第八章 基于Copula的彩虹期权定价

基于Copula函数和非参数方法的彩虹期权定价北京航空航天大学经管学院金融系李平副教授9/6/20231北航金融系李平

主要内容研究背景与意义研究内容与方法数值算例9/6/20232北航金融系李平1.研究背景与意义随着OTC场外市场的发展，多资产期权（以两个或两个以上的风险资产为标的的期权）在现今的国际金融衍生品市场中的交易越来越活跃。因此，如何确定多资产期权的价格以实现投资者和金融机构套期保值或增值的需要就显得尤其重要。然而，现实中对多资产期权的定价研究却面临着种种难题。9/6/20233北航金融系李平

研究背景（续）首先是Black-Scholes定价模型中的高斯分布假设。事实上，金融产品的收益率分布往往是尖峰厚尾的，这就使得Black-Scholes定价模型所计算出的理论价格和实际价格之间存在着偏差。其次是Black-Scholes模型的完备市场假设。事实上，很难对给定的未定权益提供一个和价格唯一对应的精确的复制策略，也找不到相应的复制组合。因此寻求在实际交易过程中的完全套期保值是不可能的。9/6/20234北航金融系李平研究背景（续）第三个难题来自于多资产衍生品本身。对多资产期权定价来说，要为作为标的资产的每个资产找到一个精确的定价核的同时还要考虑多个标的资产之间的相关性。9/6/20235北航金融系李平

研究意义本章用Copula函数和非参数方法为彩虹期权定价的意义体现在：一方面，Copula不限制边缘分布的选择，因此可以构建灵活的联合分布函数；可以刻画多资产之间的相关性。另一方面，非参数方法不依赖于总体服从的分布，可以直接采用从市场上交易获得的数据来刻画标的资产的真实分布。9/6/20236北航金融系李平2.研究内容与方法2.1Copula函数简介服从二元均匀分布的联合分布函数，有效的将边缘分布函数连接起来。非参数核密度估计函数：9/6/20237北航金融系李平2.2彩虹期权多资产期权的一种，指的是标的资产是一系列资产中的最大或最小值的期权。如：两色彩虹最小看涨期权

9/6/20238北航金融系李平2.3本章主要内容和方法在完备市场中，以风险中性估值原理和Breeden－litzenberger的单资产期权定价模型为基础，得到彩虹期权的价格和联合分布函数之间的关系式，用非参数核估计方法模拟标的资产的边缘分布，用ArchimedeanCopula刻画联合分布函数，模拟欧式两色彩虹期权的价格。研究方法：使用Copula函数和非参数核估计方法为彩虹期权进行定价，使用计量经济学软件E-views和数学软件Matlab进行计算。9/6/20239北航金融系李平定价思路完备市场中两色彩虹欧式期权定价模型定价思路：1.选取标的资产进行数据处理和正态分布检验2.选用非参数核密度估计确定边缘分布函数、3.估计ArchimedeanCopula中的参数进而确定函数形式4.确定联合分布和彩虹期权的价格

9/6/202310北航金融系李平3.数值算例3.1标的资产的选取和数据分析从芝加哥期权交易所（CBOE）获得S&P500股指和Nasdaq100股指收益率，2002年1月至2004年12月的日收益率数据，有效数据共755个。以收盘价（分别用X，Y表示）为基准，分别计算出两个股指的收益率: