12级理论基础力学1复习总结

基础力学11（静力学部分总结）一、力的基本知识二、约束与约束力·物体受力图三、力系简化的基础知识四、平面力系的简化与平衡方程五、空间力系的简化与平衡2基础力学1《静力学》主要知识点:静力学的基本概念静力学公理常见的荷载3一、力的基本知识一、力的基本知识4静力学研究对象---静力学研究物体在力系作用下的平衡规律及其应用。力系是指作用在物体上的一群力。平衡是指物体相对惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。静力学研究内容----（1）物体的受力分析；力系的等效替换（或简化）；力系的平衡条件及其应用。力与力偶分别是力学中的两个基本参量！1.静力学的基本概念（1）力的定义——力是物体间的相互机械作用，它能使物体的运动状态发生改变或引起物体的变形。力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量，单个字母用黑体字母表示，两个字母表示一个矢量时在其上面加一带箭头的横向线段表示。例如：F，AB力的方向包括力的作用线在空间的方位和指向：5力是有固定作用点的定位矢量。运动效应：力使物体的运动状态发生改变的效应。力的效应变形效应：力使物体发生变形的效应。力的单位是牛顿（N）或千牛（kN）。1.静力学的基本概念6力偶所在的平面为力偶作用面，力偶两力之间的垂直距离d

称为力偶臂。力偶在任何坐标轴上的投影等于零。力偶没有合力。力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。力偶只能与力偶等效,也只能与力偶平衡。

3）力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应，即它可以也只能改变物体的转动状态。ABFF´d力偶(F,F

¢)定义：由大小相等，方向相反而不共线的两个平行力组成的力系。F=－F

¢7力偶的性质(2)关于力偶的概念1.静力学的基本概念符号表示:M

=

–Fd单位：牛顿.米力偶矩力偶矩:力偶使物体转动效果的度量,它是一个代数量,其绝对值等于力偶中力的大小与力偶臂之积。正负规定:逆时针转向取正,反之取负号。力偶的表示：力偶三要素:81)力的大小;2)力偶臂的大小;3)力偶的转向。1.静力学的基本概念同一平面内力偶的等效定理定理：在同一平面内（或两平行平面内）的两个力偶，如它们的力偶矩的大小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。例如：双手操作方向盘。FFF19F11.静力学的基本概念关于力偶性质的推论推论1:力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变;推论2:

在保持力偶矩不变的情况下,可以随意地同时改变力偶中力的大小以及力偶臂的长短,而不会影响力偶对刚体的作用效果。ABMABMC注意：上述结论只适用于刚体，而不适用于变形体。其中F1d1=F2d2ABd1F1F1ABd2F2F21.静力学的基本概念10平面力偶系的合成平面力偶系:作用在物体上同一平面内的若干力偶的总称。平面力偶系合成的结果仍然是一个力偶！该合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶矩的代数和。即nM

=

Mii=1[例1]已知M1

=10N.m,M2

=－20N.m,M3

=－15N.m

。求:合力偶矩M

。M1M2M3M=

∑Mi

=

10－

20

－

15=

－

25N.m(顺时针转动）M解：1.静力学的基本概念1112平面力偶系平衡的必要与充分条件是——力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零,即

Mi

=

0解：2B

Mi

=

0,

-M1

+

M

+

l

cos

60

F

=

0

得：1FA

=

FB

=(16N.m

-

4N.m)=

6N4m·0.5应用平面力偶系的平衡方程可求1

个未知量！例2

长为

l=4

m的简支梁的两端A、B

处作用有两个力偶，大小各为M1

=16N·m，M2

=4N·

m，转向如图。试求A、B支座的约束力。604mABM1

M2FB60FAABM2M1d1.静力学的基本概念平面力偶系的平衡条件（3）等效力系1）力系F1

,

F2

,

,

Fn1FF2nFF1¢F2¢Fm¢‖2）等效力系----如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来代替，而不改变原力系对物体作用的运动效应则称其为等效力系或互等力系。(F1

,

F2

,

,

Fn

)

