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第十三章轴对称方法专题特殊三角形中常见辅助线的作法八年级数学上册人教版类型一利用“三线合一”作辅助线1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A作EF∥BC，且AE＝AF，求证：DE＝DF.证明：连接AD.∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵EF∥BC，∴AD⊥EF.又∵AE＝AF，∴AD垂直平分EF，∴DE＝DF.

2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，点E在AC上，且AD＝AE，求证：DE⊥BC.证明：过点A作AM⊥BC于点M.∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM.∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D＋∠AED＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM.∵AM⊥BC，∴DE⊥BC.3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，过点D作DF⊥AB，交AC于点E，交BC延长线于点F.求证：∠F＝1/2∠BAC.

类型二用“截长补短法”构造等腰三角形4.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且AB＋BD＝DC，求∠C的度数.解：在DC上截取DE＝DB，连接AE.设∠C＝x.∵AB＋BD＝DC，DE＋CE＝DC，DE＝DB，∴CE＝AB.∵AD⊥BC，DB＝DE，∴直线AD是BE的垂直平分线，∴AB＝AE，∴CE＝AE，∴∠B＝∠AEB，∠C＝∠CAE.又∵∠AEB＝∠C＋∠CAE，∴∠AEB＝2x，∴∠B＝2x，∴∠B＋∠C＝3x.∵∠BAC＝120°，∴∠B＋∠C＝180°－120°＝60°，∴3x＝60°，∴x＝20°，即∠C＝20°.类型三作平行线构造等腰三角形5.已知△ABC为等边三角形，D为AC上的一个动点，E为BC延长线上一点，且BD＝DE.(1)如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；(2)如图2，若点D在AC的延长线上，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.类型四用“延长法”构造等腰三角形6.如图，AB∥CD，∠1＝

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