2021年上海市闵行区中考数学二模试卷（学生版+解析版）

2021年上海市闵行区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.（4分）下列运算中，运算结果正确的是（）

A.（x2）3=x5B.x2-x3=x5C.x2+x3=x5D.x104-x2

2.（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.RB.C.yjx-yD.\lx2+2x+1

3.（4分）在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=+b的图象如图所示，那么根据图象,

下列结论正确的是（）

A.%>0,b>0B.左>0,b<0C.k<0,h<0D.k<0,b>0

4.（4分）如果一组数据为-1,0,1,0,0,那么下列说法不正确的是（）

A.这组数据的方差是0B.这组数据的众数是0

C.这组数据的中位数是0D.这组数据的平均数是0

5.（4分）下列命题中，真命题是（）

A.有两个内角是90。的四边形是矩形

B.一组邻边互相垂直的菱形是正方形

C.对角线相互垂直的梯形是等腰梯形

D.两组内角相等的四边形是平行四边形

6.（4分）如图，在AABC中，ZC=90°,AC=BC,AB=8,点P在边A5上，口尸的半

径为3,口C的半径为2,如果□尸和口。相交，那么线段"长的取值范围是（）

B

A.0<AP<8B.1<AP<5C.\<AP<1D.4<AP<8

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）士的倒数是

3-------

8.（4分）在实数范围内分解因式：2x-6=—.

9.（4分）已知函数=那么/（3）=___.

X-1

10.（4分）方程J2x—1=x的解是.

11.（4分）二元一次方程组2y=匕的解是.

U-2y=5—

12.（4分）如果关于尤的一元二次方程f+2x-c=0有两个相等的实数根，那么c=.

k

13.（4分）已知点A（x,y）和8*2,%）均在反比例函数尸、伏>。）的图象上，且W>可>°，

x

那么以%.（填<，>或=）

14.（4分）布袋中有五个大小一样的球，分别写有2.第，G,啊,这五个实数，从布

袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为一.

15.（4分）为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000

个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有

个小学生家庭有校内课后服务需求.

16.（4分）《九章算术》中记载了一种测距的方法.如图，有座塔在河流北岸的点E处，一

棵树位于河流南岸的点力处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶

点，组成边长为10米的正方形A8CD,且A,D,E三点在一条直线上，在标杆3处观察

塔E,视线3E与边ZX7相交于点尸，如果测得FC=4米，那么塔与树的距离隹为米.

17.（4分）如图，在RtAABC中，ZACB=9Q°,ZA=60°,点。为/W中点，将AAC。沿

直线CD翻折后，点A落在点E处，设配=&,诙=5,那么向量诙用向量表示为

18.（4分）对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条

边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角

形的“最优覆盖菱形”.

问题：如图，在AA8C中，AB=AC,BC=4,且AA8C的面积为机，如果A48C存在''最

优覆盖菱形”为菱形那么机的取值范围是—.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（10分）计算：（1-6『+（半尸-£+|1-6|.

20.（10分）解不等式组：.并把解集在数轴上表示出来.

9x+l>7x-3

-3-2-101234

21.(10分)如图，四边形A8CQ是平行四边形，联结AC,AB=5,BC=1,cosB=-.

5

(1)求NAC3的度数；

(2)求sinNACD的值.

22.(10分)在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全

面消毒工作.最初采用人工操作完成消毒任务.为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每

分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务.求人工操作每分钟

消毒面积为多少平方米.

23.(12分)如图，在梯形A8CD中，AD//BC,AB=CD,过点A作垂足为

点E,过点£作防，8,垂足为点F,联结QE,且比平分ZWC.

(1)求证：AABE=AECF；

(2)联结5£),BD与AE交于点G,当时，求证EC'BEBC.

24.(12分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=-/+mx+〃经过点A(5,0),顶点为点8,

对称轴为直线x=3,且对称轴与x轴交于点C.直线y=fcr+8,经过点4,与线段8c交

于点E.

(1)求抛物线y=-x2+〃优+〃的表达式；

(2)联结30、EO.当ABOE的面积为3时，求直线y=辰+6的表达式；

(3)在(2)的条件下，设点。为y轴上的一点，联结80、AD,当3D=EO时，求NQ4O

的余切值.