=

(F1¢,

F2¢,

,

Fm¢)1.静力学的基本概念13则称为合力FR的分力。F1F2=FRFn力系中各力

(F1

,

F2,

,

Fn

)3）合力----如果一个力（FR）与一个力系

(F1

,

F2

,

,

Fn

)等效，则力FR

称为此力系的合力。1.静力学的基本概念14关于刚体的概念

抽象化的力学模型刚体是指在受力情况下，大小和形状不发生改变，

且内部各点之间的距离不发生改变的物体。静力学研究的物体是刚体，故又称刚体静力学，是研究变形体力学的基础。关于平衡的概念——工程上一般是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。1.静力学的基本概念15力系的分类空间力系平行力系一般力系平衡条件-----使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足的条件；平衡力系-----使物体处于平衡状态的力系。汇交力系平面力系平衡力系零力系1.静力学的基本概念1617公理

1

二力平衡公理2.静力学公理静力学公理概括了力的基本性质，是建立静力学理论的基础。F1

=

-F2-----作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：此公理揭示了最简单的力系平衡条件。只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。当构件为直杆时称为二力杆。两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。二力等值、反向、共线！2.静力学公理公理

2

加减平衡力系公理力的可传性原理18作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，而不改变它对刚体的作用。在已知力系上加或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。·此公理是研究力系等效的重要依据，由此公理可导出如下推理：力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。在此，力是有固定作用线的滑动矢量。FR

=

F1

+

F2oF1F1F2o

oF1F2力的三角形法则FR

=

F1

+

F2F2

FRFRFR2.静力学公理公理319力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定。思考：合力FR一定比分力大吗？答：不一定！2.

静力学公理力的多边形法则R

ini=1F

=

FOF1Fi20FRFn两物体间相互作用的一对力,总是大小相等,方向相反,沿同一直线,并分别作用在这两个物体上。2.静力学公理公理

4

作用与反作用定律PFNPFNP21FN¢1FN1(FN

,

FN¢),

(FN1,

FN¢1

)2.静力学公理公理

5

刚化原理22变形体在已知力系作用下处于平衡，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。3.

常见的荷载FM1q(x)qM223集中力F

——单位用牛顿N

或千kN

表示。集中力偶M

——单位用牛.米N.m

或千牛.米kN.m

表示。线分布荷载q(x)——单位用牛顿/米N/m或千牛kN/m表示。线均布荷载q

——是常量。主要知识点:常见的约束与约束力物体的受力图24二、约束与约束力·物体受力图Ⅰ.关于约束的概念1）物体可分为两类——自由体和非自由体。自由体——可以自由位移,不受任何其他物体的限制。非自由体——位移受到限制的物体称为非自由体。约束——限制非自由体运动的其他物体。约束力——约束施加于被约束物体上的力。注意：约束力的方向总是与它所限制的位移方向相反，约束力的大小是未知的。4）主动力——主动地引起物体运动或使物体有运动趋势的力。P约束被约束物体PFN251.常见的约束与约束力Ⅱ.工程中常见的几种约束类型及其约束力的特性柔体约束（柔索）光滑面约束光滑圆柱形铰链约束轴承约束固定端约束261.常见的约束与约束力（1）柔体约束（柔索）柔索约束由软绳、链条、皮带等构成。约束力特点:只能是拉力，不能是压力；约束力沿柔索而背离物体。AWFNW27FNAFNB1.常见的约束与约束力A光滑面的约束力通过接触点，方向沿接触面的公法线并指向被约束的物体。FNAA切面（2）光滑面约束——两物体光滑的接触，即它们之间的摩擦力可以忽略。公法线CABFNAFNBF28NAFNC90°1.常见的约束与约束力FAxFAY答：可将约束反力分解成两相互垂直的力FAx和FAy

。1.常见的约束与约束力（2）光滑面约束思考：结构若难于发现公法线时，如何办？29（3）光滑圆柱形铰链约束——是连接两个构件的常见约束。BAC简化铰约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心，光滑铰链的约束一般用两个相互垂直的力表示！FK301.常见的约束与约束力31固定铰支座二力构件——只在两点受力而处于平衡的构件称为二力构件。BC是二力构件构件AD构件BC铰链FACDFNAFNCAC是二力杆1.常见的约束与约束力1）固定绞支座----它有一个部件固定于地面或机架。简化梁销钉支座构件固定铰支座约束力:FAxFAyA计算简图:AA或A1.常见的约束与约束力322）活动绞支座

