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2020年浙江数学学考试卷和答案(供参考)1.已知集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∪B={1,2,3,4}。2.已知向量a=(4,3),则|a|=5。4.求log2(1/4)=-2。6.函数y=2-x/(x+1)的定义域是[-1,2)。7.点(0,0)到直线x+y-1=0的距离是1/√2。9.函数f(x)=x·1n|x|的图像可能是下图中的(a)。11.图(1)是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥A1-AB1D1后的几何体,绕着棱DD1逆时针旋转45°,得到如图(2)的集合体的正视图为图(b)。12.过圆x=y-2x-8=0的圆心,且与直线x=2y=0垂直的直线方程是x=2y-1=0。C.2x=y-2=0,D.2x-y-2=0已知a,b是实数,则“|a|<1且|b|<1”是“a+b<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解:充要条件设A,B为椭圆2x^2/a^2+2y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点,P为椭圆上异于A,B的点,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2。若k1·k2=-3,则该椭圆的离心率为A.3111B.C.D.2432解:离心率为√(1-b^2/a^2),代入k1·k2=-3得到b^2/a^2=1/4,即离心率为√3/2,选项C。数列{an}的前n项和Sn满足Sn=3an-n(n∈N*),则下列为等比数列的是A.{an+1}B.{an-1}C.{Sn+1}D.{Sn-1}解:对Sn进行递推,得到Sn-Sn-1=3an-n-(3an-1-(n-1))=3a_n-3n+1,即an=1/3(Sn-Sn-1+n),故{an}为等差数列。选项B。正实数x,y满足x+y=1,则1+y/x的最小值是A.3+2B.2+22C.5D.1/2解:1+y/x=1+(1-x)/x=2-x/x,对x取导数得到最小值为1/2,即选项D。已知1是函数f(x)=ax+bx+c(a>b>c)的一个零点,若存在实数x,使得f(x)<0,则f(x)的另一个零点可能是C.x+D.x+2/3解:因为1是f(x)的一个零点,所以f(x)=(x-1)(ax+bx+c),若存在实数x,使得f(x)<0,则必然有x∈(0,1)或x∈(1,∞),因此f(x)的另一个零点可能是x+2/3或x+1/3,选项C。等腰直角△ABC斜边BC上一点P满足CP≤CB,将△CAP沿AP翻折至△C′AP,使两面角C′—AP—B为60°,记直线C′A,C′B,C′P与平面APB所成角分别为α,β,γ,则A.α<β<γB.α<γ<βC.β<α<γD.γ<α<β解:由于△CAP与△C′AP全等,所以∠C′AP=∠CAP=45°,又因为∠C′—AP—B=60°,所以∠C′AB=15°,故α=∠C′AB=15°。又因为∠C′AP=45°,所以β=∠C′AP-∠CAP=30°,又因为∠C′—AP—B=60°,所以γ=∠C′AB+∠BAP=75°,故选项B。设数列{an}的前n项和Sn,若an=2n-1,n∈N*,则a1=1,S3=9。解:a1=1,a2=3,a3=5,S3=a1+a2+a3=9。双曲线x^2/9-y^2/16=1的渐近线方程是y=±4x/3。解:设x=kty,代入双曲线方程得到k^2-16/9=0,解得k=±4/3,即渐近线方程为y=±4x/3。不等式|2x-a|+|x+1|≥1的解集为R,则实数a的取值范围是a∈(-∞,-5]∪[3,+∞)。解:当x≤-1时,不等式化为-2x+a-1≥1,即a≥2x+2;当-1≤x<5/2时,不等式化为a-2x-1≥1,即a≥2x+2;当x≥5/2时,不等式化为2x-a-1≥1,即a≤2x-2。综上所述,a∈(-∞,-5]∪[3,+∞)。正四面体A—BCD的棱长为2,空间动点P满足PB+PC=2,则AP·AD的取值范围是[2/3,4/3]。解:设AP=x,由于PB+PC=2,所以PC=2-x,由勾股定理得到AD=2√2,所以AP·AD=x·2√2,代入勾股定理得到PB^2+PC^2=4-x^2,化简得到x^2-2x+2=AP^2,即x^2-2x+2≤AP^2≤x^2+2x+2。由于AP+PB+PC=2+2√2,所以x+√(x^2+8-4x)=2+√8,解得x=1+√2-√(2-x),代入上式得到2/3≤AP·AD≤4/3。25.解:(1)将x=2代入g(x)和h(x)得到g(2)=-5t-4和h(2)=4t-4,因此2-h(2)=8-4t,所以(2)-h(2)=4t-8。将(2)-h(2)代入f(x)的定义中得到f(2)=g(2)=-5t-4。因此,(2)-h(2)的值为4t-8。(2)根据f(x)的定义可知,在[1,+∞)上,f(x)的值只与x的奇偶性有关。当x∈[2k-1,2k)时,f(x)=g(x);当x∈[2k,2k+1)时,f(x)=h(x)。因此,在[1,m)上,f(x)是减函数等价于g(x)和h(x)的交点在[1,m)上单调递减。当g(x)和h(x)的交点在[1,m)上单调递减时,m取最大值,此时g(x)和h(x)的交点为[1,m)上的所有奇数。设g(x)和h(x)的交点为x1,x3,...,x2k-1,则有:x1<1<x2<3<...<2k-1<m因此,2k-1<m,即m≥2k-1。又因为g(x)和h(x)的交点x1,x3,...,x2k-1满足:x1=1,x3=3,...,x2k-1=2
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