25.（14分）如图，在矩形中，AB=4,3c=8,点P在边3c上（点P与端点B、

C不重合），以尸为圆心，P3为半径作圆，圆P与射线比）的另一个交点为点E,直线CE

与射线AO交于点G.点M为线段BE的中点，联结设8P=x,BM=y.

（1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域：

（2）联结"，当/1P//CE时，求x的值；

（3）如果射线EC与圆P的另一个公共点为点E,当ACPF为直角三角形时，求ACP尸的

面积.

2021年上海市闵行区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.（4分）下列运算中，运算结果正确的是（）

A.（x2）3=X5B.%2-x3=x5C.x2+x3=X5D.%104-x2=%5

【解答】解：•••（1）3=*6工犬5,故A运算结果错误；

x2-x3=x5,故3运算结果正确；

苫2与/不是同类项，不能合并，故C运算结果错误；

/一/=/工丁，故。运算结果错误.

故选：B.

2.（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A./B.顾C.yjx-yD.&+2x+l

【解答】解：6的被开方数是分数，因此它不是最简二次根式；

历的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式；

产亍符合最简二次根式的定义，因此它是最简二次根式;

JX2+2X+1=J（X+1『的被开方数中含有能开得尽方的因式,因此它不是最简二次根式;

故选：C.

3.（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=履+。的图象如图所示，那么根据图象,

下列结论正确的是（）

C.氏<0,b<0D.k<0,b>0

【解答】解：由图象可得，

一次函数y=+b的图象经过第一、二、四象限,

:M<0，b>0,

故选：D.

4.（4分）如果一组数据为-1,0,1,0,0,那么下列说法不正确的是（）

A.这组数据的方差是0B.这组数据的众数是0

C.这组数据的中位数是0D.这组数据的平均数是0

【解答】解：这组数据重新排列为-1、0、0、0、1,

其众数是0,中位数为0,平均数为0+°+1=0,

一"°+5

、12

方差为彳x[（—1—0）+3x（0-0）~+（1—0）~]——,

故选：A.

5.（4分）下列命题中，真命题是（）

A.有两个内角是90。的四边形是矩形

B.一组邻边互相垂直的菱形是正方形

C.对角线相互垂直的梯形是等腰梯形

D.两组内角相等的四边形是平行四边形

【解答】解：A、有三个内角是90。的四边形是矩形，故本选项说法是假命题；

3、一组邻边互相垂直的菱形是正方形，本选项说法是真命题；

C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项说法是假命题；

D,两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项说法是假命题；

故选：B.

6.（4分）如图，在AABC中，NC=90。，AC=BC,AB=8,点P在边45上，的半

径为3,口C的半径为2,如果口尸和口。相交，那么线段AP长的取值范围是（）

B

A.0<AP<8B.1cAp<5C.\<AP<1D.4VAp<8

【解答】解：根据题意，画出两圆相切的图，作C£)_LA3于点。，如图所示:

vZC=90°,AC=BC,AB=8,CD±AB.

.-.CD=DB=DA=4.

当两圆相切时，如图知道：CP=5,CH=5.

根据勾股定理可得：PD=DH=3.

.•.图上有：AP=1,AH=1.

如果和口€:相交，那么线段"长的取值范围为：1<AP<7.

故选：C.

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.(4分)士的倒数是-.

3

【解答】解：士的倒数是3,

34

故答案为：—.

4

8.(4分)在实数范围内分解因式：2x—6=_2(%-3)_.

【解答】解：2x-6=2(x-3).

故答案为：2(x—3).

9.(4分)已知函数/(幻=——,那么/(3)=3.

x-1

【解答】解：当x=3时，f(3)=立3=3.

3-1

故答案为：3.

10.(4分)方程J2x-l=x的解是_x=l_.

【解答】解：J2x-l=x,

两边都平方得V—2x+l=0,

即（x-l）2=0,

X—1•

11.（4分）二元一次方程组产；2y=15的解是厂=5.