----它是一种搁在几个滚子上的铰链支座。梁简化构件约束力:AFAy计算简图:A或AAAFAy或滚动铰支座AA1.常见的约束与约束力33（4）轴承约束AFAzFAxAxyz1）滑动轴承2）滚动轴承①径向轴承——由轴承和轴颈构成，其约束力的特征和铰链的约束力完全相同。1.常见的约束与约束力34（4）轴承约束AzyFAxxFAyFAzABFBzFByzyxBFBx2）滚动轴承②止推轴承——除限制轴的径向位移外，还限制其轴向位移。约束力由图示三个正交分量表出。类型1类型21.常见的约束与约束力35（5）固定端约束（固定支座）——固定端约束力是两个相互垂直的分力FA

x

、FA

y

和一个力偶

M

A

。既能限制物体移动又能限制物体转动的约束。361.常见的约束与约束力其他类型的约束：AFAy（6）链杆约束：链杆可以作支座，性质如滚动铰支座。（7）球形铰链约束37FRyFRxFRz1.常见的约束与约束力1.常见的约束与约束力FAyFAxMAFAxFAyA讨论：固定端、固定铰支座、滚动铰支座约束的区别！AFAy382.物体的受力图物体的受力图——分析作用在分离体上的全部主动力和约束力，画出分离体的受力简图。作图步骤：选定合适的研究对象，确定分离体；画出所有作用在分离体上的主动力

（一般皆为已知力）；在分离体的所有约束处，根据约束的性质画出约束力。注意:(1)正确应用作用与反作用定律;(2)内力不出现在受力图中!39[例题3]解: 取整体为研究对象。2.物体的受力图ABCF画出简易起重设备中杆AC

和AB

部分及整体的受力图。ACFNBBAAC

和AB

是二力杆！FNCACFFNCFNB40FAB[例题3]解: 取整体为研究对象。2.物体的受力图ABC当AB杆上作用有重量为W的物体时，画出简易起重设备中各部分及整体的受力图。ACFBxAC

是二力杆！ACFFNCFBxFACWFNCBAWFByFBy41三、 力系简化的基础知识42主要知识点:合力投影定理解析法求平面汇交力系的合力平面汇交力系的平衡方程力对点矩平面力偶系的平衡方程力的平移定理1.合力投影定理合力投影定理——力系的合力在任一轴上的投影,等于力系中各力在同一轴上的投影的代数和。推广应用到多个分力时：由图可知：ae

=

ab

+

bc

+

cd

-

deFR43\

FRx

=

Fx1

+

Fx

2

+

Fx3

+

Fx

4n\

FRx

=

Fx1

+

Fx

2

+

Fxi

+

+

Fxn

=

Fxii=1nFRx

=

Fxii=1应用合力投影定理得：nFRy

=

Fyii=1合力的大小：Ry2222RxnnxiFyi

)FR

=

F+

F

=

(F

)

+(

i=1

i=1合力的方向：cosa

=

FRx

,

cos

b

=

FRyFR

FR442.解析法求平面汇交力系的合力FR平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零,即力系中各力的矢量和为零:n45FR

=

Fi

=

0i=1平面汇交力系平衡的解析条件是:力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。n

Fxi

=

0i=1n

Fyi

=

0i=1应用平面汇交力系平衡方程可求2

个未知量！3.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程是:3.平面汇交力系的平衡方程[例题4]系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN。求：系统平衡时，杆

