渭南2018高三教学质量检测理科数学试题及答案

渭南市2018年高三教学质量检测（I）数学试题（理科）命题人：陈乾运高存虎乐兴费注意事项：.本试题满分150分，考试时间120分钟..答卷前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上..将选择息答案虞浪在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题卡上的指定区域内•第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小超5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.' Q.设集合2={彳|一，<工<2〉,5=卜|，<<},则4U8工» ・A.{x|-l<x<2}.B. C.{x|x<2} D.{x[l<x<2}■.设i是虚数单位，若复数2=不二，则Z的共枕复数为.1+1•11 33.已知命题且一〉工，命题sinx+cosx〈力.下列命理科数学试题第1页（共5页）

题是真命题的是A.-pAqB・p八qC.p八一qD.-ph—q.如图，正方形NBCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（第4题图）.设实数满足一x-y>0x+y<l,则z=2x-3y的最大值为x+2y>lA.C.题是真命题的是A.-pAqB・p八qC.p八一qD.-ph—q.如图，正方形NBCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（第4题图）.设实数满足一x-y>0x+y<l,则z=2x-3y的最大值为x+2y>lA.C.2D.3.如右图，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是俯视图A-IB-1D.1（第6题图）.在（x++]的展开式中，各项系数和与二项式系数和之CW)比为64,则1的系数为A.45B.15C.405D.135.如右图，执行所示的算法框图，则输出的S值是A.-1D.4I34|.已知冗，月分别为双曲线。:[-1=1（。＞0力＞0）的左、右焦点，过E的立线/与双ab曲线C的左右两支分别交于43两点，若卜耳：忸玛|:|46|=3:4:5,则双曲线的离心率为A.713B.V15C.2A.713B.V15C.2D.也理科数学试题第2页（共5页）.在&48c中，内角/,B,C的对边分别为a,b,%若函数/（0=；/+及2+（〃2+^一。，）％+1无极值点，则角3的最大值是・匕A.- B.- C,gD.g6 4 3 211.二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=29AC=\BD=4,CD=后，则该二面角的大小为 《A.45° B.60° C.120°D.150。f|log240cx＜2若存在实数石户2，/户4,满足玉＜马＜七⑵已知函数/（力=（皿%）,若存在实数石户2，/户4,满足玉＜马＜七＜七，且/（再）=/（42）=/（须）=/（玉），则＜七，且/（再）=/（42）=/（须）=/（玉），则5-2）（七一2）

毛当的取值范围是A.(0,12)B.(0,16)C.(9,21)D.A.(0,12)第n卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分..已知向量M=（cosl5°,sinl50）,6=（cos75°,sin75°）,则-|=..过抛物线产=叙的焦点/的直线/与抛物线交于力,5两点，若力避两点的横坐标之和为学，则阀= •.已知函数丁=882%+2§5指2%-：；%£（0,3）,则该函数的值域为-N 乙 乙.设函数/（x）是定义在火上的偶函数，且对任意的xw火恒有/（x+l）=/（x-l）,已知当xe[0,l）时/a）=log05（l—x），则①函数/（X）的周期是2;②/（X）在（1,2）上是增函数，在Q,3）上是减函数；③/&）的最大值是1,最小值是0;④当“€（3,4）时，/（x）=logosa-3），其中所有真命题的序号是 4三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,理科数学试题第3页（共5页）

每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17。(12分)已知单调的等比数列｛勺｝的前〃项和为S〃，若S3=39,且3%是&，牝的等差中项.(I)求数列｛4｝的通项公式；内1(n)若数列也｝满足么=1”3。2田，且包｝前〃项的和为看，求2不.MT/18.(12分)某班共50名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一组［90,100),第二组［100/10),…，第五组［130,140),按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.将成绩大于或等于100分且小于120分记为“良好”，120分以上记为“优秀”，不超过100分则记为“及格”.(I)求该班学生在这次数学考试中成绩“良好”的人数;(口)若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记X为取得第一组成绩的个数，求X的A分布列与数学期望.A(I)求证：ADLBF\1%(12分)如图，直角梯形48中，AB//CD,/BCD=90。,BC=CD=4i,AD=BD,ECJL底面ABCD,即，底面48co(I)求证：ADLBF\(n)若线段EC的中点为"，求直线4M与平面相印所成角的正弦值.20・(12分)已知椭圆C:，+］=l(a>6>0)的熟心率为g,短轴一个端点到右焦ab 3点的距离为百..■(1)求椭圆。的方程；(H)设直线/与椭圆C交于48两点，坐标原点。到直线/的距离为且，求&4OB面2理科数学试题第4页(共5页)积的最大值.21.(12分)已知函数/(x)=lnx-axJ加.(I)若4=-1,函数/(X)在其定义域内是增函数，求6的取值范围；(n)f(X)的囹象与X轴交于4(40),8(三⑼(石<电)两点,AB中点为C(xo,O),求证：/'(%)<0.(二)选考题：共10分,请考生在第22.23两题中任选一题做答，如果多做，则按.所做的第一题记分.22•【选修4一4,坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系双少中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线G的极坐标方程为一=等擀，C2的参数方程为<x=2--Z2a为参数）.(D将曲线C1与C2的方程化为直角坐标系下的杵通方程；.(H)若G与C2相交于48两点，求|45|.23.【选修4一5:不等式选讲】(10分)已知/(x)=|2x+l|+|x-l|.(I)求/(X)在卜1』上的最大值m及最小值，;一 4(H)在(I)的条件下，设a,bwR,且m+6〃=1,求证：a2+b2>—45理科数学试题第5页(共5页)渭南市2018年高三教学质量检测（I）理科数学参考答案及评分标准题号1234567、89101112答案ADBCCBDDAcBA一、选择邈：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）14t16.①④三解答题（本大题共&卜题，共7诊）17.解:（I）依题设，得他=4-4=/一夕-6=0=夕=3或4=-2（舍）；…（3分）9（1一93）=39= 31-q（5分）所以q=3〃（6分）（fl）由已知得及=10833触“=2〃十1;（7分）所以雹=3+5+ +2n+l=n（w+2）,（8分）（10分）_L=—=早，）（10分）Tnn（n+2）2nn+2…+L"，）+早'）+"」）•・・，（，-，）7；7；7；Tn213224，235Inn+2理科数学试题答案第1页（共6页）1 1 1 113 1 1、= 1 1 F・•・4 =—（ ）TxT2T37；22m+1n+2.解：（I）由频率分布直方图知，成绩在［100,120）内的人数为:50x0.16+50x0.38=27（人），TOC\o"1-5"\h\z所以该班成绩良好的人数为27人. （4分）（n）由题意X=0,1,2, （6分）..・P（X=O）=管VP（X=1）=警哆p（X=2）=警—则X的分布列为：X0.12P27.・47,17TOC\o"1-5"\h\zC A 1/X的期望为口=0乂4+1）＜一+2乂！=-二 （12 分）7 7 77.解：（I）•:BC【DC,BC=CD=也：.BD=>JbC2+CD2=2,且ABCD是等腰直角三角形，2CDB=4CBD=45。，,平面488中，ABHDC..：.ZDBA=ZCBD=45°.AD=BD,可得ND以uHLDudS。•・ZL4P5=90°,^AD±BD （3 分）：£0，底面458,4Du底面45CD, ：.AD±DFBD、DF是平面8E厂内的相交直线，・・・4D，平面8。厂：BFc^JgBDF9.\AD±BF （5 分）理科数学试题答案第2页（共6页）

