高考调研物理大本练习册

第八章

磁

场第3单元磁场对运动电荷的作用力基础知识过关规律方法技巧综合拓展创新题组层级快练基础知识过关一、洛伦兹力磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力洛伦兹力的大小f＝qBvsinα，α为B与v方向间的夹角．当B⊥v时f＝qBv，当B∥v时f＝0.洛伦兹力的方向f⊥B且f⊥v，即垂直于B与v所决定的平面，f、v、B方向间的关系满足左手定则．要注意判断时四指指正电荷运动方向．或负电荷运动的反方向(总之，四指指向电流或等效电流的方向)．3．洛伦兹力的特征洛伦兹力与电荷运动状态有关：当v＝0时，f＝0；v≠0但B∥v时f＝0.由于洛伦兹力方向与速度方向垂直，故洛伦兹力对运动电荷不做功，不能改变运动电荷的速度大小和电荷的动能，但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和运动电荷的动量．4．安培力是洛伦兹力的宏观表现如图所示，设导体单位体积自由电荷数为n，每个自由电荷电量为q，定向移动速度为v，现选取长为L＝vt的垂直磁场放置的一段导体，其受的安培力为F＝BIL，其中I＝nqSv，所以F＝BnqSL，导体内自由电荷总数为nSL.所以每个自由电荷受的磁场力为f洛＝F/(nSL)＝qBv.注意：以上推导的基础是磁场与运动电荷的速度垂直，否则f洛＝qBv不成立．更为一般的表达式为f＝qBvsinα.【考题随练1】(2013·安徽)如图所示，a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．向上

C．向左【解析】B．向下

D．向右根据题意，由右手螺旋定则，则有b与d导线电流产生磁场正好相互抵消，而a与c导线产生磁场正好相互叠加，由右手螺旋定则，则得磁场方向水平向左，当一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向，根据左手定则可知，向下．故B项正确，选项A、C、D错误；故选B项．【答案】

B【考题随练2】

有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是()A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用

B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现

C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛伦兹力做正功

D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行【解析】通电直导线与磁场平行，不受安培力，A项错误，安培力方向与磁场垂直，选项D错误．洛伦兹力对带电粒子不做功，选项C错误，安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，选项B正确．【答案】

B二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在磁场中的匀速圆周运动带电粒子仅受磁场力作用下(电子、质子、α粒子等微观粒子的重力通常忽略不计)，初速度的方向与磁场方向垂直时，带电粒子在垂直于磁感线平面内以入射速度v做速度平面上的匀速圆周运动．【思考】请自己证明为什么在此平面上做匀速圆周运动，如果B与v方向间有夹角α，则做什么样的运动？(提示：将速度沿垂直磁场和平行磁场方向分解，垂直磁场方向做圆周运动，沿磁场方向匀速运动，合运动为沿与磁场平行的方向做螺旋运动)．2．带电粒子在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动的分析推导半径、周期、角速度等物理量的表达式的指导思想(根源)：牛顿运动定律F＝ma.(1)轨道半径公式：v2mvpf

洛＝f

向，即qBv＝m

R

，所以R＝

qB＝qB.(2)周期、频率和角速度公式：vqB

，频率f周期

T＝2πR＝2πm

1＝T＝2πm

TqB

，角速度ω＝2π＝2πf＝qBm

.3．圆心的确定基本的思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，并且也在圆中一根弦的中垂线上．两种方法：方法一：已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图(1)所示，P为入射点，M为出射点．方法二：已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图(2)所示，P为入射点，M为出射点．4．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的半径，往往用到以下重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角(φ)等于粒子旋转的圆心角(α)，因为速度总是与半径垂直，所以速度方向改变了多少，半径的旋转也跟着改变了多少．并等于弦AB与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，如图所示，即φ＝α＝2θ＝ωt.(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.模型：直线形磁场边界，带电粒子射入、射出磁场时，与边界夹角相等可得∠θ＝∠α.5．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧2π所对应的圆心角为α

时，其运动时间为t＝

α

T(或t＝α360°T)．【考题随练3】(2014·安徽)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变，由此可判断所需的磁感应强度B正比于

()B．TD．T2A.

TC.

T3【解析】v21由牛顿第二定律，得qvB＝m

r

，解得Ek＝22mv

＝q2B2r2，得B＝2mEk2m

qr，平均动能与等离子体的温度T成正比，则磁感应强度B

正比于T，A

项正确．【答案】

A

规律方法技巧圆的“放缩”及“转圆”对比研究1．圆的“放缩”当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r随之变化．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件．如图所示，粒子进入长方形边界OABC形成的临界情景为②和④.2．定圆“旋转”当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景．【考题随练1】如图所示，条形区域AA′、BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度为d.一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以大小不同的速度沿着AA′成60°角方向射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在磁场区域内的运动时间为定值t0；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场．不计粒子所受重力．求：

q(1)粒子的比荷m；(2)带电粒子的速度v0

和v1.【解析】(1)当粒子的速度小于某一值v0时，粒子不能从BB′离开磁场区域，只能从AA′边离开，此时，无论粒子速度大小是多少，在磁场中运动的时间都相同，轨迹如图所示

(图中只画了一个粒子的轨迹)．由几何关系，可知粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角均为1φ

＝240°，t＝240°

2πmq

4π360°·

Bq

，解得m＝3Bt0(2)当粒子速度为v0

时，粒子在磁场内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有R0＋R0sin30°＝d，又qv0B＝mv2R00，得2Bqdv0＝