AB、BC

受力。解：AB、BC

杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图。用解析法，建图示坐标系，列平衡方程xi

F

=

0-F

+

F

cos

60

-

F

cos

30

=

0BA

T1

T2F

-

F

cos

30

-

FBC

T1

T

2cos

60

=

0

Fyi

=

0解得：BCF

=

27.32kN解得：BAF

=

-7.321kNyxFT146FT2FBCFABFT1

=

FT2

=

P4符号表示:MO

(F

)=

–Fd4.力对点矩力对点的矩:力对点的矩是力使物体绕点转动效果的度量,它是一个代数量,其绝对值等于力的大小与力臂之积。转动效果与三个因素有关：力

F

的大小;转动中心

O

到力F

作用线的距离力臂

d;力

F

使物体转动的方向。正负规定:力使物体绕矩心逆时针转动时取正号,反之取负号。=±2DOAB

面积7nM

=

Mii=15.平面力偶系的平衡方程(1)求平面力偶系的合力偶平面力偶系合成的结果仍然是一个力偶！该合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶矩的代数和。即48(2)平面力偶系平衡的充要条件是——力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。nii=1

M

=

0应用平面力偶系的平衡方程可求1

个未知量！(3)平面力偶系平衡的充要条件是5.平面力偶系的平衡方程[例题5]图示刚架，其上作用三个力偶，其中

F1=

F1’=5kN，间距1m，M2=20kN.m

,

M3

=

9kN.m

,

试求支座

A、B

处的约束力。M1=F1

×

1=5kN.mABM230oM31m

1m

1mF1

F1解：画刚架的受力图。30oFB30o解得：FA=FB=

–

4kN刚架属平面力偶系的平衡问题

M

=

0,49-

FA

AB

sin

30

+

M1

+

M

3

-

M

2

=

0

FA

C=FF

¢F

=

-F

=

F50M

=

MB

(F

)

=

–Fd6.力的平移定理力的平移定理：作用在刚体上点A的力F可以等效地平移到此刚体上的任意一点B,但必须附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原来的力F

对新的作用点B

的矩。四、平面力系的简化与平衡方程主要知识点:平面任意力系向一点的简化·主矢和主矩合力矩定理平面任意力系的平衡方程物体系的平衡问题滑动摩擦定律、摩擦角和自锁现象平面静定桁架的内力分析·节点法和截面法511.平面任意力系向一点的简化·主矢和主矩52平面任意力系向一点简化的实质：是一个平面任意力系变换为平面汇交力系和平面力偶系。平面任意力系向一点的简化结果：主矢nFR¢=

Fii=1nMO

=

MO

(Fi

)i=1主矩力系的主矢FR'只是原力系中各力的矢量和,所以它的大小和方向与简化中心的位置无关。力系对于简化中心的主矩MO

,一般与简化中心的位置有关。注意：简化结果有四种情况：简化结果有四种情况：1)

FR¢„0,MO

=0;

原力系简化为一个作用于简化中心O

的合力FR′RO2)

F

¢„

0,

M

„

0;原力系最终可以简化为一个合力FR

,其大小和方向均与FR’相同。O1dRF1MO

(FR

)FR¢d

=

MOi\

M

=

M

=

0原力系简化为一个力偶，主矩与简化中心的位置无关。FR¢=

0,

MO

„

0;FR¢=

0,

MO

=

0原力系为平衡力系，其简化结果与简化中心的位置无关。由力平移定理的逆过程531.平面任意力系向一点的简化·主矢和主矩最终简化结果有三种可能性：54最终简化结果有三种可能性：2)

FR¢„

0,

MO

=

0;1)

FR¢=

0,

MO

„

0;3)

FR¢=

0,

MO

=

0合力合力偶平衡1.平面任意力系向一点的简化·主矢和主矩主矢nFR¢=

Fii=1nMO

=

MO

(Fi

)i=1主矩主矢解析表达式nFRx

=

Fxii=1nFRy

=

Fyii=122RRx

Ry

xi

yi+

F

2

=

(

F

)

+

(

F

)F

2F

¢=主矢的大小主矢的方向FRcosa

=

FRxFRFcos

b

=

RynM

O（FR）=

MO

(Fi

)i=11.平面任意力系向一点的简化·主矢和主矩（3）主矢和主矩的计算55主矩5m1mABC2.合力矩定理合力矩定理——平面任意力系的合力对作用面内任意一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。[例题

