第三章 力矩 平面力偶系

第三章力矩平面力偶系第1页，课件共35页，创作于2023年2月第三章力矩平面力偶系§3-4平面力偶系的合成与平衡§3-1力对点之矩§3-2力偶与力偶矩§3-3力偶的等效第2页，课件共35页，创作于2023年2月【本章重点内容】力矩和力偶的概念;力偶的性质;平面力偶系的合成与平衡.第三章力矩平面力偶系第3页，课件共35页，创作于2023年2月§3-1力对点之矩第三章力矩平面力偶系第4页，课件共35页，创作于2023年2月§3-1力对点之矩一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂.两个要素1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位N·m或kN·m.第5页，课件共35页，创作于2023年2月（3）力的作用线通过矩心时，力矩等于零；（4）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零.§3-1力对点之矩（2）力

对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力和力臂的大小均未改变；（1）力

对O点之矩不仅取决于力

的大小，同时还与矩心的位置有关；第6页，课件共35页，创作于2023年2月§3-1力对点之矩解：根据力对点之矩的定义正号表示扳手绕O点作逆时针方向转动.应该注意，力臂是OD，而不是OA.例3-1扳手所受力如图，已知F=200kN，l=0.4m，

=120°，试求力

对O点之矩.第7页，课件共35页，创作于2023年2月例3-2齿轮啮合传动，已知大齿轮节圆半径r2、直径D2，小齿轮作用在大齿轮上的压力为

，压力角为

0.试求压力

对大齿轮传动中心O2点之矩.§3-1力对点之矩解：根据力对点之矩定义第8页，课件共35页，创作于2023年2月从图中的几何关系得故负号表示力

使大齿轮绕O2点作顺时针方向转动.§3-1力对点之矩第9页，课件共35页，创作于2023年2月§3-2力偶与力偶矩第三章力矩平面力偶系第10页，课件共35页，创作于2023年2月一、力偶§3-2力偶与力偶矩由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作第11页，课件共35页，创作于2023年2月两个要素1.大小：力与力偶臂乘积2.方向：转动方向力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂二、力偶矩§3-2力偶与力偶矩第12页，课件共35页，创作于2023年2月三、力偶与力偶矩的性质（1）力偶在任意坐标轴上的投影等于零；（3）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.（2）力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡；§3-2力偶与力偶矩第13页，课件共35页，创作于2023年2月§3-2力偶与力偶矩力矩的符号力偶矩的符号M第14页，课件共35页，创作于2023年2月§3-3力偶的等效第三章力矩平面力偶系第15页，课件共35页，创作于2023年2月一、平面力偶的等效定理§3-3力偶的等效在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶必等效.这就是平面力偶的等效定理.第16页，课件共35页，创作于2023年2月(P,P′）可以沿着其作用线移动到l1,l2上任何一点.二、平面力偶等效定理证明

在力偶

(F,F′)作用面上，任取两点A和B，分别过A、B两点作平行线l1,l2与F,F′，二力作用线分别交于C点和D点；则

(P,P′）作用结果等效于(F,F′)的作用结果.所以力偶可在作用面内任意移动，它是自由矢量，与作用点无关.联结C、D两点，在CD连线方向上加平衡力Q,Q′，则P=F+Q，

P′=F′+Q′,§3-3力偶的等效第17页，课件共35页，创作于2023年2月=力偶的等效自由矢量，与作用点无关§3-3力偶的等效===第18页，课件共35页，创作于2023年2月三、力偶的两个推论1.力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对物体的作用效应；2.在保持力偶矩大小和转向不改变的条件下，可以任意改变力偶臂的大小、力的大小而不影响它对物体的作用.§3-3力偶的等效第19页，课件共35页，创作于2023年2月§3-4平面力偶系的合成与平衡第三章力矩平面力偶系第20页，课件共35页，创作于2023年2月已知任选一段距离d=§3-4平面力偶系的合成与平衡一、平面力偶系的合成=第21页，课件共35页，创作于2023年2月合成后，得到合力偶M§3-4平面力偶系的合成与平衡===第22页，课件共35页，创作于2023年2月平面力偶系平衡的充要条件M=0平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.二、平面力偶系的平衡平衡方程合力偶M的表达式§3-4平面力偶系的合成与平衡第23页，课件共35页，创作于2023年2月知道总切削力偶矩后，可以考虑夹紧措施，设计夹具.§3-4平面力偶系的合成与平衡顺时针方向转动例3-3气缸盖上钻四个相同的孔，每个孔的切削力偶矩M1=M2=M3=M4=M0=15N·m，转向如图，当同时钻这四个孔时，工件受到的总切削力偶矩是多大？解：四个力偶在同一平面内，因此这四个力偶的合力偶矩为第24页，课件共35页，创作于2023年2月例3-4电动机联轴器，四个螺栓孔心均匀地分布在同一圆周上，孔的直径AC=BD=150mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩M0=2.5kN·m，试求每个螺栓所受的力为多少？§3-4平面力偶系的合成与平衡解：（1）以联轴器为研究对象假设四个螺栓受力均匀，每个螺栓反力四个反力组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡.第25页，课件共35页，创作于2023年2月（2）列平面力偶系平衡方程而故§3-4平面力偶系的合成与平衡第26页，课件共35页，创作于2023年2月例3-5在框架的杆CD上作用有一力偶，其力偶矩M0为40N·m.A为固定铰链，C、D和E均为中间铰链，B为光滑面.不计各杆质量，试求平衡时，A、B、C、D和E处的约束反力.

§3-4平面力偶系的合成与平衡解：（1）先选取整个系统为研究对象，画受力图根据力偶由力偶平衡，

必定与

构成一力偶，故

与

平行且反向.

第27页，课件共35页，创作于2023年2月平衡方程得§3-4平面力偶系的合成与平衡FRAFRB第28页，课件共35页，创作于2023年2月（2）以杆CD为研究对象，画受力图DE为二力直杆

沿ED方向§3-4平面力偶系的合成与平衡必与

平行且反向FRAFRB第29页，课件共35页，创作于2023年2月得故注意：本例题是由平衡力偶系平衡条件确定铰链反力方位.

§3-4平面力偶系的合成与平衡列平衡方程第30页，课件共35页，创作于2023年2月练3-1已知M1=2kN·m,OA=r=0.5m,q=30°，求平衡时M2及铰链O、B处的约束力.解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图解得§3-4平面力偶系的合成与平衡第31页，课件共35页，创作于2023年2月取杆BC，画受力图解得§3-4平面力偶系的合成与平衡第32页，课件共35页，创作于2023年2月【本章小结】一、平面内的力对点O之矩是代数量

一般以逆时针转向为正，反之为负.二、力偶和力偶矩

力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系.力偶没有合力，也不能用一个力来平衡.平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M的大小和转向力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关.第33页，课