箍筋约束下空心圆端截面的弯曲承载力和延性分析

箍筋约束下空心圆端截面的弯曲承载力和延性分析

1空心圆截面的延性在强地震的作用下，桥梁结构的非线性变形通常集中在桩柱上。结构的抗疲劳性能直接关系到桩柱的履行能力，而桩柱的非线性变形能力取决于刚性拱的履行能力。因此，对桩柱截面荷载和边坡延伸的研究具有重要的理论和实践意义。为减轻结构自重,节约材料,钢筋混凝土空心截面桥墩(特别是高墩结构)是常用的截面形式,Zahn,Park和Priestly曾对空心圆截面的弯曲承载力和延性进行了试验研究,得到的结论是,空心圆截面的延性性能主要取决于截面中性轴相对内壁的位置,内壁混凝土的极限压应变成为截面极限状态的控制条件,当壁厚增大时,中性轴靠近内壁,相应截面的延性增大;相反延性就小。对于空心圆端截面,由于直边的存在,改变了箍筋对核心混凝土约束作用力的分布,使得截面两个主轴方向的弯曲承载力、延性性质明显不同,由于是空心截面,内侧混凝土的约束较差,截面极限状态的判别标准也发生了变化。为搞清空心圆端载面的弯曲承载力与延性性能,进一步进行这种截面桥梁的延性抗震设计研究,本文针对空心圆端截面的特点,提出了截面在箍筋约束下混凝土约束应力的分布和截面极限状态的判别准则,对截面在不同轴压比、直边长度、壁厚和配箍率等因素对弯曲承载力和延性的影响进行了分析研究2基本假设和计算公式2.1空心圆端截面的曲承载力—截面约束应力分布假设在弯矩和轴力共同作用下圆形截面受压区混凝土的横向变形受到箍筋的约束,使得箍筋内的核心混凝土处于多向受力状态,从而提高了其极限承载力和变形能力。另一方面,与实心截面相比,空心截面的内壁无横向约束,其弯曲承载力与延性会减弱。本文根据圆端截面的形状特点(如图1所示),假设核心混凝土处于双向受力状态,在箍筋屈服后,混凝土处于非弹性变形状态;并假设有夹直线的空心圆端形载面的箍筋对核心混凝土的约束力fr只作用在半圆的端部,其直边无箍筋的约束作用力,如图2所示,其中fr为:其中,Ag为空心圆端截面的面积;d0=D-2a′为半圆的端部核心混凝土的外径,a′是保护层厚度;ke≤1.0为考虑箍筋间拱作用的影响系数;fyh是箍筋的屈服强度;ρs为体积配箍率,定义为:式中s为箍筋间距;Ab是单根箍筋的截面积。核心混凝土的约束应力(见图2)按下式计算式中t=(d0-Di)为核心混凝土壁厚,Di意义见图1所示。2.2土压应变参数混凝土在多向应力作用下的应力-应变关系与单轴受压时的不同,本文采用Mander等人提出约束混凝土应力-应变关系,如图3,其应力-应变关系表示为:式中f′cc为约束混凝土的峰值抗压强度。混凝土的应变比x为:其中,εc是与fc对应的纵向混凝土压应变;εcc为与f′cc对应的纵向混凝土压应变;参数r为:这里,Ec是混凝土的初始弹性模量,Esec为峰值点的割线模量,即:与约束混凝土峰值应力f′cc对应的应变值εcc可由下式确定式中f′c0为无约束混凝土的弯曲抗压强度,根据文献的数据,本文取f′c0=1.15f′c,f′c为混凝土的棱柱体轴心抗压强度;εc0是对应f′c0的压应变;R为一经验数据,可参考文献取值。为确定f′cc,Mander等人在总结试验的基础上给出了在双向应力状态下f′cc与侧向压力f′l2之间的关系,见表1。基于以上关系,为得到任一εc对应的fc,可由f′l2通过表1确定f′cc,再由式(8)计算εcc,通过式(4)即可确定fc。对于混凝土受拉时的情况,考虑到反复荷载作用下混凝土开裂的影响,本文假设混凝土的抗拉强度为零。