6]

求图示结构中力F

对A点的矩，

已知

F=100N。解：90

DEdM

A

(F

)

=

-Fd顺时针转动F30°

FyFxM

A

(F

)

=

Fx

BC

-

Fy

AB=100

·cos

30

·1-100

·sin

30

·5=

-163.4N.m56572.合力矩定理[例题7]

图示平板上作用有平面任意力系，求此力系简化的最终结果，并表示在图中。（取O点为简化中心）。（40分）已知：112342F

=

F

¢=

F

=

F

=

F

=

20kN,M

=10kN.m,q

=

5kN/mF3F1M2F445oyOF1’2m0.8m0.8mxq

2.2maF2

MO60oA2mFR

FR3

4

2=

20

+

20

·0.707

-

20

·0.5

-5·

2.2=13.14kN解：Fx¢=

Fx=

F

+

F

cos

45

-

F

cos

60

-

q

·

2.24yF

¢=Fy

=

F2

sin

60

+

F

sin

45=

20

·0.866

+

20

·0.707

=

31.46kN

(

)

(

)22RxyFF

¢=+

F=

13.142

+

31.462=

34.1kN

13.14Fx¢F

31.46tan

a

=

y

= =

2.3942,a

=

67.33

2.合力矩定理[例题7]

图示平板上作用有平面任意力系，求此力系简化的最终结果，并表示在图中。（取O点为简化中心）。（40分）已知：112342F

=

F

¢=

F

=

F

=

F

=

20kN,M

=10kN.m,q

=

5kN/m解：F2F4F3F1M245oyO1F

’60o2m0.8m0.8mxq

2.2maMOA2mRRF

F1

3

4=10

+

2.2

·5·1.9

+

20

·0.707

(4

-

3)-20

·0.8

-

20

·0.8=13.04kN.mM

=

M

+

2.2q

·1.9

+

F

sin

45

·

4O

2

4-F

·0.8

-

F

·0.8

-

F

sin

45

·3=

0.41m58=34.1·sin

67.33

RF

¢sin

aMO

13.04x

=

OA

=3.平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的必要与充分条件——

平面任意力系的主矢和主矩同时等于零。FR¢=

0,

MO

=

0\

FRx

=

0

FRy

=

0

FRx

=

Fxii=1n

nFRy

=

Fyii=1平面任意力系平衡的平衡方程n

Fxi

=

0i=1n

Fyi

=

0i=1n

MO

(Fi

)

=

0i=1投影方程取矩方程注意:上述三个平衡方程是相互独立的,可求解三个未知量！59n平衡方程二矩式n60

Fxi

=

0

M

A

(Fi

)

=

0i=1

MB

(Fi)

=

0i=1注意：其中A、B

两点的连线不能垂直于

x

轴！3.平面任意力系的平衡方程平面一般力系平衡方程的其他形式

MC

(Fi

)

=

0i=1平衡方程三矩式i=1n61

MB

(Fi

)

=

0n

M

A

(Fi

)

=

0i=1n注意：其中A、B

、C

三点不能共线！讨论：如何列出一个方程，解出一个未知量？（避开解方程组？）3.平面任意力系的平衡方程平面一般力系平衡方程的其他形式62n

Fyi

=

0i=1n

MO

(Fi

)

=

0i=1基本形式二矩式ni=1

MB

(Fi)

=

0nA

iM

(F

)

=

0

i=1注意：（1）其中y

轴不能与各力作用线垂直！（2）其中A、B

两点连线不能与各力作用线平行！（3）两方程是独立的，能求解两个未知量！3.平面任意力系的平衡方程平面平行力系——力系中各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。平面任意力系的两种特殊情况——平面平行力系和平面汇交力系平面平行力系的平衡方程3.平面任意力系的平衡方程[例题

8]

刚架用铰支座

B和链杆支座

A固定。F

=2kN,q

=

500

N/m。求支座

A

和

B

的约束力。解:

（1）取刚架为研究对象，画受力图。FAFBy63FBx（2）列平衡方程，求解。FBx

-

F

=

0

Fx

=

0,得：FBx

=2kN-

FA

·

2

+

q

·

4

·

2

=

0

MB

(F

)