[x-2y=5—[y=0—

【解答】解：=彳，

[x-2y=5②

①+②，得4x=20,解得x=5,

把x=5代入②，得5-2y=5,解得y=0,

故方程组的解为

b=o

故答案为：I'.

[y=。

12.（4分）如果关于*的一元二次方程9+21—。=0有两个相等的实数根，那么。=__1_.

【解答】解：根据题意得4=22+4c=0,

解得c=-l.

故答案为-1.

k

13.（4分）已知点，%）和仇工2，%）均在反比例函数〉=工（左＞0）的图象上，且々＞占＞0,

X

那么丫1_＞_y2.（填＜,＞或=）

【解答】解：•.4＞0,

此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，

x2＞Xj＞0,

4（司，弘）、以%，打）两点均位于第一象限，

•e•y＞必・

故答案为：＞.

14.（4分）布袋中有五个大小一样的球，分别写有2.第，有，炳二，”这五个实数，从布

311

袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为-.

一5-

【解答】解：在所列5个实数中，无理数有石，生这2个，

3

所以从布袋中任意摸出一个球，摸出写有无理数的球的概率为2,

5

故答案为：

5

15.（4分）为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000

个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有

运邈一个小学生家庭有校内课后服务需求.

【解答】解：估计该区有校内课后服务需求的小学生家庭数量为104000X”也=72800（个

4000

）,

故答案为：72800.

16.（4分）《九章算术》中记载了一种测距的方法.如图，有座塔在河流北岸的点E处，一

棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶

点，组成边长为10米的正方形ABCD,且A,。，E三点在一条直线上，在标杆5处观察

塔£,视线BE与边DC相交于点F,如果测得FC=4米，那么塔与树的距离他为25米

【解答】解：•.•四边形ABC。是正方形，边长为10米，

•.A£)=8=8C=10米，FD=CD—CF=6米,BC//AD,

•.AFDE^AFCB,

DEDFnt1DE6

CBCF104

\DE=15,

.-.AE=DE+AD=25^,

故答案为：25.

17.（4分）如图，在RlAABC中，ZACB=90°,NA=60。，点。为45中点，将AACZ）沿

直线8翻折后，点A落在点E处，设而=",诙=5,那么向量诙用向量1万表示为

2b+a.

vZACB=90°,AD=BD,

:.CD=DB=DA,

•.•ZA=60°,

AADC是等边三角形，

由翻折的性质可知，ED^EC=AD=AC,

四边形AGED是菱形，

:.AC=DE,ACIIDE,

,：AC=AB+BC»

AC=2b+a,

DE2b+a,

故答案为：2b+a.

18.（4分）对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条

边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角

形的“最优覆盖菱形”.

问题：如图，在AABC中，AB=AC,BC=4,且AABC的面积为机，如果AABC存在“最

优覆盖菱形”为菱形3CW,那么m的取值范围是_4搦如8

【解答】解：・.・A48c的面积为用，

MBC的8C边上的为高—，

2

如图：当高取最小值时，AABC为等边三角形，

点A与"或N重合，

如图：过A作AD_LBC,垂足为。

•.•等边三角形ABC,BC=4,

:.ZABC=60°,BC=4,ZBAD=30°.

/.BD=2,

AD=V42-22=2^,

/.—=273,即根=46・

3

如图：当高取取最大值时，菱形为正方形.

.,.点A在MV的中点，

—=4,即加=8，

2

46领）H8,

故答案为：4，寐加8.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（10分）计算：（l-^）2+（^-r]-95+|1-A/3|.

【解答】解：原式=1+3-26+6-3+J5-1

=0.

20.（10分）解不等式组：3X-X~,并把解集在数轴上表示出来.

9x+l>7x-3

-3-2-101234

【解答】解：解不等式,X..X-2,得：芝,3,

3

解不等式9x+l>7x-3,得：x>-2,

则不等式组的解集为-2<%,3,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

--------6-----1-----------1-----1-----

-3-2-10123

21.(10分)如图，四边形A8CD是平行四边形，联结AC,AB=5,BC=7,cosB=-.

5

(1)求NACB的度数；

(2)求sinZAC。的值.