根据墩柱的一般配筋情况,箍筋的应力-应变按理想弹塑性模式考虑;纵向钢筋则采用如图4的应力-应变模式,且拉伸与压缩的应力-应变关系相同,其中强化阶段的应力fs与应变εs关系为:2.3纵向钢筋破坏特性分析本文以纵向受拉钢筋开始屈服或混凝土最大压应变达到0.002时状态为截面弯曲屈服状态,这时,箍筋未屈服核心混凝土处于无约束状态根据对压弯墩柱的试验与分析表明,在构造合理的情况下,钢筋混凝土墩柱截面的极限状态主要受以下因素控制:(1)混凝土压碎破坏;(2)箍筋断裂引起纵向钢筋屈曲和混凝土压碎破坏;(3)纵向钢筋拉断(配筋较少时)导致的破坏;(4)低周疲劳引起纵向钢筋破坏。纵向钢筋的低周疲劳问题要根据反复荷载作用下的变形历程确定,本文主要进行单一的弯矩-曲率分析,故未考虑。在分析中,箍筋断裂的极限状态为当纵向混凝土和钢筋的压缩应变能与箍筋断裂时所能吸收的能量相等时所对应的状态;纵向钢筋断裂的控制条件为εs=εsu;若无约束混凝土的极限压应变为εcu0,约束混凝土的极限压应变εcu取:根据已有的试验结果,空心圆截面约束混凝土的极限应变可达0.008,而无约束混凝土的极限应变取0.005;对于空心圆端形截面,考虑到核心混凝土受到的约束较圆截面差,并参照文献和的数据,考虑在偏心受压状态下,本文取无约束混凝土的极限压应变εcu0=0.0038。在图1截面中,由于直边无箍筋的约束作用,控制绕X-X轴的极限点取B点;而考虑到箍筋对圆端部的约束作用,控制绕Y-Y轴变形的极限点取A点。2.4应力-应变关系本文进行在轴力和弯矩作用下截面的单调加载弯矩-曲率曲线和延性分析。分析中假设截面变形服从平截面假设,钢筋和混凝土之间无相对滑移,且不考虑剪切变形的影响。分析采用分条法,将截面分成许多小条,根据每小条的位置和材料性质计算其应变和应力,其中保护层混凝土与核心混凝土分别用不同的应力-应变关系。由平截面假定,在轴力P和弯矩M作用下,对任一方向,截面内任一点的应变可表示为:式中z表示截面上任一条中心点距对应截面形心轴的距离;ε0为截面中心的应变:φ为截面曲率。若将应力-应变关系统一表示为:fj=fj(ε),“j”表示截面的任一种材料。利用平衡条件可得:式中fci为第i条非约束混凝土的应力;Aci为第i条非约束混凝土的面积;fcj为第j条约束混凝土的应力;Acj为第j条约束混凝土的面积;fsk为第k条钢筋的应力;Ask为第k条钢筋的面积;nc0为非约束混凝土的分条数,ncc为约束混凝土的分条数;ns为钢筋的分条数。相应截面的弯矩为:其中,zi为第i条非约束混凝土中心到对应的截面形心轴的距离;zj为第j条约束混凝土中心到对应的截面形心轴的距离;zk为第k条钢筋中心到对应的截面形心轴的距离。分析中可由极限点的应变确定截面曲率φ,通过式(12)迭代解出ε0,代入式(13),即可确定M-φ的关系。3对截面弯曲性能和连续性的分析3.1空心圆截面数据的验算本文用以上基本假定和方法编制了相应的计算程序,为检验程序和算法的有效性,对文献的一个空心圆截面试验数据进行了验算(所用数据见文献),结果见图5。由图可见其计算结果与试验数据符合较好,说明本文所用算法与程序的有效性。3.2轴压比y-y的弯矩公式图6,图7是在确定的截面尺寸和配筋率情况下,轴压比变化对极限弯矩和延性的影响,其中X-X表示绕X轴的弯矩;Y-Y表示绕Y轴的弯矩。由图6可见,轴压比0.55时,极限弯矩最大,两方向大小偏心分界点对应的轴压比基本相同。由图7可以看到,随轴压比的增大延性系数逐渐减少,当轴压比为0.4时,延性系数仅有当轴压比为零时值的20%,截面两个方向延性随轴压比的变化规律相同,且Y-Y向的变化快一些。