=

0,得：AF

=

4q

=

2kNFBy

+

FA

-

4q

=

0

Fy

=

0,得：FBy

=

0重要概念——整体平衡，局部必然平衡！64若物体系由n

个物体组成,则可写3

n

个独立的平衡方程,可求解3

n

个未知量。物体系平衡问题的特点是：仅仅考察系统整体平衡，无法求得全部未知力。拆4.物体系的平衡问题解决物体系平衡问题的思路和注意事项总结如下: 恰当地选取分离体,恰当地选择平衡方程。列方程时,要选择适当的投影轴和矩心,尽量使不需要求的未知量不出现在所列的方程中。正确地分析物体系整体和各局部的受力情况,正确地区分内力和外力, 注意作用力与反作用力之间的关系,是解题的关键。物体系是由多个物体所组成,求解过程中一般都要选取两次以上的 分离体,才能解出所要求的未知量。4.物体系的平衡问题[例题

9]

不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为m1与m2的力偶作用

,转向如图。问m1与m2的比值为多大,结构才能平衡?ABCm1D60

60

m2FAFC解：（1）取AB杆为脱离体，画受力图：ABCm1令FA

=FC

=F

M（F）

=

01F AC

-

m

=

0

(a)（2）取整体为研究对象，画受力图：FAFDFA

=

FC

=

FD=F

M

=

0,

m2

-

m1

+

F DE

=

0E(b)

由（a）（b）解得：=

265m2m14.物体系的平衡问题[例题10]图示结构由折杆AB

和DC

铰接组成，求固定铰支座A

的约束力。作整体、杆BA、CD的受力图解：FBDFFAyFAxFR1

=

FR

2

=

qa2R

2（1）取杆CD为分离体，列平衡方程：

M

(F

)

=

0,DC2F a

-

F

a

=

0

FD=

qa（2）取整体为分离体，列平衡方程：FD

+

FAx

=

0

Fx

=

0,266AxqaF

=-R222KAy

R13a

=

0

M

(F

)

=

0,

F

a

-

F

a

-

FFAy

=

2qaK4.物体系的平衡问题[例题11] 求固定端

A

处的约束力。FCxFBFCyqlBl2+

F

·l

=

0\

FB

=

2F

sinq

-

0.5ql

C解：1.取BCD为研究对象，画受力图。qDBCFθAMlllalqBCFθ列平衡方程：M

(F

)

=

0,

-

F

sinq

2l

+

ql67D

FxFy

Fx

=

0,FCx

+

ql

-

F

cosq

=

0\

FCx

=

F

cosq

-

ql

Fy

=

0,FCy

+

FB

-

F

sinq

=

0\

FCy

=

0.5ql

-

F

cosq4.物体系的平衡问题[例题11] 求固定端

A

处的约束力。F’CyF’CxA\

M

=

M

+1.5ql

2

-

2Fl

cosq解：2.取AC为研究对象，画受力图。qDBCFθAMlllal列平衡方程：

M

A

(F

)

=

0,M

A

-

M

-

FC¢y

l

+

FC¢x

l

=

0

Fx

=

0,FC¢x

+

FAx

=

0\

FAx

=

ql

-

F

cosqAy\

F

=

0.5ql

-

F

cosq

Fy

=

0,FAy

-

FC¢y

=

0ACM68MAFAxFAy

FCy

=

FC¢y

,

FCy

=

FC¢yFWFsFN（1）静滑动摩擦力静滑动摩擦力静止状态69运动状态临界状态

F=Fs＝F

maxF

=

Fs

<

FmaxF

>

FmaxFmax——最大静滑动摩擦力0

£

Fs

£

Fmax物体保持静止时，静摩擦力介于零与最大静摩擦力之间。5.滑动摩擦定律、摩擦角和自锁现象（2）动滑动摩擦力FmFN70Fmax

=

fs5.滑动摩擦定律、摩擦角和自锁现象(3)静滑动摩擦定律——最大静滑动摩擦力的方向与相对滑动的趋势相反,其大小与相互接触的两物体间的正压力(法向反力)成正比。fs