3m当粒子速度为v1

时，刚好垂直边界BB′射出磁场区域，此时轨迹所对圆心角φ2＝30°，有R1sin30°＝d，qv1B＝mv2R11，得v1＝2Bqdm【答案】

(1)

q

＝

4πm

3Bt00(2)v

＝2Bqd3m

，1v

＝2Bqdm【考题随练2】如图所示，在0≤x≤3a

区域内存在与xy

平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y

轴正方向的夹角分布在0－180°范围内．已知沿y

轴正方向发射的粒子在t＝t0

时刻刚好从磁场边界上P(3a，a)点离开磁场．求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．【解析】

(1)粒子沿

y

轴的正方向进入磁场，如图(1)所示，从P

点经过，作OP

的垂直平分线与x

轴的交点为圆心，根据直角三角形有

R2＝a2＋(

3a－R)2，解得

R＝2

3a，sinθ3＝

a

＝

3R

2

，则粒子做圆周运动的圆心角为120°，周期为T＝3t0.粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律，得

Bqv＝m(2π)2R，v＝2πR

q

＝

2π

.T

T

，化简得m

3Bt0(2)如图(2)所示，仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于

120°，此时速度与y轴的正方向的夹角是60°.角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°.所以速度与y轴的正方向的夹角范围是

60°到120°.(3)如图(2)所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为

R＝2

33a，而它的高是

h＝

3a－2

3

＝

3

，半径与

x

轴正方向的3

a

3

a夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°.所用时间为2t0.所以从粒子发射到全部离开所用时间为2t0.【答案】

(1)R＝

32

3a

q

＝

2πm

3Bt0速度与y

轴的正方向的夹角范围是60°到120°从粒子发射到全部离开所用时间为2t0.综合拓展创新高考综合拓展(四十二)回旋加速器1．回旋加速器的构造如图所示，为回旋加速器的示意图．D1、D2为装于同一水平面上的半圆形中空铜盒(又称D形盒)．两盒间留有一定宽度的间隙，置于真空中．由大型电磁铁产生的匀强磁场垂直于D形盒．由高频振荡器产生的交变电压加于两D形盒间，这个电压将在两盒空隙间产生电场以加速带电粒子，而盒内由于静电屏蔽效应其电场强度趋近于零．2．回旋加速器所加高频交变电压的频率f电在加速器中心有离子源，产生的离子被引入回旋加速器．如图所示，假设此时D1正好处于高电位，则离子将被两

D形盒间的电场加速而进入D2盒中．D2盒中不存在电场，但却存在由电磁铁产生的匀强磁场．因而离子以不变的速率在D2

盒中做匀速圆周运动，当离子到达A1时，D2将恰好变为高电位，就可以继续加速离子，离子进入D1做半径更大的匀速圆周运动，到达A′2时，D1将又恰好变回高电位，此时电场恰好变化一个周期T

电，而离子在磁场中运动两个半圆，也恰为一个周期T磁qB

(＝2πm

因为两个半圆所花时间相同，与离子速度无关)，因此要使离子不磁

电

电f电f电断被加速，一定有

T

＝T

，又由于

T

＝

，所以

＝1

1

2πmqB①疑点一：为何只有在离子将要出D形盒时电压方向才改变？由于加在两D形盒间的是高频振荡器产生的交变电压，在电压方向改变时会产生较强的交变电场、交变磁场，它会直接影响加在D形盒上的匀强磁场，如果离子还在D形盒中，将进一步影响带电离子在D形盒中做匀速圆周运动．如果离子刚出D形盒，其速度方向与电场方向平行，此时交变磁场对带电离子将不产生影响．疑点二：同一个回旋加速器能否加速比荷不同的两种带电离子？同一个回旋加速器，如果f

电与B

均不能变化，由于①式

q必须成立，可知比荷是唯一确定的值，只能加速比荷为m＝2π·f电B的带电离子．而一般情况下，对于回旋加速器B

与f电是可以调控的，所以通过调控B

可以使同一个回旋加速器，加速其他比荷的带电离子．3．被加速的带电离子在磁场中的回旋半径rn带电离子第一次被加速后速度为v1，由动能定理，得1221Uq＝

·mv

②1Bqv

＝mv2r11③1B由②③式，可得r

＝1·q2Um④1222

2整个过程动能定理

2Uq

＝

·mv

，

Bqv

＝mv2

2r22，

r

＝1·B

q2×2Um，依次类推带电离子被第

n

次加速进入磁场其nB轨迹半径为r

＝1·qnn×2Um，可见回旋半径r

∝n.124．回旋加速器能加速到的最大动能mv2m回旋加速器加速带电离子，使其获得的最大动能受到D形盒半径的限制，设D

形盒半径为RD，带电离子能获得的最大速度为vm，Bqvm＝mv2RDm⑤得vm＝mBqRD

12m，则mv2

＝

·1

B2q2R22

mD⑥这就是回旋加速器加速离子所获得的最大动能．如果磁场B及被加速的带电离子确定，则离子被加速的最大动能仅由

D形盒的半径决定．5．回旋加速器在电场中加速的次数n带电离子在回旋加速器中，被加速的次数为n，由动能122m定理，可得

nUq＝

·mv

⑦1

B2qR2D将③代入④式，得

n＝2·

Um

⑧可见要想求出离子在回旋加速器中被加速的次数，首先要算出离子的最大动能．6．带电离子在回旋加速器中运动的时间t带电离子在回旋加速器中，运动的时间分两部分，