人教版八年级数学下《二次根式的乘除》基础练习

《二次根式的乘除》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）的有理化因式是（）A．B．C．D．2．（5分）若＝5﹣a，则a的取值范围是（）A．a≥5B．a≤5C．0≤a≤5D．一确实数3．（5分）若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式4．（5分）以下式子中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（5分）以下式子必定建立的是（）A．﹣2B．+2C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）当a＜0时，化简：＝．7．（5分）若x＝3，则的值为．8．（5分）化简二次根式＝；＝．9．（5分）①×＝；②×＝．10．（5分）计算：3﹣（﹣1）﹣1．+1＝三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）实数a、b所对应的点如下图，化简12．（10分）化简：1）2）第1页（共8页）3）4）13．（10分）已知实数a，b，c在数轴上的地点如图，且|a|＝|b|，化简|a|+|b|+|c|﹣﹣214．（10分）有理数a、b、c在数轴上的地点如下图，化简﹣|b+c|﹣．15．（10分）分母有理化：第2页（共8页）《二次根式的乘除》基础练习参照答案与试题分析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）的有理化因式是（）A．B．C．D．【剖析】找出所求有理化因式即可．【解答】解：的有理数因式是，应选：A．【评论】本题考察了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积切合平方差公式是解答问题的重点．2．（5分）若＝5﹣a，则a的取值范围是（）A．a≥5B．a≤5C．0≤a≤5D．一确实数【剖析】依据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：∵≥0，5﹣a≥0，a≤5，应选：B．【评论】本题考察二次根式的性质，解题的重点是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型．3．（5分）若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式【剖析】依据二次根式的运算法例即可求出答案．【解答】解：因为a+b≠0，ab≠±1，a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，应选：D．【评论】本题考察二次根式，解题的重点是正确理解倒数、相反数、负倒数的观点，本题属于基础题型．4．（5分）以下式子中是最简二次根式的是（）第3页（共8页）A．B．C．D．【剖析】依据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A不是最简二次根式；B）原式＝2，故B不是最简二次根式；D）原式＝2，故D不是最简二次根式；应选：C．【评论】本题考察最简二次根式，解题的重点是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．5．（5分）以下式子必定建立的是（）A．﹣2B．+2C．D．【剖析】依据二次根式的性质，二次根式的乘除法法例计算，判断即可．【解答】解：＝|a2﹣2|，A不必定建立；＝a2+2，B必定建立；当a≥﹣1时，＝?，C不必定建立；当a≥0，b＞0时，＝，D不必定建立；应选：B．【评论】本题考察的是二次根式的化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法例是解题的重点．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）当a＜0时，化简：＝．【剖析】依据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝|a|＝﹣a，故答案为：，【评论】本题考察二次根式的运算，解题的重点是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型．第4页（共8页）7．（5分）若x＝3，则的值为4．【剖析】先把根号内的数进行因式分解，再代入求值即可．【解答】解：∵x＝3，∴原式＝＝＝4，故答案为：4．【评论】本题主要考察了二次根式的化简求值，解题的重点是正确的因式分解．8．（5分）化简二次根式＝2；＝4xb．【剖析】先将积的二次根式转变为二次根式的积，再进行化简．【解答】解：＝×＝2；＝?＝4xb，故答案为：2，4xb．【评论】考察了二次根式的性质与化简，正确运用二次根式乘法法例是解答问题的重点．9．（5分）①×＝；②×＝3．【剖析】直接利用二次根式的乘法的法例进行运算即可．【解答】解：①×＝＝；②×＝＝＝3，故答案为：，3．【评论】考察了二次根式的乘除法，属于基础运算，解题的重点是坚固掌握二次根式乘法的运算法例，难度不大．10．（5分）计算：3﹣（﹣1）﹣1．+1＝2【剖析】依据分母有理化解答即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：2【评论】本题考察分母有理化，重点是依据分母有理化计算．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）第5页（共8页）11．（10分）实数a、b所对应的点如下图，化简【剖析】依据数轴化简绝对值后即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：＜b＜0＜a，∴﹣a＜0，b+＞0，a﹣b＞0，∴原式＝﹣（﹣a）+b+﹣（a﹣b）﹣b＝﹣+a+b+﹣a+b﹣bb【评论】本题考察绝对值的性质，解题的重点是依据数轴化简绝对值，本题属于基础题型．12．（10分）化简：1）2）3）4）【剖析】先将积的二次根式转变为二次根式的积，再进行化简．【解答】解：（1）＝×＝5×4＝20；（2）＝＝9；（3）＝＝2；（4）＝＝4x（x≥0）．【评论】考察了二次根式的运算，正确运用二次根式乘法法例是解答问题的重点．13．（10分）已知实数a，b，c在数轴上的地点如图，且|a|＝|b|，化简|a|+|b|+|c|﹣﹣2【剖析】依据数轴上点的地点判断出实数a，b，c的符号，而后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．第6页（共8页）【解答】解：由题意得：c＜a＜0＜b，又∵|a|＝|b|，c﹣a＜0，∴|a|+|b|+|c|﹣﹣2＝﹣a+b﹣c﹣a+c+2c＝﹣2a+b+2c．【评论】本题考察了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，归并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的重点．14．（10分）有理数a、b、c在数轴上的地点如下图，化简﹣|b+c|﹣．【剖析】依据图象可知a、b、c的符号，进而能够将绝对值符号去掉，而后化简即可解答本题．【解答】解：∵c＜a＜0＜b，a﹣b＜0，b+c＞0，b﹣c＞0，﹣|b+c|﹣．|a﹣b|﹣|b+c|﹣|b﹣c|b﹣a+b+c﹣b+cb﹣a+2c．【评论】本题考察整式的加减、数轴、绝对值，解题的重点是能依据数轴判