——静摩擦因数（4）动滑动摩擦定律Fm

=

f

FNf

<

fs讨论：（1）f

——动摩擦因数（2）Fm

是常量，Fs可在一范围内取值。FRjFsFN全约束力FR与法向约束力FN作用线之间的夹角用j

表示。FR

=

FN

+

Fs0

j

jf摩擦角jf

是在临界平衡状态下全反力与法线的夹角(最大的夹角)s71FF=

fN=

fs

FNN=

Fmaxftan

jFmaxjf5.滑动摩擦定律、摩擦角和自锁现象（5）摩擦角和自锁现象摩擦角jf5.滑动摩擦定律、摩擦角和自锁现象自锁现象——无论主动力合力的大小如何,只要它作用在摩擦角内就能使物体处于静止平衡状态,这种现象称为自锁现象。当物体不平衡时：主动力合力FR与法线的夹角大于全反力FRA

与法线的夹角j主动力合力作用在摩擦角外72考虑摩擦的平衡问题73应注意以下几点:摩擦力的大小由平衡条件确定,同时应与最大摩擦力比较。若F

£

Fmax

,则物体平衡;否则物体不平衡。研究临界平衡状态,作受力图时,在有摩擦力的接触面除了要画出法向反力FN

之外,还要画出最大静滑动摩擦力Fmax

,力Fmax的指向与物体的运动趋势相反。列出平衡方程之后,还要写补充方程Fmax

=fs

FN

。有几个不光滑的 接触面,就要写几个补充方程。由于考虑摩擦的平衡问题的解是有范围的,求解后要分析解的 范围,将问题的解用不等式表示。考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题例题12：AB杆长为l，其A端放在水平面上，B端放在斜面上，A、B处的

摩擦因数都是0.25。试求能够支撑重为Q物体的最大距离a。杆重不计。a

=

60

ABa

QFBFNBFNAFA解:（1）画受力图分析，只有当FAmax

,FBmax同时达到最大，a

的值才能达到最大。（2）列平衡方程BNAF l

-Q(l

-

a)

=

0

M

(F

)

=

0,Qa

=

Q

-

FNA

lFAmax

+

FB

max

cosa

-

FNB

sin

a

=

0FNA

+

FNB

cosa

+

FB

max

sin

a

-

Q

=

0FAmax

=

fs

FN

A

,

FB

max

=

fs

FN

B74

Fx

=

0,

Fy

=

0,列补充方程：解方程组得：N

AF

=

0.805Qa

=

0.195l75考虑摩擦的平衡问题aAB例题13：尖劈顶重装置如图所示。尖劈A的顶角为a，在B端块上受重物Q的作用，A、B块间的摩擦因数为fs（其他有滚球处均为光滑）。试求：（1）顶起重物所需力P；（2）撤去力P后能保证自锁的顶角a。QFmaxFN解:（1）取B为研究对象，画受力图。列平衡方程：PBQFN1FNFmaxFN2sin

a

-Q

=

0

Fy

=

0,

FN

cosa

-

Fmaxmins\

P=

sin

a

-

fs

cosa

Qcosa

+

f

sin

a取A为研究对象，画受力图。

Fx

=

0,

FNsin

a

+

Fmax

cosa

-

Pmax

=

0aAPminmax=

fs

FN列补充方程：F考虑摩擦的平衡问题aAB例题13：尖劈顶重装置如图所示。尖劈A的顶角为a，在B端块上受重物Q的作用，A、B块间的摩擦因数为fs（其他有滚球处均为光滑）。试求：（1）顶起重物所需力P；（2）撤去力P后能保证自锁的顶角a。QFmaxFN解:（2）取A为研究对象，画受力图。PBQFN1FN2FNF76max\

tan

a

=

fs

,列平衡方程：

Fx

=

0,

FN

sin

a

-

Fmax

cosa

=

0aAFNFmax

=

fs列补充方程：撤去力P后能保证自锁的顶角a

£

arctan

fs6.平面静定桁架的内力分析·节点法和截面法工程中常见的屋架和桥梁结构。77桁架：由若干直杆在两端相互连接而构成的一类几何形状不变的结构。平面桁架：所有杆件都在同一平面内的桁架。反之为空间桁架。节点：杆端连接处称为节点。节点类型：铆接、焊接、铰接或螺栓连接，也可用榫接（木材）。桁架的概念6.平面静定桁架的内力分析·节点法和截面法[例题14] 试求图示桁架

