相交线与平行线概念、三线八角

相交线与平行线概念、三线八角温故知新TOC\o"1-5"\h\z如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为( )AQC BA．2cmB．3cmC．4cmD．6cm如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于0,则ZAOC+ZDOB=( )A．90°B．120° C．160° D．180°5．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是( )度．A．101.5 B．102.5 C．120D．1256.—个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为( )7.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB= ACD B8.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8,8n的长方形，那么这个圆柱的体积等于 课前热身1．平面内三条直线的交点个数可能有（ ）A.1个或3个 B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个下列图形中，Z1与Z2不是对顶角的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.0个如图所示，直线AB、CD相交于点0,且ZAOD+ZBOC=100°，则ZAOC是（）A.150°B.130°C.100°D.90°4•如图所示，直线AB丄CD于点0,直线EF经过点0,若Z1=26°，则Z2的度数是（）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离（）A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB丄l,有下列说法：①PA,PB,PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个已知Z1和Z2是同旁内角，Z1=4O°,Z2等于( )A.160° B.140°C.40°D.无法确定—副三角板，如图所示叠放在一起，则ZAOB+ZCOD=( )A.180° B.150° C.160° D.170°如图，直线a与b相交于点0,直线c丄b,且垂足为0,若Zl=35°，则Z2= 遗漏分析【学科分析】相交线未理解相交线的基本概念对顶角的概念理解透彻未掌握垂线段的画法内错角、同位角、同旁内角对“三线八角”理解有误各个角度之间的关系没理解透彻【学生分析】知识精讲精讲1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表图形顶点边的关系大小关系对顶角Z1与Z2有公共顶点Z1的两边与Z2的两边互为反向延长线对顶角相等即Z1=Z2邻补角Z3与Z4有公共顶点Z3与Z4有一条边公共，另一边互为反向延长线。Z3+Z4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果Za与ZB是对顶角，那么一定有Za=zp；反之如果Za=zp，那么Za与ZB不一定是对顶角⑶如果Za与ZB互为邻补角，则一定有Za+ZB=180°；反之如果Za+ZB=180°，则Za与ZB不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。例1-1：下列说法正确的有( )因为Z1与Z2是对顶角，所以Z1=Z2；②因为Z1与Z2是邻补角，所以Z1=Z2；因为Z1和Z2不是对顶角，所以Z1HZ2；④因为Z1和Z2不是邻补角，所以Z1+Z2工180°.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。D如图所示：D如图所示：AB丄CD，垂足为0⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短3、垂线的画法:（1）过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法:1一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。P如图，P0丄AB,同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别1垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。（垂直的性质）⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离。⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。例1-2:如图，工厂A要把处理过的废水引入排水沟PQ,从工厂A沿 方向铺设水管用料最省，这是因为 ．精讲2.同位角、内错角、同旁内角角的名怡位菱持征旌奉圏形同旁，在截蜒同館去挣爭象的线显现纂本图强±J去掉寒余的线捉现慕丰團理之内，在戟裁闖侧f交错,V之内r在磁同储去掉第余的线图形社1、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线a,b被直线l所截①Z1与Z5在截线l的同侧，同在被截直线a,b的上方,叫做同位角（位置相同）②Z5与Z3在截线l的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）Z5与Z4在截线l的同侧，在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。例2-1：如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，试找出图中的同位角、内错角和同旁内角有哪些？AB5D682、如何判别三线八角AB5D682、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。：(1)Z1与Z2；QZ1与Z7；(3)Z1与ZBAD；WZ2与Z6；⑸Z5与我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。如图所示，不难看出Z1与Z2是同旁内角；Z1与Z7是同位角；Z1与ZBAD是同旁内角；Z2与Z6注意：图中Z2与Z9,它们是同位角吗?是内错角；Z5注意：图中Z2与Z9,它们是同位角吗?不是，因为Z2与Z9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。巩固练习对顶角、邻补角1.Z1的对顶角是Z2,Z2的邻补角是Z3,若Z3=75°，则Z1的度数是（ ）A.75°B.105°C.90°D.75°或105°垂线段3.如图，图中已标明了三组互相垂直的线段,那么点B到AC的距离是 ,点垂线段3.如图，图中已标明了三组互相垂直的线段,那么点B到AC的距离是 ,点C到AB的距离 4.如图：BC丄AC，BC=8cm,AB=10cm，AC=6cm，那么点B到AC的距离为 内错角、同位角、同旁内角5•如图，有下列判断：①ZA与Z1是同位角；②ZA与ZB是同旁内角；③Z4与Z1是内错角；④Z1与Z3是同位角.其中正确的是 （填序号）.5如图，按角的位置关系填空：ZA与Z1是 ；ZA与Z3是 ；Z2与Z3是.

课堂小结熟练掌握内错角、同位角、同旁内角的关系，是解答这类题目的关键；对于证明题，一定要规范步骤。对于相交线的相关知识点，不要死记硬背，一定要理解着记忆，这样才能熟练应用。互为余角的有关性质：Zl+Z2=90°，则Z1、Z2互余；反过来，若Z1,Z2互余，则Zl+Z2=90°；同角或等角的余角相等，如果Zl十Z2=90°,Z1+Z3=90°，贝^Z2=Z3.互为补角的有关性质：若ZA+ZB=180°，则ZA、ZB互补；反过来，若ZA、ZB互补，则ZA+ZB=180°.同角或等角的补角相等•如果ZA+ZC=180°，ZA+ZB=180。，则ZB=ZC箱的名称基申图我位宜特征都在戡銭上的一边不在截线上的一边（在截线的挪1旁）同位角同向同旁内错角反向不同旁叵旁内甬反向同旁

强化提升TOC\o"1-5"\h\z1.如图，两条直线AB,CD交于点0射线OM是ZAOC的平分线，若ZB0D=80°，则ZBOM等于（ ）A．40°B．120° C．140° D．100°2.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分ZAOC,ON丄0M,若ZA0M=35°,则ZCON的度数为（ ）A 2A.35°B.45°C.55°D.65°如图，AABC中，ZC=90°,AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）CP EA.2.5B.3C.4D.5如图，OA丄OB,OC丄OD.若ZAOD=144°，则ZBOC= A5.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，Z1+Z2=A5.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，Z1+Z2= 度.6.如图，有下列判断：①ZA与Z1是同位角；②ZA与ZB是同旁内角；③Z4与Z1是内错角；④Z1与Z3是同位角.其中正确的是 （填序号）.

57．指出图中各对角的位置关系：TOC\o"1-5"\h\zZC和ZD是 角；ZB和ZGEF是 角；ZA和ZD是 角；ZAGE和ZBGE是 角;ZCFD和ZAFB是 角.AGE课后作业1.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数，错误的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个如图，已知点0在直线AB上,CO丄DO于点0,若Z1=145°，则Z3的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°3•如图中直线l，l被l所截，则同位角有( )对.

A.1对B.2对C.3对D.4对TOC\o"1-5"\h\z4．如图所示，下列说法错误的是（ ）A.Z1和Z3是同位角 B.Z1和Z5是同位角C.Z1和Z2是同旁内角D.Z5和Z6是内错角如图所示，同位角共有（ ）A.6对B.8对C.10对D.12对一副三角板，如图所示叠放在一起，则ZAOB+ZCOD=（ ）A.180° B.150° C.160°