北京市大兴区2021年初三数学检测试题

PAGE2PAGE12021年北京市大兴区初三检测数学试卷2021.4考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.如图，是某几何体的三视图，该几何体是A.圆柱B.正方体C.三棱柱D.长方体2.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行.经过全党全国各族人民共同努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！那么98990000用科学记数法表示应为A.B.C.D.3.勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法.下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是A.B.C.D.5.若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为A.6 B.5C.4D.36.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠D=55°，则∠BOC的度数是A.35°B.55°C.60°D.70°7．某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分100959085人数/名2823则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是A．95,97 B．95,93 C．95,86 D．90,958.已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是A.抛物线的开口向上 B.抛物线与y轴有交点C.当时，抛物线与x轴有交点D.若P(-1,y1),Q(3,y2)是抛物线上两点,则y1=y2二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是.10.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C是网格线的交点，则的大小关系为: (填“＞”，“=”或“＜”).11.化简：.12.分解因式：.13.某区域进行“环境改造，植树绿化”活动.若该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为95％，则成活的树苗大约有株.14.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，则AC的长是.15.小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？(填“是”或“否”).16.在□ABCD中，AD>AB,E,F分别为边AD，BC上的点（E，F不与端点重合）.对于任意□ABCD，下面四个结论中:①存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE是平行四边形；②至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE菱形；③至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE矩形；④存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE的面积是□ABCD面积的一半.所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：18.解不等式组:19.已知抛物线经过点.(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线与x轴交点的坐标．20.已知，求代数式的值.21.已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°.求作：点P，使得点P在AC上，且点P到AB的距离等于PC.作法：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线BA，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点F；③作射线BF交AC于点P．则点P即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明.证明：连接DF，FE.在△BDF和△BEF中∴△BDF≌△BEF．∴∠ABF=∠CBF（）（填推理的依据）．∵∠ACB=90°,点P在AC上，∴．作于点Q,∵点P在BF上，∴PC=（）（填推理的依据）．22.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求证：∠ADB=∠E;(2)若AD=4,cos∠ADB=,求AO的长.23.在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线交于点A（1，n）和点B（-2，-1）.（1）求m,n的值及直线l的解析式；（2）点，是线段AB上两点且，，若线段与双曲线无交点，求的取值范围.24.随着绿色出行意识增强，更多市民选择公共交通出行.从市交通委获悉，目前，轨道交通多条线路缩短发车间隔，保障市民出行安全、便捷.下图是地铁10号线由西钓鱼台站开往公主坟方向，工作日和双休日的列车时刻表（列车时刻表仅供参考，实际以现场列车运行情况为准）.小明从西钓鱼台站乘10号线地铁（开往公主坟方向）出行，结合图中信息回答以下问题：（1）工作日早晨7点01分--7点59分这段时间内，列车发车间隔为分钟；（2）下列说法中：①双休日早晨6点04分6点59分期间列车发车最小间隔为7分钟；②设两个相邻整点之间为一个时间段,则工作日发车次数最少的时间段是22点23点；③设两个相邻整点之间为一个时间段,则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11；④工作日10点01分—10点59分发车次数为12.