CK

、KB

杆的内力。ddd900300600F/2GABCDEKFBFA解:(1)求支座约束力FA

=

FB

=

2FFF/2F3

278ⅠⅠF(2)截面法求CK

杆的内力由Ⅰ-Ⅰ截面,取截面右边为脱离体,画受力图。6.平面静定桁架的内力分析·节点法和截面法ddd900300600F/2GABCDEKFBFAF/2FFⅠⅠ900300600FF/2GBKFBEFCKFGEFKE079tan

3024

2

2ECK3d3d

3F

3d·

+

F

·

M

=

0,

-

F

·CK-

·

=0

\F

=1.732F

(拉力）解:(2)截面法求CK

杆的内力FFA

=

FB

=

2F6.平面静定桁架的内力分析·节点法和截面法ddd900300600F/2GABCDEKFBFAF/2FFⅠⅠF/2FBFKBFGB300解:(3)节点法求KB

杆的内力FFA

=

FB

=

2FB80

Fy

=

0,F

sin

30

+

F

-

0.5F

=

0GB

BGB\F

=-3F

(压力）

Fx

=

0,F

cos

30

+

F

=

0GB

KB\FKB

=2.6F

(拉力）五、空间力系的简化与平衡空间力系——若力系中各力的作用线不在同一平面内，则该力系简称空间力系。作用在水力涡轮发电机主轴上的力：锥齿轮B

处受到的力分解为三个分力研究空间力系的简化与平衡问题！空间力系又具体分为三种：1.空间汇交力系，2.空间力偶系；3.空间任意力系81五、空间力系的简化与平衡(一)空间力的表示方法及其沿坐标轴的分解与投影Oxyz1.空间力的表示方法Fjq2.空间力沿坐标轴的分解与投影ACBFzFxyFz

=

F

sinq,

Fxy

=

F

cosqzyOjFzFxyFy82Fxx(1)

Fx

=

F

cosq

cosj,

Fy

=

F

cosq

sin

j,

Fz

=

F

sinqFzO五、空间力系的简化与平衡(一)空间力的表示方法及其沿坐标轴的分解与投影2.空间力沿坐标轴的分解与投影FzFyyFx

=

F

cosa

,

Fy

=

F

cos

b,

Fz

=

F

cos

gaFxxb（2）如果已知力F

的三个投影，如何求力F

？F

=

F

2

+

F

2

+

F

2x

y

zF

的大小：F

的方向：cosa

=

Fx

,

cos

b

=

Fy

,

cos

g

=

FzF

F

FF的矢量表示：83F

=

Fxi

+

Fy

j

+

Fz

k五、空间力系的简化与平衡(二)空间汇交力系的合成与平衡1.空间汇交力系的合成空间汇交力系的合成结果是一作用于汇交点的合力，其合力等于各力的矢量和，即：RF

=

F解析法求合力

FR

（1）由合力投影定理求合力

FR的投影：FRx

=

Fx

,

FRy

=

Fy

,

FRz

=

Fz——

合力在某轴上的投影，等于力系中所有力在同一轴上投影的代数和。OxyzF2F1FnFRab84五、空间力系的简化与平衡(二)空间汇交力系的合成与平衡1.空间汇交力系的合成（2）求合力FR的大小和方向：(

)

(

)

(

)22

2F

=F

+

F

+

F

x

y

zcosa

=

FRx

,

cos

b

=

FRy

,

cos

g

=

FRzFR

FR

FRFRabOxyzF2F1F85n五、空间力系的简化与平衡2.空间汇交力系的平衡86空间汇交力系的平衡的必要和