2022年初三模拟考模拟试题数学

2022年初三模拟考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、－2022的倒数是（）A.2022B.－C.D.－20222.（统计）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3.(圆心角,勾股定理)如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为()A．1 B.C．2 D．4.(实数,轴对称,顶点式)若∣m+1∣+=0,点P（m，n）关于X轴的时称点P’为二次函数y=（x-h）+k的图像顶点，则二次函数的解析式可能是（）A.y=(x-1)+2B.y=(x+1)+2C.y=(x-1)-2D.y=(x+1)-25.(视图,圆锥体则面积)如图是某几何体的三视图和相关数据，则这个几何体的侧面积是（）A．12×8×B．36∏·8C．12∏·8D．100∏·AABEDCF6.(梯形)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，两条对角线AC与BD互相垂直，中位线EF的长度为10，则梯形ABCD的面积为（）A、200B、20C、100D、507.(三角形中位线,函数)如图，直线y=+3与双曲线y=(x>0)相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，则K=（）A1.2C8.（正方形，全等，相似）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A．1∶2B．4∶9C．1∶4D．2∶39.(垂径定理，阴影部分面积)如图⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）.4CABOP第9题xy2112PADCBO1ABOP第9题xy2112PADCBO123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.（概率）体育老师给小明30元钱，让他买三样体育用品：大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱刚好用完的条件下，小明的买法共有（）种。12.(作图综合题)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且在直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合，请你仿照例①，按如下要求拼图。要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形：②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；③拼成的几何图形的各个顶点必须与小正方形的顶点重合。13.(解直角三角形)如图,把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知α=360,则长方形卡片的周长为(参考数据tan360≈)lOxy第14题图14.（二次函数,阴影部分面积）如图，平行于y轴的直线l被抛物线、所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的lOxy第14题图15.(相似,梯形中位线,用函数图像解不等式组)如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________16.(一次函数,二次函数,一元二次方程根与系数关系)已知关于x的函数y＝（m－1）x2＋2x＋m图像与坐标轴有且只有2个交点，则m＝。三、解答题（共66分）17.计算：考查知识点:绝对值,去括号，0指数,负指数,偶数指数,分母有理化,特殊三角函数值.18.先化简，再求值：，其中满足.考查知识点:因式分解法解一元二次方程，分式相关概念，代数式运算。19.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；考查知识点:中垂线,梯形,全等,直角三角形300所对边等于斜边一半.20.问题背景．2010年5月20日比赛项目比赛项目票价(元/张)羽毛球400艺术体操240田径x门票/张1020304050比赛项目羽毛球田径艺术体操依据上面的表和图，回答下列问题：(1)其中观看羽毛球比赛的门票有张；观看田径比赛的门票占全部门票的%．(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀)，问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是．(3)若该公司购买全部门票共花了36000元，试求每张田径门票的价格．考查知识点：统计综合题在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；DDFE900cm图2BCA60cm80cm图1GHNEDDFE900cm图2BCA60cm80cm图1GHNE156cmMEOE200cm图3KE考查知识点:解直角三角形综合题22.已知二次函数y=x2－（2m+4）x+m2－4（x为自变量）的图像与y轴的交点在原点下方，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，且A，B两点到原点的距离AO，OB满足3（OB-AO）=2AO·OB,求这个二次函数的解析式.考查知识点:点的坐标与线段,一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程与二次函数型号甲乙丙进价（万元/台）售价（万元/台）23.中新社5月28日报道，今年以来，尤其是四月份以后，长江中下游地区降水严重偏少，江河来水不足，沿江五省遭受严重旱灾。广东省湛江市020By1y2=+020By1y2=+x(台)y(万元)（1）求y1与x的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种柴油机t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.考查知识点：一次函数及图像、函数及最大值、不等式（组）24.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为（0＜＜5）秒.（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由.（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同.①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.考查知识点：一次函数,二次函数,圆和相似形的综合题OOMCBAxyPQNO′•OCBAxy备用图O′•24题图M 城北中学2022年初三模拟考试答案一、选择题二、填空题11.1213.200mm＜X＜2，；0；-1；2三、解答题17—19略20．解：(1)30；20%．……………2分(2)．…………………3分(3)解：由图可知，该公司购买羽毛球门票30张、艺术体操门票50张、田径门票20张，∴30×400+50×240+20x=36000.解得，x=600（元）.答：每张田径门票的价格是600元.………………5分21.解：（1）学校旗杆的高度是12m．（2）景灯灯罩的半径是12cm22.y=x2-2x-324.解：（1）在中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12.∴C(0,9)，B(12,0).（1分）又抛物线经过B，C两点，∴解得∴.（3分）于是令y=0，得，解得x1=-3，x2=12.∴A(-3,0).（4分）（2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切.（5分）连接OM.∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°.∴∠OMB=90°.∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线.而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO.∴∠POM=∠PMO.（6分）又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM.∴PM=PB.∴PO=PB=OB=6.∴PA=OA+PO=3+6=9.此时t=3（秒）.∴当t=3秒，PM与⊙O′相切.（7分）（3）①过点Q作QD⊥OB于点D.∵OC⊥OB，∴QD∥OC.∴△BQD∽△BCO.∴=.又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=.（8分）∴S△BPQ=BP•QD=.即S=.（9分）S=.故当时，S最大，最大值为.（10分）②存在△NCQ为直角三角形的情形.∵BC=BA