【解答】解：（1）如图，过点A作AE_L8c于点过点。作。尸，AC于点尸,

AB5

.,.BE=3,

AE=yjAB2-BE2=4,

vBC=7,

:.CE=BC-BE=7-3=4,

,\AE=CE=4,

.•.AAEC是等腰直角三角形,

.*.ZACB=45°；

(2)-.-AE=CE=4,

AC=-JAE2+CE2=4夜,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

AA8C的面积=AADC的面积，

-xBCAE=-xACDF,

22

.♦.7x4=4夜OF,

.cu70

2

7>/2

DF丁厂7

在RtADFC中，sinZACD=——=

DC510

22.(10分)在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全

面消毒工作.最初采用人工操作完成消毒任务.为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每

分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务.求人工操作每分钟

消毒面积为多少平方米.

【解答】解：设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人每分钟消毒面积为(x+60)平

方米，

依题意得：照一也=4。，

xx+60

整理得：^+60%-7200=0,

解得：玉=60,x2=—120,

经检验，%,=60,X2=-120是原方程的解，玉=60符合题意，X[=-120不符合题意，舍去.

答：人工操作每分钟消毒面积为60平方米.

23.(12分)如图，在梯形ABC。中，AD//BC,AB=CD,过点A作AE_L3C,垂足为

点E,过点E作防，8,垂足为点尸，联结DE,且£)E平分Z4DC.

(I)求证：AABE^AECF；

(2)联结班),与AE交于点G,当AB?=8G3Z)时，求证EC?=8曰3C.

D

【解答】证明：在梯形ABC。中，AD//BC,AB=CD.

:"B=NC.

vAE1.BCyEF-LCD.

:.ZAEB=ZEFC.

在4组与AECF中，

AB=CD

<ZB=ZC

ZAEB=/EFC

.•.AA8E二AECr(A4S)

(2)联接3D,3。与AE交于点G,如图：

\-AB2=BGBD.

.ABBD

・；ZABG二ZDBA.

:.^ABD^AGBA.

・•.ZADB=NGAB.

AD/IBC.

:.ZADB=ZDBC.

...ZBAG=NDBC.

...AA石8sMDC.

.ABEB

~BC~~DC'

:.ABDC=BCEB.

.-.EC2=BE-BC.

24.(12分)在平面直角坐标系My中，抛物线y=-Y+如+〃经过点A(5,0),顶点为点8,

对称轴为直线x=3,且对称轴与x轴交于点C.直线y=fcr+。，经过点4,与线段8c交

于点E.

(1)求抛物线y=-/+mx+〃的表达式；

(2)联结80、EO.当ABOE的面积为3时;求直线y=丘+b的表达式；

(3)在(2)的条件下，设点。为y轴上的一点，联结5£)、AD,当3D=EO时，求N/MO

的余切值.

【解答】解：(1)•.•抛物线丫=-/+3+”经过点45,0),对称轴为直线x=3,

-25+5m+〃=0

.•.抛物线表达式为y=-x2+6A--5；

(2)把x=3代入y=-V+6x-5得y=4,

抛物线顶点B坐标为(3,4),

由ABOE的面积为3得BEx3=3,

2

；.BE=2,

•.•点E在线段上，

.•.点E坐标为E(3,2),

把点£(3,2)和点A(5,0)代入y=丘+6得,

]5%+8=0

134+b=2'

[k=-\

直线表达式为y=-x+5；

(3)如图，①若BD//OE,

则四边形OEBD｝为平行四边形,

则点。।坐标为(0,2),

连接RA,

5

cotZ.D.AO=

DQ6

综上所述，此时N/MO的余切值为2或之.

26

25.(14分)如图，在矩形ABC£)中，AB=4,BC=8,点P在边3c上(点P与端点8、

C不重合)，以P为圆心，P3为半径作圆，圆P与射线曲的另一个交点为点E,直线CE

与射线4)交于点G.点M为线段3E的中点，联结PM.设BM=y.

(1)求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；

(2)联结当Z1P//CE时，求x的值；

(3)如果射线EC与圆P的另一个公共点为点F，当ACP/为直角三角形时，求ACP尸的

面积.

【解答】解：（1）在矩形A