（II）解法一：几何法CBN如图，过点M作MVJLBE,垂足为N,连接儿4,AC:AB±BC9AB工EC,BCCEC=E,..AB上平面BECCBN・；MNu平面BEC,，AB工MN,结合W15E且BEn相=5,可得MZ71平面ABEF••.AN是AM・；MNu平面BEC,，AB工MN,可得/小村就是直线,与平面48EF所成的角. （9分）•・・Rf^4BC中，AC=yjBC2+AB2=>/10,•・・Rl"CM中，力"=JaC>+CM2=而•'ZMNs®C,：.皿=%,翌=电，可得.=坐BCECBCEB 3MN因此，在Rt^MAN中,sinZM427=——AM/T?即直线4M与平面所成角的正弦值是三-.33解法二：向量法如图，以D点为坐标原点，直线DC为》抽.DF为z轴建立空间直角坐标系，(12分)M(0,V2,1)F(0,0,2) (7 分)则0（0,0,0）A（&,・贬,0）B(12分)M(0,V2,1)F(0,0,2) (7 分)所以：AM=(-V2,2>/2,1)万=(0,2>/2,0)AF=(•夜，夜,2)理科数学试题答案第3页（共6页）

设平面ABEF的一个法向盘为设平面ABEF的一个法向盘为n=（Xj,z）,rfAF=-\/2x+y/2y+2z=0可取n=（虚,0,1） ・. : （10分）cos<n,AM>=ncos<n,AM>=n•而 -2+1 月同廿”广石,而“方设直线AM与平面ABEF所成角为。，则6=<11,赤〉一工2（12分）TOC\o"1-5"\h\z.\sin^=sin[<n,AM>_"]=-cos<n,JAf>= .（12分）.解：（I）设椭圆的半焦电为c,依题意£=更，。=/

a3.•.6=1 ・•・所求桶圆方程为点+产=1. （4分）①当A5J.X抽时，|4a=外； （5分）②当相与x轴不垂直时，设直线的方程为丁=去+加由已知悬M*，由已知悬M*，得苏=却+公）（7分）把歹=代十用代入椭圆方程，整理得（33+1）/+6kmx+3*_3=0玉+再-6km……（9分）玉+再-6km……（9分）•・.画=（1+切&-%）2=0+公）36=0+公）36公加2 12（31）（3左2+1）?-3V+112（1+万）（3公+1-加?）=3（1+〃2）（1+9产）（3-+1）2 =~（33+1>-理科数学试题答案第4页（共6页）

=3+129k=3+129k4+6k2+l<3+」2—=4也工0) 2x3+6当且仅当9*=*，即*=±乎时等号成立又当片=0时，|相|=6,壕上所述|第皿=2,...当|明最大时，A4CE面积取最大值5=；*|力却2、苧=乎.……(12分).(I)依题意：/(x)=lnx-ar2-fex././*(x)=-+2x-dxV/(X)在(0,4CO)上递增，・•・f(x)=L+2x-bA0对xw(0,*o)恒成立，XTOC\o"1-5"\h\z即b41+2x对xw(0,粗O)恒成立，只需bvd+2x)-. (3分)X X•・・x>0,•••1+2x>20,当且仅当工=也时取“=”，x 2・•・b<2429.\b的取值范困为(-co,2V2]. (5分)(H)由已知得华)=叫-3一如=恰=+如两式相减,

/(Xj)=InX2-axj [In/二5+g得ln±=a(玉+x2Xx1-x2)+d(x1-/)=ln^= -x2)[a(x