均匀分布产生方案

随机信号课程设计随机信号课程设计随机信号课程设计杜华贵2014020906002起超2014020906011刘越2014020906009胡谦2014020906005徐涛2014020906022李盼辉2014020906007一、题目：设计一种随机分布方案，并编码实现。利用混合同余法产生一个服从X~U［-1,1］。分析：均匀分布是一种特姝分布的随机过程，其特点是所在范闱［a,b］内的概率密度为常数，且时域特性曲线图像为矩形，均值为学，方差为V二、原理：产生随机数的方法是先用一定的方法产生［0,1］均匀分布的随机数，然后通过一个适当的变换就可以得到符合某一概率模型的随机数。常用的产生［0,1］均匀分布的随机数的方法有乘同余法和混合同余法。运用混合同余法产生在［-1,1］均匀分布的随机数，通过调整种子数、乘子和随机数序列的长度，可以优化使其分布更加接近XF［-1,1］。并通过MATLAB编程实现其随机分布，计算并绘制出均值，方差，自相关函数，功率谱密度，概率密度曲线的图像。•混合同余法介绍：通过同余运算生成伪随机数的方法称为同余法,常用的同余法包括加同余法、乘同余法、混合同余法、除同余法。其中乘同余法和混合同余法的性能更好，有速度快、内存省、周期长、统计特性好等优点。混合同余法是Lehmer在1951年提出的，其迭代公式为:£=mocKAX^£=mocKAX^+C,M)(0.1)(0.2)Y=Xn/M(0.2)公式(0.1)、(0.2)中，mod表示求余函数，ACM均为正整数。其中M是模数，A是乘子，C是增量，Xq为初始值(O<Xo<M),即种子数，当C=0时，称此算法为乘同余法；若CH0,则称算法为混合同余法，当c取不为零的适当数值时，有一些优点，但优点并不突出，故常取C=0o%是在(0,M)内服从均匀分布的随机变量，X则是在(0,1)内服从均匀分布的随机变量。式中/’AC,”的取值并不是随意的，模M人小是发生器周期长短的主要标志，常见有M为素数，取A为M的原根，则周期T=M-1o试验统计表明，用以下参数进行混合同余法产生的随机序列的统计特性较好：X产mod(2O45X*1+1,220)(1.3)混合同余法产生的随机序列具有以卜•特点:随机信号课程设计随机信号课程设计随机信号课程设计随机信号课程设计随机信号课程设计随机信号课程设计图图2图图1%重复周期较小，由于£取值在(0,M)内，其周期T<M,T受Xo，AC,M的值的影响，在编程实现时，浮点运算也会对T产生影响用此方法产生的随机序列，在一个周期内任意两个随机数不可能相等，这往往与实际情况不相符经Hull和Dobell证明，只有Xo，AC,M满足以卞一些关系才能实现周期最人化，即T=M,条件如下：C与M互质(或互素，即它们的最人公约数为1)设q为某一质数，M分别能被q和4整除，且(A・1)能被q和4整除产生具有最人周期的伪随机序列的混合同余法算法为：£=mod((4a+l)Xn.1+(2cH),2k)(1.4)Yn=Xn/2k(1.5)由于M=2k,k22时，M只有一个素数因子2,且4也是M的因子，此时肚4a+l,正好满足了T=M的第二个条件；而此时C=2c+1刚好与M互质，即满足T=M的第一个条件。三、验证方案：根据均匀分布定义和特性：概率密度为常数，且只与其分布区间有关，所以我们需要验证其均值、功率谱密度和概率密度函数图像即可验证其分布。四、流程图：五、源程序：n=7340;%随机数长度x二zeros(1,n);%分配地址空间%x(l)=224;%设定种子数y=zeros(1,n~l);%分配地址空间%%循坏产生[0,1]均匀分布的随机数fori=2:nx(i)二mod(2045*x(iT)+1,2”20);y(i-l)二x(i)/2"20;endy二y*2-l;%%对[0,1]均匀分布进行变换得-1到1均匀分布ml二mean(y)%求序列的均值D1二var(y)%求序列的方差%概率密度函数％figure;[kl,nl]=ksdensity(y);plot(nl,kl);titleC概率密度函数');xlabel('X');ylabel('幅度’);六、实验结果：%概率密度函数％figure;[kl,nl]=ksdensity(y);plot(nl,kl);titleC概率密度函数');xlabelCX’);ylabelC幅度’);运行结果：ml=0・0028D1=0・3349六、结果分析：利用混合同余法产生了X~u［-1,1］分布，其概率密度曲线近似为X-UE-1,1］分布曲线。所以利用混合同余法生成了均值为0.0028^0,功率为0.3349^1/12的均匀分布随机信号。七、课程设计心得体会：通过本次课程设计，对均匀分布的定义和