所有正确说法的序号是；（3）小明周一上午乘车时间为7点--7点10分之间，周二上午乘车时间为7点--7点06分之间.若这两天发车到站的时间与图中时间表一致，用画树状图或列表的方法,求小明这两天乘坐相同车次列车的概率（每天在同一时刻发车的列车视为相同车次）.25.如图,AB是☉O的直径,点C,点D在☉O上，且点C是的中点，DE是☉O的切线且交AC的延长线于点E,连接OC.(1)求证:△是等边三角形；(2)若DE=，求AC的长.26.在平面直角坐标系中，抛物线经过点.（1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标；（2）若抛物线经过点B，且满足，求的取值范围；（3）若时，，结合函数图象,直接写出的取值范围.27.如图，等边△ABC中，点P是BC边上一点，作点C关于直线AP的对称点D，连接CD,BD，作AE⊥BD于点E.（1）若∠PAC=10°，依题意补全图1，并直接写出∠BCD的度数;图图1（2）如图2,若∠PAC=α（0°<α<30°）①求证：∠BCD=∠BAE;②用等式表示线段BD,CD,AE之间的数量关系并加以证明.图图228.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M(，)，N(，)，若（k为常数且k≠0），则称点M为点N的k倍直角点.根据以上定义，解决下列问题：（1）已知点A(1，1),①若点B（-2，3）是点A的k倍直角点,则k的值是；②在点C(2，3)，D（-1，1），E（0，-2），O（0，0）中是点A的2倍直角点的是；③若直线y=-2x+b上存在点A的2倍直角点，求b的取值范围；（2）⊙T的圆心T的坐标为（1，0），半径为r，若⊙T上存在点O的2倍直角点，直接写出r的取值范围.2021年北京市大兴区初三检测数学参考答案及评分标准选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DBBCADBC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.10.<11.112.13.190014.415.是16.①②④三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解： ……………………4分=1. ……………………5分①②18.解：①②解不等式①，得 …………2分解不等式②，得 …………4分∴不等式组的解集为 …………5分19.解：（1）把代入得：．解得．∴二次函数的解析式为． ……2分（2）令，可得．解得． …………4分∴抛物线与x轴的交点坐标为． …………5分20.解：原式== ………………………2分=.………………………3分∵，∴.………………………4分∴原式==-6………………………5分21.（1）补全图形如下：………2分（2）证明：连接DF，FE，在△BDF和△BEF中..∴△BDF≌△BEF．∴∠ABF=∠CBF（全等三角形的对应角相等）．∵∠ACB=90°，点P在AC上，∴．作于点Q，∴PC=PQ（角平分线上的点到角两边的距离相等）．…………5分22.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD.∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形.……………1分∴AC=DE.∴BD=DE.∴∠DBC=∠E.………………………2分∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∴∠ADB=∠E…………3分（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，点O是BD的中点.∵AD=4，cos∠ADB=，∴BD=5.…………4分∴∴…………5分23.解：（1）把B（-2，-1）代入，得.………………1分把A（1，n）代入中，得.………………2分∴点的坐标为A（1，2）.设直线l的解析式是（k≠0）.把A（1，2），B（-2，-1）代入中，.，解得..，∴直线l的解析式是.…………………4分（2）∵A（1，2），B（-2，-1）∴.由可知，当点P与点B重合时，，点坐标为（0，1）.当点Q与点A重合时，点P坐标为（-1，0）.∴由图可知，.……………6分24.解：（1）2………………1分（2）②③………………3分周一发车时间（3）解：所有结果出现的可能性可以用表格表示如下：周一发车时间周二发车时间结果周二发车时间010305070901（01，01）（03，01）（05，01）（07，01）（09，01）03（01，03）（03，03）（05，03）（07，03）………5分（09，………5分05（01，05）（03，05）（05，05）（07，05）（09，03）所有可能发生的结果共有15种，其中符合条件的结果有3种，P（两天乘坐相同车次列车）=.…………………6分25.（1）证明:连接OD.∵DE是☉O的切线，∴∠ODE=90°.∵DE⊥AC，∴∠E=90°.∴AE∥OD.∴∠ACO=∠COD.…………1分∵点C是AD的中点，∴AC=CD.∴∠AOC=∠COD. ………………2分∵OC=OA，∴∠A=∠ACO.∴∠A=∠ACO=∠AOC.即△AOC是等边三角形. ………………3分（2）过点O作OF⊥AE于点E.∴∠OFE=90°.∴∠E=∠EDO=∠OFE=90°.∴四边形ODEF是矩形.∴OF=DE=. ………………4分∵△AOC是等边三角形，∴∠A=60°，AO=AC.∴AO=4.………………5分∴AC=4. ………………6分26.解：（1）∵∴顶点坐标为.…………1分（2）把代入，得:b=2或b=-2，∵，∴.∴解析式为，对称轴为.…………2分∵，且顶点坐标为，∴结合函数图象可得.……4分（3）结合函数图象，的取值范围.…………6分27.解：（1）如图所示，…………………1分∠BCD的度数是20°…………………2分（2）①证明：如图，连接AD.根据题意，得：AP⊥CD.∵∠PAC=α，∴∠ACD