结果为

．参考答案：﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查．17.已知实数满足，则的取值范围是．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们先画出满足约束条件的可行域，然后分析的几何意义，分析可行域内点的情况，即可得到的取值范围．【解答】解：满足约束条件的可行域，如下图示：∵表示可行域内任一点与原点的连线的低利率故当x=3，y=1时，有最小值；故当x=1，y=2时，有最大值2；故的取值范围为：[，2]；故答案为：[，2]【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定整数，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数

与

是互素的合数．（这里与分别表示有限数集的所有元素之和及元素个数．）参考答案：证明：我们用表示有限数集X中元素的算术平均．第一步，我们证明，正整数的n元集合具有下述性质：对的任意两个不同的非空子集A，B，有．证明：对任意，，设正整数k满足

，

①并设l是使的最小正整数．我们首先证明必有．

事实上，设是A中最大的数，则由，易知A中至多有个元素，即，故．又由的定义知，故由①知．特别地有．此外，显然，故由l的定义可知．于是我们有．若，则；否则有，则

．由于是A中最大元，故上式表明．结合即知．现在，若有的两个不同的非空子集A，B，使得，则由上述证明知，故，但这等式两边分别是A，B的元素和，利用易知必须A=B，矛盾．第二步，设K是一个固定的正整数，，我们证明，对任何正整数x，正整数的n元集合具有下述性质：对的任意两个不同的非空子集A，B，数与是两个互素的整数．事实上，由的定义易知，有的两个子集，满足，，且

．

②显然及都是整数，故由上式知与都是正整数．现在设正整数d是与的一个公约数，则是d的倍数，故由②可知，但由K的选取及的构作可知，是小于K的非零整数，故它是的约数，从而．再结合及②可知d=1，故与互素．第三步，我们证明，可选择正整数x，使得中的数都是合数．由于素数有无穷多个，故可选择n个互不相同且均大于K的素数．将中元素记为，则，且（对），故由中国剩余定理可知，同余方程组，有正整数解．

任取这样一个解x，则相应的集合中每一项显然都是合数．结合第二步的结果，这一n元集合满足问题的全部要求．19.为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。（已知高一年级共有1200名学生）（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．

基础年级高三合计优秀

非优秀

合计

300

P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

附：参考答案：（1）该校学生每周平均体育运动时间………3分样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数:

又样本中高一的人数有120人，所以高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为1200=300………6分（2）列联表如下：

基础年级高三合计优秀10530135非优秀10560165合计21090300………………8分假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，则又.所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．………12分20.（本题满分12分）已知，，是否存在实数，使同时满足下列条件：①在（0，1）上是减函数，在上是增函数；②的最小值是1若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：21.(