三柱式盖梁控制截面内力分析

三柱式盖梁控制截面内力分析

1盖梁控制截面内力的计算方法钢筋混凝土覆盖层是桥梁设计中常见的不规则设计。根据现有的《桥梁条例》，多柱台阶盖的屋顶根据连续梁计算。对于双柱台阶，当盖的刚性与柱的刚性之比大于5时，可以通过简单分支梁（悬臂）计算。但上述的简化模式过于粗糙,将空间框架结构简化为杆系(简支或连续梁),将墩柱与盖梁的连接忽略为点支撑,这使得计算结果偏大,按此进行的配筋设计往往过于保守。同时,对于工程常见的三柱式墩台盖梁,按两跨连续梁进行计算时,需求解超静定方程,不宜手算,给设计人员带来了一定的不便。为此,我们选择了工程中较为常见的独柱式、双柱式、三柱式盖梁,进行一定数量的空间有限元分析,并与现有的计算方法进行对比分析,对独柱式盖梁的常规计算方法提出修正系数;对双柱式、三柱式盖梁,以空间有限元分析为基础,通过多元回归建立盖梁控制截面内力计算简化公式。在计算过程中,均选取均布荷载模式,对于集中荷载,可按内力等效原理,将其换算成等效的均布荷载,同样可应用上述简化公式进行计算。2空间有限元分析的应用案例对于独柱式盖梁,常规计算方法常做如下简化:即将其视为一端嵌固的单悬臂梁,见图1。该简化使得悬臂根部的弯矩计算结果偏大。下面的分析就是在空间有限元分析的基础上,对该简化模型进行适当的修正。我们选取100余个样本,采用SAP91进行空间有限元内力分析,经前处理程序进行批量建模,计算分析之后,对其应力输出文件进行分析处理,并合成其控制截面(悬臂根部)的内力Mk。然后将空间有限元计算结果Mk与常规方法(按静安悬臂梁计算)的计算结果Mg进行对比分析,提出修正系数k(k=mk/mg)。最后,基于几个主要变量,对修正系数k进行多元回归分析,得出其简化计算公式如下:式中:H—盖梁高L—盖梁长Hd—墩柱高D—墩柱直径在多元回归中采用专用的SPSS统计分析软件,公式(1)的拟和优度为0.973,精度较高。按上述简化公式计算k值,与实际之计算结果偏差可控制在1%以内。在实际的工程计算中,可近似取k=0.85,误差能控制在5%以内。在计算多柱式墩台盖梁悬臂端根部截面的内力时,同样可按照上述方法进行计算,即在静定悬臂梁计算的基础上,取k=0.85进行修正。3对盖梁进行有限元分析对于双柱式盖梁,现行《桥规》规定,当盖梁的刚度与柱的刚度之比大于5时,可按简支(悬臂)梁计算,这使得跨中弯矩计算结果明显偏大。而当盖梁的刚度与柱的刚度之比小于5时,并未做明确说明,这也使得设计人员遇此特殊情况时无所适从。该简化模式问题在于将墩柱与盖梁的连接等效成点支撑,将墩梁框架结构简单等效为简支(悬臂)梁来处理。这虽然使计算得到简化,但与实际结果偏差过大(有些情况甚至相差一倍)。而且无论墩柱尺寸及盖梁尺寸如何,皆按简支(悬臂)梁来处理,使得其适用范围受到限制。我们选择了一定数量的双柱式盖梁,以三维框架模型对其进行空间有限元分析。如图2所示,选择均布荷载模式进行计算分析,求解其跨中截面弯矩和墩柱内侧支点截面的弯矩。我们选择了180个样本,基于盖梁、墩柱尺寸等几个主要参变量,经多元回归得到三维框架模型k值的简化计算公式。跨中截面:墩柱内侧支点截面:式中符号意义同前。公式(2)的拟和优度为0.985,公式(3)的拟和优度为0.988,实际误差基本控制在5%以内。这样,对常见的双柱式盖梁,将其按《桥规》简化为悬臂梁计算,并对跨中和支点截面弯距进行修正(见图3)。则均布荷载下双柱式盖梁弯矩计算公式如下:对于跨中截面:公式(4)中第一项为框架结构跨中弯矩,第二项为悬臂梁的影响量。系数k及k1计算公式如下:k2为按力矩分配法计算之分配系数,可按下式计算:墩柱外侧支点截面:墩柱内侧支点截面:系数k计算公式如下:k1的计算方法同公式(6)和公式(7)。4柱式盖梁弯矩计算对于三柱式盖梁,《桥规》规定按两跨连续梁进行计算,该简化也同样遇到与双柱式盖梁相类似的问题。还需求解超静定方程,不宜手算。我们以大量有限元分析为基础,对该种简化模式进行适当的修正。我们取了80个样本进行回归分析,得到k的简化计算公式如下:跨中截面:中支点截面:公式(11)的拟和优度为0.988,公式(12)的拟和优度为0.961,二公式的计算结果与有限元的计算结果之误差基本可控制在5%以内,可满足工程计算需要。边支点截面:公式(13)的拟和优度为0.978,误差基本可控制在5%以内也可满足工程计算需要。这样,对工程中常见的三柱式盖梁,将其按《桥规》简化为连续梁计算,并分别对跨中弯矩和支点截面弯矩进行修正。则均布荷载下三柱式盖梁弯矩计算公式如下:对于跨中截面:系数k及k1的数值可按公式(6)、(7)和(11)来计算。对于边墩内侧截面:系数k及k1的数值可按公式(6)、(7)和(13)来计算。系数k及k1的数值可按公式(6)、(7)和(12)来计算。这里应注意,边墩墩顶进行配筋时,控制内力取M支1和M支2中较大值进行计算。5盖梁、墩柱等效模型(1)本文对于工程常见的独柱式、双柱式、三柱式墩台盖梁,以大量的有限元分析为基础,对现有规范的简化模式进行进一步的修正,使其更加合理,实用范围扩大。而且应用此方法,可根据盖梁、墩柱尺寸等几个直观变量,应用简化计算公式直接得到k值,进而求解控制截面内力,简单方便。(2)我们进行空间有限元分析及模式对比时,荷载选择了均布荷载模式。在计算盖梁恒载时,可直接应用此方法。而计算上部结构传递下来的活载时,须通过