3.3延性的提高:体积配低、配筋补图8为配箍率对截面延性的影响,随配箍率的增加截面延性增大,且对Y-Y向的影响大于X-X向,由图可见,当配箍率大于2%后,延性的提高幅度很小,说明箍筋对提高截面延性在一定范围内(体积配箍率<2%)是有效的,其作用是有限的。通过对不同配箍率下极限弯矩的比较发现,随配箍率的增加截面的极限弯矩增加,但其增加的幅度非常小,如Y-Y方向的极限弯矩,在配箍率2%时的弯矩比配箍率为0.01%时的弯矩只增加1%,说明配箍率对极限弯矩的影响不大。3.4dh的变化图9所示为极限弯矩随空心圆端形截面夹直线长度Dh的变化,增大Dh,截面两个方向的惯性矩都增加了,因而与空心圆截面相比极限弯矩增大,且Y-Y向的增加幅度大于X-X向,这与截面对两个主轴惯性矩的增加趋势是相同的。图10表示随夹直线长度Dh的变化截面延性的变化情况,随Dh的增加,截面绕X-X转动的延性增加,而绕Y-Y转动的延性减小,原因是当Dh增大时,Y-Y向的截面高度增大,相应的受压区高度增大,同一点的极限应变对应的极限曲率就减小;相反,Dh增加时,绕X-X轴转动的截面高度并未增加,而受压区约束混凝土的面积增加了,极限状态下的受压区高度减小,极限曲率增加;当Dh的变化范围为0～0.5D时,延性系数的变化幅度在35%以内。其中,Dh/D=0.0对应空心圆截面,图中两个方向延性不同的原因是绕Y-Y轴转动的控制极限点在内侧A点,而绕X-X轴转动的控制极限点在外侧B点(A、B两点如图1所示)。3.5di/d对质量极限及振动的影响图11和图12是在确定的外径D和配筋量情况下,极限弯矩和延性随内径Di的变化曲线。Di/D的大小反应了空心截面的壁厚。图11中,随着Di/D的增加,壁厚减小,截面积和惯性矩相应减小,两个方向的极限弯矩均降低。由图12可见,Di/D增加(壁厚减小)时,绕Y-Y轴的控制极限点距中性轴的距离增加,其延性随之减小,这与空心圆截面的规律一致。绕X-X轴转动的延性随Di/D的变化要复杂一些,在Di/D的变化范围内延性有一个极值点(设对应的内径为Dim);当Di在小于Dim的范围时,对应壁厚较大,由于截面在绕X-X轴的极限点位置B(见图1)不变,此时极限状态的中性轴位于受压壁区域内,其受力状态与同等配筋量的实心截面相同,极限中性轴位置基本不受壁厚的影响,而相应屈服状态的中性轴位于空心区域内,当Di减小时,压区混凝土面积增大,使得屈服状态的中性轴位置向受拉钢筋一侧移动,屈服曲率增大,因而延性减小;随Di的进一步减小,延性趋于相应配筋量之实心截面的延性。当Di在大于Dim的范围时,极限中性轴位于空心区域内,此时与绕Y-Y转动的情况基本相同,随Di的增加,极限状态的中性轴距极限点B的距离增加,极限曲率减小,相应延性减小,内径Dim所对应的极限状态,正好是中性轴在内壁的边缘上;且从计算分析的数据发现,影响Dim值的主要因素是配箍量。4加大节点混凝土的延性研究(1)通过分析与试验结果的比较可知,箍筋对空心圆端截面的约束作用可用假设其核心混凝土为双向受力状态作考虑,本文所用的假设和方法是有效的。(2)空心圆端截面直边长度Dh对弯曲承载力与延性均有影响,与相同直径的空心圆截面相比,两个方向的极限弯矩增大,而截面延性却小于相同直径的空心圆截面的延性。实际应用时,可以通过对Dh的调整,来使墩柱纵横向的弯曲承载力和延性满足设计要求。(3)提高截面弯曲承载力与延性的有效途径是增加对核心混凝土的约束,以提高其抗压强度和极限应变,对于空心圆端截面,