双曲线的简单几何性质学案 高二上学期数学人教A版（019）选择性必修第一册

第页）3.2.2双曲线的简单几何性质（第一课时）【学习目标】1.掌握双曲线的简单几何性质.(重点)2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.(重点、难点)【知识探究】学习目标一双曲线的简单几何性质标准方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)图形性质范围对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点坐标A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x离心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq\r(a2＋b2)a，b，c间的关系c2＝(c>a>0，c>b>0)学习目标二等轴双曲线实轴和虚轴的双曲线，它的渐近线方程是，离心率为eq\r(2).思考交流1：在双曲线的标准方程中，a，b只限制a>0,b>0，而a，b之间没有大小要求.若a>b>0，a＝b>0，b>a>0,则双曲线的哪些性质受影响?思考交流2：椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特征？学习目标三由双曲线方程研究其几何性质例1求双曲线9y²-16x²=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.巩固练习1判断.(正确的画“√”,错误的画“×”)双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1与eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的形状相同.（）双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1与eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线相同.（）(3)等轴双曲线的渐近线互相垂直.（）(4)椭圆的离心率与双曲线的离心率的取值范围相同.（）(5)双曲线有四个顶点,分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.（）2已知双曲线eq\f(x2,a2)－y²＝1(a>0）的离心率是eq\r(5)，则a=()A.6B.4C.2D.eq\f(1,2)3关于双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝—1，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是eq\f(5,4)③焦点坐标为(士5,0);④渐近线方程是y＝±eq\f(4,3)x;⑤焦点到渐近线的距离等于3.其中正确的说法是（把所有正确的说法的序号都填上）3.2.2第二课时双曲线几何性质的应用【学习目标】1.了解双曲线在实际生活中的应用．(重点)2.进一步掌握双曲线的方程及其性质的应用．(重点、难点)【知识探究】学习目标一求双曲线标准方程例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(图3.2-10(1)).它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m)学习目标二与双曲线有关的轨迹问题例2动点M(x，y)与定点F(4，0)的距离和它到定直线l:的距离的比是常数eq\f(4,3)，求动点M的轨迹.注：和双曲线有关的轨迹(1)定义法．解决轨迹问题时利用双曲线的定义，判定动点的轨迹就是双曲线．(2)直接法．根据点满足条件直接代入计算学习目标三直线与双曲线的位置关系及弦长公式(1)位置关系的判定方法：代数法(注意二次项系数为0的情况)．思考交流：直线和双曲线只有一个公共点，那么直线和双曲线相切吗？(2)弦长公式：设直线y＝kx＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(x1＋x22－4x1x2).或|AB|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|＝例3的右焦点F2,AB求|AB|.巩固练习1．“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2过双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的左焦点F1作倾斜角为eq\